Este documento trata sobre el concepto de integral indefinida. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas que puede tener una función y se representa mediante la notación ∫ f(x) dx. También resume algunas propiedades básicas de la integral indefinida como que la integral de una suma es la suma de las integrales o que la integral del producto de una constante por una función es igual a esa constante multiplicada por la integral de la función. Finalmente, incluye algunos ejemplos de integrales inmediatas y ejercicios resueltos.

1. I.T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN
ÀREA DE MATEMÀTICA-GUIA DE TRABAJO 1
INTEGRAL INDEFINIDA
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una
función f(x), busca aquel las funciones F(x) que al ser derivadas
conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x);
dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones
derivables F(x) tales que:
1
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,
di ferenciándose todas el las en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que
puede tener una función.
Se representa por ∫ f (x ) dx .
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función
que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor
numérico real .
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f (x ) dx = F (x ) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta
con derivar.
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las
integrales de esas funciones.

2. ∫ [ f (x ) + g(x ) ] dx =∫ f (x ) dx +∫ g(x ) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es
igual a la constante por la integral de la función.
2
∫ k f (x ) dx = k ∫f (x) dx .
a, e, k, y C son constantes; u(x) es una función yu'(x) su derivada.
En adelante, escribiremos u y u'. Entendamos que esto no es más que
un abuso de notación con el fin de simpl ificar la misma.

3. Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples:
3

4. INTEGRALES INMEDIATAS
1 La integral de una constante es igual a la constante por x.
4
Integral de cero
Integral de una potencia
Ejercicios
1
1
2

5. 5
3
4
5
6
7

6. 6
8
9
10

7. 7
11
12
13

8. 8
14
15
16
17

9. 9
18
19
20
Integrales logarítmicas

10. 10
Integrales exponenciales
EJERCICOS PROPUESTOS
2

11. 11
3
4
5
6
7

12. 12
8
9
10
11
12

13. 13
13
FORMULAS
Ejercicios
1
2

14. 14
3
4
5
6

15. 15
7
8
9
10
11
12

16. Vamos a transformar el denominador de modo que podamos apl icar
la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.
Multipl icamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno
en el denominador.
Dentro del binomio al cuadrado multipl icaremos por su raíz
cuadrada de 4/3.
16