El documento describe los sistemas de numeración utilizados en los ordenadores, incluyendo el sistema binario de 0 y 1. Explica cómo se representa la información digitalmente y las conversiones entre sistemas binarios, decimales, octales y hexadecimales. También cubre unidades de medida de información como bytes, kilobytes y megabytes.

1. Sistemas de numeración
Daniel García
Delicado

2. Representación de la Información
 Ordenador: Máquina pensada para trabajar
con gran cantidad de información.
 Debe poder representar esa información con
un método factible.
 Los Humanos usan sonidos y caracteres
escritos.
 Los ordenadores no pueden trabajar así.

3. Representación de la Información
 Los pioneros en el diseño de computadores
buscaron métodos con las siguientes
condiciones.
1. Poder representar cualquier tipo de información
(letras, números, palabras, etc.)
2. Ser compatibles con la tecnología existente
(circuitos electrónicos)
3. Representar unívocamente la información

4. Representación de la Información
 En 1837, F.B. Morse construyó el primer
telégrafo.
 Enviaba impulsos eléctricos codificando la
información. Señales largas y cortas.
 Ejemplo:
– A=*-
– B=-***
– C=-*-*

5. Representación de la Información
 Cuando se empezó a construir los primeros
ordenadores el componente electrónico
estrella era la válvula de vacío.
 Funcionaba como un interruptor. Dejaba
pasar la corriente o no.
 Permitía dos únicos estados al igual que el
Código Morse.

6. Representación de la Información
 Cada uno de los estados se representaban con 1 y 0.
 ¿De dónde viene este 1 y 0?
 ¿Es un invento de los Ingenieros?
 La respuesta es NO. La representación de números
con 0 y 1 es un sistema de numeración más entre los
ya existentes
 Sistemas posicionales.
 Sistema Binario (2 símbolos), Octal (8 símbolos),
Decimal (10 símbolos) ,Hexadecimal (16 símbolos),
...

7. Representación de la información:
Conversiones
 Conversión decimal-binario: Realizar divisiones
sucesivas por 2 y colocar el último cociente y
los restos obtenidos en orden inverso.
 Conversión binario-decimal: Desarrollar el
número teniendo en cuenta que el valor de
cada dígito está asociado a una potencia de 2,
cuyo exponente es 0 en el bit más situado a la
derecha, y se incrementa en una unidad según
avanzamos posiciones hacia la izquierda

8. Representación de la información:
Conversiones
 Ejemplo decimal-binario
6 en binario es 110
COCIENTE RESTO
6/2=3 0
3/2=1 1
1/2
 Ejemplo binario-decimal
10011 = 1* 2*2+0*2*2*2+0*2*2+1*2+1*1=16+2+1=19

9. Representación de la información:
Conversiones
 Conversión decimal-octal: Se realiza igual que
en binario sólo que ahora se divide por 8
(cambia la base)
 Conversión octal-decimal: Se realiza igual que
en binario sólo que ahora se multiplica por 8
(cambia la base)
 Conversión decimal-hexadecimal y hex-
decimal: Igual pero cambiando la base a 16

10. Representación de la información:
Conversiones
 El sistema hexadecimal consta de 16 símbolos, diez dígitos
numéricos y seis caracteres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).
 Conversión binario-octal: Cada dígito de un número octal equivale
a 3 dígitos binarios, por tanto el modo de convertir un número
entre ambos sistemas equivale a expandir cada dígito octal a 3
binarios, o en contraer grupos de 3 dígitos binarios a su
correspondiente octa
 Conversión binario-hexadecimal: Igual que la anterior sólo que
tomando a la hora de expandir o contraer 4 dígitos binarios.
 Para ambos, en caso de que no formen grupos completos los
dígitos binarios (de 3 o 4 dígitos según corresponda), se deben
añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo

11. Representación de la información.
Conversiones
 Ejercicio: Convertir 101001011 a Octal y 750
(octal) a binario.
 Ejercicio: Convertir 101001011 a Hexadecimal
y 2E (hexadecimal) a binario.

12. Representación de la información:
Conversiones de números reales
 los valores como 25,47 que no son enteros pero al igual que
los anteriores forman parte del conjunto de los números
reales. En binario también tienen representación los números
con decimales: Cada cifra que haya después de la coma tiene
igualmente un peso que depende de su posición, comienza
por la izquierda con valor igual a 1/2 y decrece hacia la
derecha, siempre multiplicando por 1/2 para obtener el
siguiente. Veamos un ejemplo:
 11001,0112 = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) +
1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,37510

13. Representación de la información:
Conversiones de números reales
 Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte
entera y la parte decimal se va multiplicando por 2 hasta que
se anulan los decimales y los decimales binarios se obtienen
con la parte entera que se obtiene en cada paso. Por ejemplo:
 25,37510 = 25 + 0,375 = 110012 + decimales 0,375·2 = 0,750
(primer decimal el 0); 0,75·2 = 1,50 (segundo decimal el 1);
0,50·2 = 1,0 (tercer decimal el 1).
 Queda finalmente: 25,37510 = 11001,0112

