Este documento presenta dos demostraciones de que los números racionales y los números irracionales son densos en los números reales. La primera demostración muestra que entre cualquier par de números reales existe un número racional mediante la división de la diferencia entre los números por un entero. La segunda demostración utiliza una propiedad de la relación de orden para mostrar que entre cualquier par de números reales existe un número irracional multiplicando los números por la raíz cuadrada de 2 y aplicando el resultado de la primera demostración.