Este documento presenta conceptos básicos del cálculo integral, incluyendo la notación sigma para sumatorias, el área bajo una curva, la integral definida y sus propiedades, el valor medio, el teorema fundamental del cálculo y la integración por sustitución.

1. Unidad I
Calculo Integral
TSU Sandy Rodríguez

2. Notacion Sigma
Es un operador matemàtico que permite
presentar sumas de muchos sumandos
Se representa con la letra griega

3. En su parte inferior y superior se muestra el
intervalo desde donde iniciara y culminara la
sumatoria
Fin
Inicio

4. Ejemplo
6
K3=23+33+43+53+63
K=2

5. Area bajo la curva
El area de bajo una curva no de puede determinar como el
de una figura geomtrica, por lo tanto debemos utilizar
aproximaciones, ejemplo
Si conocemos la ecuacion de una curva y = f(x) que toma
valores positivos que inician en x= y finaliza en x=b,
podemos dividir el tramo desde a hasta b en rectangulos
con base en el eje x con alturas iguales al minimo calor que
toma la funcion en cada tramo

6. Mientras mas delgados sean los rectangulos,
mejor sera la presicion al calcular el area

7. Integral Definida
La integral definina no es mas que el area bajo
una curva limitada por 2 rectas verticales en x=a
y x=b
Se representa de la siguitente manera

8. Limite superior
Signo de Integracion
Diferencial de x
Integrando
O
Funcion a integrar
Limite Inferior

9. Propiedades de la integral
Definida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se
permutan los limites
2 Si los limites son iguales la integral vale 0
3 si c es un punto interior del intervalo [a,b] la integral
definida se descompone como una suma de dos integrales
extendidas a los intervalos [a,c] y [c,b]
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la
suma de integrales
5 La integral del producto de una constante por una funcion
es igual a la constante por la integral de la funcion

10. 1 2
3 4
5

11. Valor medio
● Comunmente calculamos el valor medio sumando todos los
valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de valores
utilizados, pero en el caso de un integral el valor medio tiende a
infinito

12. Teorema fundamental del Calculo
● Consiste en la afirmacion de que la derivacion
e integracion de una funcion son operaciones
inversas. Esto significa que toda funcion
continua integrable verifica que la derivada de
su integral es igual a ella misma

13. Primer Teorema fundamental del
calculo
Segundo Teorema fundamental del
calculo

14. Integracion por Sustitucion
● Este metodo consiste en realizar un reemplazo
de variables que permita convertir el integrando
en algo sencillo con una integral o antiderivada
simple

15. Anexos

16. Valor Medio

17. Teorema Fundamental del Calculo
● Valor Medio

18. Integral por sustitucion

19. Referencias
● http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html
● saia.uft.edu.ve
● http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n
● Calculo Integral. Autor: Jorge Saenz Segunda Edicion
● http://www.selectividad.profes.net/
● Apuntes propios