El documento presenta un problema relacionado con un gerente de una tienda que implementó un nuevo sistema de cobro electrónico. El gerente estima que el tiempo de cobro con el nuevo sistema es menor a 19.5 minutos. Para comprobarlo, tomó una muestra de 65 clientes con un tiempo promedio de cobro de 17.668 minutos y una desviación estándar de 4.2305 minutos. Se debe determinar si se puede comprobar la hipótesis del gerente.

1. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución al examen en línea de la
Tarea 06
Problema Gerente
El gerente de una tienda ha implementado un nuevo sistema de cobro electrónico que al utilizarlo el tiempo de cobro se reduce
considerablemente. Él estima que con este nuevo sistema el tiempo de respuesta en el cobro es menor a 19.5 mins. Para comprobarlo
realiza un muestreo con 65 clientes seleccionados de manera aleatoria y la media de los tiempos de cobro de esta muestra es de
17.668702 mins. Al parecer esto confirmaría su hipótesis pero la desviación estándar obtenida por el sistema de cobro electrónico es de
4.2304956 mins. Los datos de la muestra se tienen en la primera hoja del archivo anexo DatosGerente.xlsx .
En base a los establecido en este caso, indique cual de las siguiente aseveraciones es verdadera. Asuma un nivel de significancia
estadística de 0.01
El planteamiento de la Hipótesis nula en este problema es Ho: μ (media poblacional)
Debido a que el p-value es menor que α (alfa) se acepta la Hipótesis nula.
Debido a que se conoce σ la varianza poblacional y n es mayor que 30, se utliza el estadístico t para resolver este problema.
Se comprueba la Hipótesis del gerente que el tiempo de cobro es menor a 19.5 mins.

2. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Gerente
Tiempos=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosGerente.xlsx "}],{"Data",1}]]];
Tiempos2=Tiempos[[All,1]]
{6.12581,8.7956,9.07774,10.2788,12.1433,12.4567,12.969,13.0395,13.0409,13.3722,13.4276,13.6454,13.6522,14.013,14.0161,14.2259,
14.6679,15.262,15.3932,15.9265,15.9343,15.9434,16.0336,16.3516,16.425,16.6514,16.7069,16.7367,16.9151,17.0871,17.1274,17.8014,
17.905,18.0452,18.283,18.3213,18.4272,18.8468,18.9288,18.9442,19.2225,19.3016,19.3093,19.5068,19.7956,20.2588,20.6236,20.7419,
20.7819,20.875,20.9935,21.0524,21.106,21.2068,21.4464,21.5867,22.807,23.1171,23.2336,23.2819,24.4326,24.5003,24.9023,25.6553,2
5.7814}
El Gerente quiere investigar si μ < 19.5 por lo que esta es una prueba de Cola Inferior
<<HypothesisTesting`;
Gere01=LocationTest[Tiempos2,19.5,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Less", SignificanceLevel->.01]
Gere01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[]
{-3.48999,0.000440017,Reject}
Se rechaza H0, por lo que aceptamos Ha < 19.5. se comprueba la hipótesis de gerente de que el tiempo de cobro es menor que 19.5 mins.

3. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema Tuercas
El tuercas ha decidido vender aceite a diferentes distribuidores. Él espera una demanda de 300 unidades por mes.
Si el tuercas basa su producción en esta información y resulta no verdadera, significará perdidas para su negocio de aceite quemado, por
lo que decide tomar una muestra aleatoria de 100 pedidos y descubre que tienen una media muestral de 320.437 unidades por mes con
una muy alta desviación estándar de 152.522 unidades por mes. Los datos se encuentran en el archivo anexo DatosTuercas.xlsx .
El tuercas ha decidido si entrar al negocio debido a que realizó una prueba estadística y encontró que no podía rechazar su Hipótesis H0 :
µ = 300.
Indique el valor del p-value. (utilice tres decimales en su respuesta, formato 0.XXX)

4. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Tuercas
Tuercas=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosTuercas.xlsx"}],{"Data",1}]]];
Tuercas2=Tuercas[[All,1]]
{19.0761,23.7908,43.6346,45.8773,53.8509,95.1603,98.5709,100.523,106.05,111.119,122.683,124.281,127.742,131.448,144.877,154.1
48,168.809,179.006,179.155,183.642,198.091,199.611,209.098,219.821,222.562,222.922,228.877,228.947,243.623,246.488,250.738,25
4.989,256.401,263.64,269.74,270.248,271.346,275.064,276.364,277.446,277.98,281.466,283.756,295.102,307.662,313.237,314.197,314
.197,317.274,317.477,323.352,324.229,324.51,327.355,335.345,336.439,336.924,345.132,345.495,350.191,351.434,355.072,358.186,35
9.293,360.286,362.335,365.567,369.758,377.282,378.263,380.51,383.072,391.264,392.881,397.238,411.834,418.649,420.453,421.576,4
33.629,434.72,450.592,451.513,457.142,474.185,474.428,483.052,499.083,508.816,509.869,510.189,544.82,559.501,598.179,610.093,6
24.759,648.343,658.841,675.031,711.161}
El Tuercas esta realizando una prueba de dos Colas.
<<HypothesisTesting`;
Tuer01=LocationTest[Tuercas2,300,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Unequal", SignificanceLevel->.05];
Tuer01[{"PValue","TestConclusion"}]
{0.183339,The null hypothesis that the mean of the population is equal to 300 is not rejected at the 5. percent level based on the T
test.}
El p-value es por lo tanto de 0.1833. No hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Hipótesis nula.

5. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema Videojuegos
El gerente de la compañía Video Juegos ABCX, desea probar la satisfacción de sus usuarios con el nuevo juego Carrera ABCX, y aplica
una encuesta a 65 usuarios. El gerente tiene la hipótesis de que la media compuesta del índice de satisfacción es mayor a 12 (con esta
evaluación se considera que el cliente esta satisfecho), en otras palabras
H0 :µ ≤ 12
Ha : µ > 12
en este contexto, ¿cómo se interpreta el error tipo II?

6. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema Videojuegos
La Hipótesis del gerente es que μ > 12. Como esta es la hipótesis que me interesa conocer se pone como la alternativa por lo que la
hipótesis nula H0 es μ ≤ 12. Por lo tanto error tipo II es aceptar μ ≤ 12 (cliente no satisfecho), cuando esta es falsa, esto es, cuando es μ
> 12.
Error tipo II, aceptar H0 cuando es falsa.

7. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema Límite Central
Si se usa una muestra aleatoria simple grande (n > 30) el teorema del límite central nos permite concluir que la distribución de la media
muestral puede ser aproximada como una distribución normal.
La aseveración es correcta.

8. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problema del director del Hospital
El director del Hospital López Mateos tendrá una junta con el consejo directivo el día de mañana en donde expondrá la necesidad de
comprar más ambulancias para poder responder en tiempo a las peticiones de auxilio.
El director tiene la idea de que las ambulancias están tardando más de 12 minutos en prestar el servicio, por lo que es necesario comprar
más unidades. A este efecto le ha solicitado a usted que le ayude a reforzar esta petición. Usted decide aplicar herramientas estadísticas
por lo que decide medir el tiempo que tardan 40 servicios seleccionados al azar en este Hospital. El promedio que obtuvo de esta
medición fue de 13.4996 minutos, por lo que el director muy contento le indica que esta media comprueba que se deben comprar las
ambulancias.
Sin embargo la desviación estándar es de 2.7589, lo cual hace dudar esta aseveración, en todo caso ¿cómo saber que este valor no sólo
aplica a la muestra seleccionada?
Indique cual es el valor del p-value para contestar a este problema.

9. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución Problema del director
del Hospital
Ambulancia=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosAmbulancia.xlsx"}],{"Data",1}]]];
Ambulancia2=Ambulancia[[All,1]]
{9.10485,9.61271,10.0417,10.0433,10.1593,10.3769,10.8468,10.8987,10.987,11.2173,11.4122,11.4662,11.4913,11.52,11.529,11.8204,1
2.7579,12.8799,13.0448,13.1936,13.2682,13.6894,14.2146,14.2946,14.3378,14.4771,14.5345,14.7922,14.8024,14.9292,15.3109,15.652
6,16.1378,16.599,17.139,17.2854,17.4162,17.4583,19.1136,20.13}
El director quiere investigar si μ > 12 por lo que esta es una prueba de Cola Superior
<<HypothesisTesting`;
Gere01=LocationTest[Ambulancia2,12,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Greater", SignificanceLevel->.05]
Gere01[{"TestStatistic","T","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[]
{3.43777,0.000704296,Reject}
Se rechaza H0, por lo que aceptamos Ha < 12, por lo que se comprueba la hipótesis del director de que el tiempo de atención es menor
que 12 mins.

