1) Una columna es un elemento sometido a compresión cuya longitud es al menos 10 veces su dimensión menor y que puede fallar por pandeo antes que por aplastamiento. 2) La carga crítica de una columna articulada es aquella que mantiene una deflexión constante sin empuje lateral y depende de la rigidez y longitud de la columna. 3) La ecuación de la elástica se usa para calcular la deflexión de una columna articulada bajo carga crítica.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
La fórmula de Euler describe el pandeo de una columna articulada en sus extremos. Se presenta la ecuación diferencial que rige el momento flector de la columna y se resuelve para tres casos posibles. La carga crítica se obtiene al igualar la solución a una función seno con las condiciones de frontera. Esto lleva a que la relación entre la carga crítica y las propiedades geométricas y mecánicas de la columna es proporcional a (EI/L2).
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con esfuerzos mecánicos como deformación por temperatura, esfuerzo normal, esfuerzo cortante, esfuerzo en un plano oblicuo y aplastamiento. Incluye ejemplos numéricos de cálculo de esfuerzos en barras y vigas sometidas a variaciones de temperatura y cargas axiales.
La columna de concreto tiene una altura de 6 m y sección cuadrada de 0.4 m de lado. Para un factor de seguridad de 2, se calcula la carga céntrica permisible de 43.2 tonf y el esfuerzo normal de 1067.2 kgf/cm2. Con la carga aplicada a 0.1 m del centroide, la deflexión máxima es de 0.03 m y el esfuerzo normal máximo es de 4267.2 kgf/cm2.
Este documento explica los conceptos de deformación y deflexión. Define la deformación longitudinal como el alargamiento relativo de un cuerpo bajo carga, y la deformación angular como el cambio en el ángulo entre dos segmentos. Explica que la deflexión es la deformación vertical de una viga bajo flexión. Luego, describe métodos para calcular la deflexión máxima de una viga, como el método de doble integración. Finalmente, recomienda límites para la deflexión admisible de diferentes elementos estructurales.
El documento introduce el tema del pandeo y describe tres conceptos clave: (1) El pandeo ocurre cuando una estructura cambia su forma sin cambios en la carga aplicada, (2) Existen tres tipos de equilibrio relacionados con el pandeo (estable, inestable y neutro), (3) La fórmula de Euler calcula la carga crítica para columnas sometidas a compresión.
Este documento presenta un libro sobre Resistencia de Materiales Aplicada. El libro cubre temas importantes como tracción, corte, torsión y flexión, con énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de elementos estructurales. Incluye capítulos sobre conceptos generales, esfuerzos normales y cortantes, deformaciones, métodos energéticos y esfuerzos combinados. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar cómo los materiales se deforman bajo diferentes cargas y condiciones de contorno
ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)Nestor Rafael
El documento presenta información sobre un curso de Mecánica de Sólidos impartido en la Escuela Profesional de Ingeniería Civil. Los temas a cubrir incluyen esfuerzos en recipientes de paredes delgadas, deformación en vigas y flexión. Se provee el marco teórico para analizar estos conceptos mediante ecuaciones y definiciones.
El documento describe los diferentes tipos de columnas según su longitud y esbeltez, y cómo fallan. Explica que las columnas cortas fallan por aplastamiento, las intermedias por una combinación de pandeo y aplastamiento, y las largas por pandeo. También presenta fórmulas como las de Euler, Johnson y la secante para calcular la carga crítica de pandeo en columnas.
La fórmula de Euler describe el pandeo de una columna articulada en sus extremos. Se presenta la ecuación diferencial que rige el momento flector de la columna y se resuelve para tres casos posibles. La carga crítica se obtiene al igualar la solución a una función seno con las condiciones de frontera. Esto lleva a que la relación entre la carga crítica y las propiedades geométricas y mecánicas de la columna es proporcional a (EI/L2).
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con esfuerzos mecánicos como deformación por temperatura, esfuerzo normal, esfuerzo cortante, esfuerzo en un plano oblicuo y aplastamiento. Incluye ejemplos numéricos de cálculo de esfuerzos en barras y vigas sometidas a variaciones de temperatura y cargas axiales.
La columna de concreto tiene una altura de 6 m y sección cuadrada de 0.4 m de lado. Para un factor de seguridad de 2, se calcula la carga céntrica permisible de 43.2 tonf y el esfuerzo normal de 1067.2 kgf/cm2. Con la carga aplicada a 0.1 m del centroide, la deflexión máxima es de 0.03 m y el esfuerzo normal máximo es de 4267.2 kgf/cm2.
Este documento explica los conceptos de deformación y deflexión. Define la deformación longitudinal como el alargamiento relativo de un cuerpo bajo carga, y la deformación angular como el cambio en el ángulo entre dos segmentos. Explica que la deflexión es la deformación vertical de una viga bajo flexión. Luego, describe métodos para calcular la deflexión máxima de una viga, como el método de doble integración. Finalmente, recomienda límites para la deflexión admisible de diferentes elementos estructurales.
El documento introduce el tema del pandeo y describe tres conceptos clave: (1) El pandeo ocurre cuando una estructura cambia su forma sin cambios en la carga aplicada, (2) Existen tres tipos de equilibrio relacionados con el pandeo (estable, inestable y neutro), (3) La fórmula de Euler calcula la carga crítica para columnas sometidas a compresión.
Este documento presenta un libro sobre Resistencia de Materiales Aplicada. El libro cubre temas importantes como tracción, corte, torsión y flexión, con énfasis en aplicaciones, solución de problemas y diseño de elementos estructurales. Incluye capítulos sobre conceptos generales, esfuerzos normales y cortantes, deformaciones, métodos energéticos y esfuerzos combinados. El objetivo es proporcionar las herramientas necesarias para analizar cómo los materiales se deforman bajo diferentes cargas y condiciones de contorno
ESFUERZOS EN RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS (TUBULARES)Nestor Rafael
El documento presenta información sobre un curso de Mecánica de Sólidos impartido en la Escuela Profesional de Ingeniería Civil. Los temas a cubrir incluyen esfuerzos en recipientes de paredes delgadas, deformación en vigas y flexión. Se provee el marco teórico para analizar estos conceptos mediante ecuaciones y definiciones.
