Funciones Trigonométricas Recíprocas para situaciones matemáticas

1. 1
Funciones Recíprocas
Trigonometría
Por: Segundo Silva Maguiña
2 S
Sigma

2. 2
RAZONES COMPLEMENTARIAS
TRABAJANDO EN CLASE
Si tomamos el triángulo ABC, recto en C, como
referencia:
Llamadas también co–razones, se caracterizan por
tener igual valor numérico solo si sus ángulos suman
90°, por ejemplo:
Sena = a y Coz = a
c c
→ SenA = CosB
Generalizando:
SenA = CosB
Son aquellas parejas de R. T. cuyos valores son
inversos, por ejemplo:
SenA = a  CscA = c
TanA = CotB 
SecA = CscB
También se puede escribir:
c a
Ahora, si multiplicamos estas R.T. tendríamos:
SenA.CscA = a. c = 1
c a
En conclusión:
SenA.CscA = 1
CosA.SecA = 1 
TanA. CotA = 1
Integral
1. Indica V o F según corresponda:
I. Sen25° = Cos65°..................................... ( )
II. Tan20°.Cot70°=1.................................... ( )
III. Cos50°.Sec40°=1 .................................... ( )
IV. Tan(15°+x) =Cot(75°-x) ......................... ( )
2. Calcula “Sen3x”, si:
Sec(3x–20°) = Csc(5x+30°)
3. Sabiendo que:
Tan3x.Cot(48°-x) =1
Calcula:
E = Sec2
5x - 4Tan (3x + 1°)
4. Si: (Cos17°+5Sen73°). Sec17=4Tan
(0°<  <90°) halla el valor de:
M = Sen + 5Cos
RAZONES RECÍPROCAS
Tener en cuenta:
Para que estas propiedades se cumplan los
ángulos tienen que ser agudos.
Ángulos iguales
R.T. () = Co-R.T. (90º – )
A + B = 90º

3. 3
2
3 4
M = 3Tan20º + Tan70º
3 4
3 4
7
6 4
Cos - Sen
Resolución:
(Cos17 + 5 Sen73°). Sec 17° = 4Tan
9. Si Cos4x.Sec(90° - 3x) = 1. Halla el valor de:
L = Sen6x + Tan5x + Sec4x
(Cos17 + 5 Cos17°).Sec 17° = 4Tan
6Cos17°Sec17° = 4Tan
Cosx Cot2x Csc3x
144424443 10. Considera  = _ x + y + 60i° y  = _ x - y + 10i°
6(1) = 4Tan en el primer cuadrante de modo que:
CO "
CA "
3 = Tan
SenSec = 1. Hallar “x”.
11. EnuntriángulorectánguloABC,rectoenC,setiene:
= _CosBi
SenA
Piden:
M = Sen + 5Cos
Halla. “CscA”
M = 3 + 5. 2
12. Si  es la medida de un ángulo agudo que verifica
13 13
M = 13 = 13
13
la igualdad:
Secb
 Tanl = Cscb
 Tanl
5. Reduce: P=(7Sen42°+2Cos48°). Csc42°+5Sec60°
6. Reduce:
Sen1ºSen2ºSen3º...Sen89º
Cos1ºCos2ºCos3º...Cos89º
7. Si: Sen(4x+10°) Tan(3x+30). Secx=Cot(60°-3x)
Calcula: P = 6Tan2
(3x - 18°) + 7Tan6
(x+29°)
Calcula el valor de:
2Sen - Cos
Cos - Sen
Resolución:
Dato:
Secb
 Tanl = Cscb
 Tanl
 Tan +  Tan = 90
60ºTan + 45
7 105Tan = 906
8. Si Tan5x=Cot6x, simplifica:
L = Sen8x + Tan10x
CO "
CA "
Piden:
6 = Tan
Cos3x
Resolución:
Cotx 2Sen - Cos
Cos - Sen
Dato: Tan5x = Cot6x 2 6 - 7 5
5x + 6x = 90° E = m m  E = m  E = 5
11x = 90°
11x = 90° 11x = 90°
14243 14243
8x + 3x = 90° 10x + x = 90°
Sen8x = Cos3x Tan10x = Cotx
7 - 6 1
m m m
13. Si  es la medida de un ángulo agudo que verifica
la igualdad:
Senb
 Cotl = Cosb
 Cotl
Sen8x
Cos3x
Piden:
L = Sen8x + Tan10x
Tan10x
Cotx Calcula el valor de: E = Cos + Sen
14. Sabiendo que:
Tan(40°+x). Sen(50°-x) =Cos(10°+x) Tan(2x-5°).
Cos3x Cotx
L = 1 + 1  L = 2
Tan=Tan1°.Tan2°. Tan3°.Tan4°….. Tan89°.
Calcula: E=Sec2
(2x+5°) +Tan2
(y+5°) +Csc2
(y-x-5°)
SenA SenA SenA
E =
E =
1
=
= 1