Este documento contiene una evaluación de matemáticas para ingenierías y educación comercial. La evaluación consta de 10 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como lógica proposicional, conjuntos, relaciones y expresiones algebraicas. Se proporcionan varias opciones de respuesta para cada pregunta.
La ecuación de la parábola horizontal que pasa por los puntos (1.5, 3), (3, 5) y (3, -3) es (y - 1)2 = 8x - 1. Para encontrar esta ecuación, se grafican los puntos, se asume una forma general para la ecuación de la parábola, y se sustituyen los puntos en la ecuación para resolverla y encontrar los valores de k e h.
chic@as le dejo aqui una ayuda sobre los ejercicios de matematica esto es mas o menos lo que deben estudiar para para la prueba dee esas 100 preguntas les toman 20.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la hipérbola en geometría analítica plana. Resuelve cómo encontrar las ecuaciones de hipérbolas dados diferentes puntos, focos y otras características. También determina valores como vértices, focos, ejes y excentricidad para hipérbolas dadas por sus ecuaciones.
Este documento describe los números racionales, incluyendo fracciones propias e impropias, igualdad entre números racionales, adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales, relaciones de orden entre números racionales, y números decimales.
El documento describe el sistema de números reales, incluyendo los axiomas de adición, multiplicación, igualdad y orden que satisfacen. Define conceptos como la sustracción y división utilizando la adición y multiplicación inversa. Explica intervalos como conjuntos de números reales y operaciones entre ellos. Finalmente, introduce ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado, mostrando métodos para resolverlas.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento presenta información sobre la traslación y rotación de ejes en geometría analítica. Explica las fórmulas para trasladar y rotar ejes, y cómo esto puede simplificar ecuaciones de curvas. También incluye ejemplos resueltos de traslación y rotación de ejes.
Este documento contiene 15 preguntas sobre parábolas, donde se pide determinar ecuaciones de parábolas a partir de gráficos dados, calcular parámetros como el vértice, foco y directriz, y resolver problemas geométricos relacionados con parábolas.
La ecuación de la parábola horizontal que pasa por los puntos (1.5, 3), (3, 5) y (3, -3) es (y - 1)2 = 8x - 1. Para encontrar esta ecuación, se grafican los puntos, se asume una forma general para la ecuación de la parábola, y se sustituyen los puntos en la ecuación para resolverla y encontrar los valores de k e h.
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Este documento presenta varios problemas relacionados con la hipérbola en geometría analítica plana. Resuelve cómo encontrar las ecuaciones de hipérbolas dados diferentes puntos, focos y otras características. También determina valores como vértices, focos, ejes y excentricidad para hipérbolas dadas por sus ecuaciones.
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Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento presenta información sobre la traslación y rotación de ejes en geometría analítica. Explica las fórmulas para trasladar y rotar ejes, y cómo esto puede simplificar ecuaciones de curvas. También incluye ejemplos resueltos de traslación y rotación de ejes.
Este documento contiene 15 preguntas sobre parábolas, donde se pide determinar ecuaciones de parábolas a partir de gráficos dados, calcular parámetros como el vértice, foco y directriz, y resolver problemas geométricos relacionados con parábolas.
La parábola es la curva formada por todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. La parábola tiene un eje de simetría y un vértice, que es el punto de intersección del eje con la curva. La distancia del vértice al foco y de la directriz al vértice es igual a p, donde p es un parámetro de la ecuación canónica de la parábola.
1) La circunferencia es tangente al eje de las abscisas, por lo que el centro tiene coordenadas (0, a/2) y el radio es a. Un buque petrolero sufrió una colisión con un iceberg derramando 400 m3 de petróleo en un área circular. Los ingenieros colocaron el origen en el punto del derrame.