Este documento presenta un texto sobre apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura de Estructuras Hiperestáticas CIV 205 de la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón en Bolivia. El texto se divide en seis capítulos que cubren temas como métodos energéticos, rigidez y flexibilidad, método de la matriz de rigidez, método de Cross y el uso del programa SAP2000. El objetivo es proporcionar un texto actualizado que facilite el aprendizaje de esta
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
1) El documento contrasta las propiedades de ductilidad y fragilidad en materiales. La ductilidad permite una gran deformación antes de la ruptura, mientras que los materiales frágiles se rompen fácilmente con poca deformación. 2) Describe las características de las fracturas dúctiles y frágiles, así como los ensayos como la tracción y fatiga para evaluar las propiedades de los materiales. 3) Proporciona ejemplos de materiales dúctiles como el cobre y el acero, y materiales frágiles como
El documento trata sobre las columnas y su estabilidad. Explica que las columnas son elementos sometidos a compresión que pueden fallar por pandeo. Define columnas largas, intermedias y cortas según su comportamiento ante cargas. Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas esbeltas con extremos articulados, así como factores que afectan esta carga como las condiciones de apoyo y imperfecciones reales. También cubre métodos para columnas intermedias y factores de seguridad usados
Este documento define y explica conceptos fundamentales como el momento de inercia, momento polar de inercia y centro de gravedad. Explica que el momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, mientras que el momento polar de inercia se refiere al área en relación a un eje perpendicular. También establece que el centro de gravedad es el punto donde se concentra el peso de un cuerpo.
Beer mecanica materiales_4e_problemas_capitulo_muestra (1)edgar leon
Este documento presenta una serie de problemas de ingeniería estructural que involucran el cálculo de deflexiones y pendientes en vigas sometidas a diferentes cargas. Se proporcionan figuras de vigas con cargas concentradas y distribuidas, y se piden determinar cantidades como ecuaciones de curvas elásticas, pendientes en extremos, y deflexiones en puntos específicos. También se discute el método de superposición para resolver problemas de vigas estáticamente indeterminadas calculando por separado los efectos de diferentes cargas y sumando los resultados.
Este documento trata sobre resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, tipos de esfuerzos, unidades, coeficiente de seguridad, falla de materiales, efectos térmicos y deformaciones. Incluye ejemplos para calcular alargamiento, esfuerzo, fuerza y diámetro requerido en diferentes situaciones de tracción y compresión de barras metálicas.
Ejercicios resueltos de vigas indeterminadas por el método de pendiente - def...Jean Paul Zurita
Análisis de vigas indeterminadas por el método de pendiente-deflexion - UNP
Realizado por el estudiante de Ingeniería civil de la Universidad Nacional de Piura: Jean Paul Zurita Ticliahuanca
ZZ7777
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
El resumen determina los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por 3 vigas unidas. La viga BE recibe una fuerza de 600 N inclinada 45° y la viga BC recibe un momento de 800 Nm. Los diagramas muestran que en la viga AB hay un momento constante de 100 Nm, en la viga BC el momento varía linealmente desde 1100 a -33,3 Nm, y en la viga CD hay un momento constante de 800 Nm.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Laboratorio de fuerza de presion en superficies planasDamián Solís
La acción de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una presión, que en el caso de un líquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el líquido. Sin embargo desde el punto de vista de análisis estático, es conveniente reemplazar estas fuerzas por una fuerza resultante única equivalente.
El documento describe el pandeo de columnas y la fórmula de Euler. Explica qué es una falla estructural y casos de colapso de edificios debido al pandeo de columnas. También define conceptos como carga crítica, esfuerzo crítico, tipos de apoyos, y analiza la fórmula de Euler.
Este documento trata sobre la carga transversal y el momento flector en las vigas. Se divide en 7 secciones que explican la relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector, presentan las ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector, describen el esfuerzo normal debido al momento flector, el esfuerzo cortante debido a la carga transversal, y el esfuerzo normal en miembros curvos. Finalmente, resume las ecuaciones relevantes.
Este documento trata sobre la torsión en barras y contiene seis secciones. La primera sección explica las deformaciones que ocurren en un eje circular cuando se aplica un momento de torsión. La segunda sección deduce una expresión para la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal circular debido a la torsión. La tercera sección trata sobre ejes estáticamente indeterminados.
Este documento presenta un texto sobre apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura de Estructuras Hiperestáticas CIV 205 de la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón en Bolivia. El texto se divide en seis capítulos que cubren temas como métodos energéticos, rigidez y flexibilidad, método de la matriz de rigidez, método de Cross y el uso del programa SAP2000. El objetivo es proporcionar un texto actualizado que facilite el aprendizaje de esta
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica la ley de Hooke y cómo se usa para describir la deformación de las estructuras. Luego define las fuerzas internas y externas que actúan en las estructuras, y cómo se calculan los esfuerzos normales y cortantes. Finalmente, analiza los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos, así como en conexiones empernadas.
