El documento describe la estructura del examen Saber Pro en Colombia. La primera sesión dura 4 horas y 40 minutos y evalúa 5 módulos de competencias genéricas (Lectura Crítica, Razonamiento Cuantitativo, Competencias Ciudadanas, Comunicación Escrita e Inglés) con un total de 151 preguntas. El módulo de Razonamiento Cuantitativo contiene 35 preguntas y evalúa conceptos de estadística, geometría, álgebra y cálculo.
Matemática 1º medio - Cuaderno de ejercicios.pdfFreddy Andrango
Este documento presenta el cuaderno de ejercicios de matemática para 1° medio. Fue creado por el departamento de investigaciones educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de Rodolfo Hidalgo Caprile. Los autores son Javiera Setz Mena y Bastián Galasso Díaz, quienes también se encargaron de la corrección y solucionario. El cuaderno contiene ejercicios organizados en cuatro unidades directamente relacionadas con los contenidos del texto de matemática para 1° medio.
El documento habla sobre el tangram, un rompecabezas chino compuesto por 7 piezas geométricas que forman un cuadrado. Se pide construir figuras geométricas usando las piezas y comparar el área y perímetro de un triángulo y un cuadrado formados con ellas. El propósito es establecer relaciones entre atributos medibles de objetos reales y sus representaciones bidimensionales.
Este documento presenta una prueba de matemáticas de 38 preguntas para estudiantes de tercer ciclo de educación primaria. Incluye instrucciones para completar la prueba, un ejemplo y preguntas de diferentes temas matemáticos como números, operaciones, geometría y medición. Los estudiantes deben seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta en un tiempo límite de una hora.
El documento presenta un examen de matemáticas básicas que contiene 20 preguntas divididas en 7 contextos diferentes. Cada pregunta ofrece entre 2 y 4 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. El examen evalúa conceptos como porcentajes, álgebra, geometría y probabilidad.
El documento presenta 5 situaciones de problemas de matemáticas relacionadas con el cálculo de perímetros y áreas. La primera situación involucra calcular el área total de dos patios contiguos. La segunda calcula el perímetro de un paseo alrededor de una piscina. La tercera determina el perímetro de una zona de comida y recreación en un centro comercial. La cuarta analiza si duplicar el largo y ancho duplicaría el área de un jardín. La quinta calcula las vueltas que debe dar una bicicleta para
Este documento presenta 25 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como proporciones, geometría, álgebra y lógica. Cada pregunta contiene un enunciado y 4 posibles respuestas de las cuales se debe seleccionar la correcta. El documento proporciona información relevante para responder cada pregunta.
El documento presenta 9 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas incluyen cálculos con porcentajes, fracciones y decimales, conversiones de unidades de tiempo, aplicación del teorema de Pitágoras, áreas de figuras geométricas y sistemas de ecuaciones. Las soluciones se presentan de forma ordenada y paso a paso, mostrando los cálculos realizados.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se muestran ejemplos de aplicación del teorema para calcular lados desconocidos y diagonales de figuras geométricas.
Matemática 1º medio - Cuaderno de ejercicios.pdfFreddy Andrango
Este documento presenta el cuaderno de ejercicios de matemática para 1° medio. Fue creado por el departamento de investigaciones educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de Rodolfo Hidalgo Caprile. Los autores son Javiera Setz Mena y Bastián Galasso Díaz, quienes también se encargaron de la corrección y solucionario. El cuaderno contiene ejercicios organizados en cuatro unidades directamente relacionadas con los contenidos del texto de matemática para 1° medio.
El documento habla sobre el tangram, un rompecabezas chino compuesto por 7 piezas geométricas que forman un cuadrado. Se pide construir figuras geométricas usando las piezas y comparar el área y perímetro de un triángulo y un cuadrado formados con ellas. El propósito es establecer relaciones entre atributos medibles de objetos reales y sus representaciones bidimensionales.
Este documento presenta una prueba de matemáticas de 38 preguntas para estudiantes de tercer ciclo de educación primaria. Incluye instrucciones para completar la prueba, un ejemplo y preguntas de diferentes temas matemáticos como números, operaciones, geometría y medición. Los estudiantes deben seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta en un tiempo límite de una hora.
El documento presenta un examen de matemáticas básicas que contiene 20 preguntas divididas en 7 contextos diferentes. Cada pregunta ofrece entre 2 y 4 opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. El examen evalúa conceptos como porcentajes, álgebra, geometría y probabilidad.
