Repaso de Matemática
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Este documento presenta diferentes métodos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, factor común por agrupación de términos, trinomios al cuadrado perfecto y diferencia entre cuadrados. Como ejemplo, muestra cómo factorizar el polinomio 17ax - 17mx + 3ay - 3my + 7az - 7mz agrupando los términos con factores comunes a y m.
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Factorizacion
Este documento explica diferentes métodos de factorización de polinomios, incluyendo: factor común, factor común por agrupación de términos, trinomio al cuadrado perfecto, trinomio de la forma x^2 + bx + c, y diferencia de cuadrados. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
Factorización 2015 parte 2.
El documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando el método de factor común por agrupación de términos. Este método involucra agrupar términos con un factor común en paréntesis, extraer ese factor común de cada grupo, y luego extraer cualquier factor común entre los grupos. El documento provee ejemplos de cómo aplicar este método para factorizar diferentes polinomios.
Factorización 2015 parte 1
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos de la factorización de polinomios. Explica que la factorización permite descomponer expresiones algebraicas complejas en productos de polinomios más simples. Detalla los dos casos principales de factorización: cuando el factor común es un monomio o cuando es un polinomio. Proporciona ejemplos resueltos de cada caso y una serie de ejercicios para la práctica.
Propiedades de los límites y factorizacion de productos notables
El documento describe las propiedades de los límites de funciones. Explica que un límite es único en cada punto, y que el límite de una suma/producto/cociente/potencia es igual a la suma/producto/cociente/potencia de los límites individuales. También cubre los límites de funciones constantes, funciones de una función, raíces y logaritmos.
Factorización 2015 parte 1 - PDF
Este documento presenta los conceptos básicos de la factorización de polinomios. Explica que la factorización involucra descomponer un polinomio en factores más simples. Luego detalla dos métodos de factorización: 1) factor común monomio, que involucra extraer un término común de cada monomio, y 2) factor común polinomio, que involucra extraer un polinomio común. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método y ejercicios para la práctica.
William
El documento presenta cinco problemas de análisis matemático. El primero prueba que el espacio de funciones continuas en un intervalo es la suma directa de funciones no negativas y no positivas. El segundo analiza la convergencia de una sucesión de funciones en L2. El tercero resuelve un problema similar. El cuarto determina para qué valores α una función pertenece a L2. El quinto calcula la serie de Fourier de una función y prueba su convergencia.
Facto
Este documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) encontrar un factor común entre términos, 2) factorizar polinomios de la forma de un producto de dos binomios, 3) factorizar el cuadrado de un binomio, y 4) factorizar el producto de la suma por su diferencia. También incluye ejemplos y actividades para practicar cada método.
Propiedades de los límites y factorizacion de productos notables
El documento describe las propiedades fundamentales de los límites en el cálculo diferencial, incluyendo que el límite de una función en un punto es único, y que el límite de una suma, producto o cociente de funciones es igual a la suma, producto o cociente de los límites individuales. También cubre la factorización de productos notables en álgebra, como binomios al cuadrado, diferencia de cuadrados, y la suma y diferencia de cubos.
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Expo de terminos semejantes de algebra 1 (prof. paulina)
El documento explica que términos semejantes en una expresión algebraica son aquellos que tienen el mismo factor literal, es decir, la misma letra o símbolo con el mismo exponente. También describe las reglas para sumar y restar números, incluyendo la necesidad de cambiar signos al restar. Finalmente, presenta ejemplos de sumar términos semejantes y la regla de que en la multiplicación se suman los exponentes.
Semana 3 mate 2-del 29 de noviembre al 3 de diciembre
Este documento presenta información sobre potencias de potencias y la multiplicación de expresiones algebraicas. Explica que una potencia de otra potencia, como (an)m, se resuelve multiplicando los exponentes para dar an•m. Luego, cubre tres casos de la multiplicación de expresiones: 1) Monomio por monomio, donde los exponentes se suman; 2) Monomio por polinomio, aplicando las reglas de exponentes; y 3) Polinomio por polinomio. Proporciona ejemplos para ilustrar cada caso.
Ejercicion se puto fijo
Este documento describe el método de punto fijo para resolver ecuaciones no lineales f(x)=0. Explica que este método involucra reordenar la ecuación en la forma x=g(x) e iterar xn+1=g(xn) para aproximar la raíz. Incluye teoremas que establecen condiciones para la existencia y unicidad de la solución, así como una cota para el error de aproximación después de n iteraciones. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
Composición de funciones
La composición de funciones se define como (f o g) (x), donde f(x) se evalúa en g(x). El documento proporciona un ejemplo de obtener f x g y g x f para las funciones f(x)= 2x-8 y g(x)= 5-3x, resultando en f x g = -2x+2 y g x f = -6x+29.
Funcion lineal presentac
Este documento explica las funciones lineales, las cuales se representan como f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. Incluye ejemplos de cómo graficar funciones lineales tabulando valores y determinando la pendiente y punto de corte, y cómo resolver problemas usando funciones lineales para modelar situaciones como el peso de un bebé y el costo de llamadas telefónicas.
LIMITES AL INFINITO
El documento trata sobre los límites al infinito. Explica que el límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor a es infinito positivo si para cualquier número A positivo existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A. También presenta los objetivos generales y específicos de aprender sobre los límites y su aplicación al estudio de la derivada. Finalmente, incluye ejemplos de cálculo de límites al infinito para funciones polinómicas y racionales.
Semana 4 mate 2-del 6 al 10 de diciembre
Este documento trata sobre la multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica que en la multiplicación de monomios por polinomios y polinomios por polinomios se aplican las leyes de exponentes. También cubre la división de expresiones algebraicas mediante la expresión am/an y las reglas de signos para la división. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen estos conceptos.