Este documento contiene varios problemas de geometría analítica plana relacionados con elipses. Resuelve cada problema encontrando la ecuación de la elipse dadas ciertas condiciones, como la longitud de los ejes, la posición de los focos o vértices, o la excentricidad.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado y cómo determinar el tipo de curva que representan en función de sus coeficientes. Explica que las cónicas son intersecciones de un cono de revolución con un plano, y que las ecuaciones de segundo grado representan elipses, parábolas e hipérbolas. Detalla cómo usar los coeficientes A, B y C, y el discriminante para identificar el tipo de curva en cada caso. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar los conceptos.
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Danny GonzAlva
Este documento presenta información sobre elementos de la circunferencia, tipos de circunferencias, propiedades del círculo, fórmulas de polígonos, funciones trigonométricas y características de figuras sólidas. También resume conceptos clave de funciones como dominio, codominio, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y su representación gráfica.
Este documento presenta 4 ejercicios de lógica y conjuntos resueltos por Heraldo González Serrano. El primer ejercicio demuestra una igualdad entre conjuntos usando propiedades de intersección y complemento. El segundo ejercicio usa álgebra proposicional para mostrar que una expresión es una tautología. El tercer ejercicio expresa un enunciado sólo con los conectivos de negación y implicación. El cuarto ejercicio resuelve un problema estadístico sobre hábitos de desayuno encontrando el tamaño de dos conjuntos
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones tanto gráficamente como algebraicamente, y analiza las posibles soluciones de un sistema. Por último, muestra ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre parábolas. Se calculan las ecuaciones de parábolas dados sus vértices, focos y puntos. Se encuentran las ecuaciones cartesiana de parábolas dados sus ejes y puntos. Finalmente, se calcula la abertura de un reflector parabólico dados la profundidad del arco y distancia del foco al vértice.
Este documento presenta conceptos básicos sobre potencias y operaciones con ellas. Define potencias de números reales como an, donde a es la base y n el exponente. Explica que 0n = 0 si n > 0, 1n = 1 y 00 no está definido. Además, indica que el signo de an depende de los signos de a y n.
Este documento presenta un taller de física sobre trabajo, potencia y energía. Contiene 13 problemas que involucran calcular el trabajo realizado al mover un cuerpo aplicando una fuerza a cierta distancia o altura, considerando la masa del cuerpo y los valores numéricos dados. Los resultados deben expresarse en julios y ergios.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre teoría de conjuntos con 27 preguntas. Las preguntas consisten principalmente en identificar operaciones entre conjuntos como intersección, unión, diferencia y complemento. También incluye diagramas de Venn y definición extensa y por comprensión de conjuntos. El documento proporciona los resultados de cada ejercicio.
Este documento describe las traslaciones de ejes cartesianos y cómo cambian las coordenadas de los puntos bajo una traslación. Explica que las coordenadas de un punto P(x,y) se transforman a (x',y') mediante las fórmulas x=x'+h e y=y'+k, donde (h,k) son las coordenadas del nuevo origen O'. Incluye varios ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar nuevas coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas después de una traslación.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Incluye cálculos de vectores como hallar el vector opuesto, la suma y resta de vectores, y el módulo y argumento de vectores. También cubre temas como puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y distancias entre puntos.
Este documento contiene 35 preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de elipses como ecuaciones de elipses, longitud de ejes, centros, focos y vértices. Las preguntas requieren calcular estas propiedades o determinar la ecuación de una elipse dada cierta información sobre sus características geométricas.
Este documento describe los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo los sistemas de coordenadas cartesianos unidimensionales y bidimensionales, la distancia entre puntos en el plano, la división de segmentos en una razón conocida, la pendiente de una recta, el ángulo entre rectas y las ecuaciones de rectas.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre cómo determinar las ecuaciones y características de parábolas dados diferentes datos como el vértice, foco, ecuación de la directriz, entre otros. En cada ejemplo se resuelven paso a paso para encontrar la ecuación canónica, ecuación general, coordenadas del vértice y foco, valor del lado recto y ecuación de la directriz.
1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con rectas y secciones cónicas en el plano. Incluye problemas para determinar ecuaciones de rectas a partir de puntos y pendientes dados, calcular distancias, y encontrar ecuaciones de circunferencias, parábolas y elipses.
