Este documento presenta varios ejemplos de cómo calcular el área entre curvas. Explica cómo determinar el área entre las gráficas de funciones definidas en diferentes intervalos, como entre parábolas, senos y cúbicas. También incluye ejercicios prácticos para que el lector calcule el área acotada por diferentes funciones y ejes.

1. Área entre curvas
1

2. Otros casos
න
𝑦1
𝑦2
𝑔 𝑦 − ℎ(𝑦) 𝑑𝑦
2

3. 3

4. Resumen para determinar el área
entre dos curvas
4

5. Calcular el área entre las graficas de las funciones
𝒚 = 𝒙𝟐
+ 𝟏 y 𝒚 = 𝒙 desde 𝒙 = −𝟏 hasta 𝒙 = 𝟏.
5

6. Obtener el área encerrada entre
las parábolas :𝒚 = 𝒙𝟐
− 𝟐𝒙
𝒚 = −𝒙𝟐
+ 𝟔𝒙.
6

7. Calcula el área acotada por la grafica de la
función 𝒚 = 𝟐𝒔𝒆𝒏 𝒙 y el eje 𝒙 de 𝒙 =
𝝅
𝟐
a 𝒙 =
𝟑𝝅
𝟐
𝜋
2
𝜋
−𝜋 3
2
𝜋 2𝜋
−
𝜋
2
−
3
2
𝜋
−2𝜋
7

8. Determinar el área acotada por la función
𝒚 = 𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 y el eje 𝒙.
8

9. Ejercicios.
1.- Dada la figura 3.7, determinar el área encerrada entre las 2
funciones.
2.- Determinar el área acotada por las funciones: 𝑦 = −𝑥2
− 8𝑥 +
5, 𝑥 = −4 y 𝑥 = −
1
2
. Graficar la función y sombrear el área
calculada.
3.- Calcular el área comprendida entre las graficas de las
funciones: 𝑦 = −𝑥2 + 5𝑥 y 𝑦 = 3𝑥3 − 𝑥2 − 8𝑥 de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 2.
Graficar las funciones y sombrear el área calculada.
4.- Obtener el área encerrada entre la parábola 𝑦 = 1 + 2𝑥 − 𝑥2
y
la recta 𝑦 = 𝑥 − 1.
5.- Calcular el área acotada por las graficas de las funciones:
𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 y y = 1. Graficar la función y sombrear el área
calculada.
Figura 3.7
9

10. Encuentre el área de la región sombreada
10

11. Encuentre el área de la región sombreada
11

12. Encuentre el área de la región sombreada
12