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Composicion de funciones
Este documento presenta ejemplos de cómo calcular funciones compuestas (f o g)(x) y sus dominios. Explica que para calcular el dominio de una función compuesta, primero se debe encontrar el dominio de la función interna g(x) y luego intersectarlo con el dominio de la función externa f(x). Además, proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular funciones compuestas y sus dominios. Finalmente, propone un ejercicio para que el lector practique estos conceptos.
Operaciones y dominios de funciones
Este documento define operaciones básicas con funciones como suma, resta, multiplicación, división y composición. Explica que el dominio de una función resultante consiste en los valores comunes a los dominios de las funciones originales. También define funciones pares e impares, polinomiales, racionales y trascendentes. Incluye un ejemplo numérico para ilustrar las operaciones con funciones.
Semana 12
El documento contiene una serie de ejercicios matemáticos que involucran expresar funciones sin barras de valor absoluto dependiendo de intervalos dados y evaluar otras funciones para diferentes valores del argumento. Los ejercicios 1 y 2 piden expresar funciones H(x) y f(t) sin barras de valor absoluto para diferentes intervalos, mientras que los ejercicios 3 al 8 piden evaluar la función f(x) = x si x ≠ 0 y f(x) = 0 si x = 0 para diferentes valores del argumento x.
Composición de Funciones
Este documento explica cómo calcular el dominio de las funciones resultantes de componer otras funciones. Presenta cuatro funciones f, g, h y j, y calcula el dominio de las funciones compuestas (g ◦ j), (j ◦ g), (f ◦ h) y (j ◦ h). Explica que los dominios de las funciones polinómicas y racionales resultantes son el conjunto de los números reales, excepto aquellos que anulan el denominador en el caso de las funciones racionales.
Semana 3 mate 2-del 29 de noviembre al 3 de diciembre
Este documento presenta información sobre potencias de potencias algebraicas y la multiplicación de expresiones algebraicas. Explica que para potencias de potencias como (an)m, se multiplican los exponentes para obtener an•m. Luego, detalla los tres casos de la multiplicación de expresiones algebraicas: 1) monomio por monomio, donde se suman los exponentes, 2) monomio por polinomio, aplicando las reglas de exponentes, y 3) polinomio por polinomio. Proporciona ejemplos para ilustrar cada caso.
Presentación historia del concepto de limite
Este documento resume la historia del concepto de límite matemático desde su formulación inicial por John Wallis en el siglo XVII hasta su definición formal por Karl Weierstrass usando épsilon y delta en el siglo XIX. También explica las definiciones formales de límites para cuando la variable tiende a una constante, infinito o cuando la función tiende a infinito, permitiendo el cálculo de límites en más casos. La definición precisa de límites fue fundamental para el desarrollo del cálculo infinitesimal y conceptos como continuidad y derivación
Límites matemáticos
Límites, concepto de límites, propiedades de los límites // Limits, term limits, properties of limits
Factor Común
Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas extrayendo el factor común. Presenta varios ejemplos de expresiones factorizadas correctamente extrayendo el máximo común divisor de los términos. También cubre conceptos como la propiedad distributiva, determinar el factor común entre letras y números, y comprobar si la factorización está bien realizada. El objetivo es enseñar las reglas y pasos para factorizar expresiones algebraicas de manera sistemática.
Factor común
El documento resume diferentes conceptos matemáticos como factor común, trinomios al cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados. Explica que un factor común es un número que divide exactamente a dos o más números sin dejar residuo, y que un trinomio al cuadrado perfecto es el desarrollo de un binomio al cuadrado. También define la diferencia de cuadrados como un binomio cuyos términos se pueden sacar raíz cuadrada exacta.
Limites trigonometricos
Este documento presenta una introducción a los límites trigonométricos e infinitos. Explica cómo calcular el límite de funciones cuando x se aproxima a valores especiales como 1 o el infinito a través de demostraciones matemáticas. También define formalmente los diferentes tipos de límites infinitos y cómo evaluarlos. La conclusión resume que el documento cubre límites trigonométricos e infinitos, los cuales son útiles para resolver problemas matemáticos.
Psu Matematica
Este documento presenta un índice general de apuntes de preparación para la Prueba de Selección Universitaria de Matemática (PSU) para el año 2009. El índice incluye secciones sobre números, proporcionalidad y una introducción al álgebra, con subtemas como conjuntos numéricos, operaciones con números reales, razones, proporciones y porcentajes. El documento fue editado por dos estudiantes de la Universidad de Chile para ayudar a otros estudiantes a prepararse para la PSU de Matemática de ese año.
Plan de Redacción
Este documento proporciona instrucciones sobre cómo completar un ejercicio de plan de redacción en la PSU. Explica que se debe leer el título y los enunciados, determinar el orden lógico de estos, y seleccionar la secuencia correcta entre las opciones provistas. A continuación, analiza un ejemplo sobre "La música en la poesía" y explica por qué la secuencia 3-2-1-5-4 es la más coherente.
Presentación1plan de redacción
El documento presenta un plan de redacción para responder preguntas sobre la prensa. Explica que la primera oración debe dar la definición del término, la segunda la periodicidad, la tercera los contenidos, y la cuarta ejemplos. Luego analiza dos preguntas específicas y explica por qué la secuencia correcta de oraciones es la que va de lo más general a lo más específico.
Resumen Psu.Doc
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas como operaciones con números, fracciones, proporcionalidad, álgebra y geometría. Explica temas como números racionales e irracionales, lenguaje algebraico, factorización, congruencia de triángulos y propiedades de rectas y circunferencias. El documento parece ser apuntes o material de estudio para un curso de matemáticas de primer semestre.
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