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
Teoria y practica_de_resistencia_de_materiales-_vigasMely Mely
Este documento presenta un estudio teórico y práctico sobre el cálculo de vigas. Se explican conceptos como fuerza cortante, momento flector y sus relaciones con las cargas externas. Se describen diferentes tipos de vigas como isostáticas e hiperestáticas. También se analizan temas como las tensiones internas en vigas, los métodos para calcular deformaciones y la resolución de vigas estáticamente indeterminadas. Finalmente, se incluyen problemas resueltos sobre fuerzas internas, esfuerzos, deformaciones y vigas hiperest
El documento describe los conceptos básicos de las vigas, incluyendo las fuerzas internas que actúan en ellas como fuerzas cortantes y momentos flectores. Explica que una viga soporta cargas a través de la resistencia a la flexión y el corte, y que su predimensionamiento requiere determinar las dimensiones necesarias para resistir estas fuerzas internas. También presenta fórmulas y diagramas para calcular fuerzas cortantes y momentos flectores a lo largo de una viga.
1) El documento contrasta las propiedades de ductilidad y fragilidad en materiales. La ductilidad permite una gran deformación antes de la ruptura, mientras que los materiales frágiles se rompen fácilmente con poca deformación. 2) Describe las características de las fracturas dúctiles y frágiles, así como los ensayos como la tracción y fatiga para evaluar las propiedades de los materiales. 3) Proporciona ejemplos de materiales dúctiles como el cobre y el acero, y materiales frágiles como
El documento trata sobre las columnas y su estabilidad. Explica que las columnas son elementos sometidos a compresión que pueden fallar por pandeo. Define columnas largas, intermedias y cortas según su comportamiento ante cargas. Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas esbeltas con extremos articulados, así como factores que afectan esta carga como las condiciones de apoyo y imperfecciones reales. También cubre métodos para columnas intermedias y factores de seguridad usados
Este documento define y explica conceptos fundamentales como el momento de inercia, momento polar de inercia y centro de gravedad. Explica que el momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo en rotación, mientras que el momento polar de inercia se refiere al área en relación a un eje perpendicular. También establece que el centro de gravedad es el punto donde se concentra el peso de un cuerpo.
Beer mecanica materiales_4e_problemas_capitulo_muestra (1)edgar leon
Este documento presenta una serie de problemas de ingeniería estructural que involucran el cálculo de deflexiones y pendientes en vigas sometidas a diferentes cargas. Se proporcionan figuras de vigas con cargas concentradas y distribuidas, y se piden determinar cantidades como ecuaciones de curvas elásticas, pendientes en extremos, y deflexiones en puntos específicos. También se discute el método de superposición para resolver problemas de vigas estáticamente indeterminadas calculando por separado los efectos de diferentes cargas y sumando los resultados.
Este documento trata sobre resistencia de materiales. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, tipos de esfuerzos, unidades, coeficiente de seguridad, falla de materiales, efectos térmicos y deformaciones. Incluye ejemplos para calcular alargamiento, esfuerzo, fuerza y diámetro requerido en diferentes situaciones de tracción y compresión de barras metálicas.
Ejercicios resueltos de vigas indeterminadas por el método de pendiente - def...Jean Paul Zurita
Análisis de vigas indeterminadas por el método de pendiente-deflexion - UNP
Realizado por el estudiante de Ingeniería civil de la Universidad Nacional de Piura: Jean Paul Zurita Ticliahuanca
ZZ7777
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
El resumen determina los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por 3 vigas unidas. La viga BE recibe una fuerza de 600 N inclinada 45° y la viga BC recibe un momento de 800 Nm. Los diagramas muestran que en la viga AB hay un momento constante de 100 Nm, en la viga BC el momento varía linealmente desde 1100 a -33,3 Nm, y en la viga CD hay un momento constante de 800 Nm.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
Laboratorio de fuerza de presion en superficies planasDamián Solís
La acción de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una presión, que en el caso de un líquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el líquido. Sin embargo desde el punto de vista de análisis estático, es conveniente reemplazar estas fuerzas por una fuerza resultante única equivalente.
El documento describe el pandeo de columnas y la fórmula de Euler. Explica qué es una falla estructural y casos de colapso de edificios debido al pandeo de columnas. También define conceptos como carga crítica, esfuerzo crítico, tipos de apoyos, y analiza la fórmula de Euler.
Este documento trata sobre la carga transversal y el momento flector en las vigas. Se divide en 7 secciones que explican la relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector, presentan las ecuaciones generales de fuerza cortante y momento flector, describen el esfuerzo normal debido al momento flector, el esfuerzo cortante debido a la carga transversal, y el esfuerzo normal en miembros curvos. Finalmente, resume las ecuaciones relevantes.
Este documento trata sobre la torsión en barras y contiene seis secciones. La primera sección explica las deformaciones que ocurren en un eje circular cuando se aplica un momento de torsión. La segunda sección deduce una expresión para la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal circular debido a la torsión. La tercera sección trata sobre ejes estáticamente indeterminados.
El documento presenta un seminario sobre esfuerzo y deformación. Introduce los conceptos de esfuerzo normal, cortante, alargamiento y deformación unitaria normal. Explica que los cuerpos se deforman bajo cargas y define las deformaciones que ocurren en diferentes direcciones. También cubre temas como la curva esfuerzo-deformación y ecuaciones para calcular esfuerzos.
Este documento presenta el método de doble integración para determinar la deflexión en vigas. Se explica que este método utiliza la ecuación diferencial de la elástica y permite obtener las ecuaciones para la pendiente y deflexión mediante doble integración. Luego, se detallan los pasos para aplicar este método, incluyendo la integración de la ecuación diferencial para obtener expresiones para la pendiente y deflexión en cualquier punto de la viga.
Este documento presenta el informe de laboratorio de Física I de un estudiante de ingeniería civil. El informe describe experimentos realizados para verificar la ley de Hooke, la primera condición de equilibrio y la igualdad de momentos en un cuerpo en equilibrio. Se registraron datos de fuerzas aplicadas a resortes y su deformación, así como experimentos con barras suspendidas para comprobar las condiciones de equilibrio estático.
