1) El documento resume los conceptos básicos de la geometría diédrica, incluyendo los tipos de entes geométricos como puntos, líneas, planos y volúmenes. 2) Describe cómo se definen y representan estos entes mediante proyecciones y trazas en los planos de proyección. 3) Explica las relaciones espaciales entre los entes como pertenencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad analizadas a través de las proyecciones y trazas.

1. RESUMEN DE CONCEPTOS EN DIÉDRICO
Tipos de Entes Geométricos
Punto Sólo hay un tipo de punto, no tiene dimensiones, es la unidad (todo esta formado por un
conjunto de puntos) y lo que facilitamos es su ubicación espacial.
Para ubicar un punto en el espacio se necesitan 3 coordenadas (x, y, z)
Línea Sucesión de puntos. Puede ser simple o compuesta: rectilínea, curvilínea o mixta.
Generalmente nos referimos a la línea dibujable en espacio bidimensional (recta, espiral) pero
puede desenvolverse en espacio tridimensional (hélice).
Para situar una recta en el espacio se necesitan dos puntos o bien 1 punto y un dirección.
Plano Extensión de puntos en dos ejes que pueden curvarse por lo que distinguimos planos
rectos y planos curvos. Generalmente nos referimos a los planos planos, si se delimitan tenemos
polígonos o formas curvas y pueden ser caras de poliedros. Si se deforman gradualmente en el
espacio se consideran superficies y pueden formar parte de volúmenes (cilindro).
Para situar un plano en el espacio se precisan: 3 puntos no alineados (triángulo), 1 recta y 1 punto
exterior, o bien dos rectas que se cortan (en punto propio o bien en punto impropio y entonces son
paralelas, es decir que se cortan en el infinito).
Volumen. Extensión de puntos en 3 ejes. Puede ser hueco o macizo (cono, esfera, poliedro)
Cualquier ente geométrico, pertenezca al tipo que pertenezca podrá ser definido por puntos y
rectas. Aunque también trabajamos circunferencias, curvas cónicas y cualquier otra superficie
curvilínea o tridimensional, su determinación será por puntos (centros, tangentes) y casi siempre
referidas a estructura rectilínea (ejes de simetría, inscripción en polígonos, inscripción en
prismas).
Para situar un volumen en el espacio hay que determinar los entres geométricos que lo delimitan.
A partir de los vértices, de las caras. También se puede trabajar a partir de generatrices,
principalmente en figuras de revolución e incluso de sucesivas secciones.
DESCRIPCIÓN DIÉDRICA DE ENTES GEOMÉTRICOS
Se definen mediante proyecciones y trazas.
Las proyecciones, en el plano de proyección (de referencia), las dibujan las líneas visuales
perpendiculares a ese plano que pasan por la figura (por sus puntos).
Las trazas son intersecciones producidas por los entes geométricos con los planos de proyección
Proyecciones y trazas (horizontal' respecto de Plano Horizontal de Proyección y vertical"
respecto del Plano Vertical de Proyección y
Como auxiliar 3ª proyección''' y 3ª traza''' (abatiendo la producida en un plano de perfil)
Estas 3 proyecciones corresponden a las vistas planta superior (1ª proyección), alzado (2ª
proyección) y perfil, generalmente izquierdo (3ª proyección).
Punto A: proyecciones puntuales A'-A", la 3ª proyección A’’’
Recta a: proyecciones rectilíneas a'-a", la 3ª proyección a’’’ y trazas, que son puntos Ha y Va
Plano α: trazas, que son rectas, α1 y α2 y 3ª traza α3

