Expresiones Algebraicas

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
ROSANNY PEÑA
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL «ANDRES ELOY BLANCO»
NUCLEO QUIBOR- ESTADO LARA

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números ligadas por
los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y
potenciación.

3. SUMA
La suma o adición, es aquella operación matemática de composición
que consiste en combinar o en su defecto añadir dos números o mas
para obtener una determinada cantidad final o total de algo.
2 SUMANDO
+3 SUMANDO
5 SUMA O RESLTADO

4. RESTA
Designa a una de las operaciones matemáticas por excelencia, junto a
la división, suma y multiplicación. Es una de las operaciones mas
usadas en la vida cotidiana. Consiste en sustraer una cantidad igual o
mayor a otra.
MINUENDO 28 - 7 = 21 RESULTADO

5. VALOR NUMERICO
Es el número que resulta de sustituir las variables de dicha expresión
por valores concretos y realizar las operaciones respetando sus
propiedades. Una misma expresión algebraica puede tener muchos
valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a
cada una de sus variables.

6. MULTIPLICACION
Consiste en hacer que un numero determinado sea tantas veces mayor
como indica otro numero.
Multiplicar 4 x 3 es lo mismo que sumar tres veces 4 (4 + 4 + 4).
12 MULTIPLICADOR
x 3 MULTIPLICANDO
36 PRODUCTO

7. DIVISION
Es repartir o agrupar una determinada cantidad en partes iguales.
DIVIDENDO 2416 3
-24 805 COCIENTE
0016
1 RESTO

8. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son productos que cumplen reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar
sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

9. CUADRADO DE LA SUMA DE
DOS CANTIDADES
(a + b )2
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al
cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por
si misma:
( a + b ) 2 = ( a + b )( a + b )
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
( a + b ) · ( a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a2 + 2ab + b2

10. FACTORIZACION
La factorización puede considerarse como la
operación matemática inversa a la multiplicación, pues el propósito de
ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que
en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo
producto es igual a la expresión propuesta.

12. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
 Hay varios métodos de factorización, que son aplicados
dependiendo el caso. Algunos de estos son los siguientes:

13. POR FACTOR COMUN
En este método se identifican aquellos factores que son comunes; es
decir, aquellos que están repetidos en los términos de la expresión. Luego
se aplica la propiedad distributiva, se saca el máximo común divisor y se
completa la factorización.
En otras palabras, se identifica el factor común de la expresión y se divide
cada término entre este; los términos resultantes serán multiplicados por
el máximo común divisor para expresar la factorización.

14. Ejemplo 1
Factorizar (b2x) + (b2y).
Solución
Primero se encuentra el factor común de cada término, que en este caso es b2, y luego se
dividen los términos entre el factor común de la siguiente manera:
(b2x) / b2 = x
(b2y) / b2 = y.
Se expresa la factorización, multiplicando el factor común por los términos resultantes:
(b2x) + (b2y) = b2 (x + y).

15. POR AGRUPAMIENTO
Como no en todos los casos el máximo común divisor de un
polinomio se encuentra claramente expresado, es necesario hacer
otros pasos para poder reescribir el polinomio y así factorizar.
Uno de esos pasos consiste en agrupar los términos del polinomio en
varios grupos, para luego usar el método del factor común.

16. Ejemplo 1
Factorizar ac + bc + ad + bd.
Solución
Se tienen 4 factores donde dos son comunes: en el primer término es “c” y en el segundo es “d”. De
esa manera se agrupan y separan los dos términos:
(ac + bc) + (ad + bd).
Ahora es posible aplicar el método del factor común, dividiendo cada término por su factor común y
luego multiplicando ese factor común por los términos resultantes, así:
(ac + bc) / c = a + b
(ad + bd) / d = a + b
c(a + b) + d(a + b).
Ahora se obtiene un binomio que es común para ambos términos. Para factorizarlo se multiplica por
los factores restantes; de esa manera se tiene que:
ac + bc + ad + bd = (c + d) * (a + b).

17. POR INSPECCION
Este método se usa para factorizar polinomios cuadráticos, también
llamados trinomios; es decir, aquellos que se estructuran como ax2 ±
bx + c, donde el valor de “a” es diferente de 1. Este método también
se usa cuando el trinomio tiene la forma x2 ± bx + c y el valor del “a”
= 1.

18. Ejemplo 1
Factorizar x2 + 5x + 6.
Solución
Se tiene un trinomio cuadrático de la forma x2 ± bx + c. Para factorizarlo primero se deben encontrar dos números que,
al multiplicarse, den como resultado el valor de “c” (es decir, 6) y que su suma sea igual al coeficiente “b”, que es 5.
Esos números son 2 y 3:
2 * 3 = 6
2 + 3 = 5.
De esa forma, la expresión se simplifica así:
(x2 + 2x) + (3x + 6)
Se factoriza cada término:
Para (x2 + 2x) se saca el término común: x (x + 2)
Para (3x + 6) = 3(x + 2)
Así, la expresión queda:
x(x +2) + 3(x +2).
Como se tiene un binomio en común, para reducir la expresión se multiplica este por los términos sobrantes y se tiene
que:
x2 + 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3).

19. BIBLIOGRAFIA
 https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expr
esiones-algebraicas.html
 http://www.toolkitmath.com/know/valor-numerico
 https://www.todamateria.com/productos-notables/