El documento presenta 5 situaciones de problemas de matemáticas relacionadas con el cálculo de perímetros y áreas. La primera situación involucra calcular el área total de dos patios contiguos. La segunda calcula el perímetro de un paseo alrededor de una piscina. La tercera determina el perímetro de una zona de comida y recreación en un centro comercial. La cuarta analiza si duplicar el largo y ancho duplicaría el área de un jardín. La quinta calcula las vueltas que debe dar una bicicleta para
Este documento presenta 25 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como proporciones, geometría, álgebra y lógica. Cada pregunta contiene un enunciado y 4 posibles respuestas de las cuales se debe seleccionar la correcta. El documento proporciona información relevante para responder cada pregunta.
El documento presenta 9 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas incluyen cálculos con porcentajes, fracciones y decimales, conversiones de unidades de tiempo, aplicación del teorema de Pitágoras, áreas de figuras geométricas y sistemas de ecuaciones. Las soluciones se presentan de forma ordenada y paso a paso, mostrando los cálculos realizados.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se muestran ejemplos de aplicación del teorema para calcular lados desconocidos y diagonales de figuras geométricas.
Este documento presenta una guía de estudio y pasaporte para el examen del cuarto bimestre de la materia de Matemáticas 3. Incluye ejercicios resueltos en clase sobre trigonometría y teorema de Pitágoras, así como instrucciones para la entrega del documento completo con los ejercicios resueltos. La maestra ofrece asesoría adicional a través de Twitter y desea a los estudiantes éxito en sus evaluaciones.
Este documento presenta 11 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas cubren temas como proporcionalidad, geometría, álgebra y estadística. Las soluciones proporcionan los pasos de cálculo de manera clara y concisa para llegar a la respuesta correcta en cada caso.
Este documento presenta un balotario o examen de práctica de geometría para 5to año de secundaria que contiene 54 preguntas de opción múltiple sobre temas geométricos como ángulos, polígonos, paralelas, triángulos y figuras planas. El balotario no genera nota y solo sirve para que el estudiante pueda practicar para su examen de recuperación donde sí obtendrá una calificación final.
El documento presenta información sobre dos campos deportivos de diferentes medidas y pide a los estudiantes calcular cuál de los dos ocupa más espacio. También incluye conceptos matemáticos como área, perímetro y fórmulas para calcularlos en diferentes figuras geométricas como rectángulos, triángulos y círculos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje semanal para el grado décimo en el área de matemáticas. La guía se centra en el tema de ángulos y su medida, incluyendo definiciones, sistemas de medición, operaciones con ángulos y ejemplos. Las actividades propuestas buscan explorar conocimientos previos, conceptualizar, realizar operaciones y apropiar el conocimiento a través de ejercicios. La evaluación será continua durante la semana y la guía se desarrollará en cinco horas y cincu
Este documento presenta información sobre geometría, incluyendo semejanza, trigonometría y resolución de triángulos rectángulos. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, razones trigonométricas y relaciones entre ellas.
Este documento presenta 14 ejercicios de matemáticas relacionados con el uso de balanzas y pesas. Los ejercicios involucran conceptos como equilibrio, progresiones geométricas, áreas y volúmenes. Cada ejercicio viene con la solución paso a paso.
Este documento presenta una lección sobre el Teorema de Pitágoras dirigida a estudiantes de séptimo grado. La lección incluye una breve historia del teorema, conceptos previos, la definición formal del teorema, una demostración geométrica, ejemplos resueltos y propuestos, y una evaluación final. El objetivo es que los estudiantes puedan enunciar, demostrar y aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Proporciona ejemplos para calcular los lados desconocidos de triángulos rectángulos usando esta fórmula. También distingue entre triángulos obtusángulos, acutángulos y rectángulos. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación del teorema.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Presenta ejemplos para calcular los lados desconocidos de triángulos rectángulos usando esta fórmula. También distingue entre triángulos obtusángulos, acutángulos y rectángulos. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación del teorema.
1) El documento presenta información sobre teoremas y conceptos geométricos relacionados con triángulos, incluyendo la suma de los ángulos internos, ángulos exteriores, bisectrices, alturas y medianas.
2) Se explican y ejemplifican el Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones a triángulos rectángulos e isósceles.
3) Se define el triángulo equilátero y se establece que sus ángulos internos miden 60° cada uno.
El documento explica el Teorema de Pitágoras a través de 13 secciones. Introduce el teorema, muestra cómo se aplica a triángulos rectángulos, incluyendo dos demostraciones geométricas. Luego presenta ejemplos numéricos para calcular lados desconocidos y diagonales de cuadrados, rectángulos y triángulos isósceles. Finalmente explica cómo usar el teorema para hallar la altura de un hexágono regular.
El documento explica cómo calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas. Define el perímetro como la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Para calcular el perímetro de figuras como cuadrados y rectángulos, se suman las medidas de sus lados. El área corresponde a la medida de la superficie de una figura y para calcularla en cuadrados y rectángulos se multiplica lado por lado o largo por ancho. También enseña a calcular el área de triángulos dividiendo la multiplicación de
El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos mediante el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. Se presentan cuatro ejemplos de resolución de triángulos rectángulos dados diferentes datos, como un cateto, la hipotenusa o un ángulo. También se resuelven cuatro problemas que implican triángulos rectángulos, como calcular alturas o distancias.
