Este documento explica conceptos matemáticos como razón, proporcionalidad directa e inversa. La razón es la diferencia entre dos cantidades. La proporcionalidad directa ocurre cuando dos magnitudes aumentan en la misma proporción, mientras que la proporcionalidad inversa ocurre cuando una magnitud aumenta mientras la otra disminuye en la misma proporción. Se proveen ejemplos para ilustrar estos conceptos y la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad.

1. Análisis de la información. Relaciones de proporcionalidad

2. La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. Razón: Resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie con el fin de precisar cuanto excede uno de la otra. Ejemplo 100–50=50

3. La proporcionalidad es una relación entre dos magnitudes medibles. Dadas dos razones y diremos que están en proporción si . Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los mediosa·d = b·c

4. Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

5. Regla de tres simple directaDadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud

6. El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

7. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal? Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales. Se verifica la proporción: Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta: 50 por 5.200 = 1.300 por x

8. En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

9. Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

10. Proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

11. En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

12. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas? Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales. X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

13. Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde

14. En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo: Luego 450 vacas podrán comer 22 días