Este documento contiene una relación de pendientes de matemáticas de 3o de ESO con 10 preguntas de un test sobre ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones, y 10 preguntas de práctica sobre estos temas. También incluye las soluciones a las preguntas de práctica.

1. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Relación II de Pendientes de
de
Matemáticas de 3ºESO
3ºESO
Nombre :_____________________________
Grupo ____________
Fecha de entrega de esta relación: 18/02/11
Test de Tema 4: Ecuaciones de primer y de segundo grado
grado.
Pregunta 1
3x − 5 7( 2 − x ) 3x
− =
Dada la igualdad algebraica: 2 5 10 , señala la opción correcta.
a) La igualdad dada es una identidad.
b) La igualdad dada es una identidad, y tiene por solución x = 53/26.
c) La igualdad dada es una ecuación, y tiene por solución x = 53/26.
d) La igualdad dada es una ecuación, ya que en ella aparece la incógnita x.
ella
Pregunta 2
3m − 5 7( 2 − m) 29m − 53
− =
Dada la igualdad algebraica: 2 5 10 , señala la opción
correcta.
a) La igualdad dada es una identidad.
b) La igualdad dada es una identidad, y tiene por solución m = 0.
c) La igualdad dada es una ecuación, y tiene por solución m = 0.
d) La igualdad dada no es una ecuación, ya que en ella no aparece la
incógnita x.
Pregunta 3
Señala la afirmación verdadera:
a) La única forma de obtener una ecuación equivalente a otra es s sumándole
un mismo número a los dos miembros de la ecuación.
b) La única forma de obtener una ecuación equivalente a otra es
multiplicando por un mismo número los dos miembros de la ecuación.
c) La única forma de obtener una ecuación equivalente a otra es sumándole
un mismo número a cualquiera de los dos miembros de la ecuación.
1

2. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
d) La única forma de obtener una ecuación equivalente a otra es sumándole
un mismo número a cualquiera de los dos miembros de la ecuación.
e) La única forma de obtener una ecuación equivalente a otra es
ecuación
multiplicando por un número a cualquiera de los dos miembros de la
ecuación.
f) Para obtener una ecuación equivalente a otra me basta con sumar, restar,
multiplicar o dividir por una misma expresión algebraica los dos miembros
de la ecuación.
Pregunta 4
Dada la ecuación 2 (a - 7) + 3a = 4a + 3, una ecuación equivalente a ella
es:
a) 2 (a - 7) + 3a + 5 = 4 a + 8 c) 2 (a - 7) + 3 a = 4 a + 3 + 20
b) 2 (a - 7) + 3 a = 4 a + 3 + 2 a d) 2 (a - 7) + 3 a + a = 4 a + 3 + 3
Pregunta 5
Dada la ecuación 2 (a - 7) + 3a = 4a + 3, una ecuación equivalente a ella
es:
a) 3 (a - 1) + 5a - 3 = 40 + 5 ( + 1) c) 2 (a - 7) + 3a = 4a + 3 + 20
(a
b) 32 - 4 (2 - a) = 3 + 2
) 2a d) 2 (a - 7) + 3a + a = 4 + 3 + 3
4a
Pregunta 6
3( x − 2) 4 7( 2 x − 3)
− x=
La solución de la ecuación 5 3 15 es:
25 3
x= x=
a) 3 c) 25
−25 −3
x= x=
b) 3 d) 25
Pregunta 7
¿Cuál es la solución de la ecuación: -x2 - 25 = 0?
a) x = 5.
b) x = -5.
c) Las dos anteriores son ciertas.
d) Ninguna de las anteriores es cierta.
Pregunta 8
2 2
x =0
¿Cuál es la solución de la ecuación 3 ?
a) x = 0
3
b) x = 2
2
c) x = 3
d) Ninguna de las anteriores es cierta.
2

3. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Pregunta 9
Dada la ecuación 3x 2 − 8 x = 0 , si completamos obtenemos que:
 8
3x 2 − 8 x = 3x  x − 
a)  3 y su solución es x = 0.
 8
3x 2 − 8 x = 3x  x − 
b)  3 y su solución es x = 8/3
 8
3 x 2 − 8 x = 3x  x − 
c)  3
y su solución es x = 3/8
d) Las dos primeras respuestas son verdaderas.
Pregunta 10
x
3x 2 + + 5= 0
¿Cuántas soluciones posee la ecuación: 2 ?
a) Ninguna solución.
b) Una solución.
c) Dos soluciones.
d) Tres soluciones.
Práctica del Tema 4: Ecuaciones de primer y segundo grado
grado.
Pregunta 1
Clasifica, en la tabla, las siguientes igualdades:
3x + 2 = 2 (x + 1) + x ( 2 b + 3 ) 2 = 4 b 2 + 12 b + 9
4x + 6
= 2x + 3 ( 2m + 3 ) 2 = 4 m 2 + 11m + 8
2
Identidad Ecuación
Pregunta 2
Resuelve las siguientes ecuaciones:
3x x + 1
= +4
a) 2 3
b) 7(13 − 2x) = x + 4(12 + 3 x)
c) 5(2x + 3) = 4(2 − 3 x) + 2(2 + 3x)
3 x − 5 3(3 x − 1)
=
d) 2 5
Pregunta 3
El otro día vinieron unos periodistas para hacer un artículo sobre el
Instituto. Una de las preguntas que le hicieron al director fue que cuántos
nstituto.
3

4. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
alumnos hay matriculados en el centro, y el director les respondió: "en el
primer ciclo de E.S.O. tienes la tercera parte de los alumnos del centro, en
tercera
el segundo ciclo hay 11/30 del total, en 1º de bachillerato 1/5, y en 2º de
bachillerato 1/10 y el total de alumnos es igual a su mitad más 300". Según
los datos aportados por el director, ¿cuántos alumnos tiene tu centro?
Pregunta 4
Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) 3x2 = 27
b) 2x2 - 8x = 0
c) -x2 = 0
Pregunta 5
Resuelve las siguientes ecuaciones completas:
a) x2 + 7x + 12 = 0 c) x2 + 2x -15 = 0
b) x2 - 7x -18 = 0 d) 2x2 + 11x + 5 = 0
Pregunta 6
Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:
a) 2x2 - 2 = 0 f) (2x + 1) (4 -3x) = j) -x2 - 11x = 0
b) 4x2 - 1 = 0 0 1
g) 3x (1 - 5x) = 0 2 x2 − x = 0
k) 2
c) 3x2 - x = 0 1
d) 2x2 = 3x x2 − = 0
h) 4
e) (x + 2) (x - 1) = 0
i) 25x2 - 1 = 0
Pregunta 7
Resuelve las siguientes ecuaciones completando los cuadrados:
a) x 2 + 2 x + 1 = 0 b) x 2 − 4 x + 4 = 0 c) x 2 − 81 = 0
Pregunta 8
Determina, sin tener que resolverlas, el número de soluciones de las
siguientes ecuaciones. Indica así mismo si las posibles soluciones tienen el
mismo signo o signo contrario:
a) x2 + 5x - 10 = 0 b) 3x2 + x + 1 = 0 c) x2 + 6 + 9 = 0
6x
Pregunta 9
En el corral de mi abuelo hay gallinas y conejos. Mi abuelo sabe que tiene
200 animales y un día se entretuvo contando y se dio cuenta que habían
500 patas de animales. ¿Cuántas gallinas y conejos había?
Pregunta 10
Las dos cifras de un número suman 5 y el producto de dicho número por el
el
que se obtiene de invertir sus cifras es 736. Halla el número.
4

5. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Test del Tema 5: Sistemas de ecuaciones
ecuaciones.
Pregunta 1
Dados x = 3 e y = 0, determinar de qué sistema es solución:
 3x + 2 y = 9  2 x + 3y = 6
 
a)  x − y = −2 c) x− y = 3
 3( 2 − x ) = y
  3x + y = 9
 
 6( y − x ) + 3 = 2 y
 d)  6 x + 2 y = 18
b)
Pregunta 2
Encuentra la solución del siguiente sistema mediante tablas y señala cuál es
la correcta:
 3u − 2v = 1

 2u − v = 2
a) u = 4 y v = 3 c) u = -3 y v = 4
b) u = 3 y v = 4 d) u = 3 y v = -4
Pregunta 3
¿Cuál de los siguientes pares de números es solución de 3x − y = 7 ?
a) x = 2; y = -3 c) x = 3/7; y = 0
b) x = 1; y = -4 d) x = 7/3; y = 0
Pregunta 4
x
+ 2y = 3
¿Cuál de los siguientes pares de números es solución de 3 ?
a) x = 1; y = 4/3 c) x = 1/2; y = 17/12
b) x = 0; y = 2/3 d) x = -3; y = 0
Pregunta 5
 2x − y = 1