10. Dr. Jorge Ramírez Medina
Problemas individuales en clase.
Problema Uno, Barritas
Las barritas Marinela están marcadas con un peso de 12 gr. al empacarse. Seleccione una muestra y pruebe si la media de la población es
significativamente menor a la indicada. Los datos se encuentran en la hoja Barritas del archivo de Excel DatosS08.xlsx. Suba su respuesta
a la plataforma.
Problema Dos, Refrescos
Una máquina embotelladora de refrescos, cuando está ajustada llena los
envases con exactamente la cantidad de bebida. Seleccione
aleatoriamente,una muestra y determine con un nivel de confianza del 97%
si la máquina está bien ajustada o no. Los datos se encuentran en la hoja
Barritas del archivo de Excel DatosS07.xlsx. Suba su respuesta a la
plataforma.

11. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución, Barritas
Barritas=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS07.xlsx"}],{"Data",1}]]];
Barritas2=Barritas[[All,1]]
{8.92423,9.06522,9.43456,9.51161,9.74961,9.76164,9.95042,10.0087,10.0172,10.1752,10.2044,10.3356,10.3829,10.3941,10.6084,10.6
187,10.668,10.6853,10.776,10.8011,10.8986,10.9017,11.0053,11.0673,11.1461,11.1516,11.1981,11.2272,11.3164,11.6132,11.6401,11.6
45,11.7691,11.8049,11.8653,11.8936,11.9939,12.1556,12.1764,12.1887,12.2772,12.3369,12.4866,12.5656,12.6057,12.6733,12.6906,12.
738,12.7847,12.814,12.8683,12.9166,12.9696,12.9854,13.1318,13.3026,13.6664,13.7396,13.9698,14.4301,14.5129,14.6734,15.0374,15.
1314}
Se requiere investigar si μ < 12 por lo que esta es una prueba de Cola Inferior.
<<HypothesisTesting`;
Barr01=LocationTest[Barritas2,12,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Less", SignificanceLevel->.05]
Barr01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[]
{-1.33687,0.0930362,Do not reject}
No hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0, por lo que no podemos afirmar que las bolsas de Barritas se empaquen con
menos peso,

12. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución, Máquina Coca
Coca=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS07.xlsx"}],{"Data",2}]]];
Coca2=Coca[[All,1]]
{600.007,600.008,600.008,600.008,600.01,600.01,600.011,600.011,600.011,600.011,600.012,600.012,600.012,600.013,600.015}
Se requiere investigar si μ = 600 por lo que esta es una prueba de dos colas.
<<HypothesisTesting`;
Coc01=LocationTest[Coca2,600,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Unequal", SignificanceLevel->.03]
Coc01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
HypothesisTestData[]
{17.9957,4.47742*10-11,Reject}
Al rechazar H0,aceptamos que Ha:μ != 600 , por lo que las cocas no vienen con 600 ml. exactos.

13. Dr. Jorge Ramírez Medina
Solución, Máquina Pascual
<<HypothesisTesting`;
Pascual=Sort[Rest[Import[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"DatosS07.xlsx"}],{"Data",3}]]];
Pascual2=Pascual[[All,1]]
{599.475,599.663,599.668,599.782,599.95,599.955,600.036,600.085,600.088,600.149,600.259,600.348,600.351,600.576,600.647}
<<HypothesisTesting`;
Pas01=LocationTest[Pascual2,600,"HypothesisTestData", AlternativeHypothesis->"Unequal", SignificanceLevel->.03];
Pas01[{"TestStatistic","PValue","ShortTestConclusion"}]
{0.792626,0.441221,Do not reject}
No hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0, por lo que no podemos afirmar que las botellas de Pascual tengan un peso
diferente de 600 ml.

14. Dr. Jorge Ramírez Medina
Ejercicio en clase.
Individual.
Llena 30 vasos con Agua y pesa cada uno de ellos (no olvides quitar el peso del vaso). Aplica las herramientas estadísticas vistas en clase
para verificar la hipótesis establecida por el profesor en clase.
De manera individual.
Sube los resultados del archivo nb con su explicación en la plataforma.

15. Dr. Jorge Ramírez Medina
Conclusiones y tarea
Tomado de; The Cartoon guide to Statistics. Larry Gonick y Woollcott . Harper Collins Publisher 1993

16. Dr. Jorge Ramírez Medina