Este documento presenta un taller de recuperación de matemáticas para estudiantes de grado 10° con 13 problemas relacionados con triángulos rectángulos y no rectángulos. Los estudiantes deben resolver los problemas y mostrar su trabajo el 13 de julio. El docente revisará los talleres del 16 al 19 de julio y los devolverá para su estudio el 23 de julio. Los estudiantes sustentarán oralmente o por escrito sus soluciones el 2 de agosto y entregarán los resultados finales el 10 de agosto.
El documento presenta 16 problemas matemáticos con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de porcentajes, sucesiones numéricas, áreas de figuras geométricas como cuadrados y círculos, y trayectos de viajes.
El documento presenta información sobre Pitágoras y su teorema sobre triángulos rectángulos. Explica que Pitágoras fundó un movimiento en el siglo VI a.C. que enfatizó el estudio de las matemáticas. Luego define las partes de un triángulo rectángulo y formula el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar el teorema.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con ángulos, figuras geométricas como triángulos, hexágonos y conos, y ecuaciones. Los ejercicios incluyen calcular ángulos, perímetros, áreas, alturas y distancias.
Este documento presenta la solución a varios ejercicios de geometría que involucran triángulos congruentes y similares, circunferencias, y figuras compuestas. En la primera parte, se resuelven ejercicios sobre triángulos congruentes y similares determinando valores y relaciones entre lados y ángulos. La segunda parte contiene ejercicios sobre circunferencias hallando ecuaciones, centros y radios. Finalmente, la tercera parte aborda el cálculo de perímetros y áreas de figuras compuestas.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se proveen ejemplos para demostrar cómo aplicar la fórmula a2 + b2 = c2 y resolver problemas geométricos. También se discuten excepciones a la fórmula para triángulos obtusángulos y acutángulos.
Son etiquetas de advertencia que están pegadas en las maquinarias pesadas, Caterpillar, Komatsu, Volvo etc., para evitar accidentes durante la operación y mantenimiento en la operación de equipos pesados por los operadores y mecánicos.
Las etiquetas de advertencia fueron primeramente pura letras y en Ingles ,luego letras y una imagen , y ahora solo es Imagen que el operador tiene que describir el riesgo y evitar los accidentes de acuerdo a la imagen que esta en los equipos pesados.
Este documento presenta una guía de estudio y pasaporte para el examen del cuarto bimestre de la materia de Matemáticas 3. Incluye ejercicios resueltos en clase sobre trigonometría y teorema de Pitágoras, así como instrucciones para la entrega del documento completo con los ejercicios resueltos. La maestra ofrece asesoría adicional a través de Twitter y desea a los estudiantes éxito en sus evaluaciones.
Este documento presenta 11 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas cubren temas como proporcionalidad, geometría, álgebra y estadística. Las soluciones proporcionan los pasos de cálculo de manera clara y concisa para llegar a la respuesta correcta en cada caso.
Este documento presenta un balotario o examen de práctica de geometría para 5to año de secundaria que contiene 54 preguntas de opción múltiple sobre temas geométricos como ángulos, polígonos, paralelas, triángulos y figuras planas. El balotario no genera nota y solo sirve para que el estudiante pueda practicar para su examen de recuperación donde sí obtendrá una calificación final.
El documento presenta información sobre dos campos deportivos de diferentes medidas y pide a los estudiantes calcular cuál de los dos ocupa más espacio. También incluye conceptos matemáticos como área, perímetro y fórmulas para calcularlos en diferentes figuras geométricas como rectángulos, triángulos y círculos.
Este documento presenta una guía de aprendizaje semanal para el grado décimo en el área de matemáticas. La guía se centra en el tema de ángulos y su medida, incluyendo definiciones, sistemas de medición, operaciones con ángulos y ejemplos. Las actividades propuestas buscan explorar conocimientos previos, conceptualizar, realizar operaciones y apropiar el conocimiento a través de ejercicios. La evaluación será continua durante la semana y la guía se desarrollará en cinco horas y cincu
Este documento presenta información sobre geometría, incluyendo semejanza, trigonometría y resolución de triángulos rectángulos. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos sobre el teorema de Thales, el teorema de Pitágoras, razones trigonométricas y relaciones entre ellas.
Este documento presenta 14 ejercicios de matemáticas relacionados con el uso de balanzas y pesas. Los ejercicios involucran conceptos como equilibrio, progresiones geométricas, áreas y volúmenes. Cada ejercicio viene con la solución paso a paso.
