Este documento describe diferentes métodos para contar figuras geométricas como segmentos, triángulos y cuadriláteros en una figura dada. Explica cómo contar el número de segmentos usando una fórmula, y cómo contar triángulos y cuadriláteros marcando las partes interiores de la figura con números o letras. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para practicar estas técnicas de conteo.

1. SITUACIONES ARITMETICAS
CONTEO DE FIGURAS:
Corresponde a esta parte,
determinar en una figura geométrica
dada, el máximo número de
triángulos,
cuadrados,
cuadriláteros,...etc.
Recomendaciones:
a. Marcar o señalar las partes
interiores de la figura que se nos
plantea como dato por números o
letras.
b. Se procede a formar la figura que
se nos pide, asociando o juntando
un número o letra, lego dos
números (letras), después de tres
en tres y así sucesivamente si el
caso lo requiere, hasta contar la
última figura.
c. Luego se suma la cantidad de
gráficos encontrados.
A.- Conteo de Segmentos.
Segmento es la porción de recta
comprendido entre dos puntos.
Ejemplos:
i.
Segmento
A
AB
e
B
e
C
e
D
Para 5e
N° de segmento =
E1+2+3+4
N° de segmentos =
1+2+3+4+5
o también: N° segmentos = n (n + 1)
2
donde n es el número de espacios “e”
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1.- ¿Cuántos segmentos hay en la
siguiente figura?
Solución:
A
B
n = 5e
n = 6e
N° segmentos(A) =5(5+1) =5(6)=30=15
2
2
2
N° segmentos(B) =6(6+1) =6(7)=42=21
2
2
2
N° total de segmentos = 15 + 21 = 36
B
ii.
A
Segmentos:
C AB ; BC ;AC
B
B
iii.
A
e
A
C
Segmentos:
AB ; BC
AC no es
segmento es una
línea quebrada
Ejemplos:
1.- ¿Cuántos segmentos hay en la
siguiente figura?
e
N° de segmento = 1
A
B
e
e
N° de segmento = 1 + 2
A
B C
e
e
e
N° de segmento=
A
B
C
D
1+2+3
2.- El papá de Consuelo ofreció a
ésta una cierta cantidad de dinero
por cada segmento que encontrara
en la siguiente figura:
A
P
R
E
N
D
E
R
Si consuelo recibe s/140 ¿Cuánto le
ofreció el papá por cada segmento?
Solución: n =7e
N° de segmentos=7(7+1) =7(8)=56 =28
2
2
2
como Consuelo recibió s/ 140 por los
28 segmentos, dividimos; 140:28=5.
Entonces en papá le ofreció s/5 por
cada segmento.

2. ACTIVIDAD Nº 01
1.- El número de segmentos en la
figura es?
7.- ¿Cuántos segmentos hay?
2.- Hallar el número de segmentos:
8.- Calcular el número de segmentos
que aparecen en la siguiente figura:
3.- En la figura muestra 2 segmentos.
¿Cuántos segmentos adicionales se
deben trazar como mínimo para
obtener un total de segmentos?
a) 50
b) 20
c) 36
d) 46
e)
N.A
9.- Si consideramos al segmento
como la unión de dos puntos ¿Decir
cuántos segmentos hay en la figura
mostrada?
4.- Si por cada segmento que ubiques
en la siguiente figura se te reconoce
s/2.¿Cuánto recibirás?
5.- Un profesor ofrece a un alumno de
1ro “A” un cierto puntaje por cada
segmento que encuentres en la igura:
Si al final, la nota
que
ganó
el
alumno fue de
18.¿Cuántos
puntos le ofreció
el profesor por
cada segmento en
dicha figura?
a) 2
b) 3
c) 1,5
d) 1
10.- ¿Cuántos segmentos hay en la
siguiente figura?
a) 6
b) 7 c) 8
d) 5
e) N.A.
11.- ¿Cuántos segmentos hay en la
figura?
e) N.A
6.- Calcular la cantidad de segmentos
que se pueden ubicar en la siguiente
figura.
a) 28
b) 18
c) 27
d) 26
e) N.A