2. Relaciones espaciales entre los entes geométricos
PERTENENCIA O pertenece, está en …, o no pertenece (exterior). A un plano pueden
pertenecer puntos y rectas, a una recta pueden pertenecer puntos. Se un punto respecto de otro
nunca se hablará de pertenencia. Otra forma de relación similar es la coincidencia o identidad y
esta se dará punto por punto. Por eso un punto puede coincidir con otro, una recta con una recta y
un plano con un plano. No se debe confundir con la coincidencia aparente y no real que depende
del punto de vista.
INTERSECCIÓN Son los puntos comunes. La unión determinará ángulos cualesquiera, siendo
estudiados especialmente el paralelismo y la perpendicularidad. Se produce entre rectas, entre
planos o entre rectas y planos (si es entre puntos se habla de identidad y no hay ángulo)
CRUCE Se produce sólo entre rectas y en espacio tridimensional, con "cualquier ángulo" ya
que no hay vértice común (caso especial "perpendicularidad de cruce")
PERTENENCIA EN DIÉDRICO
Cuando hay incidencia de los elementos homónimos (de = nombre), cada proyección en su
correspondiente proyección homónima, cada traza en la correspondiente traza homónima
Punto en recta: A' en a' y A" en α2 (la 3ª en la 3ª también)
Recta en plano: Ha en α1 y Va en α2 (la 3ª en la 3ª también)
Punto en plano: Se cumplen las dos anteriores por lo que se analiza A en a y trazas de a (puntos)
en trazas del plano (rectas)
INTERSECCIÓN EN DIÉDRICO
Cuando hay un ente geométrico común y combinando, al menos, dos entes geométricos. Si la
"intersección" se produce en el infinito Ente común impropio) estamos hablando de paralelismo.
Cuando la intersección forma un ángulo de 90º estamos hablando de perpendicularidad de corte.
1. Recta-recta 1 punto (si las rectas son paralelas, punto impropio) A en r y en s
A' en r' y s', A" en r" y s"
2. Plano-plano 1 recta (si son paralelos, recta impropia) a en α y en ß
Ha en α1 y ß1, Va en α2 y en ß2
3. Plano-plano-plano 1 punto o 2 rectas paralelas (si 2 planos son paralelos). Si los 3 son
paralelos, recta impropia.
4. Recta-plano 1 punto Será necesario un plano auxiliar que contenga a la recta, hallar la
intersección entre plano dado y auxiliar que dará una recta que cortará a la dada
obteniéndose así el punto solución.

3. PARALELISMO EN DIÉDRICO
Cuando la intersección entre los entes geométricos se produce en el infinito (entes impropios
del plano). La propiedad fundamental que cumplen los elementos paralelos es la equidistancia.
1. Recta-recta Las proyecciones homónimas son paralelas entre sí: a' ⁄⁄ b' y a" ⁄⁄ b"
y la 3ª también
2. Plano-plano Las trazas homónimas son paralelas entre sí: α1 ⁄⁄ ß1, α2 ⁄⁄ ß 2
y la 3ª también
3. Recta-plano Tiene que haber en el plano infinitas rectas paralelas a la dada, por lo
tanto se demostrará con una recta en el plano que cumpla las condiciones de paralelismo con
esa recta dada, es decir hay que analizar el caso 1 y la pertenencia.
PERPENDICULARIDAD EN DIÉDRICO
Cuando la intersección entre los entes geométricos forma un ángulo de 90º. Si se trata de rectas
se puede hablar también de un cruce "perpendicular".
1. Recta-plano Las proyecciones de la recta y las trazas homónimas del plano son
perpendiculares entre sí: a' ┴ α1 , a" ┴ α2
2. Plano-plano Infinitas rectas de uno de los planos serán perpendiculares al otro, por lo
tanto deberemos analizar el caso 1 para al menos una recta contenida en un plano respecto del
otro.
3. Recta-recta Este caso puede ser de dos tipos: observación directa o indirecta
Si una de las rectas es paralela a cualquiera o a ambos planos de proyección (rectas notables, // a
LT, vertical, de punta) (en la 3ª proyección también se puede observar) la relación angular se ve
en verdadera magnitud en la proyección correspondiente (en la // al plano de proyección).
Si ambas rectas son oblicuas entonces hay que plantear el caso 1 para resolver el problema.
OPERACIONES DIÉDRICAS CON LOS ENTES GEOMÉTRICOS
Se realizan para mejorar las condiciones de observación diédricas: conocimiento de verdadera
forma y medida.
Pueden ser:
ABATIMIENTOS. Tenemos varias versiones: sobre planos auxiliares horizontal o frontal
(diferencia de cota o de alejamiento) o sobre los planos de proyección (abatiendo plano con
elementos o abatiendo los elementos directamente utilizando la cota o el alejamiento)
GIROS. Tenemos dos tipos de giro: sobre eje vertical y sobre eje de punta
CAMBIOS DE PLANOS. De dos tipos: Cambio de Plano Vertical de Proyección y Cambio de
Plano Horizontal de Proyección

