Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Demostraciones de teoremas acerca de límitesJames Smith
Los teoremas acerca de límites de funciones básicas nos proporcionan una estucha de herramientas con las que podemos encontrar límites de funciones compuestas y complejos. En este documento, se demuestran seis de los teoremas más útiles, para luego usarlos en la resolución, paso a paso, de un problema un poco complicado.
Determinar el límite de una función elemental por simple remplazo al valor donde será evaluado el límite buscando su respectiva imagen y resolver una indeterminada
Limites infinitos y limites en el infinitoAngel E. RamOx
Para llegar a una definición formal del concepto de límite se retoma el ejemplo en el cual dada la función f(x) = con dominio D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}, se obtuvo que =6.
Para profundizar el significado de la expresión: f(x) tiende a 6 cuando x tiende a 1, se estudiará el comportamiento de las distancias entre x y 1 y entre f(x) y 6. Se agregan a las tablas confeccionadas anteriormente dos columnas encabezadas por y .
Determinar el límite de una función elemental por simple remplazo al valor donde será evaluado el límite buscando su respectiva imagen y resolver una indeterminada
Limites infinitos y limites en el infinitoAngel E. RamOx
Para llegar a una definición formal del concepto de límite se retoma el ejemplo en el cual dada la función f(x) = con dominio D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}, se obtuvo que =6.
Para profundizar el significado de la expresión: f(x) tiende a 6 cuando x tiende a 1, se estudiará el comportamiento de las distancias entre x y 1 y entre f(x) y 6. Se agregan a las tablas confeccionadas anteriormente dos columnas encabezadas por y .
Estas son las tablas a utilizar para el diseño de mezcla de concreto según el método ACI. También se incluyen las tablas que utiliza el RNC-07 (Nicaragua). Sugerencias y comentarios son bienvenidos.
2. INTRODUCCIÓN
La noción de límite es fundamental para la comprensión del cálculo.
Mediante varios ejemplos se busca que tengan claridad del significado de
límite.
3. 1. El problema de la recta tangente.
Consiste que dada una función y un punto de su gráfica se pide calcular la ecuación de
la recta tangente a la gráfica en el punto P.
En efecto, hallar la ecuación de la recta tangente en el punto, es equivalente a
determinar su pendiente de la recta en el punto. ()xf p pp
Ahora bien, suponemos que un punto, moviéndose sobre la curva de, formando rectas
secantes a medida que acerca a P. Q()xf
4. Cuando la pendiente de la secante se va
aproximando a P, la figura, de la posición
límite
La pendiente de la recta secante es:
5. Observemos el comportamiento de la función f(X) para valores cercanos a 1, pero no
iguales a 1.
Elaboremos dos tablas.
Podemos darnos cuenta que cuando X tiende a 1, que se simboliza x1, entonces, f(X)2,
utilizando la idea límite podemos escribir.
6. 3. Esbozar la gráfica de la función dada por
Para observar el comportamiento de la gráfica para valores de x cercanos a 2, condensado
en la siguiente tabla de datos.
Al realizar la gráfica de f (x) es una línea
recta con una discontinuidad (hueco) en el
punto p (2,4)
7. Si f (x) está definida para valores próximos a C, encontramos que los valores de f (x) se
acercan a un valor único L, entonces, Lim f (x)=L
x→ c
DEFINICIÓN INFORMAL DE LÍMITE
8. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Si b y c son números reales, n un entero positivo, f y g son funciones que tienen límites
cuando x→c, son válidas las siguientes propiedades
9. 2. Límite de una suma de funciones
1. Límite de una constante
3. Límite de una diferencia de funciones
10. 4. Límite de un producto de funciones
5. Límite de un cociente de funciones
11. OBSERVACIONES
1. Para determinar Lím f (x), no nos interesa lo que ocurre en x = c, sino lo que
ocurre a la derecha y a la izquierda de c. Incluso puede que f(c) no existe.
1. El límite de una función es único. Esto significa Lím f (x)= Lím f (x)