La distribución de poisson es una distribución de probabilidad discreta aplicable a sucesos o eventos durante intervalos específicos que usualmente son tiempo, volumen, u alguna otra unidad similar, en la presentación se exponen algunas problemas resueltos de la misma distribución.
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
Distribución muestral y estimación de parámetros para una población
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Realizado por:
Castillo, Erick
Gallardo, Jean
Rodríguez, José Alejandro
La distribución de Poisson se especifica por un parámetro: lambda (λ). Este parámetro es igual a la media y la varianza. Cuando lambda aumente a valores lo suficientemente grandes, la distribución normal (λ, λ) podría utilizarse para aproximar la distribución de Poisson.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
True Mother's Speech at THE PENTECOST SERVICE..pdf
Distribución de Poisson
1. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
1
Redacción del problema
Un paso fundamental en la fabricación de cerveza es la adicción de
los cultivos de levadura para preparar la malta para la
fermentación. Se mantiene a las células vivas de levadura
suspendidas en un medio líquido y precisamente porque están
vivas su concentración cambia con el paso del tiempo. Se sabe
que un cultivo de levadura contiene 10 partículas por mililitro, se
agita por completo un volumen grande de esta suspensión y se
extrae 1 mililitro, ¿Cuál es la probabilidad de que este mililitro
contenga 0,1,2,3... 10 partículas?
Análisis de
Para este caso como solo analizaremos la probabilidad de que un
mililitro tenga 1,2,3…10, y se sabe que cada mililitro tiene 10
partículas = 10x1=10
Solución numérica
P(X=0,1,2…10 )=0.5830397501929860
3. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
3
Conclusión:
Al analizar el grafico nos damos cuenta que la
probabilidad de que en ese mililitro extraído de
la solución es más probable que salgan 9 y 10
partículas, tienen la misma probabilidad, por lo
cual se cumple con lo esperado, es decir con
la esperanza matemática, y o con el valor de
lambda. Y en si todo el problema la
probabilidad de encontrar 0,1,2,3.10 partículas
es muy grande debido a que es una
sumatoria, pero de encontrar 0 partículas la
probabilidad es muy baja por lo cual es seguro
que nos encontremos con una cantidad
considerable de partículas
4. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
4
Redacción del problema
Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con
concentración de 6 partículas por mililitro. Se agita por completo
un valor grande de la suspensión y después se extraen 3 mililitros.
¿Cuál es la probabilidad de que solo se retiren 15 partículas?
Análisis de
Para este caso tomaremos en cuenta que al extraer 3 mililitros el
valor de es de 3x6=18
Solución numérica
= 18
18 15
-18
P(X= 15 )= (5159266.54339489)(1.52299797447126E-08)
P(X= 15 )= 0.07857552495347770000
P(X= 15 )=
6.74664E+18
0.000000015
1.30767E+12
P(X= 15 )= e
15!
Distribucion de Poisson (Formula)
P(X=x)=
6. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
6
Conclusión:
Según la tabla encontrar 15 particulas en el
medio liquido es considerablemente alta pero
no es la más alta ya que las mayores son; 17
y 18, con la misma probabilidad.
7. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
7
Redacción del problema
Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con concentración
de 7 partículas por mililitro. Se agita por completo un valor grande de la
suspensión y después se extraen 2.5 mililitros. ¿Cuál es la probabilidad de
que solo se retiren 15 partículas?
Análisis de
Para este caso tomaremos en cuenta que al extraer 3 mililitros el
valor de es de 2.5x7=17.5
Solución numérica
17.5 15
-17.5
P(X= 15 )= (3381202.01541296)(2.51099915574398E-08)
P(X= 15 )= 0.08490195406101780000
4.42151E+18
P(X= 15 )=
15!
e
P(X= 15 )= 0.000000025
1.30767E+12
9. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
9
Conclusión:
Al igual que en el anterior problema si es posible que
encontremos 15 partículas en el medio liquido pero es
más probable que encontremos un mayor número de
partículas.
10. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
10
Redacción del problema
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en charolas de 100
piezas. Ella agrega 300 chispas de chocolate en la masa. Cuando las
galletas están hechas te ofrece una, ¿Cuál es la probabilidad de que tu
galleta tenga 5 chipas de chocolate?
Análisis de
Para este caso tomaremos en cuenta que al agregar 300 chispas a
una masa para 300 galletas el valor de ==
Solución numérica
= 3
3 5
-3
P(X= 5 )= (2.025) (0.0497870683678639)
P(X= 5 )=
0.049787068
120
P(X= 5 )= e
5!
0.100818813444924000000000
P(X= 5 )=
243
12. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
12
Conclusión:
Gracias al grafico podemos apreciar que es mucho
más probable que en nuestra galleta haya 2 o 3
chispas de chocolate y que la probabilidad de que
encontremos 5 chispas de chocolate es muy pequeña
pero considerable en comparativa con la probabilidad
de 6 chispas de chocolate
13. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
13
Redacción del problema
Los nietos se han estado quejando de que las galletas tienen muy pocas
chispas de chocolate, por lo que la abuela acepto agregar suficientes
chispas a la masa de tal forma que solo el 1% de las galletas no tendrá
chispas de chocolate. ¿Cuántas chispas debe agregar a la masa de 100
galletas para lograr su propósito?
Análisis de
Para este caso tomaremos en cuenta que el valor de no nos los
da la narración del problema por lo tanto lo descubriremos con la
función inversa de e para descubrir el valor de =
Solución numérica
1 2.71828182845905 -0.01n
= 0.01
n = 4.605170186
= 4.61
0 0
P(X= 0 )= (1)
P(X= 0 )=
0.010000000
1
P(X= 0 )= e
0!
0.01000000000000000000
P(X= 0 )=
1
(0.01)
15. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
15
Conclusión:
Comparando este gráfico con el pasado se
observa a simple vista que al agregar más
chispas de chocolate aumenta la
probabilidad de encontrar más chispas de
chocolate, es decir, un mayor número.
Gracias a esto podemos deducir que si la
abuela quiere que las galletas de sus
nietos tengan más chispas de chocolate,
ella lógicamente tiene que agregar una
mayor cantidad de las mismas.
16. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
16
Redacción del problema
El número de visitas web la semana pasada fue de 25 visitas/min.
Determina la probabilidad de que los próximos 3 min. El número de visitas
sea menor de 60
Análisis de
Para este caso tomaremos en cuenta que el valor de =porqye
vamos a deterjminar la probabilidad de que en tres minutos haya
menos de 60 visitas cuando la esperanza es de 25 visitas por
minuto
Solución numérica
P(X<60 )= 0.0330734809113047
18. Probabilidad y estadística Distribución Poisson
Carlos Humberto Galvan Garcia | cg231082@gmail.com
18
Conclusión:
En este problema gracias a la información gráfica
podemos apreciar que se va a esperar que el número
de visitantes sea mayor que 60 puesto que la
probabilidad de que visiten la página web menos de 60
personas es muy pequeña y la concentración de
probabilidades, por así decirles a la mayoría de las
probabilidades mayores está arriba de 60, de hecho la
probabilidad de que se encuentren 75 y 74 visitas es
igual por lo cual es el evento más probablemente
posible