Este documento presenta una lección sobre el Teorema de Pitágoras dirigida a estudiantes de séptimo grado. La lección incluye una breve historia del teorema, conceptos previos, la definición formal del teorema, una demostración geométrica, ejemplos resueltos y propuestos, y una evaluación final. El objetivo es que los estudiantes puedan enunciar, demostrar y aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Proporciona ejemplos para calcular los lados desconocidos de triángulos rectángulos usando esta fórmula. También distingue entre triángulos obtusángulos, acutángulos y rectángulos. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación del teorema.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Presenta ejemplos para calcular los lados desconocidos de triángulos rectángulos usando esta fórmula. También distingue entre triángulos obtusángulos, acutángulos y rectángulos. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación del teorema.
1) El documento presenta información sobre teoremas y conceptos geométricos relacionados con triángulos, incluyendo la suma de los ángulos internos, ángulos exteriores, bisectrices, alturas y medianas.
2) Se explican y ejemplifican el Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones a triángulos rectángulos e isósceles.
3) Se define el triángulo equilátero y se establece que sus ángulos internos miden 60° cada uno.
El documento explica el Teorema de Pitágoras a través de 13 secciones. Introduce el teorema, muestra cómo se aplica a triángulos rectángulos, incluyendo dos demostraciones geométricas. Luego presenta ejemplos numéricos para calcular lados desconocidos y diagonales de cuadrados, rectángulos y triángulos isósceles. Finalmente explica cómo usar el teorema para hallar la altura de un hexágono regular.
El documento explica cómo calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas. Define el perímetro como la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Para calcular el perímetro de figuras como cuadrados y rectángulos, se suman las medidas de sus lados. El área corresponde a la medida de la superficie de una figura y para calcularla en cuadrados y rectángulos se multiplica lado por lado o largo por ancho. También enseña a calcular el área de triángulos dividiendo la multiplicación de
El documento explica cómo resolver triángulos rectángulos mediante el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas. Se presentan cuatro ejemplos de resolución de triángulos rectángulos dados diferentes datos, como un cateto, la hipotenusa o un ángulo. También se resuelven cuatro problemas que implican triángulos rectángulos, como calcular alturas o distancias.
Este documento presenta un taller de recuperación de matemáticas para estudiantes de grado 10° con 13 problemas relacionados con triángulos rectángulos y no rectángulos. Los estudiantes deben resolver los problemas y mostrar su trabajo el 13 de julio. El docente revisará los talleres del 16 al 19 de julio y los devolverá para su estudio el 23 de julio. Los estudiantes sustentarán oralmente o por escrito sus soluciones el 2 de agosto y entregarán los resultados finales el 10 de agosto.
El documento presenta 16 problemas matemáticos con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de porcentajes, sucesiones numéricas, áreas de figuras geométricas como cuadrados y círculos, y trayectos de viajes.
El documento presenta información sobre Pitágoras y su teorema sobre triángulos rectángulos. Explica que Pitágoras fundó un movimiento en el siglo VI a.C. que enfatizó el estudio de las matemáticas. Luego define las partes de un triángulo rectángulo y formula el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar el teorema.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con ángulos, figuras geométricas como triángulos, hexágonos y conos, y ecuaciones. Los ejercicios incluyen calcular ángulos, perímetros, áreas, alturas y distancias.
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El documento explica el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se proveen ejemplos para demostrar cómo aplicar la fórmula a2 + b2 = c2 y resolver problemas geométricos. También se discuten excepciones a la fórmula para triángulos obtusángulos y acutángulos.
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algo sucedio_letra y acordes de guitarra.pdfAni Ann
Puedes encontrar el video y el archivo para descargar en mi blog:
https://labitacoradeann.blogspot.com/2021/07/algo-sucedio-me-cambio-cover-con-letra.html
Catálogo General Ideal Standard 2024 Amado Salvador Distribuidor Oficial Vale...AMADO SALVADOR
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3. Estructura general del examen Saber Pro
El examen Saber Pro se compone de 5 módulos que evalúan
las competencias genéricas:
Lectura Crítica
Razonamiento Cuantitativo
Competencias Ciudadanas
Comunicación Escrita
Inglés
www.lujan.edu.co
2017
4. www.lujan.edu.co
2017
Tabla 1. Estructura de aplicación de la primera sesión
Sesión Módulo
Preguntas
por módulo
Tiempo máximo por
sesión
Primera sesión:
Competencias
genéricas
Lectura Crítica 35
4 h y 40 m.