14. Representación de la Información:
Teorema Fundamental de la Numeración
 Sistema Decimal : Hindú-Árabigo . S.VIII
– 245 = 2*100 + 4*10 + 4 * 1 = 245
 Sistema Binario. Leibniz . S. XVII
– 101 = 1*4 + 0 * 2 + 1*1 = 5 en Decimal
 Sistema Octal.
– 245 = 2*64 + 4*8 + 5*1 = 165 en Decimal
 Sistema Hexadecimal.
– 245 = 2*(16*16) + 4*16 + 5*1 = 581 en Decimal

15. Representación de la Información:
Ejercicios
 Conversión de binario a decimal
– 10110 ; 1110 ; 111; 111110
 Conversión de decimal a binario
– 432 ; 80 ; 1024 ; 323
 Conversión de binario a Hexadecimal
– 10011110 ; 10010111010001; 10010111001.1001
 Conversión de Hexadecimal a Binario
– 1A36D ; 5F6 ; 2B.CD

16. Representación de la
información:Código Ascii
 American Standard Code for Information Interchange:
a cada carácter se le asigna un número decimal
comprendido entre 0 y 255 (se trata de un código de 8
bits, 2 elevado a 8 = 255) que, una vez convertido a
binario, nos da el código del carácter. Los 32 primeros
caracteres son los de control: Intro, Delete etc… Los
siguientes hasta el 128 son internacionales y, por
tanto, comunes a todos los países. De los restantes,
algunos son especiales (flechas, símbolos
mátemáticos, etc..), y otros, particulares de cada país,
como por ejemplo, nuestra ñ

17. Código Ascii: Tabla

18. Representación de la información:
Unidades de medida
 La unidad más pequeña de información en un
ordenador corresponde a un dígito binario, 0 ó
1. A este dígito se le denomina bit (binary digit)
 Al conjunto de 8 bits se le llama byte. Cada
carácter equivale a un byte.
 Estas unidades son muy pequeñas, por lo que
necesitan algunos múltiplos del byte, así
hablamos de Kilobyte, Megabyte, Gigabyte,
Terabyte, Petabyte, Exabyte….

19. Representación de la información:
Unidades de medida
 1 kilobyte (kb) = 1024 bytes
 1 Megabyte (Mb) = 1024 kilobytes
 1 Gigabyte (Gb) = 1024 Megabytes
 1 Terabyte (Tb) = 1024 Gigabytes
 1 Petabyte (Pb) = 1024 Terabytes
 1 Exabyte (Eb) = 1024 Petabytes

20. Representación de la información:
Unidades de medida
 El motivo de que la proporción entres las distintas
magnitudes sea de 1024 se debe a que esta cantidad
es la potencia de base 2 más próxima al múltiplo 1000.
2 elevado a 10 = 1024, equivalente al prefijo kilo.
 Ejercicio: Expresar en potencias de 2 las cantidades
anteriores
 Ejercicio: Calcula el código binario de cada uno de los
caracteres que constituyen tu nombre. Ten en cuenta
que tendrás que consultar en una tabla ASCII, el valor
decimal de cada uno de ellos

21. Ejercicios
 1). ¿Cuántos bytes ocuparía tu nombre completo?
 2). ¿Cuántos caracteres (bytes) podrías almacenar en un disco de
210 Mb?
 3). ¿Cuántos disquetes de 3 ½, de 1,44 Mb podrías copiar en un
disco de 2 Gb?
 4). ¿A qué número binario corresponde el número octal 123?
 5). En el código ASCII, el símbolo ?, escrito en binario, es
00111111. ¿Cómo se representa en los sistemas octal y
hexadecimal?
 6). De los números 11100111 y E7, ¿cuál es mayor?
 7). Las direcciones altas de la memoria RAM suelen
representarse en hexadecimal. ¿A qué posición decimal
corresponde la dirección 0CF250?

22. Ejercicios
 8). Cuando se arranca un ordenador, este indica la cantidad de memoria
disponible. Observa e indica la cantidad de RAM y caché que tiene tu
equipo.
 9).Una de las utilidades de Internet consiste en bajarse software desde
los distintos servidores. ¿Cuánto tardaría un módem de 55,6 Kbps en
descargar un archivo de 1 Mb?
 10). Tengo que representar 110 informaciones
– ¿Cuántos dígitos binarios necesito?
– ¿Cuántos dígitos decimales necesito?
– ¿Cuántos dígitos octales y hexadecimales necesito?
 11). Ordena de mayor a menor estas cantidades:
– 2000 Mb –1 byte –1 Tb – 2 Gb –2048 Kb –1023 bits

23. Ejercicios
 12). Convierte cada uno de estos números
según se indica:
– Decimal-binario: 23.3, 20, 33.1, 28
– Octal-decimal: 14.4, 23
– Decimal-hexadecimal: 33.1, 28
– Binario-decimal: 1001.1, 100010
– Hexadecimal-octal: A2, 13