Este documento presenta una introducción a los límites trigonométricos e infinitos. Explica cómo calcular el límite de funciones cuando x se aproxima a valores especiales como 1 o el infinito a través de demostraciones matemáticas. También define formalmente los diferentes tipos de límites infinitos y cómo evaluarlos. La conclusión resume que el documento cubre límites trigonométricos e infinitos, los cuales son útiles para resolver problemas matemáticos.

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL SURESTE
DE VERACRUZ
JULIO CESAR BROCA PASCUAL
ITZEL GUADALUPE GUTIERREZ MEZA
BRENDA MARCELA LOPEZ PASCUAL
TANIA AKETZALI SANCHOS FERNANDEZ
DOCENTE: L.M. ABDIAS CRUZ BARTOLO
INTRODUCCIÓN
Analicemos la posible gráfica que generaría la función:
Para cualquier punto de x diferente de 1, se pueden utilizar varios
procedimientos como el de asignar valores arbitrarios a x, para hallar los
valores de f(x), pero en el punto x = 1, se hace un poco difícil el análisis
de la gráfica, entonces para observar el real comportamiento de la
gráfica de f(x), cerca del punto x = 1, consideramos dos grupos de
valores de x.
Uno de los grupos sería el conjunto de números que se aproximen a uno
por la izquierda y el otro, el conjunto de números que se aproximen por
la derecha.

2. Limites trigonométricos
1.
2.
3.
4.
5.
Demostraciones
Algunas demostraciones, por ejemplo, el segundo de estos límites
trigonométricos, se utilizará la inecuación sin(x) < x < tan(x) en el
intervalo (0, π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente.
Luego dividimos por sin(x), obteniendo:
Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de
desigualdad:
Calculando el límite cuando x tiende a 0:
Lo que es igual a:
Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite
necesariamente vale 1:

3. El tercero de los límites se demuestra utilizando las propiedades de los
límites y el valor obtenido en el límite anterior. Es decir:
Limites infinitos
Límite infinito
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy
grandes.
X f(x) Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez
más cerca de 0. Si x es suficientemente grande
-4
100 1,0x10
podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto
1.000 1,0x10-6 como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0
cuando x tiende a infinito.
-8
10.000 1,0x10
100.000 1,0x10-10
1.000.000 1,0x10-12
Veamos a continuación las definiciones precisas de cada uno de los
límites que involucran al infinito.

4. Definición
Límite infinito
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x
perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier
número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un
número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de
radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que
consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale
más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier
número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice
que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.
Caso 2:
limx->+inff(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B
f(x) > A.

5. Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible
encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores que B,
f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier
número, si x es lo suficientemente grande.
Caso 3:
limx->+inff(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x > B
f(x) pertenece al Eb,ε.
CONCLUSION:
En esta investigación se conoció que son límites trigonométricos e
infinitos ya que esto nos ayudara para resolver los problemas.
Siendo f, una función que está definida, tanto por la derecha como por
la izquierda en a, y posiblemente no esté definida en el mismo valor
de a.