EXPOSICION APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE 2DO ORDEN PARA EL CÁ...HeliMarianoSantiago
Este documento presenta un problema matemático sobre el cálculo de la carga crítica de pandeo de una columna empotrada en un extremo y libre en el otro. Se aplican ecuaciones diferenciales de segundo orden para modelar matemáticamente el problema y determinar la carga crítica. El documento también incluye conceptos fundamentales sobre ecuaciones diferenciales lineales y consideraciones especiales sobre el comportamiento de las columnas.
1) El documento presenta información sobre tipos de apoyos, ecuaciones de equilibrio, y análisis de estructuras rígidas como vigas y pórticos. 2) Explica que las vigas están sujetas principalmente a flexión y los pórticos a flexión y flexocompresión. 3) También resume dos métodos para calcular deflexiones en vigas: el método del trabajo virtual y el método de la viga conjugada.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Rusia y privar al gobierno de Vladimir Putin de fondos para financiar la guerra.
El documento trata sobre torsión en barras. Explica las deformaciones que ocurren cuando se aplica un momento de torsión, como las secciones transversales permanecen circulares y las líneas longitudinales se convierten en hélices. También describe cómo se distribuyen los esfuerzos cortantes en barras circulares debido a la torsión, y cómo se pueden resolver casos estáticamente indeterminados usando las ecuaciones de torsión.
Este documento describe las fuerzas internas que actúan en las vigas, incluidas las fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de vigas que se usan en la construcción, como vigas soportadas, de voladizo y continuas. También presenta ejemplos numéricos para calcular las fuerzas internas en puntos específicos de una viga y resume las aplicaciones prácticas de los conceptos discutidos.
Este documento presenta un resumen del Teorema de Castigliano para calcular las deformaciones en una estructura. Incluye una biografía de Alberto Castigliano, quien desarrolló el teorema. Explica los dos teoremas de Castigliano y cómo se aplican para vigas y armaduras. Finalmente, propone dos ejemplos numéricos para calcular la deformación máxima en una viga y el desplazamiento en el extremo de una viga envoladiza usando el teorema.
Este documento describe el diseño de columnas esbeltas de hormigón. Explica que las columnas esbeltas son aquellas cuya relación de esbeltez (longitud/radio de giro) excede ciertos límites. Describe la investigación histórica sobre el comportamiento de columnas esbeltas, incluyendo los trabajos pioneros de Euler, Lamarle y otros. Finalmente, discute los factores que afectan la capacidad de carga de columnas esbeltas, como su grado de restricción y libertad para desplazarse lateralmente.
Diagrama cremona cerchas sistemas trianguladosRodrigo Sanchez
El documento describe las vigas en celosía, incluyendo su definición, tipos, cálculo y usos. Explica que las celosías son estructuras trianguladas que permiten salvar luces mayores de forma económica. Detalla los tipos de celosías en función de sus apoyos y triangulación interna, y los principios básicos para calcular los esfuerzos. Finalmente, muestra ejemplos comunes de vigas en celosía y su uso en construcciones.
Este documento trata sobre los resortes y sus propiedades elásticas. Explica la ley de Hooke, el límite de elasticidad, y el módulo de elasticidad. También describe cómo los resortes se pueden conectar en serie o en paralelo, y cómo calcular su constante elástica equivalente. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para calcular las longitudes de dos resortes unidos a un bloque.
Este documento presenta un resumen del Teorema de Castigliano para la determinación de deflexiones en estructuras. Incluye una breve biografía de Alberto Castigliano, quien estableció este teorema. Explica el Teorema de Castigliano general y su aplicación para armaduras. Finalmente, propone tres ejercicios de aplicación con cálculos de deflexión utilizando este método.
En la presente presentación se describe el segundo teorema de Castigliano en el cual se puede aprender a como usar este teorema para calcular las reacciones de los apoyos además de poder calcular las deflexiones y giros.
Trabajo final de Mecánica y Resistencia de MaterialesHayro2011
Este documento describe el diseño de un sistema de poleas para levantar una viga de acero de 700 kg y 5 m de longitud a una altura de 10 m. Se propone un sistema con poleas enrolladas que permita a una sola persona con una fuerza máxima de 18 kg elevar la viga. Se calcula la disposición necesaria de poleas y la fuerza requerida, considerando los costos de la cuerda y cada polea. El objetivo es reducir el esfuerzo necesario para elevar la carga a través de la utilización de poleas.
Esta práctica evaluó el comportamiento a flexión de dos probetas de madera de diferentes tipos sometidas a una carga creciente. Se midieron las dimensiones de las probetas de guayacán blanco y saman y se determinaron sus propiedades como área e inercia. Las probetas se colocaron en una máquina de ensayos universal programada para aumentar gradualmente la carga. Se registró la carga máxima antes de la falla de cada probeta y el ángulo de falla. Los resultados incluyeron tablas con los datos de las probet
1) Este documento presenta un método simplificado y rápido para calcular estructuras de varios pisos teniendo en cuenta el desplazamiento de los nudos.
2) El método divide el cálculo en etapas sucesivas considerando primero nudos rígidos e ignorando el desplazamiento, y luego incorporando este factor.
3) El método ofrece ventajas como cálculos correctivos en cada nudo, facilidad para actualizar cargas o dimensiones de barras, y precisión comparable a métodos más complejos.
Este documento presenta las prácticas calificadas y exámenes del curso Resistencia de Materiales II dictado en la Universidad de San Martín de Porres entre 2008 y 2010. El libro contiene la resolución detallada de problemas aplicados para facilitar el aprendizaje individual de los estudiantes. El autor dedica el libro a sus alumnos con el objetivo de ofrecer una guía práctica para el estudio de la resistencia de materiales.
