El documento define conceptos básicos de funciones como dominio, rango y valores funcionales. Explica que una función asigna un único valor (variable dependiente) a cada valor de entrada (variable independiente) dentro de su dominio. También describe diferentes tipos de funciones como constantes, polinómicas, racionales, por intervalos y de valor absoluto.

1. Funciones Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

4. FUNCIONES Definición Dados dos conjuntos no nulos A y B, se dice que f es una función de A en B si para cada x  A, existe un único y  B tal que (x, y)  f , es decir que dos pares ordenados distintos no pueden tener la misma primera componente. f : A  B compuesta por: f = { (2; 1), (5; 0), (1; 0), (3; 2), (  1; 2) } A B f 2 1 5 -1 3  1  0  2   5  3

5. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN (D f ): Es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también preimágenes RANGO DE UNA FUNCIÓN (R f ) : Es el conjunto de las segundas componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también imágenes. Df = {  1; 1; 2; 3; 5} Rf = {0; 1; 2} f = { (2; 1), (5; 0), (1; 0), (3; 2), (  1; 2) } A B f 2 1 5 -1 3  1  0  2   5  3

6. VARIABLES Y VALOR FUNCIONAL Una función frecuentemente se expresa por medio de una regla de correspondencia y = f (x), se lee: “y es igual a f de x” donde “x” se llama variable independiente e “y” variable dependiente Ejemplo: Valor funcional : es el que se obtiene al reemplazar un valor de x en f siempre que x  Df Ejemplo: Si ; Df =  5; +   El valor funcional para x = 9 es:

7. Ejemplos: Determine los valores funcionales en cada caso: En el ultimo ejemplo,¿existirá algún valor para f(x) cuando x = 3 Rpta: NO porque no existe raíz cuadrada de un numero negativo a. f(x) = 2x 2 + 3x – 1, para x = -1 Rpta: f(-1) = -2 Rpta: f(-3) = -9/5 c. , para x = 6 b. , para x = -3 Rpta: f(6) =

8. DETERMINACIÓN DE DOMINIOS Es el proceso mediante el cual se establecen los valores admisibles para la variable independiente. Si una función es racional, los valores que hacen cero al denominador no forman parte del Df. Asimismo si la función tiene raíz cuadrada, el radicando o cantidad subradical debe ser siempre positivo. Ejemplos:

10. Las funciones polinomiales de grado 1 y 2 son llamadas funciones lineales o cuadráticas respectivamente Ejemplo: f(x) = 5x  3 es una función lineal h(x) = 5x 2 + 3x  7 es una función cuadrática 3) Función racional.- Es una función que se obtiene de la división de dos funciones polinomiales, de la forma: f(x) = g(x)/h(x) | h(x)  0. Df = R – {x i / h(x i ) dif 0 } Determinar el dominio de “f”

12. 5) Función valor absoluto.- Es una función que se define por intervalos que se denota así: f(x) = |x|, tal que: 6) Función irracional.- Es una función que se define mediante una regla de correspondencia que aplica una radicación, tal que: Ejemplo.- f(2) = |2| = 2, f(-2) = |-2| = 2, f(0) = |0| = 0, f(5) = |5| = 5 Df = R , Rf = R +  {0} Df = R +  {0} , Rf = R +  {0} f(x) = f(x) =