Razonamiento Cuantitativo 35
Competencias Ciudadanas 35
Comunicación Escrita 1
Inglés 45
•Primera sesión competencias genéricas
El tiempo máximo de la primera sesión es de 4 horas y 40 minutos para un total de 151
preguntas. La estructura de aplicación se presenta en la siguiente tabla:
5. Contenidos
Razonamiento Cuantitativo
1) Estadística:
•Tipos de representación de datos (tablas y gráficas)
• Intersección, unión y contenencia de conjuntos
• Conteos que utilizan principios de suma y multiplicación
• Azar y probabilidad
• Promedio, rango estadístico
• Población/muestra, nociones de inferencia muestral, error de estimación
2) Geometría:
• Triángulos, círculos, paralelogramos, esferas, paralelepípedos rectos, cilindros, y sus
medidas
• Relaciones de paralelismo y ortogonalidad entre rectas
• Desigualdad triangular
• Sistema de coordenadas cartesianas
3) Álgebra y cálculo:
• Fracciones, razones, números con decimales, porcentajes
• Uso de las propiedades básicas de las operaciones aritméticas: suma, resta,
multiplicación, división y potenciación (incluida la notación científica)
• Relaciones lineales y afines
• Razones de cambio (tasas de interés, tasas cambiarias, velocidad, aceleración)
6. 1. Andrés compra concentrado (cuido) para alimentar 20 vacas durante 36 días,
pero ese mismo día vende 8 vacas. ¿Cuántos días le durará el cuido?
A. 60
B. 80
C. 50
D. 44
La respuesta es: 60
Porque: Tenemos una regla de tres inversa, así:
20 vacas 36 días
12 vacas X A menos vacas más días
= 60 días
𝟏𝟐
𝟐𝟎
=
𝟑𝟔
𝑿
𝟏𝟐𝑿 = (𝟐𝟎). (𝟑𝟔)
𝐗 =
𝟑
𝟐𝟎. 𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝟏
Álgebra Cálculo
7. 2. Se incendia una propiedad que estaba asegurada en el 86% de su valor y se
cobran $ 43’000.000 por el seguro. El valor de la casa es:
A. $ 45’000.000
B. $ 50’000.000
C. $ 52’000.000
D. $ 60’000.000
La respuesta es: $ 50’000.000
Porque:
Tenemos una regla de tres simpe así:
$ 43’000.000 86%
X 100%
X = $50.000.000
𝑿 =
𝟏
𝟒𝟑`𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎%
𝟖𝟔%
𝟐
𝑿 =
𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟐
Álgebra Cálculo
8. 3. ¿De qué número es 30 el 25%?
A. 90
B. 100
C. 110
D. 120
La respuesta es: 120
Porque:
Si 30 25%
X 100%
X = 120
𝑿 =
𝟒
𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎%
𝟐𝟓%
𝟏
Álgebra Cálculo
9. 4. En un salón de 45 estudiantes que asisten a clases se sabe se sabe que hay 3
hombres por cada 2 mujeres. El número de mujeres que hay en el salón es:
A. 18
B. 20
C. 16
D. 12
La respuesta es: 18
Porque:
Tenemos
Luego
ℎ
3
=
𝑚
2
𝑦 ℎ + 𝑚 = 45
ℎ + 𝑚
3 + 2
=
𝑚
2
9
45
5
1
=
𝑚
2
𝑚 = 18
Álgebra Cálculo
10. 5. Las edades de un padre y su hijo están en la relación de 5 a 3. Si la suma de las
edades es 56 años. La edad del hijo es:
A. 18
B. 15
C. 21
D. 24
La respuesta es: 21
Porque:
Se tiene que
Luego
h = 21
𝒑
𝒉
=
𝟓
𝟑
𝒚 𝒑 + 𝒉 = 𝟓𝟔
𝒑 + 𝒉
𝒉
=
𝟓 + 𝟑
𝟑
𝟕
𝟓𝟔
𝒉
=
𝟏
𝟖
𝟑
Álgebra Cálculo
11. 6. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
La distancia que Manuela caminó en su
recorrido, es igual a:
A. 80 mts
B. 160 mts
C. 120 mts
D. 140 mts
La respuesta es: 160 mts
Justificación:
En los 3 primeros minutos camina 80 mts, queda en reposo durante 3 minutos y
luego en 2 minutos camina 80 mts, para un total de 160 mts.
Álgebra Cálculo
12. 7. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
El tiempo que permanece en reposo en la
tienda es igual a:
A. 3 min.
B. 4 min.
C. 0 min.
D. 5 min.
La respuesta es: 3 min.
Porque:
Ella permanece en reposo en el tramo B, del minuto 3 al minuto 6
Álgebra Cálculo
13. Álgebra Cálculo
8. “Manuela sale de su casa, camina hasta una tienda y compra un helado,
descansa y luego vuelve a su casa”. La siguiente grafica representa el tiempo en
minutos desde que salió de la casa y la distancia en metros.