Este documento presenta información básica sobre largueros de acero de alma abierta (joist). Explica las definiciones de términos como joist y joist girder. Describe las partes principales de un joist, incluyendo cuerdas, celosía y silletas. También resume el rol del Steel Joist Institute en establecer estándares, y cubre las tres series estándar de joist (Serie K, Serie LH/DLH y Joist Girders), incluyendo sus características y nomenclatura.
El documento proporciona información sobre las fuentes de poder para soldadura, incluyendo transformadores, transformadores-rectificadores, motosoldadoras y inversores. Describe los componentes fundamentales de un transformador como el bobinado primario, secundario y el núcleo. También cubre temas como el rectificador, sistemas de enfriamiento, control de corriente, portaelectrodos y seguridad en soldadura.
1) El documento presenta una guía para los cursos de Resistencia de Materiales I y Mecánica de Materiales I impartidos en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica en el IPN. 2) La guía incluye conceptos teóricos, problemas resueltos y hojas de trabajo para ayudar a estudiantes y profesores a entender los temas. 3) El objetivo es motivar a los estudiantes para que aprendan sobre resistencia de materiales, una materia fundamental para el diseño de estructuras y máquinas en ingen
Este documento presenta información sobre el proceso de diseño mecánico y sus diferentes etapas. Explica que el diseño mecánico involucra la formulación de un plan para satisfacer una necesidad basada en la ingeniería mecánica. Luego describe los componentes básicos de las máquinas como engranajes, ejes, rodamientos, y carcasas. Finalmente, detalla las etapas del proceso de diseño de un producto que incluyen la investigación, especificaciones, pre-diseño, diseño detallado, fabricación de prototipos
Este documento describe un seminario virtual de 150 horas de duración sobre cálculo y diseño mecánico en refinerías, plataformas marinas y plantas de proceso. El seminario está dirigido a ingenieros, técnicos y personal relacionado con estas industrias y tiene como objetivo principal proporcionar conocimientos sobre el diseño, cálculo, mantenimiento y operación de equipos e instalaciones en estas industrias.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de uniones, incluyendo uniones soldadas, remaches, acoples y vigas armadas. Explica conceptos como fuerzas cortantes, cargas admisibles, dimensionamiento y verificación de esfuerzos para distintos tipos de uniones. También cubre temas como determinación del centro de reducción para uniones excéntricas.
El documento trata sobre estados de esfuerzos y deformaciones. Explica conceptos como estado general de esfuerzos, transformación de esfuerzos planos, esfuerzos principales y más. El índice incluye 12 secciones que cubren estos temas y ejemplos de aplicación. Se describen métodos para determinar esfuerzos normales y cortantes en elementos sometidos a carga y desarrollar ecuaciones que relacionan esfuerzos en diferentes planos.
Este documento proporciona información sobre los puentes grúa birraíles ZLK fabricados por ABUS. Incluye detalles sobre las dimensiones, especificaciones y capacidades de carga de diferentes modelos de puentes grúa. También resume brevemente la historia de ABUS, desde su fundación en 1964 hasta la actualidad, destacando hitos como la expansión de las instalaciones de producción y el desarrollo de nuevos productos a lo largo de los años.
The document defines normal strain and shear strain. Normal strain is the elongation or contraction of a line segment per unit length. Shear strain is the change in angle between two originally perpendicular line segments. The document provides equations to calculate normal and shear strain. It also discusses small strain analysis, which assumes strains are small enough to approximate calculations. Examples are included to demonstrate determining normal and shear strain in engineering applications.
El documento describe diferentes elementos estructurales metálicos. Cubre medios de unión como remaches, tornillos y soldadura, así como elementos compuestos como pilares compuestos y vigas armadas. También describe la ejecución de nudos y apoyos, estructuras reticulares como armaduras, y tipos de naves industriales con cerchas, pórticos o entramados.
Este documento describe los pasos para resolver un problema de una viga sujeta a una carga uniformemente distribuida y un momento, usando el software ANSYS. Los pasos incluyen definir el tipo de problema, seleccionar el elemento de viga, especificar las propiedades del material, crear la sección transversal y nodos de la viga, aplicar las cargas y condiciones de frontera, obtener la solución y visualizar los resultados.
Este manual proporciona instrucciones para la instalación del sistema Ternium Losacero, un entrepiso metálico laminado. El sistema consiste en vigas de acero con conectores de cortante, losa de concreto y malla de refuerzo por temperatura. El manual describe los componentes del sistema, sus funciones estructurales, y proporciona recomendaciones para su instalación, manejo y almacenaje.
1. Tema 7 - Columnas
Resistencia de Materiales
Tema 7
Columnas
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIME AZCAPOTZALCO
Academia de Proyecto Por: Ing. Francisco Rodríguez Lezama
2. Tema 7 - Columnas
Sección 1 - Consideraciones iniciales
Consideraciones iniciales
Una columna es un elemento sometido a compresión, el cual es lo
suficientemente delgado respecto a su longitud para que bajo la acción de
una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo
ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por
aplastamiento. En esto se diferencia de un elemento corto sometido a
compresión, el cual, aunque este cargado excéntricamente, experimenta
una flexión lateral despreciable.
Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento
corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una
columna si su longitud es igual o mayor a diez veces la dimensión menor de
la sección transversal.
Las columnas se suelen dividir en dos grupos: largas e intermedias.
En algunos casos, los elementos cortos sometidos a compresión se
consideran en un tercer grupo: el de las columnas cortas.
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIME AZCAPOTZALCO
Academia de Proyecto Por: Ing. Francisco Rodríguez Lezama
3. Tema 7 - Columnas
Sección 1 - Consideraciones iniciales
Estabilidad de estructuras
Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo
esta integrado por dos barras de longitud ‘L/2’, apoyadas por articulaciones
que le permiten rotar en sus extremos, siendo solidarias entre sí mediante
un pasador.