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es equivalente a:  x + 2 y = 13
?
 x + 3y = 5  x + 3y = 5
 
a)  2 x − 5y = 3 c)  2 x + 6 y = 10
 x + 3y = 5 − x + y = 2
 
b)  2x + 6y = 3 d) x+ y = 8
5

6. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Pregunta 6
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es equivalente a:
 1
x− y = 6


x+ y = 5

 6?
 x + 3y = 5  x + 3y = 5
 
a)  2 x − 5 y = 3 c)  2 x + 6 y = 10
 x + 3y = 5  6x − 6 y = 1
 
b)  2x + 6y = 3 d)  6x + 6 y = 5
Pregunta 7
Señala el/los enunciado/s correcto/s:
a) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con multiplicar
una de las ecuaciones por un número distinto de cero.
cuaciones
b) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con multiplicar el
primer miembro de una ecuación por el número que queramos.
c) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con multiplicar el
segundo miembro de una ecuación por el número que queramos.
ndo
Pregunta 8
Señala el/los enunciado/s correcto/s:
a) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con sustituir una
de las ecuaciones del sistema por la suma de las ecuaciones, dejando la otra
igual.
b) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con sustituir una
de las ecuaciones del sistema por la suma de las ecuaciones, y la otra
istema
ecuación puede ser la que yo quiera.
c) Para obtener un sistema equivalente a uno dado basta con sustituir una
de las ecuaciones del sistema por una combinación lineal de ellas.
Pregunta 9
 3x + 3 y = 5  6 x + 6 y = 10
 
Los dos sistemas  x − 5 y = − 2
y  3x − 15 y = − 6
son equivalentes. ¿Por qué?
a) Porque tienen las mismas soluciones.
b) Porque las ecuaciones del segundo se obtienen de las del primero
multiplicando por 2 y por 3.
c) Porque son muy parecidos.
d) Ninguna de las respuestas anteriores es cierta.
6

7. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Pregunta 10
¿Mediante qué método resolverías el siguiente sistema?
 2x + y = 3

 3x − y = − 1
a) Sustitución. c) Reducción.
b) Igualación. d) Transposición.
Práctica del Tema 5: Sistemas de ecuaciones
ecuaciones.
Pregunta 1
Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:
3(2 − x ) = y

x = 1/4 e y = − 9/4 
6(y − x )+ 3 = 2 y

3 x − 5 y = 0
x = 1/3 e y = 1/5 
 − 6 x + 10 y = 0
 3 x − 5 y = 12
x = y = 3/2 
 − x + 3 y = −7
Pregunta 2
Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución:
 3( 2 − x ) + 2( y − x ) = y


x = -8 e y = -5  6( y − 3) + 3x = 2 y

 3x − 5 y = 0

x = 25/38 e y = 15/38  3( y − x ) + 5
 =4
 x+ y
 3x − 5 y = 1
x = 42/23 e y = 72/23 
 − x + 3y = − 7
Pregunta 3
Por 2 cafés y 2 bollos me cobraron 3 €; y por 2 cafés y 1 bollo 2,25 €.
Calcula el precio del café y del bollo mediante una tabla.
Pregunta 4
La suma de las edades de dos personas es 14 y la diferencia de dichas
edades es 4. Calcúlalas mediante una tabla.
Pregunta 5
Halla 3 soluciones distintas de la ecuación: 12u − 5v = 3 .
7

8. Relación II de Pendientes de 3
3ºESO
Departamento de Matemáticas
Pregunta 6
Dadas las siguientes parejas de sistemas de ecuaciones, completa la tabla:
Equivalentes No equivalentes
 2x − y = 5  4x − 2y = 10
 y 
 x + 2y = 3 3x + 6y = 9
12x + 3y = 6 2x − y = 5
 y 
 4x − 2y = 5  4x − 2y = 5
5x + y = 10 5x + y = 10
 y 
 8x − y = 16 3x − 2y = 6
Pregunta 7
Resuelve el sistema siguiente por el método más adecuado.
 x − 2 3y + 1
 3 + 2 =5


 x − 1 − 5y = 3

 2
Pregunta 8
Resuelve el sistema siguiente por el método más adecuado.
 3y + 1
x+ 2 = 5


 x − 1 − 5y = 3

 2
Pregunta 9
Mezclando dos tipos distintos de café, de Colombia y Angola, de precios 5
€/kg y 9 €/kg respectivamente, queremos obtener otro café cuyo precio sea
de 7 €/kg. ¿Qué cantidad tenemos que mezclar de cada tipo de café para
obtener 20 kg de café a 7 €/kg?
Pregunta 10
Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus
cifras, y tal que la diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar
sus cifras sea 27.
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