La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario, en los medios de Comunicación, etc.

1. {
Universidad
Tecnológica de torreón
Procesos industriales en área de manufactura
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Lineamientos para la realización de la actividad
de aprendizaje basado en problemas
1 ¨B¨
Jesús Javier Olvera Medina

2. Resolver este problema significa ¨vencer ciertos obstáculos para
que una combinación de la información proporcionada produzca
la respuesta que se pide.
En este problema que se presenta a continuación, podemos
analizar y ver que se trata de una falacia, podemos encontrar que
empezamos que en la mayoría de los pasos de la demostración
pertenece a las propiedades de igualdad que en un dado
momento se pierde, tenemos que localizar el error de este
problema para así verificar y marcar el error donde se encuentra,
también es una prueba de algo que lo hacer ver verdadero pero
es falso, en las matemáticas, es un argumento deductivo para una
afirmación matemática.
En estos problemas también tenemos que ser capaces en
comprender y resolverlos o saber que estamos haciendo para
poder macar el error explicarlo y hacer que los demás lo
entiendan y que ellos sepan que están viendo y que les estamos
dando a entender.
PRESENTACION

3. La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios
y relaciones, así como la incertidumbre. Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están
presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario, en los medios de
Comunicación, etc.
Las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y los individuos deben ser
capaces de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en nuestra sociedad, dentro de los distintos ámbitos
profesionales, es preciso un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se manejaban hace tan
sólo unos años.
La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la información que se
maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos
matemáticos para su correcta interpretación.
Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se
generan. Se pretende configurar el área de matemáticas no sólo como un conjunto de ideas y formas de actuar que
conllevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, como un área capaz de generar
preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de modo que, al analizar los fenómenos y
situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no
estaban explícitas.
Presentan unas características que se deben destacar para comprenderlas y saber cómo aplicarlas. Las
matemáticas son universales: Los resultados que se obtienen son aceptados por toda la comunidad internacional, lo
que no quiere decir que los métodos que se han utilizado históricamente sean iguales: lo que sí son universales son
las actividades, muchas entroncadas con la cultura de los pueblos, que han impulsado el conocimiento matemático.
De esta manera hablamos de: contar, localizar, medir, explicar, jugar, etc.
La Matemática es una ciencia viva. Su conocimiento no está fosilizado, además de una herencia recibida es una
ciencia que hay que construir. Un reto interesante es el contextualizar adecuadamente los nuevos contenidos que se
presentan.
introducción

4. APRENDIZAJE BASADO
EN PROBLEMAS

5. 1.- Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos
como lo entendimos y como lo relacionamos con la demostración.
a. Lógica aristotélica:
Es una lógica para realizar o resolver un método a base de herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.
b. Geometría euclidiana:
Ciencia o estudio que procede al realismo y al método matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en
dimensión finita.
c. Demostración:
Prueba para certificar que algo es verdadero. Se relaciona con el procedimiento del resultado.
d. Demostración matemática:
Tener una conclusión para una afirmación. Se relaciona mostrando el resultado del problema.
e. Argumento:
Hecho para mostrar algo que es cierto. Se relaciona al momento que resuelves el problema.
f. Falaz:
Algo que parece cierto pero no lo es.
g. Sofista:
Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras enseña engañosamente.
h. Deducción inducción:
Es ir más allá de lo evidente de lo particular a lo general. Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular.
i. Afirmación desde el punto de vista de la lógica:
manifestación social respecto a una creencia de toda razón.
j. Afirmación matemática:
es una prueba evidente de duda que se puede afirmar que es cierta.
k. Operaciones algebraicas básicas:
Operaciones y agrupaciones de símbolos.
l. Productos notables y factorización:
Son aquellos productos que surgen por reglas fijas y cuyo resultado puede fallarse por simple inspección. Este se relaciona con (x-3)(x+5) =
(x-3)(x+4)

6. 2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la
propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado
que se omite en la demostración y sus procedimientos.

7. 3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que
conduce a la contradicción final.

8. 4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error
en el procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la
conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha
demostración.
 En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad
de igualdad en dado momento que vamos resolviendo el problema nos
damos cuenta que en estos pasos no se está respetando la ley de la
igualdad. X+5 = x+4 y 1=0 esto quiere decir que obviamente esto ya no
tendría sentido y se omite
 Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al
realizar el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual
la propiedad de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica
detectamos que a partir de ese paso los que siguieran ya no iban a ser
correctos.

9. 5.- Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo
diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración y
señala dónde está el error.
 Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal,
y, como decía hablando de la división por cero, las Operaciones ilegales permiten
demostrar cosas evidentemente falsas.
 Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.
 Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y,
como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten
demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración”
de que 1 es igual a 2.
 1.- Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y
 2.- Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2
 3.- Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2
 4.- En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia de
cuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x)
 5.- Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x
 6.- Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x
 7.- Y cancelando x: 1 = 2

10.  Sucede que “cancelar” un factor es
realmente dividir por ese factor, o
(como expliqué en lo de la división por
cero) multiplicar por el inverso. Pero
ya que x e y son iguales, x-y es cero.
 Por lo tanto, estamos cancelando un
cero, lo cual no puede hacerse, así
que la demostración es inválida
¿Dónde está el error?