Luego, si se mueve dicho pasador
un poco hacia un lado, provocando una
pequeña inclinación “q” en las barras y
luego se aplica una carga axial “P” que
mantenga dicha deformación, tenemos que
la fuerza perturbadora en la dirección
horizontal puede plantearse de la forma::
Fperturbadora 2 tan q
P
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4. Tema 7 - Columnas
Sección 1 - Consideraciones iniciales
La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del
resorte, sería:
L
Frestauradora K r sin q
2
Como el ángulo “q” es muy pequeño, es válida la aproximación
‘tgq≈sinq≈q’. Entonces, si la fuerza restauradora fuese mayor que la
perturbadora, tendríamos:
L
P Kr
4
En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto
se denomina equilibro estable. Si sucediese lo contrario:
L
P Kr
4
De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de
equilibrio entre las fuerzas. A esto se llama equilibrio inestable.
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5. Tema 7 - Columnas
Sección 1 - Consideraciones iniciales
Si ambas fuerzas fuesen iguales, entonces:
L
Pcri K r
4
La carga axial crítica (“Pcri”) representa el estado del mecanismo
con el cual éste se mantiene en equilibrio, pues de variar ligeramente dicha
carga las barras del mecanismo no sufrirían nigún desplazamiento, es decir:
el mecanismo no se movería.
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6. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Carga crítica en columnas articuladas
Consideremos una viga articulada en sus extremos mediante
rótulas que permiten la flexión en todas las direcciones, tal como se muestra
en la figura. Si aplicamos una fuerza horizontal “H” en un punto medio de la
viga se producirá una deflexión, a la que denominaremos “d”.
Supondremos que la
deflexión “d” es lo suficientemente
pequeña como para que la
proyección de la longitud de la
columna sobre un eje vertical sea
prácticamente la misma, estando
flexada la viga.
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7. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Supongamos ahora que añadimos una carga axial céntrica a
compresión “P” y la hacemos aumentar desde cero, al mismo tiempo que
disminuimos la carga “H”, de modo que se mantenga constante la deflexión
“d” constante.
Puede observarse que en
la sección transversal que sufre la
mayor deflexión, el momento flector
es:
M Pcri d (7.2.1)
La fuerza “Pcri” es la carga
necesaria para mantener la viga
flexada sin empuje lateral alguno.
Un incremento de esta carga,
implica a su vez un aumento de la
deflexión “d” y viceversa.
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8. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Si para el caso anterior designamos como “x” al eje vertical (sobre
el que se proyecta la longitud de la viga) e “y” al eje horizontal (sobre el cual
se producen las deflexiones), puede plantearse el momento flector de la
forma:
M ( x) Pcri
y (7.2.2)
El signo (-) se debe a que la deflexión
producida es negativa (según la orientación el eje “y”),
y el momento flector es positivo.
Recordemos la ecuación de la elástica para
vigas de sección transversal constante:
d 2 y M ( x)
(7.2.3)
dx 2
EI
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9. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Luego, sustituyendo “M(x)” de la ecuación 7.2.2 en la ecuación
6.2.3, se obtiene:
d 2 y Pcri y
(7.2.4)
dx 2
E I
La solución general de esta ecuación es:
Pcri
Pcri
sin
y C1 (7.2.5)
x
cos
C2
x
E
I E
I
Podemos obtener los valores de las constantes “C1” y “C2”
aplicando las condiciones de frontera. Cuando ‘x=0’ → ‘y=0’, de modo que
‘C2=0’. Al plantear la segunda condición (‘x=L’ → ‘y=0’) queda:
Pcri
sin
0 C1 L
(7.2.6)
E
I
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10. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
La solución de la ecuación anterior sirve para hallar el valor de
“Pcri”, pues debe cumplirse:
Pcri
L n (7.2.7)
E I
Donde ‘n=1,2,3…’ .
En la figura pueden
verse distintas formas en que
puede pandearse la columna
utilizando distintos valores de
“n”.
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11. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Para efectos de diseño, siempre trabajaremos con ‘n=1’. De modo
que la carga crítica queda expresada de la forma:
2
EI
Pcri (7.2.8)
L2
A esta expresión se le conoce como la carga crítica de Euler para
columnas articuladas.
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12. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Relación de esbeltez, esfuerzo crítico
El momento de inercia (“I”) puede expresarse de la forma:
I A
r2 (7.2.9)
Donde “A” es el área de la sección transversal y “r” es una
propiedad de área denominada radio de giro. Si sustituimos esta ecuación
en la expresión 6.2.8, obtenemos:
2
E A
Pcri 2
(7.2.10)
(L / r)
Donde la proporción “L/r” se conoce como relación de esbeltez de
la columna. Mas adelante observaremos cómo este parámetro sirve para
clasificar un elemento cargado axialmente a compresión como una columna
corta, larga ó intermedia.
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13. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Si en la expresión 6.2.10 enviamos el término “A” a dividir hacia el
lado izquierdo, obtenemos:
Pcri 2
E
2
s cri (7.2.11)
A (L / r)
Mediante esta ecuación se puede determinar el esfuerzo crítico
(“scri”) en una columna, el cual indica el esfuerzo normal con el cual la misma
comienza a pandearse. Obsérvese que los términos variables en esta
expresión son la relación de esbeltez (“L/r”) y el esfuerzo crítico en cuestión.
De modo que podemos construir una gráfica que nos indique cómo varía
dicho esfuerzo en función de la relación de esbeltez en columnas. Como el
módulo de elasticidad (“E”) varía para cada material, tendremos distintas
curvas para diferentes materiales.
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14. Tema 7 - Columnas
Sección 2 - Carga crítica en columnas articuladas
Por ejemplo, en se presentan en la figura las curvas del acero
estructural y del aluminio. Es importante observar que para cada material
existe una esbeltez que se corresponde con su esfuerzo de fluencia, como
se señala en las curvas. A la derecha de estos puntos, puede observarse
que el esfuerzo crítico disminuye a medida que aumenta la relación de
esbeltez (en otras palabras, se requiere menor carga para que se produzca
el pandeo en la columna). A la izquierda de estos puntos, la gráfica no tiene
sentido práctico.
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15. Tema 7 - Columnas
Sección 3 - Columnas con varios tipos de soporte
Columnas con varios tipos de soporte
En la deducción de la ecuación de Euler, se utilizó como base para
el desarrollo de las ecuaciones una columna soportada mediante
articulaciones en sus extremos, de manera que la deflexión fuese nula en
los mismos. Dependiendo de los apoyos a los que se sujete una columna,
dichas condiciones de extremo pueden variar, alterando a su vez el
desarrollo de las ecuaciones. Con el objeto de compensar esto, se utiliza en
la ecuación de Euler una longitud denominada Longitud efectiva (“Le”), la
cual representa la distancia entre dos puntos de la columna en los cuales el
momento flector es nulo, y se puede determinar mediante la relación:
Le K
L (7.3.1)
Donde “K” es el factor de corrección de longitud efectiva y está
tabulado para distintas condiciones de apoyo de columnas.
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16. Tema 7 - Columnas
Sección 3 – Columnas con varios tipos de soporte
De manera que la ecuación del esfuerzo crítico en una columna
quedaría planteada de la forma:
2
E 2E
s (7.3.2)
(K
cri 2 2
( Le / r ) L / r)
Los valores de “K” para las condiciones de apoyo más comunes se
ilustran en la figura.
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17. Tema 7 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Columnas sometidas a carga excéntrica
La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la
carga (“P”) siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la
columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga).
Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas
no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de
aplicación de la carga.
Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que
comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente después
de la aplicación de la carga.
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18. Tema 7 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Consideremos entonces una columna sometida a una carga
ejercida con una pequeña excentricidad “e” respecto al centroide de la
sección transversal, como se muestra.
Podemos plantear una expresión para determinar el momento
flector en cualquier sección transversal:
M Pcri
(e y) (7.4.1)
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19. Tema 7 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda:
d 2 y M ( x) Pcri
(e y )
(7.4.2)
dx 2
EI E I
La solución general de esta ecuación es:
P P
y C1 e
sin (7.4.3)
C2
x
cos x
E I E I
Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando ‘x=0’ →
‘y=e’, de modo que ‘C2=e’ . Luego, cuando ‘x=L’ → ‘y=e’, de modo que:
P L
tan
C1 e (7.4.4)
E
I 2
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20. Tema 6 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Finalmente, la ecuación 6.4.3 queda de la forma:
P
P L
P
y e
tan
cos
E
sin
1
I x
x
(7.4.5)
E
I 2 E
I
La deflexión máxima en la viga ocurre cuando ‘x=0,5L. Si
introducimos este valor en la ecuación, obtenemos:
P L
ymax sec
e
(7.4.6)
E
I 2
En esta ecuación puede observarse que ‘y=0’ cuando ‘e=0’. Sin
embargo, si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro de la
función trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un valor no
nulo.
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21. Tema 7 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Entonces, como ‘sec(x)→∞’ cuando ‘x→/2’, podemos plantear:
Pcri L
(7.4.7)
E I 2 2
Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica:
2
EI
Pcri 2 (7.4.8)
L
Nótese que éste es el mismo resultado arrojado para el caso de
carga excéntrica (ec. 6.2.8). Es preciso recordar que en caso de trabajar
con condiciones de apoyo distintas, se debe trabajar con la longitud efectiva
(“Le”) en vez de la longitud nominal (“L”) de la columna.
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22. Tema 7 - Columnas
Sección 4 - Columnas sometidas a carga excéntrica
Podemos entonces plantear la ecuación del esfuerzo máximo en la
sección de mayor deflexión de la viga:
P (P
ymax )
c P P Lc
s Psec
e
(7.4.9)
E
max
A I A I 2
I
Recordando que ‘I=Ar2’, podemos reescribir esta ecuación de la
forma:
P e c P
L
s 1 sec
(7.4.10)
E A 2
max 2
A
r
r
A esta ecuación se le conoce como la fórmula de la secante, y sirve
para determinar el valor del esfuerzo máximo producido tanto por flexión
como por compresión que se produce en la viga. Debe cumplirse: ‘P≤Pcri’.
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23. Tema 7 - Columnas
Sección 5 - Columnas largas, cortas e intermedias
Columnas largas, cortas e intermedias
Mediante ensayos mecánicos realizados en columnas se ha
demostrado que la carga crítica señalada por las ecuaciones de Euler y de
la secante puede ser superior a la carga crítica real necesaria para pandear
la columna, como muestra el gráfico.
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24. Tema 7 - Columnas
Sección 5 - Columnas largas, cortas e intermedias
De la gráfica anterior pueden verse con claridad tres zonas que, en
función de la relación de esbeltez, permiten clasificar las columnas en tres
grupos:
Columnas Cortas. A este grupo pertenecen elementos cargados
axialmente a compresión con relaciones de esbeltez muy pequeñas, en los
que no se produce pandeo y la falla ocurre cuando ‘smax ≈ sy’.
Columnas Intermedias. Cuando en los elementos cargados
comienza a presentarse el fenómeno de pandeo al éstos experimentar
esfuerzos menores a “sy”. La ecuación de Euler no se aproxima
satisfactoriamente al comportamiento de la columna, requiriendo esta zona
de ecuaciones experimentales complejas para predecir con cierta precisión
el valor del esfuerzo crítico (con el cual comienza el pandeo en la columna).
Columnas Largas. Referida a aquellos elementos con grandes
relaciones de esbeltez. La ecuación de Euler describe con precisión
aceptable el comportamiento de estas columnas.
