El documento presenta una demostración matemática de que la suma de los primeros números naturales es igual a n(n+1)/2 usando inducción matemática. Se prueba primero que la propiedad se cumple para n=1, luego se supone que es válida para un número n y finalmente se demuestra que también es cierta para n+1, completando así la demostración.

1. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona, estudiante de la Universidad de Antioquia.
Demuestre que la suma de los primeros números naturales es
igual a
El enunciado se traduce de la siguiente manera:
1 + 2 + 3 +…+ =
Usamos el método de inducción matemática:
i) Probamos que la propiedad se cumple para . Por lo tanto:
Está probado que la propiedad se cumple para .
ii) Suponemos que la propiedad se cumple para . Por lo tanto:
1 + 2 + 3 +…+ =
Esta expresión se convierte en nuestra hipótesis inductiva.
iii) Ahora debemos demostrar que la propiedad se cumple para , que
es el sucesor de .
1 + 2 + 3 +…+ =
= 1 + 2 + 3 +…+ =
Demostración:
Hacemos uso de nuestra hipótesis inductiva:
+ Se realiza la suma

2. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona, estudiante de la Universidad de Antioquia.
= Factorizamos el numerador:
=
Y de esta manera queda demostrada la propiedad puesto que: