El documento trata sobre estados de esfuerzos y deformaciones. Explica conceptos como estado general de esfuerzos, transformación de esfuerzos planos, esfuerzos principales y más. El índice incluye 12 secciones que cubren estos temas y ejemplos de aplicación. Se describen métodos para determinar esfuerzos normales y cortantes en elementos sometidos a carga y desarrollar ecuaciones que relacionan esfuerzos en diferentes planos.
Este documento presenta el uso del círculo de Mohr para analizar estados de esfuerzo en un punto. Explica los pasos para trazar el círculo de Mohr a partir de los esfuerzos normales y cortantes dados, y cómo usarlo para determinar los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo, y ángulos de orientación. Luego, presenta una serie de ejercicios que ilustran cómo aplicar el método del círculo de Mohr para resolver problemas de resistencia de materiales.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación bajo carga axial. Explica conceptos como deformación normal, diagramas esfuerzo-deformación para materiales dúctiles y frágiles, la ley de Hooke, comportamiento elástico vs plástico, fatiga, y cómo calcular la deformación bajo carga axial. También incluye ejemplos y problemas para ilustrar estos conceptos.
Este documento introduce los conceptos de esfuerzo y deformación en un punto. Define esfuerzo como las fuerzas internas en un punto y deformación como un cambio de forma o volumen debido a fuerzas externas. Explica cómo calcular los esfuerzos normales y de corte en cualquier plano, y cómo representar gráficamente el estado de esfuerzos en un punto usando el círculo de Mohr. También cubre casos especiales como esfuerzo uniaxial y de corte puro.
El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
El texto abarca teoria y problemas Resueltos y Propuestos relacionados con los esfuerzos en traccion, flexion, torsion Calculo de vigas estaticamente indeterminadas, vigas continuas..
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Este documento presenta el uso del círculo de Mohr para analizar estados de esfuerzo en un punto. Explica los pasos para trazar el círculo de Mohr a partir de los esfuerzos normales y cortantes dados, y cómo usarlo para determinar los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo, y ángulos de orientación. Luego, presenta una serie de ejercicios que ilustran cómo aplicar el método del círculo de Mohr para resolver problemas de resistencia de materiales.
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El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
El texto abarca teoria y problemas Resueltos y Propuestos relacionados con los esfuerzos en traccion, flexion, torsion Calculo de vigas estaticamente indeterminadas, vigas continuas..
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
El documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en materiales. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y que la deformación es el cambio de longitud dividido por la longitud original. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión.
Este documento presenta tres métodos para calcular la deflexión y pendiente en vigas sometidas a carga transversal: 1) el método de doble integración, que deduce la ecuación de la curva elástica de la viga; 2) el método del área de momentos; y 3) el método de superposición usando fórmulas estándar. También explica conceptos como elástica, pendiente y deflexión de una viga, y presenta ejemplos ilustrativos del método de doble integración.
El documento presenta un libro sobre resistencia de materiales que incluye la resolución de prácticas calificadas y exámenes de 5 ciclos académicos. Explica que el libro nació para ayudar a los estudiantes a resolver problemas aplicados de manera individual. Cada ciclo incluye 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final evaluando diferentes temas como tracción, compresión, torsión y flexión. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros para que tengan una mejor
El documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
El resumen determina los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por 3 vigas unidas. La viga BE recibe una fuerza de 600 N inclinada 45° y la viga BC recibe un momento de 800 Nm. Los diagramas muestran que en la viga AB hay un momento constante de 100 Nm, en la viga BC el momento varía linealmente desde 1100 a -33,3 Nm, y en la viga CD hay un momento constante de 800 Nm.
Este documento presenta un resumen de las propiedades de los fluidos y conceptos básicos de mecánica de fluidos. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del documento. El documento está dedicado a sus hermanos y contiene cinco capítulos sobre temas como peso específico, viscosidad, presión, ecuación de Bernoulli y flujo laminar y turbulento.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
El documento presenta varios problemas de dinámica que involucran leyes de movimiento como la segunda ley de Newton y ecuaciones cinemáticas. Los problemas tratan temas como movimiento uniforme y acelerado, fuerzas sobre objetos en pendientes e inclinados, trabajo mecánico y energía cinética y potencial. Se piden determinar variables como aceleración, velocidad, fuerza y distancia recorrida.
Este documento trata sobre la fuerza de boyamiento y el principio de Arquímedes. Explica que la fuerza de boyamiento actúa verticalmente hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en un fluido. También describe que cuando un objeto se sumerge en un fluido, experimenta una fuerza ascendente de flotabilidad igual al peso del fluido desplazado, conocida como empuje. Además, analiza conceptos como el centro de empuje, la estabilidad de cuerpos flotantes y diferentes problemas relacionados con la aplicación del principio de
El documento promociona el sitio web www.elsolucionario.net, el cual ofrece solucionarios gratuitos de libros universitarios. Los solucionarios contienen todas las respuestas y explicaciones de los ejercicios de los libros de forma clara. Se invita a los lectores a visitar el sitio para descargar los solucionarios gratuitamente.
Este documento describe las fuerzas ejercidas por los fluidos sobre las estructuras que los contienen. Explica que la presión hidrostática es constante en superficies planas horizontales, pero varía con la profundidad en superficies verticales. También cubre cómo calcular la fuerza resultante sobre áreas planas y de diferentes formas usando integración, y cómo determinar el punto de aplicación de la fuerza, conocido como centro de presiones.
El documento presenta un libro sobre resistencia de materiales que incluye la resolución de prácticas calificadas y exámenes aplicados en un curso universitario. Explica que el libro fue creado para facilitar el aprendizaje individual de los estudiantes al resolver de forma sistemática todos los problemas. El libro contiene 5 ciclos con 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final por ciclo, evaluando conceptos como tracción, compresión, torsión y flexión.
Se aplica el método de doble integración usando funciones de singularidad y el método de superposición para realizar el análsiis de deformaciones en vigas. Se resuelven vigas estáticaticamente por medio de estos métodos
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento describe las ecuaciones constitutivas de la elasticidad lineal, incluyendo la relación entre esfuerzos y deformaciones. Explica que para materiales isotrópicos linealmente elásticos, esta relación depende de solo dos constantes elásticas. También describe cómo medir parámetros elásticos como el módulo de Young y el módulo de Poisson mediante pruebas de tensión uniaxial y corte puro.
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Este documento define y explica conceptos fundamentales como el momento de inercia, momento polar de inercia y centro de gravedad. Explica que el momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, mientras que el momento polar de inercia se refiere al área en relación a un eje perpendicular. También establece que el centro de gravedad es el punto donde se concentra el peso de un cuerpo.
1) El documento explica conceptos fundamentales sobre estabilidad estructural, fuerzas cortantes y momento flector en vigas.
2) Las estructuras requieren componentes de reacción no concurrentes ni paralelas para garantizar la estabilidad.
3) Se presentan ejemplos para calcular reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores en diferentes tipos de vigas.
Física II vibraciones mecánicas teoría ejercicios resueltos, ejercicios propuestos lo mas didáctico posible, este libro es usado en universidades como; la cesar vallejo, la UNI, UNASAM, LAS ALAS PERUANAS. bueno para entender los principios básicos de la física, comiencen por este libro los demás serán fáciles
Este documento describe los pasos para resolver un problema de una viga sujeta a una carga uniformemente distribuida y un momento, usando el software ANSYS. Los pasos incluyen definir el tipo de problema, seleccionar el elemento de viga, especificar las propiedades del material, crear la sección transversal y nodos de la viga, aplicar las cargas y condiciones de frontera, obtener la solución y visualizar los resultados.
El documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en materiales. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y que la deformación es el cambio de longitud dividido por la longitud original. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión.
Este documento presenta tres métodos para calcular la deflexión y pendiente en vigas sometidas a carga transversal: 1) el método de doble integración, que deduce la ecuación de la curva elástica de la viga; 2) el método del área de momentos; y 3) el método de superposición usando fórmulas estándar. También explica conceptos como elástica, pendiente y deflexión de una viga, y presenta ejemplos ilustrativos del método de doble integración.
El documento presenta un libro sobre resistencia de materiales que incluye la resolución de prácticas calificadas y exámenes de 5 ciclos académicos. Explica que el libro nació para ayudar a los estudiantes a resolver problemas aplicados de manera individual. Cada ciclo incluye 4 prácticas calificadas, un examen parcial y un examen final evaluando diferentes temas como tracción, compresión, torsión y flexión. El libro está dirigido a estudiantes e ingenieros para que tengan una mejor
El documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
El resumen determina los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por 3 vigas unidas. La viga BE recibe una fuerza de 600 N inclinada 45° y la viga BC recibe un momento de 800 Nm. Los diagramas muestran que en la viga AB hay un momento constante de 100 Nm, en la viga BC el momento varía linealmente desde 1100 a -33,3 Nm, y en la viga CD hay un momento constante de 800 Nm.
Este documento presenta un resumen de las propiedades de los fluidos y conceptos básicos de mecánica de fluidos. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del documento. El documento está dedicado a sus hermanos y contiene cinco capítulos sobre temas como peso específico, viscosidad, presión, ecuación de Bernoulli y flujo laminar y turbulento.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
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Este documento trata sobre la fuerza de boyamiento y el principio de Arquímedes. Explica que la fuerza de boyamiento actúa verticalmente hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en un fluido. También describe que cuando un objeto se sumerge en un fluido, experimenta una fuerza ascendente de flotabilidad igual al peso del fluido desplazado, conocida como empuje. Además, analiza conceptos como el centro de empuje, la estabilidad de cuerpos flotantes y diferentes problemas relacionados con la aplicación del principio de
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Se aplica el método de doble integración usando funciones de singularidad y el método de superposición para realizar el análsiis de deformaciones en vigas. Se resuelven vigas estáticaticamente por medio de estos métodos
1) El documento describe la deducción de la fórmula de flexión para vigas sometidas a cargas transversales. 2) Se asumen ciertas hipótesis como que las secciones permanecen planas y el material obedece la ley de Hooke. 3) La fórmula resultante indica que el esfuerzo debido a la flexión es proporcional a la distancia a la línea neutra y al momento flexionante.
Este documento describe las ecuaciones constitutivas de la elasticidad lineal, incluyendo la relación entre esfuerzos y deformaciones. Explica que para materiales isotrópicos linealmente elásticos, esta relación depende de solo dos constantes elásticas. También describe cómo medir parámetros elásticos como el módulo de Young y el módulo de Poisson mediante pruebas de tensión uniaxial y corte puro.
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Este documento define y explica conceptos fundamentales como el momento de inercia, momento polar de inercia y centro de gravedad. Explica que el momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, mientras que el momento polar de inercia se refiere al área en relación a un eje perpendicular. También establece que el centro de gravedad es el punto donde se concentra el peso de un cuerpo.
1) El documento explica conceptos fundamentales sobre estabilidad estructural, fuerzas cortantes y momento flector en vigas.
2) Las estructuras requieren componentes de reacción no concurrentes ni paralelas para garantizar la estabilidad.
3) Se presentan ejemplos para calcular reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores en diferentes tipos de vigas.
Física II vibraciones mecánicas teoría ejercicios resueltos, ejercicios propuestos lo mas didáctico posible, este libro es usado en universidades como; la cesar vallejo, la UNI, UNASAM, LAS ALAS PERUANAS. bueno para entender los principios básicos de la física, comiencen por este libro los demás serán fáciles
Este documento describe los pasos para resolver un problema de una viga sujeta a una carga uniformemente distribuida y un momento, usando el software ANSYS. Los pasos incluyen definir el tipo de problema, seleccionar el elemento de viga, especificar las propiedades del material, crear la sección transversal y nodos de la viga, aplicar las cargas y condiciones de frontera, obtener la solución y visualizar los resultados.
Este documento describe el diseño de una estructura de soporte para una carga de 1000 kg utilizando el criterio de Von Mises. El objetivo es probar diferentes dimensiones para obtener el esfuerzo equivalente de Von Mises óptimo. Se selecciona un acero de alta resistencia y se define la geometría y condiciones de contorno. Los resultados muestran que es posible obtener valores de esfuerzo por debajo del límite de fluencia para el material seleccionado.
Este documento proporciona información sobre los puentes grúa birraíles ZLK fabricados por ABUS. Incluye detalles sobre las dimensiones, especificaciones y capacidades de carga de diferentes modelos de puentes grúa. También resume brevemente la historia de ABUS, desde su fundación en 1964 hasta la actualidad, destacando hitos como la expansión de las instalaciones de producción y el desarrollo de nuevos productos a lo largo de los años.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de uniones, incluyendo uniones soldadas, remaches, acoples y vigas armadas. Explica conceptos como fuerzas cortantes, cargas admisibles, dimensionamiento y verificación de esfuerzos para distintos tipos de uniones. También cubre temas como determinación del centro de reducción para uniones excéntricas.
Este documento trata sobre la torsión en barras y contiene seis secciones. La primera sección explica las deformaciones que ocurren en un eje circular cuando se aplica un momento de torsión. La segunda sección deduce una expresión para la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal circular debido a la torsión. La tercera sección trata sobre ejes estáticamente indeterminados.
El documento presenta un seminario sobre esfuerzo y deformación. Introduce los conceptos de esfuerzo normal, cortante, alargamiento y deformación unitaria normal. Explica que los cuerpos se deforman bajo cargas y define las deformaciones que ocurren en diferentes direcciones. También cubre temas como la curva esfuerzo-deformación y ecuaciones para calcular esfuerzos.
Este manual proporciona instrucciones para la instalación del sistema Ternium Losacero, un entrepiso metálico laminado. El sistema consiste en vigas de acero con conectores de cortante, losa de concreto y malla de refuerzo por temperatura. El manual describe los componentes del sistema, sus funciones estructurales, y proporciona recomendaciones para su instalación, manejo y almacenaje.
Este documento presenta el método de doble integración para determinar la deflexión en vigas. Se explica que este método utiliza la ecuación diferencial de la elástica y permite obtener las ecuaciones para la pendiente y deflexión mediante doble integración. Luego, se detallan los pasos para aplicar este método, incluyendo la integración de la ecuación diferencial para obtener expresiones para la pendiente y deflexión en cualquier punto de la viga.
Este documento trata sobre la carga transversal y el momento flector en las vigas. Se divide en 7 secciones que explican la relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector, presentan las ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector, describen el esfuerzo normal debido al momento flector, el esfuerzo cortante debido a la carga transversal, y el esfuerzo normal en miembros curvos. Finalmente, resume las ecuaciones relevantes.
1) Una columna es un elemento sometido a compresión cuya longitud es al menos 10 veces su dimensión menor y que puede fallar por pandeo antes que por aplastamiento. 2) La carga crítica de una columna articulada es aquella que mantiene una deflexión constante sin empuje lateral y depende de la rigidez y longitud de la columna. 3) La ecuación de la elástica se usa para calcular la deflexión de una columna articulada bajo carga crítica.
Este documento presenta una guía para los cursos de Resistencia de Materiales I y Mecánica de Materiales I impartidos en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional en México. La guía describe los conceptos y temas clave de estos cursos incluyendo esfuerzos, deformaciones, torsión, vigas y problemas resueltos para reforzar los conocimientos de los estudiantes. El objetivo es proporcionar una herramienta útil tanto para los estudiantes como para los profesores
Este documento describe un seminario virtual de 150 horas de duración sobre cálculo y diseño mecánico en refinerías, plataformas marinas y plantas de proceso. El seminario está dirigido a ingenieros, técnicos y personal relacionado con estas industrias y tiene como objetivo principal proporcionar conocimientos sobre el diseño, cálculo, mantenimiento y operación de equipos e instalaciones en estas industrias.
Este documento presenta información sobre el proceso de diseño mecánico y sus diferentes etapas. Explica que el diseño mecánico involucra la formulación de un plan para satisfacer una necesidad basada en la ingeniería mecánica. Luego describe los componentes básicos de las máquinas como engranajes, ejes, rodamientos, y carcasas. Finalmente, detalla las etapas del proceso de diseño de un producto que incluyen la investigación, especificaciones, pre-diseño, diseño detallado, fabricación de prototipos
Cuaderno de practicas de laboratorio Ciencias II FísicaJEDANNIE Apellidos
Este documento presenta un cuaderno de prácticas de laboratorio para la asignatura de Ciencias II. Contiene cinco bloques temáticos sobre descripción del movimiento, leyes del movimiento, estructura de la materia, manifestaciones de la estructura interna de la materia y conocimiento, sociedad y tecnología. Cada bloque incluye actividades prácticas para que los estudiantes realicen experimentos y analicen conceptos científicos de manera reflexiva y colaborativa.
Este documento presenta una guía para que los estudiantes realicen una práctica de laboratorio sobre el movimiento rectilíneo uniforme. Incluye instrucciones para que los estudiantes formulen preguntas, hipótesis y objetivos; diseñen un plan de indagación; recojan y analicen datos; y evalúen y comuniquen los resultados. El propósito es que los estudiantes identifiquen los elementos del movimiento rectilíneo uniforme y apliquen ecuaciones a casos reales para elaborar conclusiones sobre su importancia en la vida
Este documento presenta un resumen de 8 capítulos sobre fundamentos de mecánica de sólidos. Incluye conceptos como fuerzas, equilibrio, diagramas de cuerpo libre, esfuerzos, deformaciones, torsión, vigas, transformación de esfuerzos, teorías de falla y columnas. El objetivo es realizar un análisis cuantitativo y cualitativo de esfuerzos y deformaciones en cuerpos deformables para predecir su comportamiento en el diseño de elementos estructurales.
Este documento presenta información sobre varios proyectos de investigación relacionados con la dinámica de estructuras. Incluye una breve descripción del libro "Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB" de Roberto Aguiar Falconí, así como proyectos de reforzamiento sísmico de estructuras afectadas por el terremoto de 2016 en Ecuador y el proyecto de reforzamiento sísmico del Banco Central de Manta. También proporciona información sobre las publicaciones y proyectos del autor Roberto Aguiar.
Al finalizar la unidad se espera que seas capaz de:
1. Reconocer y distinguir entre sí los diferentes tipos de energía, describir las bases
para dicha distinción y clasificar el tipo a que pertenecen algunos ejemplos
habituales.
2. Describir en qué condiciones y de qué forma se producen transformaciones de unos
tipos de energía en otros.
3. Interpretar, en términos de transformaciones y transferencias de energía, distintos
procesos, por ejemplo, de redes y cadenas alimentarias, de fabricación de materiales,
de procesado de alimentos...
4. Distinguir entre tipos de energía y tipos de recursos energéticos (o fuentes de
energía).
5. Comparar distintos combustibles en cuanto a la energía que proporcionan, su
precio y los costes medioambientales de su uso.
6. Explicar por qué hay que "ahorrar energía".
7. Argumentar las ventajas e inconvenientes de distintos métodos de ahorro
energético a escala nacional y planetaria, y proponer medidas concretas para el ahorro
energético doméstico y en el centro escolar.
8. Transformar enunciados de la vida cotidiana relacionados con la energía,
formulándolos en términos acordes con la física.
Este documento presenta una guía de trabajo para estudiantes sobre palancas de segundo grado. La guía incluye objetivos de aprendizaje, una actividad experimental para que los estudiantes exploren cómo varía la fuerza necesaria para levantar una carga al mover la ubicación de la carga a lo largo de una palanca, y preguntas para que analicen sus resultados. El propósito es que los estudiantes comprendan que la fuerza necesaria es menor cuanto más cerca esté la carga del punto de apoyo de la palanca.
Este documento presenta un manual autoformativo sobre mecánica vectorial destinado a estudiantes de ingeniería. El manual contiene 4 unidades que cubren temas como equilibrio de partículas y cuerpos rígidos, fuerzas en el espacio, centroides, análisis estructural, dinámica y movimiento. Cada unidad incluye objetivos de aprendizaje, temas, actividades, lecturas y autoevaluaciones para que los estudiantes puedan estudiar de manera autónoma.
Este documento proporciona una guía para el diseño y evaluación de proyectos socioproductivos. Explica qué son los proyectos socioproductivos, sus características y por qué son importantes para las comunidades. Además, detalla los elementos clave que deben contemplarse al formular un proyecto socioproductivo, como el diagnóstico, plan de producción, costos e ingresos. Finalmente, presenta la estructura general que deben seguir los proyectos socioproductivos al elaborarlos.
El documento presenta una experiencia de aprendizaje de 4 semanas para estudiantes de tercero y cuarto grado. El objetivo es que los estudiantes propongan soluciones a los problemas económicos identificados en sus familias y comunidades utilizando sus habilidades en matemáticas, como modelar objetos geométricos, resolver problemas de cantidad, regularidad y gestión de datos.
practica electricidad y magnetismo "fundamentos del magnetismo " FI ,UNAMRicardo R Ruiz
Este documento presenta los objetivos y actividades de un laboratorio sobre fundamentos del magnetismo. Los estudiantes aprenderán sobre el campo magnético, sus unidades de medida, y fenómenos magnéticos fundamentales. Realizarán experimentos para verificar la existencia de polos magnéticos, el campo magnético producido por un conductor con corriente eléctrica, y el campo dentro de una bobina y un solenoide.
Este documento presenta un examen de Ciencias Naturales que evalúa conceptos de energía como la fotosíntesis, las transformaciones de energía en motores de automóviles, y las propiedades de conservación y transferencia de energía. El examen contiene preguntas de selección múltiple, emparejamiento de términos, afirmaciones de verdadero y falso, y situaciones que involucran transferencia y transformación de energía.
Este documento presenta una guía de examen para la asignatura de Ciencias II con énfasis en Física. Contiene preguntas sobre conceptos como velocidad, aceleración, temperatura, propiedades de la materia, modelos atómicos, cambios de estado, leyes de Newton, energía y electricidad. También incluye problemas sobre estos temas para que los estudiantes los resuelvan.
METODOLOGIA DEL TRABAJO INTELECTUAL-Monografia que es el problema-UNFV_Becerr...Aarón Becerra C
METODOLOGÍA DEL TRABAJO INTELECTUAL: ¿QUE ES EL PROBLEMA? que es el problema en investigación
RESUMEN
Es común decir que no hay investigación sin un “problema” y que un problema bien planteado es mejor que cualquier solución gratuita. Pero ¿de qué estamos hablando? ¿Qué es un “Problema”? Un problema de investigación es la pregunta planteada que requiere para su solución la aplicación del método científico. La selección de un problema de investigación se realiza con base en los intereses personales y el conocimiento actualizado acerca de éste. Las condiciones para su selección son: incrementar el conocimiento específico sobre el área de estudio, ser objeto de observación o experimentación, no referirse a cuestiones morales o éticas, ofrecer resultados prácticos, ser factible de realizar en las condiciones y recursos del momento-Definir un problema de investigación es el combustible que impulsa el proceso científico y constituye la base de cualquier método de investigación y diseño experimental, desde un experimento verdadero hasta un estudio de caso.-Constituye una de las primeras declaraciones realizadas en cualquier artículo de investigación y, además de definir el área de investigación, debe incluir una breve sinopsis que explique cómo se arribó a esa hipótesis.-Luego, la operacionalización se utiliza para dar una idea de las definiciones exactas de las variables y el tipo de mediciones científicas utilizadas-Esto dará lugar a la propuesta de una hipótesis viable. Por otra parte, cuando los científicos están planteando propuestas para obtener fondos para la investigación, la calidad de su problema de investigación a menudo marca la diferencia entre el éxito y el fracaso.
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se refiere al tema del problema, que se puede definir como toda situación que incluya la posibilidad de una alternativa de solución o como el procedimiento dialectico que tiende a la elección o al rechazo, o también a la verdad y al conocimiento tal como lo definía Aristóteles.
La investigación se dio por el interés de conocer cómo se plantea, se formula y cuáles son los objetivos del problema.
Toda investigación parte del interés de solucionar o encontrar respuestas a un problema, o del deseo de avanzar en el conocimiento sobre algún tema.
En la medida que el problema esté bien definido, el estudio a realizar se orientará con mayor facilidad.
Es necesario saber identificar y especificar un problema de investigación y redactarlo en términos sencillos y claros, para que éste refleje lo que se quiere investigar.
Lo común es que el problema no esté bien definido y en cambio se tenga un área más general denominada área o tema de investigación
Un problema de investigación existe cuando, como investigadores, somos conscientes de que en el conocimiento de la realidad percibimos un vacío o alguna dificultad que nos demanda una respuesta para resolve
Todo sobre la tarjeta de video (Bienvenidos a mi blog personal)AbrahamCastillo42
Power point, diseñado por estudiantes de ciclo 1 arquitectura de plataformas, esta con la finalidad de dar a conocer el componente hardware llamado tarjeta de video..
para programadores y desarrolladores de inteligencia artificial y machine learning, como se automatiza una cadena de valor o cadena de valor gracias a la teoría por Manuel Diaz @manuelmakemoney
La inteligencia artificial sigue evolucionando rápidamente, prometiendo transformar múltiples aspectos de la sociedad mientras plantea importantes cuestiones que requieren una cuidadosa consideración y regulación.
Catalogo general tarifas 2024 Vaillant. Amado Salvador Distribuidor Oficial e...AMADO SALVADOR
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HPE presenta una competició destinada a estudiants, que busca fomentar habilitats tecnològiques i promoure la innovació en un entorn STEAM (Ciència, Tecnologia, Enginyeria, Arts i Matemàtiques). A través de diverses fases, els equips han de resoldre reptes mensuals basats en àrees com algorísmica, desenvolupament de programari, infraestructures tecnològiques, intel·ligència artificial i altres tecnologies. Els millors equips tenen l'oportunitat de desenvolupar un projecte més gran en una fase presencial final, on han de crear una solució concreta per a un conflicte real relacionat amb la sostenibilitat. Aquesta competició promou la inclusió, la sostenibilitat i l'accessibilitat tecnològica, alineant-se amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de l'ONU.
Infografia TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)codesiret
Los protocolos son conjuntos de
normas para formatos de mensaje y
procedimientos que permiten a las
máquinas y los programas de aplicación
intercambiar información.
Infografia TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)
Resistencia de materiales tema 4
1. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Resistencia de Materiales
Tema 4
Estados de Esfuerzos y
Deformaciones
______________________________________________________________________________
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIME AZCAPOTZALCO
Academia de Proyecto Por: Ing. Francisco Rodríguez Lezama
www.deasaingenieria.com.mx
2. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Índice de contenido
Índice de contenido
• Sección 1 - Estado general de esfuerzos
• Sección 2 - Transformación de esfuerzos planos
• Sección 3 - Esfuerzos Principales
• Sección 4 - Estado plano de deformación
• Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
• Sección 6 - Deformaciones principales
• Sección 7 - Relación entre esfuerzo y deformación plana
• Sección 8 - Círculo de Mohr
______________________________________________________________________________
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3. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Índice de contenido
Índice de contenido
• Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
• Sección 10 – Rosetas de Deformación
• Sección 11 – Resumen de Ecuaciones
• Sección 12 - Ejercicios
______________________________________________________________________________
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIME AZCAPOTZALCO
Academia de Proyecto Por: Ing. Francisco Rodríguez Lezama
www.deasaingenieria.com.mx
4. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 1 - Estado general de esfuerzos
Estado general de esfuerzos
En capítulos anteriores se desarrollaron métodos para determinar
las distribuciones de esfuerzo normal y/o cortante en una sección
transversal de un miembro cuando se somete a carga axial, fuerza cortante,
momento flector y/o momento torsor.
Si consideramos un elemento
diferencial cuadrado, notaremos que
éste tiene seis caras, y que en cada una
de ellas puede existir un esfuerzo
normal y dos esfuerzos cortantes.
En la figura mostrada, se
muestran solo los esfuerzos de las
caras visibles. En las caras paralelas no
visibles, deben ocurrir esfuerzos de la
misma magnitud y sentido contrario para
que el elemento esté equilibrado.
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5. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 1 - Estado general de esfuerzos
En este capítulo enfocaremos nuestra atención en el estado plano
de esfuerzos, el cual ocurre cuando todos los esfuerzos que actúan sobre el
elemento diferencial pueden visualizarse en una representación plana, como
se muestra en la figura. Note que en el elemento diferencial tridimensional
sólo se muestran los esfuerzos en las caras visibles, de forma análoga al
caso anterior.
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6. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Transformación de esfuerzos planos
Consideremos un elemento diferencial sometido al estado plano de
esfuerzos que se muestra en la figura. Si realizamos un corte sobre él,
deben aparecer en el plano de corte un esfuerzo normal (sq) y uno cortante
(txy) para que el elemento se mantenga en equilibrio. El ángulo q indica
la dirección normal al plano de corte.
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7. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Asumiendo como unitaria la profundidad del elemento, podemos
establecer las ecuaciones para que se mantenga el equilibrio en el elemento
diferencial. En primer lugar, establezcamos las fuerzas que ejercen sx, sy y
txy sobre el elemento:
Px s x dy t
tan q
xy dy
Py s y tan q t
dy xy dy
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8. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Si proyectamos estas fuerzas sobre la dirección q, podremos
obtener el valor del esfuerzo sq:
dy
cos q Py
Fq Px sin q s q
cos q
0
Luego, al desarrollar la expresión nos queda:
s q s x cos 2 q s y
sin 2 q 2
t
xy sin q cos q
Si utilizamos la identidades trigonométricas:
1 cos 2q ; 1 cos 2q ;
cos q
2
sin q
2
sin qcosq sen2q
2
2 2
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9. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Podemos plantear finalmente:
s x s y
s x s y
s q
sin 2q
cos 2q t
xy
2 2
Esta expresión nos permite hallar el esfuerzo normal sobre
cualquier plano de un elemento diferencial con una inclinación q respecto a
la dirección x.
Si planteamos la misma expresión para un ángulo q’=q+90º, nos
queda:
s x s y
s x s y
s q' ) t
2q 180)
cos( 2q 180
xy sin(
2 2
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10. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Recordando que trigonométrica mente se cumple que:
cos( ) cos( 180) 0
sin( ) sin( 180) 0
Hallaremos que para las expresiones planteadas anteriormente se
cumple:
s x s y s q s q' ctte
Esto quiere decir que, en un elemento diferencial sometido a un
estado de esfuerzos plano, la suma de los esfuerzos normales producidos
en dos planos perpendiculares entre sí es siempre constante.
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11. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Ahora buscaremos una expresión que nos permita hallar el
esfuerzo cortante sobre el plano q. Si proyectamos ahora las fuerzas Px y
Py sobre la dirección q ’ (perpendicular a q ), tenemos:
dy
sin q Py
Fq' Px cos q t'
qq
cos q
0
Desarrollando la expresión nos queda:
t' (s
qq x s y cos q senq t
) xy sin 2 q t
xy cos 2 q
Recordando las identidades trigonométricas:
1 cos 2q ; 1 cos 2q ;
cos 2 q sin 2 q sin qcosq sen2q
2
2 2
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12. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Podemos plantear finalmente:
s x s y
t'
qq sin 2q t
xy cos 2q
2
Esta expresión nos permite hallar el esfuerzo cortante sobre
cualquier plano de un elemento diferencial con una inclinación q respecto a
la dirección x.
Si planteamos la misma expresión para un ángulo q’=q+90º, nos
queda:
s x s y
t 2q 180)
q'q sin( 2q 180) t
xy cos(
2
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13. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 2 - Transformación de esfuerzos
Recordando que trigonométrica mente se cumple que:
cos( ) cos( 180) 0
sin( ) sin( 180) 0
Si sumamos los esfuerzos cortantes para q y q ‘ veremos que
se cumple:
t' t 0
qq q'q ; t' t
qq q'q
Esto quiere decir que, en un elemento diferencial sometido a un
estado de esfuerzos plano, se cumple que en dos planos cualesquiera
perpendiculares entre sí los esfuerzos cortantes serán de la misma
magnitud. El cambio de signo se debe a que en un plano, el esfuerzo
cortante trata de hacer girar al elemento en sentido horario, y en el otro
plano ocurre al revés.
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14. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Esfuerzos Principales
En el diseño y análisis de esfuerzos, con frecuencia se requiere
determinar los esfuerzos máximos en un elemento para garantizar la
seguridad del miembro cargado.
La ecuación que muestra la variación del esfuerzo en un elemento
diferencial para cualquier plano depende de la variable q. Por ello
podemos derivar dicha ecuación para conseguir la dirección de los
esfuerzos máximos:
s x s y
ds q d s x s y
d
t
d
dq dq dq xy sin 2q
dq
cos 2q
2 2
De lo que resulta:
ds q s s
sin 2q t
2 cos 2q
xy 2
x y
dq 2
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15. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Igualando la ecuación anterior a cero, para obtener los valores
máximos y minimos, queda:
t
2
tan 2q
xy
s s
p
x y
Donde qp es la orientación del plano principal. Recordando que la
función tanq se repite cada 180º, la función tan2q se repetiría cada 90º,
por lo que habrían dos soluciones. La ecuación anterior podemos
visualizarla también de la forma:
sin 2q t
2
p xy
cos 2qp s x s y
Donde el término -2txy representaría el cateto opuesto de un
triángulo rectángulo con ángulo interno 2qp, y el término sx-sy representaría el
cateto adyacente.
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16. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Podemos entonces hacer una representación de ese triángulo y
hallar las expresiones para sin2q y cos2q.
De la figura puede definirse
la hipotenusa de triángulo:
s x s y
2
H t
2
2
xy
Finalmente, se puede plantear para qp1:
t s s
sin 2q1
xy
cos 2q1
x y
p ;
2
p
H H
Para qp2 las expresiones serían las mismas, pero con signo
contrario.
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17. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Al introducir estas expresiones en la ecuación de sq, obtenemos:
s x s y
s x s yt
s x s y
2
s 1, 2 xy
xy t
2 2 H H
Finalmente queda:
s x s s x s y
2
s 1, 2
y
t
xy
2
2
2
Donde sp1,2 son los esfuerzos de mayor magnitud que pueden darse
en el elemento diferencial y se denominan esfuerzos principales.
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18. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Si sustituimos sin(2qp1,2) y cos(2qp1,2) en la expresión referente a
tqq’, obtenemos:
s x s y
s x s y
t
2
tq 0
xy
t
2
H
q p
p xy
H
1 2
Esto quiere decir que en los planos principales, sólo existen
esfuerzos normales, pues el esfuerzo cortante es nulo.
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19. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
También podemos obtener expresiones para determinar los
esfuerzos cortantes máximos en el elemento. Si derivamos la expresión del
esfuerzo cortante que depende del ángulo q:
dt' (s s )
qq
cos 2q t
2 sen 2q 0
xy ( 2
x y
)
dq 2
Finalmente queda:
sin 2q s s
tan 2q
p x y
cos 2q t
2
p
p xy
De forma análoga al caso de esfuerzos normales principales,
existen dos ángulos solución para esta ecuación. Podemos establecer las
expresiones para sin2qp y para cos2qp.
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20. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Se cumple que:
s x s y
2
H t
2
xy
2
Por lo tanto:
t s s
cos 2q
xy
sin 2q
x y
H 2
H
Al sustituir esta expresión en la expresión de tqq’, nos queda:
s x s y
2
t
t
2
2
max xy
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21. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 3 - Esfuerzos Principales
Si sustituimos sin(2q) y cos(2q) en la expresión referente a sq,
obtenemos:
s s
s q s q
'
x y
s prom
2
Esto quiere decir que en los planos donde el esfuerzo cortante es
máximo, se origina un esfuerzo normal que designaremos esfuerzo normal
promedio (sprom).
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22. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 4 - Estado plano de deformaciones
Estado plano de deformaciones
Si consideramos un elemento sometido a un estado bidimensional
de esfuerzos, los esfuerzos normales tenderán a alargar ó acortar el
elemento diferencial en la dirección en que actúen, produciendo
deformaciones normales unitarias (e). El esfuerzo cortante distorsionará el
elemento en el plano en que actúe, produciendo una deformación angular g).
Entonces, un elemento diferencial en el plano puede sufrir tres
deformaciones, como se muestra en la figura.
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23. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
Transformación de deformaciones planas
Ahora enfocaremos nuestra atención en encontrar las
deformaciones unitarias normales y tangenciales para cualquier dirección en
un elemento diferencial deformado.
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24. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
Consideremos el elemento diferencial cortado en la dirección q,
como se muestra en la figura. En primer lugar, estableceremos los
alargamientos totales en las direcciones x e y, despreciando los términos
que resulten muy pequeños: g
x e
x dx tan q
dx
xy
2
g
y e tan q
y dx
dx
xy
2
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25. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
El alargamiento en la dirección x’ viene dado por la proyección de
las deformaciones x y y sobre dicha dirección. Y la deformación unitaria
normal, es la razón entre el alargamiento proyectado y la longitud del
segmento x’ en el elemento diferencial antes de ser deformado. Podemos
entonces establecer que:
x
cos q y
sin q
e
q
x'
dx' dx
cos q
Al desarrollar esta expresión, nos queda:
g g
e e
q x cos q 2
cos q e
sin y sin q
xy
xy
sin q cos q
2
2 2
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26. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
Utilizando las identidades trigonométricas:
1 cos 2q
cos q ; sin 2 q 1 cos 2q ; sin qcosq sen2q
2
2
2 2
Obtenemos finalmente:
e e e e g
e
q
x y x y
cos 2q
sin 2q
xy
2 2 2
De forma similar a la ecuación relativa a esfuerzos normales, para
esta expresión también se cumple que:
e e e e'
x y q q
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27. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
Ahora, proyectaremos las deformaciones x y y sobre una dirección
perpendicular a x’. Y la deformación unitaria tangencial, es la razón entre el
alargamiento proyectado y la longitud del segmento x’ en el elemento
diferencial antes de ser deformado. Podemos entonces establecer que:
x
cos(q 90) y
sin( q 90)
g q'
q
y'
dx' dx
Al desarrollar esta expresión, nos cos q
queda:
g g
g q'
q e q
x cos q sin q
sin q e
y sin q cos
xy
2
cos 2 q
xy
2 2
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28. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 5 - Transformación de deformaciones planas
Utilizando las identidades trigonométricas:
1 cos 2q 1 cos 2q
cos 2 q ; sin q
2
; sin qcosq sen2q
2
2 2
Obtenemos finalmente:
e e g
g q'
q
x y
sin 2q
cos 2q
xy
2 2
De forma similar a la ecuación relativa a esfuerzos cortantes, para
esta expresión también se cumple que:
g q'
q g q'q
Recordemos que el cambio de signo se debe a que en dos planos
perpendiculares, la deformaciones tangenciales giran en sentidos opuestos.
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29. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 6 - Deformaciones Principales
Deformaciones Principales
La ecuación que muestra la variación de las deformaciones en un
elemento diferencial para cualquier plano depende de la variable q. Por
ello podemos derivar dicha ecuación para conseguir la dirección de las
deformaciones máximas:
e e g xy
de d e e
d d
q
dq 2
cos 2q
sin 2q
x y x y
dq dq 2
dq 2
De lo que resulta:
de e e g xy
q
sin 2q
2 cos 2q
2
x y
dq 2 2
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30. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 6 - Deformaciones Principales
Igualando la ecuación anterior a cero, para obtener los valores
máximos y minimos, queda:
g
tan 2q
xy
e e
p
x y
Donde qp es la orientación del plano principal. Observemos que la
solución de esta ecuación es igual que aquella de la ecuación relativa a los
esfuerzos principales, si consideramos las siguiente sustituciones:
g
s x e
x ; s y e
y ; t
xy
xy
2
Entonces, podemos establecer la expresión para deformaciones
principales:
e e e e g xy
2 2
e2 x y
x y
2
1,
2 2
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31. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 6 - Deformaciones Principales
Análogamente, la ecuación para determinar las deformaciones
tangenciales máximas sería:
e e g xy
2 2
g
max
x y
2 2 2
De igual forma que en el caso de esfuerzos principales, en los
planos donde ocurre la deformación unitaria normal máxima, la deformación
unitaria tangencial es nula. Y en los planos donde la deformación unitaria
tangencial es máxima, la deformación unitaria normal es eprom.
e e
e
prom
x y
2
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32. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 7 - Relación entre esfuerzo y deformación plana
Relación entre Esfuerzo y Deformación plana
Cuando un elemento diferencial se somete a esfuerzo normal de
tracción, sufre una deformación normal positiva (ó estiramiento) en la
dirección en que se produce dicho esfuerzo, y una contracción en la
dirección perpendicular a la que ocurre el mismo.
Si por el contrario,
el esfuerzo normal es de
compresión, el elemento se
acortará en la dirección del
mismo y se estirará en la
dirección perpendicular.
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33. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 7 - Relación entre esfuerzo y deformación plana
El alargamiento ó acortamiento que experimenta un elemento
diferencial en la dirección perpendicular al esfuerzo, se puede hallar
utilizando el módulo de Poisson (n). En caso de que el esfuerzo se
produzca en la dirección x, la deformación que sufriría el elemento en la
dirección perpendicular (ey/s x) se puede determinar mediante la relación:
s
e n
y e n
x
x
s x E
El signo (-) indica que las deformaciones producidas tienen
sentidos contrarios. En caso de que el esfuerzo se produjese en la dirección
y, se podría determinar análogamente la deformación en la dirección x:
s
e n
x e n
y
x
s y s y E
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34. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 7 - Relación entre esfuerzo y deformación plana
Entonces, la deformación unitario normal resultante en una
dirección depende no sólo del esfuerzo normal en la misma dirección, sino
también del esfuerzo normal que actúa perpendicularmente al anterior.
Podemos entonces plantear una expresión para la deformación
resultante en la dirección x, dado un elemento diferencial sometido a
esfuerzos normales en las direcciones x e y:
e e e
x x x
s x s y
Al desarrollar esto, nos queda:
1
e
x (s x n
s y)
E
Análogamente, podemos establecer una expresión para ey:
1
e
y (s y ns x )
E
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35. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 7 - Relación entre esfuerzo y deformación plana
Las expresiones anteriores nos permiten determinar las
deformaciones unitarias en las direcciones x e y, conocidos los esfuerzos
normales en estas direcciones. También podemos expresar estas
ecuaciones de modo que permitan determinar los esfuerzos, en función de
las deformaciones. Para el esfuerzo normal en la dirección x, tendríamos:
E
s (e n e)
(1 n )
x 2 x y
Y para el esfuerzo normal en la dirección y:
E
s (e n e)
(1 n )
x 2 y x
Note que el esfuerzo normal también depende de las
deformaciones que ocurren en su dirección paralela y perpendicular.
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36. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Círculo de Mohr
Círculo de Mohr para estado de Esfuerzo Plano
Observemos las ecuaciones que describen cómo varían los
esfuerzos normales y cortantes en función de la dirección del plano en el
que actúen:
s x s y
s x s y
s q xy
sin 2q
cos 2q t
2 2
s x s y
t'
qq sin 2q t
xy cos 2q
2
Si elevamos ambas expresiones al cuadrado y las sumamos, queda:
2
s x s y
s x s y
2
s q t2
xy t'
qq
2
2 2
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37. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Como la parte izquierda de la ecuación está compuesta de
términos constantes, podemos escribirla de la forma:
s x s y
2
R t
2 2
xy
2
De modo que la ecuación podríamos rescribirla de la forma:
s q s prom 2
t' R 2
qq
2
Esta ecuación puede graficarse como una circunferencia, la cual se
conoce como el Círculo de Mohr. Cada uno de los puntos que conforman
esta circunferencia representa un plano, y las coordenadas de dicho punto
indican los esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre el mismo.
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38. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Método para graficar el círculo de Mohr
A continuación describiremos un procedimiento para graficar el
círculo de Mohr para un elemento diferencial sometido a un estado plano de
esfuerzos.
Su tomarán la siguiente convenciones:
- Los esfuerzos normales se representarán en la abscisa y los esfuerzos
cortantes en la ordenada.
- Los esfuerzos normales de tracción (positivos) se ubicarán en la parte
derecha de la abscisa.
- Los esfuerzos cortantes se tomarán como positivos si en su plano de
acción hacen girar al elemento en sentido contrario a las agujas del reloj.
- Los esfuerzos cortantes positivos se ubicarán en la parte superior de las
ordenadas.
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39. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Los pasos a seguir son:
1. Graficar los puntos (sx,txy) y (sy,tyx), que indican los esfuerzos
que actúan sobre los planos x e y respectivamente.
Note que en este
caso, txy hace girar al
elemento en sentido
antihorario y tyx lo hace
girar en sentido contrario,
por lo cual el primero se
ubica en el sector positivo
de las ordenadas,
siguiendo la convención
establecida.
También es importante señalar que para el caso mostrado, ambos
esfuerzos normales (sx y sy) son de tracción.
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40. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
2. Trazar una línea que una los puntos (sx,txy) y (sy,tyx) y definir la
dirección x, como se muestra. Observe que la línea trazada corta el eje de
las abscisas en el valor sprom.
3. Con centro en el punto (sprom,0), trazar una circunferencia que
pase por los puntos (sx,txy) y (sy,tyx).
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41. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Ventajas de trabajar con el círculo de Mohr
Para definir el círculo de Mohr, sólo necesitan conocerse los
parámetros sx, sy y txy, pero a partir de él pueden determinarse de forma
rápida precisa:
- El esfuerzo normal y cortante para cualquier plano del elemento
diferencial.
- Los esfuerzos principales (s1 y s2).
- Las orientaciones de los planos donde ocurren los esfuerzos principales
(qp1 y qp2).
- El esfuerzo cortante máximos (tmax)
- Las orientaciones de los planos donde ocurre el esfuerzo cortante
máximo.
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42. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Para determinar el esfuerzo normal y cortante de cualquier plano
con dirección q, se traza un radio que corte el círculo y esté inclinado un
ángulo igual a 2q respecto al eje x. Las coordenadas del punto de corte
son los valores de los esfuerzos sq y tqq’ en el plano en cuestión.
Es importante acotar que se
considerarán positivos los ángulos
medidos en sentido antihorario.
Note que para el caso
mostrado, el esfuerzo sq es de
tracción (+) y el esfuerzo cortante
tqq’ trata de hacer girar el
elemento en sentido antihorario,
según las convenciones establecidas.
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43. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Los esfuerzos principales son los cortes de la circunferencia con el
eje de las abscisas (s). Las orientaciones de los planos principales se miden
desde el eje x hasta el eje horizontal.
Note que en los planos
donde ocurren los esfuerzos
principales, el esfuerzo cortante es
nulo.
Observe también que para
cualquier círculo de Mohr, el ángulo
entre los planos principales 1 y 2
siempre es 2q=180º, es decir,
q=90º.
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44. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
El esfuerzo cortante máximo puede determinarse trazando un radio
perpendicular al eje de las abscisas.
Puede observarse que es
posible determinar la orientación del
plano donde ocurre este esfuerzo
respecto al eje x.
Note que para cualquier
círculo de Mohr, entre los planos
donde ocurren los esfuerzos
principales y los esfuerzos cortantes
máximos existe siempre un ángulo
2q=90º, es decir, q=45º.
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45. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
Círculo de Mohr para Deformación plana
Observemos las ecuaciones que describen cómo varían las
deformaciones unitarias normales y tangenciales en función de la dirección
del plano en el que actúen:
g xy
e e e e
e
q
x y
sin 2q
x y
cos 2q
2 2 2
g e e
g xy
q'
q
sin 2q
cos 2q
x y
2 2 2
Observe que las ecuaciones son idénticas a las referidas a
esfuerzos normales y cortantes, si se hacen las sustituciones:
g
s x e
x ; s y e
y ; t
xy
xy
2
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46. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 8 - Círculo de Mohr
De modo que, de forma análoga al caso de esfuerzos, esta
ecuación puede rescribirse de la siguiente manera:
g q'
e e 2
2
q
R2
2
q prom
Donde:
e e g xy
2 2
R
2 x y
2 2
Entonces, el círculo de Mohr para deformación plana se trata de la
misma forma que el círculo de esfuerzos, con la diferencia en que el eje de
las abscisas se referirá a la variable e en vez de s, y el eje de las ordenadas
se referirá a g/2 en vez de t, y se siguen las mismas convenciones
establecidas anteriormente.
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47. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
Casos de estado plano
de esfuerzo y deformación
Recipientes de pared delgada
Designaremos recipientes de pared delgada a todos aquellos
contenedores de forma cilíndrica o circular en los que se cumpla la relación:
r
10
t
Donde r es el radio interno del recipiente y t el espesor de pared del
mismo.
Ahora centraremos nuestra atención en determinar los esfuerzos
que ocurren en estos elementos.
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48. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
En recipientes de forma cilíndrica sometidos a presión interna, se
generan dos esfuerzos normales en los elementos diferenciales distanciados
de los extremos. Uno de estos esfuerzos tiene dirección tangencial (sT), y el
otro tiene dirección longitudinal (sL).
En recipientes esféricos sometidos a presión interna, se generan
también dos esfuerzos, con la diferencia de que en este caso ambos
esfuerzos normales son tangenciales (sT).
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49. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
Si tomamos una porción longitudinal de un recipiente cilíndrico,
observaremos que para que ésta se mantenga en equilibrio, debe cumplirse:
P r2 s L
2
t
r
Donde P es la presión interna del recipiente. Finalmente puede
plantearse: r
s L P
2t
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50. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
Al hacer un corte longitudinal en el recipiente cilíndrico,
observaremos que para que se mantenga en equilibrio, debe cumplirse:
PL s T
r t
L
r
Finalmente : s T P
t
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51. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 9 - Casos de estado plano de esfuerzo y deformación
En el caso de recipientes esféricos, para que se mantenga el
equilibrio en una porción del mismo que ha sufrido un corte diametral debe
cumplirse:
P r2 s T
2
t
r
Entonces, puede plantearse:
r
s T P
2t
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52. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 10 - Rosetas de deformación
Rosetas de deformación
En algunos casos, es muy difícil determinar analíticamente los
esfuerzos a los que está sometido un elemento. Cuando esto ocurre, se
determinan experimentalmente las deformaciones que éste sufre, utilizando
medidores de deformación por resistencia eléctrica. Al disponer estos en un
patrón compuesto por tres medidores, puede estimarse el estado de
deformación plana del elemento utilizando las relaciones:
e e
qa x cos 2 q e
a y sin 2 q g xy
a sin q
a cos qa
e e
qb x cos 2 q e
b y sin 2 q g xy
b sin q
b cos qb
e e
qc x cos 2 q e
c y sin 2 q g xy
c sin q
c cos qc
53. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 11 - Resumen de ecuaciones
Resumen de ecuaciones
Relación entre carga, fuerza cortante y momento flector:
V dV
Lim x dx q( x)
x
0
M dM
Lim x dx V
x
0
V: Fuerza Cortante en una sección transversal
M: Momento Flector en una sección transversal
x: Distancia desde un extremo de la viga
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54. Tema 4 - Estados de Esfuerzos y Deformaciones
Sección 11 - Resumen de ecuaciones
Esfuerzo normal debido a momento flector:
M y
s
I
s: Esfuerzo normal en un punto de la sección transversal
M: Momento flector sobre la sección transversal
y: Distancia desde el centroide hasta el punto de interés sobre la sección
transversal
I: Momento de inercia de la sección transversal
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