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25. Tema 7 - Columnas
Sección 5 - Columnas largas, cortas e intermedias
En la figura que se muestran algunas tendencias que pueden
usarse para determinar el esfuerzo crítico en columnas intermedias. Nótese
que la dificultad en el uso de estos criterios radica en determinar con
exactitud los límites de la relación de esbeltez en los cuales son válidos.
Fórmula de Gordon-Rankine:
s
s 1
1 k1
cri
( Le / r )
Aproximación lineal:
s cri s 2 k2
( Le / r )
Aproximación parabólica:
s cri s 3 k3
( Le / r ) 2
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26. Tema 7 - Columnas
Sección 6 - Diseño de columnas sometidas a carga axial céntrica
Diseño de columnas bajo carga
axial céntrica
Como se mencionó anteriormente, el uso de la fórmula de Euler
para el diseño es completamente válido si la columna a tratar es
perfectamente recta, hechas de un material completamente homogéneo, en
las que los puntos de aplicación de la carga son perfectamente conocidos.
En realidad, esto no ocurre así. Para compensar todas
imperfecciones que tienen las columnas reales, se utilizan códigos de
diseño, los cuales son productos de ensayos mecánicos que se llevan a
cabo simulando condiciones reales de construcción y trabajo de elementos
sometidos a cargas axiales de compresión.
A continuación mostraremos algunos ejemplos de códigos de
diseño para columnas hechas de distintos materiales.
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27. Tema 7 - Columnas
Sección 6 - Diseño de columnas bajo carga axial céntrica
Columnas de acero
Las columnas de acero estructural se diseñan con base en
fórmulas propuestas por el Structural Stability Research Council (SSRC). A
dichas formulas se le ha aplicado factores de seguridad convenientes, y el
American Institute of Steel Construction (AISC) las ha adoptado como
especificaciones para la industria de construcción. Para columnas largas, se
utiliza la ecuación de Euler con un factor de seguridad de 12/23:
12 2 E K
L K L
s perm para 200 (7.6.1)
23 ( KL / r ) r
c r
Donde el valor mínimo de relación de esbeltez efectiva válido para
la relación viene dado por:
K
L 2E
(7.6.2)
r
c s y
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28. Tema 7 - Columnas
Sección 6 - Diseño de columnas bajo carga axial céntrica
En columnas con relaciones de esbeltez menores se usa un ajuste
parabólico, con un factor de seguridad dictado por una compleja relación:
( KL / r ) 2
1
K 2
( KL / r ) c L
K L
s perm para
r r
5 3 ( KL / r ) 1 ( KL / r ) 3 c
3 8 ( KL / r ) c 8 ( KL / r ) c 3
(7.6.3)
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29. Tema 7 - Columnas
Sección 6 - Diseño de columnas bajo carga axial céntrica
Columnas de aluminio
La Aluminium Association especifica el diseño de columnas de
aluminio por medio de tres ecuaciones. Par cada tipo de aluminio hay un
juego específico de ecuaciones. Por ejemplo, para el caso de la aleación
común de aluminio (2014-T6) se usa:
K L
s perm 28ksi
para 0 12 (7.6.4)
r
K
30,7 L
s perm 0,23 (7.6.5)
( KL / r ) ksi para 12 55
r
54000ksi K L
s perm para 55 (7.6.6)
( KL / r ) 2 r
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30. Tema 7 - Columnas
Sección 6 - Diseño de columnas bajo carga axial céntrica
Columnas de madera
Las Aluminium Association especifica el diseño de columnas de
aluminio por medio de tres ecuaciones. Par cada tipo de aluminio hay un
juego específico de ecuaciones. Por ejemplo, para el caso de la aleación
común de aluminio (2014-T6) se usa:
K L
s perm 1,20ksi
para 0 11 (7.6.7)
d
1 L
2
KL / d K
s perm 1,20
1 26 (7.6.8)
ksi para 11
d
3
26,0
5400ksi K L
s perm para 26 50 (7.6.9)
( KL / d ) 2 d
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31. Tema 7 - Columnas
Sección 7 - Diseño de columnas sometidas a carga axial excéntrica
Diseño de columnas bajo carga
axial excéntrica
Existen varias formas de tratar casos donde la carga en la columna
es excéntrica. Trataremos en esta ocasión los métodos más comunes: el
método del esfuerzo admisible y el método de interacción.
Método del esfuerzo admisible. En este caso, se comparan del
esfuerzo máximo producido en la viga y el esfuerzo admisible dictado por la
ecuación de Euler. El esfuerzo máximo vendría dado por:
P M c
s max (7.7.1)
A I
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32. Tema 7 - Columnas
Sección 7 - Diseño de columnas sometidas a carga axial excéntrica
El esfuerzo admisible según la ecuación de Euler:
2
E
s adm 2
(7.7.2)
(L / r)
Y debe cumplirse:
s max s adm
(7.7.3)
Método de Interacción. Se llama así pues en él se observan
cómo interactúan las tensiones producidas por la carga de compresión y por
el momento flector ejercidos en la viga.
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33. Tema 7 - Columnas
Sección 7 - Diseño de columnas sometidas a carga axial excéntrica
En este caso, la condición que debe cumplirse es:
P M
c
A
I
1 (7.7.4)
s
adm axial s
adm flexión
Donde “[sadm]axial” y “[sadm]flexión” se calculan a partir de códigos de
diseño estipulados para carga axial y carga excéntrica respectivamente.
Note que a diferencia del caso anterior, los esfuerzos producidos por carga
axial y flexión se comparan por separado con el esfuerzo crítico para cada
caso. Según el método anterior se comparan ambos esfuerzos respecto al
esfuerzo admisible proporcionado por la ecuación de Euler.
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