Este documento presenta actividades de refuerzo académico en matemáticas para estudiantes de cuarto grado. Explica conceptos como la multiplicación, división, y sus propiedades. Luego, propone una serie de ejercicios prácticos relacionados con estas operaciones para que los estudiantes las apliquen y consoliden su aprendizaje. El objetivo es desarrollar las competencias cognitivas, procedimentales y actitudinales de los estudiantes en torno a estos temas matemáticos fundamentales.

1. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALES
TALLERES DE REFUERZO ACADÉMICO POR PERIODOS
2016
GACUAA-15
Versión 01
22-04-2015
PERIODO 1º 2º 3º 4º DOCENTE TERESA CAÑON G
ASIGNATURA MATEMATICAS ESTUDIANTE
FECHA ENTREGA
AL ESTUDIANTE
JUNIO 08 del 2016 FECHA ENTREGA
AL DOCENTE
GRADO CUARTO
COMPETENCIA A DESARROLLAR: Capacidad de aplicar los conocimientos en la practica
INDICADORES DE DESEMPEÑO: Cognitivo: Analizo e interiorizo el proceso de la multiplicación y
división
Procedimental: Interpreto, resuelvo y analizo problemas matemáticas que implican el uso de la
multiplicación y la división
Actitudinales: Reconozco la exigencia del medio sobre mí y mis aprendizajes matemáticos para
la solución de problemas y la toma de decisiones
ACTIVIDADES:
Refuerzo cognitivo: LA MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES Y LA DIVISIÓN
Observa la siguiente multiplicación:
7 x 4 = 28 7: es el sumando que se repite y recibe el nombre de multiplicando
4: es el número de veces que se repite el sumando y se llama multiplicador
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISION

2. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALES
TALLERES DE REFUERZO ACADÉMICO POR PERIODOS
2016
GACUAA-15
Versión 01
22-04-2015
MULTIPLICACIONES ABREVIADAS: *Por la unidad seguida de ceros: Se añaden a la
derecha del número tantos ceros como números hay. 8x 100 = 800 28 x 1.000 = 28.000 *Multiplicación de
números que acaban en ceros: Se multiplican los números sin los ceros finales y después se añaden al
resultado los ceros que tenían entre los dos.
3200 x 40 = 128000
DIVISIÓN
División exacta
Para representar la división existen algunos signos, entre ellos (÷)
inventado por el suizo Johann Heinrich Rahn en 1659. Otro es ( : )
creado por el matemático alemán Leibniz en 1684. ¿Conoces alguno
más?
¿Sabia
que?

3. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALES
TALLERES DE REFUERZO ACADÉMICO POR PERIODOS
2016
GACUAA-15
Versión 01
22-04-2015
Se usa la división para saber cuántos elementos hay en cada grupo o cuántos grupos hay, teniendo como
referencia un grupo mayor. Por ejemplo: Laura repartió las peras en dos cajas; las zanahorias, en tres
cajas y de los veinte quesos, distribuyó cinco en cada caja. ¿Cuántos alimentos hay en cada caja y
cuántas cajas de quesos hay? Si repartes diez peras
en dos grupos, cada grupo tiene cinco peras, porque
10 : 2 = 5. Y si repartes quince zanahorias en tres
grupos, cada grupo tiene cinco zanahorias, porque 15 : 3
= 5.
Relación entre la multiplicación y la división En el
jardín de la escuela hay catorce árboles frutales que
deben ser repartidos entre los dos grupos de once para su
cuidado. Por esto, es necesario saber la cantidad de árboles que le toca a cada curso.
Las multiplicaciones te ayudan a resolver las divisiones.¿Cuánto es 14 dividido para 2? 14 : 2 = ? Analiza
qué número multiplicado por 2 es igual a 14. 7 × 2 = 14; por lo tanto, 14 : 2 = 7. La relación entre la
multiplicación y la división se puede observar en un grupo de operaciones con los mismos números.
Observa el ejemplo:
6 × 3 = 18 18 : 3 = 6
3 × 6 = 18 18 : 6 = 3
La división es la operación inversa a la multiplicación.
Una operación deshace lo que hace la otra.
• Dividir es repartir en partes iguales.
División inexacta
En la siguiente ilustración se representa una situación en la cual se observa cómo la multiplicación y la
división son operaciones opuestas. En la entrada A se encuentra un grupo de diecinueve personas que
quieren viajar a Morona Santiago. En la entrada B hay vehículos con capacidad para cinco personas. Si la
condición para que se dé el viaje es que viajen máximo cinco personas en cada vehículo, ¿cuántos
vehículos se necesitan?
80 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
ACTIVIDAD PRACTICA
Desarrollar teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación
1.- Expresa de otra forma estas operaciones y que el resultado sea el mismo:
12 x 5 = 5 x 12

4. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALES
TALLERES DE REFUERZO ACADÉMICO POR PERIODOS
2016
GACUAA-15
Versión 01
22-04-2015
35 x 8 =
18 x 9 =
45 x 6 =
2.- Un piso de un edificio tiene 12 ventanas, cada ventana tiene 8 vidrios y cada vidrio cuesta 5
euros; pero el euro en Colombia cuesta $ 3.100
¿Cuánto cuestan todos los vidrios del piso en euros y en pesos Colombianos?
3.- Comprueba en cada caso que el resultado es el mismo
(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)
(5 x 7) x 8 = 5 x (7 x 8)
20 x (4 x 10) = (20 x 4) x 10
8 x (9 x 20) = (8 x 9) x 20
15 x (12 x 4) = (15 x 12) x 4
4.- Calcula aplicando la propiedad distributiva:
12 x (10 + 8) = 60 x (20 + 30) =
32 x (9 + 2) = 9 x (40-15) =
5.- Multiplica por quince la diferencia entre sesenta y treinta y cinco
6.- Expresa con operaciones el producto de doce por la suma de 38 y 15
7.- Une colocando el número que corresponda en la Columna B.
A B
1) 2. 5 = 5. 2 Neutro multiplicativo (Modulativa).
2) 6. (3 + 4) = 6. 3 + 6. Propiedad Conmutativa
3) 8. 1 = 8 Propiedad Asociativa
4) 5. (3. 4) = (5. 3). 4 Propiedad Distributiva.
8.- Si un médico receta a una señora tomar 6 gotitas de un jarabe cada 4 horas.
¿Cuántas gotitas debe tomar en un día?

5. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALES
TALLERES DE REFUERZO ACADÉMICO POR PERIODOS
2016
GACUAA-15
Versión 01
22-04-2015
“Escuelaactivaconproyecciónhumana”
Pensando en las tablas de multiplicas ……………
9.- Un pastor colocó ovejas en corrales. En un corral colocó 7 ovejas, enel segundo y en el tercer
corral colocó múltiplos de 7. Si en total colocó 63 ovejas, sabiendo que donde más ovejas, fue en
el tercer corral. ¿Qué cantidad de ovejas pudo colocar en los corrales 2 y 3?
10.- Tengo 5 cajas de galletas. Hay 6 galletas en cada una. ¿Cuántas galletas hay en total?
11.- Carolina tiene 18 sillas y quiere repartirlas entre 4 mesas en partes iguales. ¿Cuál es la mayor
cantidad de sillas que puede colocar en cada una?
12.- Los lapiceros cuestan $900. ¿Cuánto pagó Lucia si compró 3 lapiceros?
13.- Tomás tiene 25 barriletes y quiere repartirlos entre sus tres amigos en partes iguales. ¿Cuánto le dará
a cada uno?
14.- Hay que transportar 34 personas en diferentes autos. En cada uno sólo entran cuatro personas.
Calcular cuántos autos se necesitarán.
15.- ¿Cuántos apartamentos hay en este edificio?
1° A B C D 2° A B C D 3° A B C D 4° A B C D
5° A B C D 6° A B C D 7° A B C D 8° A B C D
16.- Los vagones del metro de Medellín tienen 55 asientos. ¿Cuántos vagones se necesitan para
transportar a 120 personas sentadas?
17.- En el Cine Mark del Centro Comercial Fundadores en la sala 1 hay 13 filas de 18 asientos cada una.
Cuál es el máximo de entradas que pueden venderse en cada función para que todas las personas estén
sentadas?
18.- A mi me toca sacar la basura los martes, jueves y sábados; mi papá me da $700 pesos cada semana
por ese trabajo. Si ahorro lo que me da, ¿cuánto juntaré al paso de 20 semanas?
A) $27.000 B) $100.000 C) $14.000
19.- Una señora compró 8 paquetes con seis gaseosas cada uno, para llevar a una fiesta, ¿Cuántas
gaseosas llevará a la fiesta?
A) 48 gaseosas B) 14 gaseosas C) 42 gaseosas