4. ABATIMIENTO
Esta operación consiste en el giro o rotación producido a un plano sobre una de sus trazas
(charnela) hasta hacerlo coincidir con un de los de proyección junto con todos los elementos
que estén en él contenidos.
Son de dos tipos: sobre plano horizontal de proyección (o paralelos a él) y sobre plano vertical de
proyección (o paralelos a él).
1. Método directo de abatimiento de un segmento sobre un plano paralelo al de proyección.
Se aplica a segmento rectilíneo y se basa en el triángulo rectángulo (cartabón) que se
abate a partir del ángulo recto, ya que el movimiento siempre es perpendicular a la
charnela. Un cateto lo forman las proyecciones sobre el plano auxiliar, el otro la diferencia
de cota o de alejamiento en perpendicular y la hipotenusa resultante abatida es el
segmento en verdadera magnitud.
2. Abatimiento sobre plano horizontal de proyección (α1 es la charnela) o sobre plano vertical
de proyección (α2 será la charnela) . Notaciones (α1) (α2). Se aplica generalmente a dos o
más rectas contenidas en el mismo plano y sobre todo a formas planas. Si se abate
sobre el plano horizontal de proyección serán útiles las rectas horizontales del plano que se
abate. Si el abatimiento es sobre el plano vertical de proyección serán útiles las rectas
frontales.
3. Método directo sobre planos de proyección. Se aplica sobre todo cuando se ve solamente
el dibujo de una de las trazas del plano que se considerará charnela. Se utiliza la cota
sobre recta horizontal si el abatimiento es sobre el plano horizontal de proyección (la
charnela sería α1). Se utiliza el alejamiento sobre recta frontal si el abatimiento es sobre el
plano vertical de proyección (la charnela sería α2).
DESABATIMIENTO
Consiste en la operación inversa del abatimiento y se combina con esta para resolver problemas
de formas planas en verdadera magnitud que se situarán en planos oblicuos respecto de los
planos de proyección.
GIRO
Consiste en la rotación de un ente geométrico alrededor de una recta que será el eje de giro. Las
rectas ejes pueden ser de dos tipos: vertical y de punta. Los elementos a girar pueden estar
apoyados en, cortados por o separados de "el eje". Las nuevas proyecciones llevan subíndice
para puntos y rectas y ‘comilla’ para plano.
1. Giro sobre eje vertical.
El movimiento de rotación de un punto define un plano horizontal, es decir, el movimiento
producirá una variación en el alejamiento dentro de la circunferencia que dibujaría con centro el
eje y radio la distancia al punto que se gira, siendo la altura la constante durante el movimiento.
Se aplica principalmente cuando interesa girar una recta a posición frontal (donde se puede medir
en verdadera magnitud) y suele completarse la operación desgirando para pasar los datos a la
posición original.
2. Giro sobre eje de punta
La rotación de un punto define un plano frontal y en este caso la circunferencia dará variaciones
en la altura, siendo la constante el alejamiento. Se aplica principalmente a rectas que se quiere
poner en posición horizontal (donde se puede medir en verdadera magnitud) y también suele
completarse la operación desgirando para pasar los datos a la posición original.

5. DESGIRO
Es la operación inversa del giro, después de haber girado se mide y para volver a anterior
posición desgirando. Se aplica por ejemplo para medir altura de un poliedro que está apoyado en
un plano oblicuo.
CAMBIOS DE PLANOS
El cambio de plano se refiere a uno de los de proyección. Consiste en obtener otra proyección,
llamada proyección auxiliar o vista auxiliar, poniendo en otra posición uno de los planos de
proyección generalmente situándolo en paralelo a algún detalle o cara del volumen considerado
para facilitar su estudio. Aunque siempre manteniendo la relación de perpendicularidad entre los
dos planos de proyección. Son habituales para simplificar problemas de intersección de planos
con volúmenes.
Cambio de Plano Vertical de Proyección. Para mantener la perpendicularidad con el Horizontal de
Proyección su nueva posición podrá ser cualquiera siempre que se gire alrededor de un eje
vertical.
Cambio de Plano Horizontal de Proyección. Para mantener la perpendicularidad con el Vertical de
Proyección su nueva disposición surgirá del giro alrededor de un eje de punta.
Los Cambios de Plano se pueden alternar y hacer tantas veces como se precise para buscar, en
general, una disposición más paralela de los datos respecto del espectador. Y por supuesto se
pueden invertir los movimientos para volver a la posición inicial. Esto es útil para medir y observar
en verdadera forma.