La velocidad que empleó para ir a la tienda es igual a:
A. 24
2
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
B. 24
1
4
𝑚/𝑚𝑖𝑛
C. 26
1
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
D. 26
2
3
𝑚/𝑚𝑖𝑛
La respuesta es: 𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝒎/𝒎𝒊𝒏
Porque: Hablamos del tramo A y
Esto es:
𝟑
𝟐𝟔
𝟐𝟔
𝟐
𝟑
𝒎/𝒎𝒊𝒏
𝑽 =
𝟖𝟎𝒎
𝟑 𝒎𝒊𝒏
𝑽 =
𝒙
𝒕
𝟐𝟎
𝟐
𝟖𝟎
14. 9. Sandra va al médico y este le indica que debe tomar un acetaminofén cada
media hora y un anti-inflamatorio cada 8 minutos, si a las 8 a.m se comienza con el
tratamiento, entonces los medicamentos se vuelven a tomar juntos a las:
A. 8:40 a.m
B. 9:08 a.m
C. 9:20 a.m
D. 10:00 a.m
La respuesta es: 10:00 a.m
Porque:
El m.c.m entre 8 y 30 es 120 y 120 minutos son dos horas
= 23 x 3 x 5
= 8 x 3 x 5
= 120
Álgebra Cálculo
8 30 2
4 15 2
2 5 2
1 1 3
5
15. 10. Una balanza se encuentra en equilibrio en un platillo hay medio pan y una
masa de 1 kg, en el otro platillo hay un pan. El peso del pan es:
A.
1
2
𝒌𝒈
B. 1 𝒌𝒈
C.
3
2
𝒌𝒈
D. 2 𝒌𝒈
La respuesta es: 2 𝒌𝒈
Porque:
Observa el dibujo y la ecuación
Luego 1kg = pan – medio pan
𝟏𝐤𝐠 =
𝟏
𝟐
𝒑𝒂𝒏
2 kg = pan
Álgebra Cálculo
16. 11. Dados los números enteros a y b, se define la operación arbitraria *, así
a*b = ab, el valor de (2*6) * 8, es:
A. 214
B. 216
C. 248
D. 232
La respuesta es: 248
Porque:
Tenemos que a*b = ab
Luego (2 * 6) = 26 y 26 * 8 = (26)8
a b a b = 248
Álgebra Cálculo
17. 12. Dados los números naturales a, b, c, d, el resultado de:
𝒂−𝟐 ∙ 𝒃−𝟑 ∙ 𝐜 ∙ 𝒅−𝟏
𝒂−𝟑 ∙ 𝒃−𝟒 ∙ 𝒄−𝟓 ∙ 𝒅−𝟐 , es
un número:
A. Mixto
B. Entero
C. Fraccionario
D. Irracional
La respuesta es: Entero
Porque:
Tenemos
𝒂−𝟐𝒃−𝟑𝒄′ 𝒅−𝟏
𝒂−𝟑 𝒃−𝟒 𝒄−𝟓 𝒅−𝟐 =
𝒂𝟑 𝒃𝟒 𝒄𝟓 𝒅𝟐∙ 𝒄′
𝒂𝟐 𝒃𝟑∙ 𝒅𝟏
= 𝒂′ ∙ 𝒃′ ∙ 𝒄𝟔 ∙ 𝒅′
Y el producto de números naturales es otro número natural y los números
naturales son enteros.
Álgebra Cálculo
18. 13. Al calcular los
2
3
de los
3
5
de
1
6
+
1
4
, se obtiene como resultado:
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
5
D.
1
6
La respuesta es:
1
6
Porque:
2
3
∙
3
5
∙
1
6
+
1
4
=
2
5
∙
2+3
12
=
2
5
∙
5
12
=
2
12
=
1
6
Álgebra Cálculo
19. Geometría
1. Si dividimos el cuadrado ABCD en 16 cuadrados pequeños y el perímetro del
cuadrado ABCD es 48 cm, entonces el perímetro de la figura que se encuentra
sombreada es:
A. 48 cm
B. 18 cm
C. 30 cm
D. 24 cm
La respuesta es: 48 cm
Porque: El perímetro es la suma de los lados y la figura sombreada tiene los
mismos 16 lados que el cuadrado mayor.
