Este documento define antidiferenciación, integral indefinida e integral. Explica que la antidiferenciación encuentra funciones cuya derivada es igual a una función dada, y que estas funciones solo difieren en una constante. Define la integral como el proceso inverso de derivar para encontrar funciones primitivas. Finalmente, explica que la integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función y contiene una constante de integración.

1. A N T I D I F E R E N C I A N C I O N Y C A R A C T E R Í S T I C A S
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERA
INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO
Luis Gutiérrez
CI: 21.046.916

2. ANTIDIFERENCIACIÓN
• Una función « F » se llama antiderivada de una
función « f » en un intervalo dado si la derivada de
« F » es « f », esto es F’(x)=f(x) para todo x en el
intervalo dado.
• Teorema: si dos funciones h y g son antiderivadas
de una misma función f en un conjunto D de
numero reales, entonces esas dos funciones h y g
solo difieren en una constante.
• h(x)-g(x) = c ∀x D
• h(x) = g(x) + c ∀x D

3. INTEGRAL
• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir,
dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x)
que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,
que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho
de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones
derivables F(x) tales que:
• F'(x) = f(x).
• Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,
diferenciándose todas ellas en una constante.
• [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

4. INTEGRAL INDEFINIDA
• Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede
tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx.
• Se lee como "la integral indefinida de f(x) respecto a x" Por lo tanto, f(x)
dx es una conjunto de funciones; no es una función sola, ni un número, la
función f que se está integrando se llama el integrando, y la variable x se
llama la variable de integración.
• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor
numérico real.
• Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
• ∫ f(x) dx = F(x) + C
• Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con
derivar.