El documento define una parábola como el lugar geométrico de un punto cuya distancia a una recta fija y a un punto fijo son iguales. Explica que el foco es el punto fijo, la directriz es la recta perpendicular al eje focal y el vértice está en el centro de la distancia entre el foco y la directriz. Proporciona las ecuaciones para parábolas con el eje focal en X e Y.

1. Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de
tal manera que su distancia de una recta fija situada en el plano,
es siempre igual a su distancias de un punto fijo del plano y que
no pertenece a la recta.

2. Foco: es el punto fijo en el plano
Eje focal: recta que pasa por el
foco y el vértice
Directriz: recta perpendicular al
eje focal
Vértice: el punto ubicado en el
centro de la distancia del foco a la
directriz
Lado recto AB: es la cuerda que
pasa por el foco y es
perpendicular al eje focal,
equivale a 4p
P: es la distancia del vértice al
foco y del vértice a la directriz las
cuales serán iguales

3. Eje focal en X
𝑭𝑷 = 𝑷𝑨
2 2
( )FP x p y
PA x p
  
 
2 2
( )x p y x p   
 
2
2 2 2
( ) ( )x p y x p   
2 2 2 2 2
2 2x px p y x px p     
2
4y pxSi la parábola abre hacia –X la
ecuación será: 2
4y px 

4. Eje focal en Y
𝑭𝑷 = 𝑷𝑨
2 2
( )FP x y p
PA y p
  
 
2 2
( )x y p y p   
 
2
2 2 2
( ) (y )x y p p   
2 2 2 2 2
2 2x py p y y py p     
2
4x py 
2
4x pySi la parábola abre hacia -Y la
ecuación será:

5. 2
4y px
` '
` '
x x h x x h
y y k y y k
    
    
2
( ) 4 ( )y k p x h  
:( , )
:( , )
Foco h p k
Directriz h p k


2
4x py
2
( ) 4 ( )x h p y k  
:( , )
:( , )
Foco h k p
Directriz h k p



6. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
-De directriz y = -5, de foco (0, 5).
y p 
5 5y p   
2
4x py
2
4(5)x y
2
20x y
-De foco (2, 0)
2p 
2
4y px
2
4(2)xy 
2
8y x

7. Hallar la ecuación de la parábola de foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
2
( ) 4 ( )x h p y k  
2
2
h
k
 

Foco :( , )h k p
( 2,2 )p 
2 5p 
5 2p  
3p   
2
( 2) 4(3)( 2)x y   
2
( 2) 12( 2)x y  