20. Geometría
2. Un cartón en forma de rectángulo de 8 cm de largo y 6 de ancho, se divide por la
diagonal para obtener dos triángulos, el perímetro de cada triángulo es igual a:
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 30 cm
La respuesta es: 24 cm
Justificación:
Tenemos
y la diagonal vale 10 cm, por terna pitagórica, esto es: 6, 8 y 10, luego el
perímetro de cada triangulo es P =6+8+10= 24 cm
21. Geometría
3. Dado el triángulo rectángulo ABC recto en B
El valor del segmento 𝑨𝑩, es igual a:
A. 11 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
La respuesta es: 5 cm
Justificación:
Aplicamos el teorema de Pitágoras: (𝟏𝟑𝒄𝒎)𝟐 = 𝑨𝑩
𝟐
+ (𝟏𝟐𝒄𝒎)𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟐
= 𝑨𝑩𝟐
+ 𝟏𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟑 − 𝟏𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐 = 𝑨𝑩𝟐
𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐 = 𝑨𝑩𝟐 𝟓 𝒄𝒎 = 𝑨𝑩
22. Geometría
4. Dado el cuadrado LMNE si cada lado mide 6
cm y K es el punto medio del segmento 𝑳𝑴,
entonces el valor del área sombreada es:
A. 14 cm2
B. 16 cm2
C. 18 cm2
D. 20 cm2
La respuesta es: 18 cm2
Observa que el cuadrado lo podemos dividir en 4 partes iguales, así:
El área del cuadrado es A = (6 cm)2
A= 36 cm2 y la mitad es 18 cm2
23. Geometría
5. Para encontrar el área sombreada, es necesario:
A. Al cuadrado ABCD restarle un círculo de radio 8 cm.
B. Al cuadrado ABCD restarle medio círculo de radio 4 cm
C. Al cuadrado ABCD restarle medio círculo de radio 8 cm
D. Al cuadrado de ABCD restarle un círculo de radio 4 cm
La respuesta es: Al cuadrado de ABCD restarle un círculo de radio 4 cm
Porque: Los ángulos internos de un cuadrado miden cada uno 90º y los extremos
son 4, esto es 90º x 4 = 360º que equivale a un círculo.
24. Geometría
6. Dado el ángulo llano ABC y los ángulos ABE y EBC.
Al encontrar el valor de x, resulta:
A. 15º
B. 20º
C. 25º
D. 30º
La respuesta es: 25º
Porque: Como ABC es llano, entonces mide 180º y se tiene:
(5x + 20) + (x + 10) = 180
6x + 30 = 180
6x = 180 – 30
6x = 150
x =
𝟏𝟓𝟎
𝟔
x = 25º
x + 10
A B C
E
5x + 20
25. Geometría
7. Dado el ángulo llano ABC y los ángulos ABE y EBC.
El ángulo agudo mide:
A. 25º
B. 45º
C. 30º
D. 35º
La respuesta es: 35º
Porque:
El ángulo agudo mide menos de 90º y es EBC = x + 10
= 25º + 10
= 35º
x + 10
A B C
E
5x + 20
26. MASA (Kg) [45,50) [50,55) [55,60) [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)
No de Alumnos 24 68 170 184 120 24 10
Estadística
1. Al tomar la masa muscular de 600 estudiantes de una facultad de la universidad
se obtuvo la siguiente tabla:
El número de alumnos de masa muscular de menos de 60 Kg, es:
A. 446
B. 262
C. 92
D. 566
La respuesta es: 262
Porque: Son 24+68+170=262 porque el intervalo [55,60) no incluye al 60.
27. Estadística
2. Se lanza un dado legal al azar 100 veces, se obtuvieron los siguientes
resultados:
La frecuencia absoluta correspondiente al dato 4 fue:
A. 68
B. 20
C. 44
D. 60
La respuesta es: 20
Porque: La frecuencia absoluta del xi es el fi que lo acompaña.
xi 1 2 3 4 5 6
fi 10 14 24 20 16 10
28. Estadística
3. Se lanza un dado legal al azar 100 veces, se obtuvieron los siguientes
resultados:
Del evento anterior podemos inferir que la moda es:
A. 1
B. 5
C. 4
D. 3
La respuesta es: 3
Porque: el 3 cae más veces, 24 en total.
xi 1 2 3 4 5 6
fi 10 14 24 20 16 10
29. Estadística
4. Cuantos números de 3 cifras se pueden construir, de modo que la primera cifra
sea del conjunto A = {1,2,3}, la segunda sea del conjunto B = {2,3,4,5,6} y la
tercera del conjunto C = {8, 9,0}
A. 45
B. 11
C. 36
D. 8
La respuesta es: 45
Porque: Son números de 3 cifras
𝟑
𝟏𝒂
𝒙
𝟓
𝟐𝒅𝒂
𝒙
𝟑
𝟑𝒂
= 𝟑 𝒙 𝟓 𝒙 𝟑 = 𝟒𝟓
30. Estadística
5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4. ¿Cuantos números diferentes de 4 cifras distintas
pueden formarse?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
La respuesta es: 24
Porque: Como son de diferentes cifras, cada uno se utiliza una vez y tenemos:
𝟒
𝟏𝒂
𝒙
𝟑
𝟐𝒅𝒂
𝒙
𝟐
𝟑𝒂
𝒙
𝟏
𝟒𝒕𝒂
= 𝟒 𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 = 𝟐𝟒
31. Estadística
6. ¿Con las letras de la palabra MESA, cuantas permutaciones pueden formarse?
