Este documento presenta una propuesta para la enseñanza de la división en el segundo ciclo de la escuela primaria. Busca que los estudiantes comprendan el significado y uso de la operación a través de diferentes tipos de problemas. Plantea preguntas sobre cómo introducir la división, si con problemas o algoritmos. Luego describe varios problemas vinculados a la división y reflexiona sobre el uso del algoritmo convencional versus otros métodos. Finalmente, propone actividades grupales para analizar distintas formas de enseñar la división.

1. LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN EN EL 2°CICLO
BUSCANDO EL SENTIDO DE LA OPERACIÓN

2. CLASE 1
Meta:
Que las alumnas comprendan que para favorecer la construcción del sentido de la división es
necesario conocer primero el campo de utilización de la operación a través de la variedad de
situaciones problemáticas que la involucren.

3. ¿QUÉ HACEMOS CON LA DIVISIÓN…?
…¿ CUÁNDO LA COMENZAMOS A TRABAJAR EN EL AULA?
… ¿ENSEÑAMOS PRIMERO EL ALGORITMO O PROBLEMAS?
… ¿TODOS LOS ENUNCIADOS LLEVAN A LA MISMA CUENTA?
…¿ QUÉ PROCEDIMIENTOS EN EL MOMENTO DE LA RESOLUCIÓN
PODEMOS ACEPTAR O NO DE LOS NIÑOS?
…¿CUÁNDO TRABAJAMOS CÁLCULO MENTAL?
…¿ENSEÑAMOS EL ALGORITMO CONVENCIONAL O NO?

4. LA CONSTRUCCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS DE LAS
OPERACIONES
EL DOMINIO DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
EL USO DE FORMAS DE REPRESENTACIÓN
LA UTILIZACIÓN DE LOS ALGORITMOS
LA APLICACIÓN DE PROPIEDADES
Involucra:
Los problemas para los cuales un conocimiento es útil dan sentido a
dicho conocimiento.

5. ENTONCES … EMPEZAMOS CON PROBLEMAS, PERO…
¿TODOS LOS ENUNCIADOS NOS LLEVAN A UNA MISMA
CUENTA?
Se quiere repartir 25 caramelos entre 4 chicos
de manera que a todos les toque la misma
cantidad ¿Cuántos les corresponde a cada
uno?
Cuatro amigos gastaron en el kiosco $25. Deciden que
todos van a pagar la misma cantidad. ¿Cuánto deben
abonar cada uno?
Actividad Propuesta: Resolver estos problemas. Pensar y reflexionar: ¿por
qué tienen distinto resultado?

6. PROBLEMAS QUE SE VINCULAN CON LA BÚSQUEDA DE
COCIENTE Y RESTO
• Problemas de reparto (Equitativo y no equitativo)
• Problemas de partición
• Problemas que ponen en juego el análisis o calculo del resto
• Problemas que involucran la determinación del dividendo
• Problemas que involucran el análisis de la relación a = b x c + r
siendo r < c y c = 0
• Problemas de Organización Rectangular
• Problemas de repartos equivalentes
• Proporcionalidad
• Problemas de Producto de Medidas

7. ¡QUE PROBLEMA LOS PROBLEMAS!
- REPARTO -
Se quieren repartir 20 globos entre 6 chicos, ¿Cuántos globos les
darán a cada chico?
¿Cómo resolverían este problema los niños?
¿Qué habría que cambiarle a este problema involucre repartir en
partes iguales?
¡A pensar!

8. - PARTICIÓN -
Se quieren repartir 20 globos entregando 6 a cada chico ¿para
cuántos chicos alcanza?
Malena compró 87 regalitos y quiere entregar a cada amigo 5
regalitos. ¿Para cuántos amigos le alcanza? ¿Si son 19 amigos le
alcanza la cantidad de regalitos?

9. -ANÁLISIS Y CÁLCULO DE RESTO -
Se quieren colocar 130 figuritas en un álbum. En cada página
entran 8 figuritas. ¿Cuántas páginas se pueden llenar?¿
Cuántas figuritas más se necesitarán para completar otra
página?
Hay 625 pasajeros para ser trasladados a un congreso en
colectivo. En cada colectivo entran 45 personas ¿ Cuántos
colectivos se necesitan?
Actividad de Reflexión: ¿Todos los restos se pueden repartir?

10. - PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN DETERMINACIÓN DEL
DIVIDENDO -
Luego de repartir todos los globos a los 23 invitados a su fiesta,
entregando 4 globos a cada chico, Martina se quedó con 3 globos.
¿Es posible que el paquete tuviera 100 globos?
Actividad propuesta: ¿Cómo resolverían esta actividad? ¿ Qué conocimientos
adquiridos creen que tendrían que tener los alumnos para hacerla?

11. - PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN EL ANÁLISIS DE LA
RELACIÓN A = B X C + R SIENDO R < C Y C = 0
Al dividir un número por 13, el cociente dio 4 y el resto 1
¿Cuál es el n° que se dividió?
Buscar cuentas de dividir que tengan cociente 23 y resto
12

12. - ORGANIZACIÓN RECTANGULAR-
Esta es una plancha de ojalillos. Dibujá
otras planchas diferentes que tengan la
misma cantidad de ojalillos.
En un portero eléctrico hay 27 botones. Si hay 3 deptos. Por
pisos ¿ Cuántos pisos hay?

13. -REPARTOS EQUIVALENTES-
Una señora tenia 24 caramelos y los repartió entre unos chicos de
tal manera que a todos les dio la misma cantidad. Averigua: ¿a
cuántos chicos pudo haberles dado y cuántos a cada uno?