3. B.- Conteo de triángulos.
Triángulo es una figura de tres lados.
3.- Hallar el número total de
triángulos en la figura mostrada.
lados: AC; BC; AC
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1.- Hallar el número total de
triángulos en la figura.
Solución:
Podemos apreciar que a cada
segmento de la base le corresponde
un triangulo, bastará con hallar el
número de segmentos para saber
cuántos triángulos se tiene.
1 2 3 4 5 6 Entonces n=6
N° de
Resolución:
s de 1 cifra: 1; 3; 5; 7; 9 = 5
s de 2 cifras 110; 29; 38; 47; 56 = 5
4.- Hallar el número total
triángulos figura mostrada.
de
s = 21
2.- ¿Cuántos triángulos existen en
el gráfico siguiente?
Resolución:
En esta figura notamos que los
espacios no se encuentran alineados
por lo que en dicho problema no se
podía aplicar la fórmula. A cada
espacio le designamos a contar los
triángulos de la siguiente manera:
s de 1 cifra: 2; 3; 4; 5; 6 = 5
Resolución:
Para hallar el número de triángulos,
siendo n = número de espacios bien
de la base o de la altura.
Luego:
N° de s = 7(7+1) = 7(8) = 56 = 28
2
2
2
5.- En la figura calcular el número
de triángulos.
s de 2 cifras: 12; 14; 34; 45; 23 = 5
s de 3 cifras: 345 = 1
s de 4 cifras: 1234; 3456 =2
Número total de
= 5+5+1+2 = 13
a) 23
b) 24
c) 22
d) 25
e) 26

4. 7.- ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
ACTIVIDAD Nº 02
1.- ¿Cuántos triángulos
siguiente figura?
a)
b)
c)
d)
e)
hay en la
25
36
30
35
N.A.
2.- ¿Cuántos triángulos hay?
a) 6
b) 8
c) 7
d) 9
e) N.A.
3.- ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a) 75
b) 36
c) 65
d) 42
e) N.A.
4.- ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a)
b)
c)
d)
e)
23
21
22
32
N.A:
b) 24 c) 22 d) 20
e) N.A.
6.- ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a) 31
b) 32 c) 20
32
22
30
28
N.A
.
8.- ¿Cuántos triángulos hay en la
figura?
a) 14
b) 11
c) 10
d) 13
e) N.A.
9.- Mi padre me ofrece una cantidad
de dinero por cada triángulo hallado
en la figura ¿Cuál es esta cantidad
si se nos otorga s/96 en total?
a) s/10
b) s/9
c) s/12
d) s/13
e) N.A.
10.- ¿Cuántos triángulos existen en
el gráfico siguiente?
5.- ¿Cuántos triángulos hay en la
siguiente figura?
a) 27
a)
b)
c)
d)
e)
d) 30
e) N.A.
a)
b)
c)
d)
e)
9
13
12
11
N.A.

5. c) Conteo de Cuadriláteros.- Un
cuadrilátero tiene 4 lados.
1.- ¿Cuántos cuadriláteros existe en
la figura adjunta?
Señalando
con
números las partes
interiores del gráfico.
1 sola región es:
1, 2, 3, 4 = 4
De 2 regiones hay:
12, 24, 13, 34 = 4
De 4 regiones es: 1234 = 1
Total de cuadriláteros: 4+4+1 = 9
3.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en
la siguiente figura?
a) 1
b) 5
c) 2
d) 3
e) N.A.
4.- Hallar el total de cuadriláteros:
a) 20 b) 18
c) 25 d) 24
e) N.A.
2.- ¿Cuántos cuadrados existen en
la figura?
5.- Determinar
cuadriláteros:
Señalando con números las partes
interiores de gráfico:
1 sola región es: 1, 2, 3, 4, = 4
4 regiones: 1234 = 1
El # total de cuadrados es: 4 + 1 = 5
ACTIVIDAD Nº 03
1.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la
siguiente figura?
a) 21
c) 20
e) N.A.
b) 11
d) 22
2.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en la
siguiente figura?
a) 18
c) 12
e) N.A.
b) 14
d) 13
a) 12
c) 14
e) N.A.
el
número
de
b) 13
d) 15
6.- Contar el total de cuadriláteros
en la siguiente figura:
a) 1
c) 4
e) 8
b) 2
d) 5
7.- ¿Cuántos cuadriláteros hay en l
siguiente
figura?
a) 5 b) 4
c) 6 d) 3
e) N.A.

