Este documento presenta la unidad 1 de Matemática II. Los objetivos generales son identificar el concepto de la integral definida mediante el Teorema Fundamental del Cálculo y aplicar métodos como sustitución y cambios de variables. Se definen las propiedades de la integral definida e introduce los Teoremas Fundamentales del Cálculo y el concepto de suma. Finalmente, explica cómo realizar sustituciones y cambios de variables en integrales.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CABUDARE – EDO LARA.
UNIDAD 1
(RESUMEN)
INTEGRANTE:
FRANKLIN DAN C.I.: 23852896
MATERIA:
MATEMATICA II. SAIA
PROFESOR:
DOMINGO MENDEZ

2. Objetivo General (UNIDAD I)
Identificar el concepto de la integral definida mediante el desarrollo del Teorema
Fundamental del Cálculo.
Objetivos Específicos (UNIDAD I)
• Aplicar el teorema fundamental del cálculo, mediante la aplicación de los métodos
de sustitución y cambios de variables.
• Demostrar las propiedades de la integral definida e interpretarlas
geométricamente.
• Conocer el símbolo de la sumatoria, sus elementos y propiedades.
Concepto de integral definida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas
limitadas por curvas y rectas.
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
• Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a
cero.
• Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la
función es menor que cero, su integral es negativa.
• La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales
tomadas por separado.
• La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la
constante de la integral).
• Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.

3. Teoremas fundamentales del cálculo
• Primer teorema fundamental del cálculo
• Segundo teorema fundamental del cálculo
Sustitución y cambio de Variable
No siempre tendremos una integral que se resuelva directamente aplicando los
teoremas de la integración. Existen expresiones (funciones) que se deben
modificar y expresarlas de otra forma, sin que cambie la expresión integrando,
para poder encontrar su anti derivada.
Los cambios de variable se realizan cuando en el integrando existe una
expresión que resulta de derivar otra parte de ella, éstos se complementan
mediante aplicación de artificios matemáticos. Veamos el siguiente ejemplo:
Sea x2 + 2 = u, entonces du = 2xdx de donde du/2 = xdx y reemplazando nos
queda:

4. Nota: profesor intente subir el archivo a slidshare pero la
página tenía problemas con el servidor y no fue posible,
espero pueda comprender y me corrija directamente, saludos.