14. - PROPORCIONALIDAD -
Paquetes 3 7
Figuritas 12 176
Completar la tabla
En cada caja hay 6 alfajores ¿ Cuántas cajas corresponden a 180 alfajor

15. PROBLEMAS VINCULADOS A LA BÚSQUEDA DE UN COCIENTE
-PROPORCIONALIDAD-Compre 7 remeras iguales y todas costaron 87,5 pesos. Calcular el
precio de cada remera.
Compré a $12, 5 una remera. Si pagué $100 ¿Cuántas remeras compré?
N° de tortas 1 7
Cantidad de leche
(l)
1/2 4
Completar la tabla
¿Hay alguna diferencia entre los problemas de la hoja anterior con estos… más
allá de los números?

16. -PRODUCTOS DE MEDIDAS-
Encontrar todos los rectángulos cuya superficie mida 24 m2 y sus
lados sean naturales
Hallar por lo menos 6 rectángulos de área
1968 m2
Actividad de Reflexión: ¿Qué diferencia pueden establecer entre estos dos
problemas? ¿Hay alguna?

17. CLASE II
Meta:
Que las alumnas realicen conjeturas, discutan y analicen las problemáticas que se generan en torno a la
enseñanza del algoritmo de la división para que reconozcan la importancia promover una enseñanza significativa
de la operación en sus prácticas.

18. CÁLCULO MENTAL ¿CUÁNDO LO TRABAJAMOS?
¡ANTES DE LLEGAR AL ALGORITMO!
¿Qué es el cálculo mental?
¡HAY QUE TRABAJAR!
• Leyes de composición y descomposición (aditivas, multiplicativas)
• Productos por unidad seguidas de ceros.
• Redondeo, Estimación.
• Tablas de multiplicar
• Sumas parciales del cociente y las restas sucesivas del dividendo
Cálculo reflexionado, no importa si se hacen
los cálculos con papel y lápiz, lo importante es
que se desplieguen para resolver las cuentas,
propiedades que intervienen, en este caso, la
operación de división.

19. ¿CÓMO SE ENSEÑA LA DIVISIÓN: ALGORITMO
CONVENCIONAL O NO?
Actividad de Reflexión: Estos son posibles resultados de una misma división
¿Cuáles crees que son los errores que se han cometido?

20. ¿POR QUÉ NO COMENZAR ENTONCES CON EL ALGORITMO
CONVENCIONAL?
• Se trabaja con el valor relativo de cada cifra, se trabaja con el
número fragmentado y no como un número completo.
• Se comienza a operar desde la izquierda. (porqué… no se… así
me dijeron que hiciera… CARECE DE SIGNIFICADO)
• La comprobación no corresponde a los cálculos que se hacen
• Si hay un error hay que volver hacerlo completo
• No facilita la autocorrección, razonamiento del resultado (si es
coherente)
• Muchas veces es aprendido mecánicamente y superficialmente
por el niño y ante cualquier complejidad se equivoca y no tienen
la confianza como para salirse de la “estructura aprendida”

21. ¡¡¡A JUGAR!!!
“Cuántas veces” que esta extraído de “Los libros
de 4°/Matemática” (Chemello, 2011:71).
¡A
PENSAR!
(Después
de jugar)
Al finalizar una ronda en el juego de “Cuántas veces”, el
encargado del juego anotó 2 puntos para María y 1
punto para Juan. Luego de analizar como fue la jugada,
¿estás de acuerdo con el encargado? ¿Por qué?
Carta
s
4 7 0 0 Y 2 7
María: 100
Juan: 200
Pedro: 250
Nico: 150

22. AVANZAMOS AL ALGORITMO PROPUESTO POR BROUSSEAU
• En este algoritmo hay mas cálculos
escritos que posibilitan a los alumnos
controlar lo que hacen en cada paso
• Se opera con la globalidad del numero
• Favorece la estimación y control
posterior
• En este algoritmo, los niños pueden ir
repartiendo por partes y si les sobra
pueden seguir repartiendo
• Con este algoritmo se puede trabajar con
cocientes mayores de 10 desde tercer
grado (cuentas que son abordadas en
cuarto)
• Incluso se puede utilizar para dividir por

23. HACIENDO CUENTAS…
Ocho amigos quieren repartirse las 289 figuritas
en partes iguales. Para averiguar cuantas les
corresponden a cada uno, Fede lo resolvió de la
siguiente manera:
Primero repartí 20 a cada uno. Como
me sobraban, le dí 10 mas a cada uno.
Por ultimo, pude agregarle otras 6
figuritas a cada uno. Por lo tanto, cada
uno se quedó con 36 figuritas y una que
me sobró me la quedé yo por haber
pensado el reparto
289
-
160
------
129
129
-
80
------
49
49
-
48
------
1
20+10+6
20+10+6
20+10+6
20+10+6
20+10+6
20+10+6
20+10+6 20+10+6

24. En grupo de a tres lean el problema. ¿A qué conclusiones creen
que quiere llegar una docente al dar este trabajo en el aula?

25. Actividad Grupal
Leer de los Cuadernos para el aula de 3°, 4°, 5°, 6° el Eje
“Números y Operaciones” junto con los textos de Broitman,
Bressan y los Aportes, para armar un texto con
recomendaciones sobre cómo articular el contenido con el
primer ciclo y cómo trabajar la propuesta de la división a lo largo
del segundo ciclo.