6. CUATRO OPERACIONES
ACTIVIDAD Nº 04
Las cuatro operaciones (suma,
resta,
multiplicación
y
división)
constituye el instrumento matemático,
más antiguo adecuado para el
planteamiento
y
resolución
de
problemas de la vida diaria.
Es de importancia relativa a los
primeros estudios de las matemáticas
elementales tiene la finalidad de
cimentar la capacidad de emplear los
recursos lógicos inherentes a las
cuatro operaciones.
Su aplicación directa son
suficientes para el desarrollo de este
capítulo.
1.- La suma de dos números es 100
y su diferencia es 60. Hallar el
menor de los números.
a) 10
b) 20
c) 40
d) 30
A.- Cálculo de dos números
conociendo la suma (S) y la
diferencia (D) de los mismos.
Dados los números naturales a y b
donde a > b, el número mayor a se
calcula de S y D.
a = S + D
2
El número menor b se calcula como la
semidiferencia de S y D.
Es decir:
b=S–D
2
Ejemplo:
1.- Las edades de Rosario y su mamá
suman 54 años. Si la edad de la
mamá excede en 30 años a la de la
hija ¿Cuántos años tiene Rosario?
Solución: Rosario + mamá = 54 = S
La mamá excede en 30 años = 30 = D
Como Rosario tiene menos edad
entonces:
Edad Rosario = 54 – 30 = 24 = 12
2
2
Rpta: Rosario tiene 12 años.
2.- Entre dos personas tienen s/146.
Si una de ellas diera s/28 a la otra
las dos tendrían igual cantidad de
dinero ¿Cuánto dinero tuvo cada
uno inicialmente?
a) 101 y 45 b) 20 y 15 c) 30 y 90
3.- Entre dos personas tiene 284
nuevos soles. Si una de ellas diera
s/76 a la otra, las dos tendrían igual
cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero
tuvo cada uno inicialmente?
a) 21 y 23 b) 12 y 80 c) 218 y 66 d) 200 y 66
4.- La suma de las edades de Coco
y Kiko es 22 años. Si Kiko es mayor
que Coco por 2 años ¿Cuál es la
edad de Kiko?
a) 12
b) 11 años
c) 13
d) 10
e) N.A.

7. B.- Cálculo de dos números
conociendo la suma (S) y el
cociente (q) de los mismos
Si los números son a y b donde a > b
es posible que comprobemos lo
siguiente:
NOTA: No está demás decir que el
cociente siempre es tomado de mayor
a menor.
- Si nos dicen que un número es el
doble del otro → su cociente q = 2.
- Si nos dicen que un número es los
4/5 d otro → su cociente q = 5/4
- Si nos dicen que un número es los
9/5 de otro → su cociente q =5/9
Ejemplos:
1.- La cantidad de dinero que tiene
Jorge es los 4/5 de los que tiene
Pedro, teniendo entre ambos s/810
¿Cuánto tiene Pedro?
S = 810
Pedro tiene más que Jorge
q = 5/4
Dinero Pedro = 810 x 5/4 = 405 x 5/2
5+1
9
4
4
2025
= 2 = 2025 x 4 = 2025 x 2 = 4050
9
9x2
9
9
4
Dinero Pedro = 450 soles.
2.- La suma de 2 números es s/
1200 y uno de ellos es el doble del
otro. Hallar ambos números.
S=1200 # menor = 1200 = 1200 = 400
q=2
2+1
3
# mayor=1200x2= 2400 = 800
2+1
3
Los números son; 400 y 800
ACTIVIDAD Nº 05
1.- En dos depósitos hay 72 sacos
de arroz. Si lo que hay en uno es el
quíntuplo de lo que hay en el otro
¿Cuántos sacos de arroz hay en el
depósito que más tiene?
a) 70 b) 80 c) 50 d) 60 e) N.A.
2.- La suma de las edades de César
y Mirtha es 48 años. Si la edad de
César es el triple que la de Mirtha
¿Cuál es la edad actual de esta
última?
a) 12 b) 11 c) 10 d) 13 e) N.A.
3.- Un televisor y una radio
grabadora cuestan s/1000. si el
televisor cuesta el cuádruple de lo
que cuesta la radio grabadora
¿Cuánto cuesta el TV?
a) 900 b) 700 c) 800 d) 600 e) N.A.
4.- Las edades de María y Susana
suman 56 años, si la edad de María
es los 3/5 de la edad de Susana.
¿Qué edad tiene María?
a) 20 b) 21 c) 19 d) 12 e) N.A.
5.- La cantidad de chocolate que
tiene Betty es la quinta parte de lo
que tiene Alexandra. Si entre los
dos tienen 60 chocolates. ¿Cuántos
chocolates tiene Alexandra?
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) N.A.
6.- La suma de dos números es 63 y
el cociente es 6. Hallar los números
a)9 y 54
b)8 y 64
c)7 y 49
d) 15 y 20
e) N.A.
7.- El quíntuplo de la suma de dos
números es 8375 y el cociente de
dichos números es 24. ¿Cuáles son
los números?
a) 1600 y 57
b) 1700 y 90
c) 1608 y 67
d) 1600 y 60
e) N.A.
8.- La cantidad de puntaje que hizo
Consuelo en un examen de
admisión es los 2/3 de lo que tiene
José. Si entre los dos tienen 80
puntos.
¿Qué
puntaje
hizo
Consuelo?
a) 150 b) 160 c) 130 d) 155 e) N.A.