A. 24
B. 4
C. 6
D. 8
La respuesta es: 24
Porque: En una permutación todos los elementos entran en juego, en este caso 4
letras distintas, entonces tenemos 4!= 4 x 3 x 2 = 24
Se lee 4!= cuatro factorial.
32. Estadística
7. Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 4 amarillas, 6 verdes y 3 negras. Si se extrae
una bola al azar la posibilidad de que sea verde es:
A.
1
6
B.
1
3
C.
2
9
D.
5
18
La respuesta es:
𝟏
𝟑
Porque: 𝑷 𝑽 =
𝟔
𝟏𝟖
=
𝟑
𝟗
=
𝟏
𝟑
33. Estadística
8. Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 4 amarillas, 6 verdes y 3 negras. Si se extrae
una bola al azar, la posibilidad que sea amarilla, dado que ya salieron 3 verdes es:
A.
7
15
B.
3
5
C.
2
5
D.
4
15
La respuesta es:
𝟒
𝟏𝟓
Porque: Como ya salieron 3 bolas verdes entonces quedan 15 y se tiene: 𝑷 𝑨 =
𝟒
𝟏𝟓
34. Estadística
9. En una institución educativa hay 4 cursos en grado undécimo. El número de
hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución,
que sea mujer es
𝟏𝟏
𝟏𝟓
. Este valor corresponde a la razón entre el número total de
mujeres y el número total de:
A. Hombres de 11:01
B. Mujeres de 11:02
C. Estudiantes de grado undécimo
D. Hombres de grado undécimo
La respuesta es: Estudiantes de grado undécimo
Porque: Probabilidad de un evento A se define como P (A) =
# 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒂 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓
# 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔
P (Mujeres) =
𝟏𝟏𝟎
𝟏𝟓𝟎
=
𝟏𝟏
𝟏𝟓
11:01 11:02 11:03 11:04 TOTAL
# DE MUJERES 30 28 25 27 110
# DE HOMBRES 15 7 5 13 40
TOTAL 45 35 30 40 150
35. Estadística
10. En una institución educativa hay 4 cursos en grado undécimo. El número de
hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla:
La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución
que sea hombre es:
A.
𝟏
𝟓
B.
𝟐
𝟏𝟓
C.
𝟒
𝟏𝟓
D.
𝟏
𝟑
La respuesta es:
𝟒
𝟏𝟓
Porque: P (Hombres) =
𝟒𝟎
𝟏𝟓𝟎
=
𝟒
𝟏𝟓
11:01 11:02 11:03 11:04 TOTAL
# DE MUJERES 30 28 25 27 110
# DE HOMBRES 15 7 5 13 40
TOTAL 45 35 30 40 150
36. Ejercicios
1. En todo triangulo rectángulo, la medida del cateto opuesto al ángulo de 30º es
la mitad de la hipotenusa. En la figura:
El niño vuela la cometa a una altura de:
A. 300 m
B. 250 m
C. 200 m
D. 150 m
La respuesta es: 200 m.
En este caso la atura a la que vuela la cometa es el cateto opuesto al ángulo de 30º
y se cumple: h =
𝟏
𝟐
x 400m
h = 200 m
37. Ejercicios
2. Observa la figura: el área del rectángulo ABCD es A.
Si al rectángulo ABCD, se le cortaran cuadrados
de lado X en sus esquinas el área de la cartulina
restante es:
A. A – 8x
B. A – 4x2
C. A – x2
D. A – 4x
La respuesta es: A – 4x2
Porque: el área de cada esquina es A = x . x
A = x2
Si al rectángulo se le quitan las esquinas nos queda = A – 4x2
39. Ejercicios
4. Cuando un reloj señala los
𝟑
𝟖
de los
𝟒
𝟑
, de las 6 A.M., son las:
A. 5 A. M.
B. 4 A. M.
C. 3 A. M.
D. 2 A. M.
40. Ejercicios
5. Los
𝟑
𝟖
de un número x equivalen a 3000. Al calcular los
𝟓
𝟏𝟔
del
número, resulta:
A. 2000
B. 2500
C. 3000
D. 3500
41. Ejercicios
6. La edad de Margarita es los
𝟐
𝟓
de la edad de Luisa. Si Luisa tiene
35 años, la edad de Margarita es:
A. 11 años
B. 12 años
C. 13 años
D. 14 años
42. Ejercicios
7. Cuando vendo por los
𝟑
𝟕
de los
𝟕
𝟗
de lo que me ha costado $
18.000. He perdido:
A. $9.000
B. $12.000
C. $14.000
D. $6.000
43. Ejercicios
8. En la sucesión de números 2, 5, 9, 14, 20, ___, el número que
sigue es:
A. 30
B. 26
C. 32
D. 27
44. Ejercicios
9. El patrón 1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,1,1,2,2,2……. se repite
indefinidamente, el número que figura en el lugar 183 de la serie
es:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4