El documento presenta un plan de estudios para la asignatura de Cálculo II, abordando temas como funciones de varias variables, derivadas parciales, integrales dobles y ecuaciones diferenciales. Se proporcionan bibliografías básica y complementaria, así como indicadores de aprendizaje para los estudiantes. Además, se especifica el formato de la evaluación final y las reglas para la misma.

1. CALCULO II Segundo Bimestre ING. ANA LUCÍA ABAD AYAVACA OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012 ECONOMÍA

2. Consideraciones Iniciales Recuerde que se dispone de recursos didácticos: como el entorno virtual de aprendizaje (EVA). Videoconferencias Las tutorías, las mismas que pueden ser telefónica o vía correo electrónico.

3. Consideraciones Iniciales BIBLIOGRAFÍA BÁSICA . Hoffmann, D. y Otros, (2006). Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales . Colombia: Editorial. Mc Graw-Hill. Abad, A., (2010). Guía de CálculoII . Loja-Ecuador: Editorial. Universidad Técnica Particular de Loja. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA . Haeussler, F., (1997). Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida. México: Editorial. Prentice Hall Hispanoamericana S. A. Leithold, L., (1998). Cálculo par ciencias Administrativas, Biológicas y Sociales, México: Editorial. Harla.

4. Indicadores de aprendizaje Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta asesoría se pretende que el profesional en formación: Conozca las definiciones y resuelva problemas referentes a funciones de varias variables Pueda hallar la rapidez de cambio de la función con respecto a una de sus variables. Interprete y aplicar los distintos tipos de ecuaciones en el campo de la economía

5. Consideraciones Iniciales Temas: Funciones de varias variables Derivadas Parciales Integrales dobles

6. Funciones de varias variables En análisis y los ejemplos presentados tanto en Cálculo I, como en los capítulos anteriores de Cálculo II, se refieren a funciones que son de una sola variable, es decir, funciones de la forma explícita y = f(x), o de la forma implícita f(x, y) = 0 (utilizando derivación implícita). Tales funciones expresan una relación entre dos variables x y y ; y de modo implícito suponen que el proceso que se estudia puede representarse adecuadamente sólo en términos de dos variables.

7. Funciones de varias variables ejemplos f ( x , y ) = x - y Función de dos variables f (1, 2) = 1 - 2 = -1 Sustituya x por 1 y y por 2 f (2, -1) = 2 - (-1) = 3 Sustituya x por 2 y y por -1 f ( y, x ) = y - x Sustituya x por y y y por x h ( x , y , z ) = x + y + xz Función de tres variables h (2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = 0 Sustituya x por 2, y por 2, y z por -2.

8. Derivadas Parciales

9. Derivadas Parciales Ejercicios Calcule la derivada parcial de primer orden. Evalué las derivadas parciales de f x (x,y) y f y (x,y) en el punto dado Encuentre la segunda derivada parcial.

10. Funciones de optimización de dos variables Ejemplo: Encuentre los puntos críticos de la función dada y explique cada uno como máximo relativo o punto silla.

11. Integrales dobles En el capítulo I de esta asignatura aprendieron a evaluar integrales simples, ahora aprenderemos integrales dobles, que no es más que integrar funciones de dos variables f(x, y); para lo cual se emplearán las mismas técnicas que se utilizaron en la evaluación de las integrales simples. Sin embargo, como se incluyen dos variables, se debe integrar f(x, y) manteniendo una variable fija e integrando respecto a la otra.

12. Ecuaciones Diferenciales Una ECUACIÓN DIFERENCIAL es una ecuación en la que interviene una función y una o varias de sus derivadas. Si la función tiene sólo una variable independiente o está formada por derivadas ordinarias, la ecuación se llama ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

13. Solución General La solución general de una ecuación diferencial de orden n es una solución que contiene n constantes de integración arbitrarias e independientes. Por ejemplo, la solución general de una ecuación diferencial de n-ésimo orden podría ser, de la forma implícita. o de la forma explícita. Solución Particular La solución particular de una ecuación diferencial puede obtenerse a partir de la solución general dando valores específicos a las constantes arbitrarias de la solución general

14. Consideraciones finales: Para su evaluación presencial, lea detenidamente cada una de las interrogantes planteadas antes de proceder a contestarlas, para los cuales usted no podrá hacer uso de la calculadora ni ningún material de apoyo. La prueba objetiva consta de 8 preguntas con un valor de 0,5, la prueba de Ensayo consta de 4 preguntas que tiene una valor de 2,5 puntos cada una. ÉXITOS EN EL DESARROLLO DE SUS EVALUACIONES!!!!