Matematicas, geometria analitica

1. En cada caso, el dominio de la función resultante consiste en
aquellos valores de x comunes a los dominios de f y g, con el
requisito adicional en el caso (d) de que se excluyen los valores
de x para los cuales g(x)=0.
Ejemplo: Sean f(x) =x-5 ; g(x)=x2
-1. Obtener: a) (f+g)(x); b) (f-g)(x); c)
(f·g)(x); d) (f/g)(x); e) (g/f)(x) y sus respectivos dominios.
Sol. Tenemos que Domf: R y Domg: R.
a) f(x)+g(x)= x-5+x2
-1= x2
+x-6 Domf+g=R
b) f(x)-g(x)= x-5- x2+
1 = - x2
+x-4 Domf-g= R
c) f(x)·g(x)= (x-5)(x2
-1)= x3
-5x2
-x+5 Domf·g= R
d) f(x)/g(x)= (x-5)/(x2
-1) Domf/g= R-{-1,1}
e) g(x)/f(x)=(x2
-1)/(x-5) Domg/f= R-{5}
Definición: Dadas las dos funciones f y g, la función compuesta
representada por f º g, está definida por (f º g)(x)=f(g(x))) y el dominio
de f º g es el conjunto de todos los números x en el dominio de g, tal
que g(x) se encuentra en el dominio de f(x).
Ejemplo: Del ejercicio anterior obtendremos: a) (f º g)(x); b)(g º f)(x);
c) (f º f)(x); d) (g º g)(x).
a) (f º g)(x)= f(x2
-1) = x2
-1-5 = x2
- 6
b) (g º f)(x) =g(x-5)= (x-5)2
-1= x2
-10x+24
c) (f º f)(x)= f(x-5) = x-5-5= x-10
d) (g º g)(x)=g(x2
-1)= (x2
-1)2
-1= x4
-2x2
El dominio de estas composiciones son los reales.
LIC. EVA MIRELLA MARTÍNEZ RODRÍGUEZ M.C.

2. Definición: a) Se dice que una función f es una función par si para toda
x en el dominio de f, f(-x) = f(x).
b) Se dice que una función f es una función impar si para toda x en el
dominio de f, f(-x) = -f(x).
Función polinomial de grado n. f(x)= a0xn
+a1xn-1
+a2xn-2
+…+an-1x+an
donde n es un entero no negativo y a0,a1,…,an son números reales,
con a0 ≠0.
Función racional, se puede expresar como el cociente de dos
funciones polinomiales.
Funciones trascendentes, son las funciones trigonométricas,
logarítmicas y las exponenciales.
LIC. EVA MIRELLA MARTÍNEZ RODRÍGUEZ M.C.