Sistema de proporciones, Rectangulo áureo y espiral aureo, conocida tambien como la divina proporción, utilizada por los arquitectos, pintores, escultores entre otros.

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “BENITO JUÁREZ” DE OAXACA
FACULTAD DE ARQUITECTURA “5 DE MAYO”
TEMA:
SISTEMAS DE PROPORCIONES
MATERIA:
BOCETOS, ESQUEMAS Y MODELOS BIDIMENSIONALES y TRIDIMENSIONALES
PROFESOR:
M. ARQ. JOSÉ ISRAEL MAYORGA HERNÁNDEZ

2. “La geometría tiene dos grandes tesoros uno: es el teorema
de Pitágoras, el otro la división de una línea entre el extremo
y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una
medida de oro, el segundo lo debemos denominar una joya
preciosa” -Johannes Kepler-
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.
Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo

3. Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo
La Divina proporción (Rectángulo áureo y la espiral dorada)
La razón entre la totalidad del segmento y una parte la
mayor lado a, sea igual a la razón entre la otra lado b.
Un punto divide a un segmento en sección aurea (rectángulo dorado), si uno de
los segmentos es media proporcional entre el total y el otro. a+b
La relación matemática es:
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.

4. Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo
Hacemos,
a÷b= X, b =1, a=X→(X+1) ÷X=𝜑→X2 =X+1
Haciendo uso del teorema de Pitágoras escribimos:
Resolver la ecuación de segundo grado:
X=a ÷b= 𝜑 =
1+ 5
2
= 𝟏, 𝟔𝟏𝟖𝟎𝟑𝟑𝟗𝟖 … . .
El numero irracional
Teodoro de Cirne (400 A.C.). Matemático de la escuela de Pitagórica, demostró
geométricamente que 2
2, 2
3,
2
5, 2
7, …….. son irracionales.
“…ciertas magnitudes que al ser medidas no encontramos ningún numero
entero ni fraccionario que las exprese…”
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.
Haciendo uso del teorema de Pitágoras escribimos:

5. Tomemos de ejemplo 6 cuadros, proporcionarles, tomando el valor 1.618, para construir el
rectángulo áureo y el espiral áureo.
Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo
Primer cuadrado de 3.5
Segundo 3.5x1.618=5.66
Tercer cuadrado 5.66x1.618=9.16
Cuarto cuadrado 9.16x1.618=14.83
Quinto cuadrado 14.83x1.618=23.99
Sexto cuadrado 23.99x1.618=38.81
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.
1 2 3 4 5 6

6. 1
2
3
4
5
6
Colocamos cada uno de los cuadros, de manera proporcional, y se formaran cuadrados y
Rectángulos proporcionales.
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Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.

7. Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.
RECTÁNGULO ÁUREO Y ESPIRAL ÁUREO
Haciendo centro en el punto medio de la base y con radio igual a la longitud de la recta se
dibuja una circunferencia, y se elimina la parte sobrante de la circunferencia.

8. Tema: Bocetos, Esquemas y Modelos Bidimensionales> Sistemas de proporciones> Rectángulo áureo
Profesor: M. Arq. José Israel Mayorga Hernández.
Realizar el ejercicio práctico en clase, con el
software de Autocad® para obtener el
rectángulo áureo y el espiral áureo.