2. Se piden determinar ecuaciones de rectas y secciones cónicas dadas diferentes condiciones como puntos, pendientes, tangencias, y focales.
3. También incluye verificar propiedades geométricas y relaciones entre
MATEMATICAS PARA CIENCIAS BIOLOGICAS (I Bimestre Abril Agosto 2011) Videoconferencias UTPL
1. El documento presenta conceptos fundamentales de álgebra como números reales, exponentes, radicales, expresiones algebraicas y ecuaciones. 2. Explica tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas y cómo graficarlas. 3. Proporciona ejemplos de problemas aplicados relacionados con estas ideas matemáticas.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. Una parábola tiene un eje de simetría, un vértice y un lado recto. Existen diferentes fórmulas para representar una parábola dependiendo de la posición del vértice y el foco.
La parábola es una curva plana definida como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Presenta elementos como el foco, directriz, eje y vértice. Tiene propiedades como que los rayos paralelos al eje se reflejan pasando por el foco, lo que se usa en faros de autos y antenas parabólicas. Se representa mediante ecuaciones que relacionan las coordenadas de sus puntos.
El documento presenta una serie de preguntas sobre lógica proposicional y conjuntos. Las preguntas involucran traducir expresiones lógicas a lenguaje ordinario, identificar la estructura lógica de enunciados, determinar la verdad o falsedad de proposiciones, y realizar operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento contiene 40 preguntas de matemáticas y lógica divididas en varias secciones. Las preguntas incluyen operaciones con conjuntos, diagramas de Venn, tablas de verdad, expresiones algebraicas, proposiciones lógicas y más. El documento provee un banco de preguntas para evaluar conocimientos en estas áreas.
La parábola es la curva formada por todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. La parábola tiene un eje de simetría y un vértice, que es el punto de intersección del eje con la curva. La distancia del vértice al foco y de la directriz al vértice es igual a p, donde p es un parámetro de la ecuación canónica de la parábola.
1) La circunferencia es tangente al eje de las abscisas, por lo que el centro tiene coordenadas (0, a/2) y el radio es a. Un buque petrolero sufrió una colisión con un iceberg derramando 400 m3 de petróleo en un área circular. Los ingenieros colocaron el origen en el punto del derrame.
Este documento contiene varios problemas de geometría analítica plana relacionados con elipses. Resuelve cada problema encontrando la ecuación de la elipse dadas ciertas condiciones, como la longitud de los ejes, la posición de los focos o vértices, o la excentricidad.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado y cómo determinar el tipo de curva que representan en función de sus coeficientes. Explica que las cónicas son intersecciones de un cono de revolución con un plano, y que las ecuaciones de segundo grado representan elipses, parábolas e hipérbolas. Detalla cómo usar los coeficientes A, B y C, y el discriminante para identificar el tipo de curva en cada caso. Incluye ejemplos resueltos para ilustrar los conceptos.
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Danny GonzAlva
Este documento presenta información sobre elementos de la circunferencia, tipos de circunferencias, propiedades del círculo, fórmulas de polígonos, funciones trigonométricas y características de figuras sólidas. También resume conceptos clave de funciones como dominio, codominio, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y su representación gráfica.
Este documento presenta 4 ejercicios de lógica y conjuntos resueltos por Heraldo González Serrano. El primer ejercicio demuestra una igualdad entre conjuntos usando propiedades de intersección y complemento. El segundo ejercicio usa álgebra proposicional para mostrar que una expresión es una tautología. El tercer ejercicio expresa un enunciado sólo con los conectivos de negación y implicación. El cuarto ejercicio resuelve un problema estadístico sobre hábitos de desayuno encontrando el tamaño de dos conjuntos
El documento presenta los conceptos básicos de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica que un sistema de ecuaciones está formado por dos ecuaciones de primer grado con las mismas dos incógnitas. Presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones tanto gráficamente como algebraicamente, y analiza las posibles soluciones de un sistema. Por último, muestra ejemplos de aplicaciones de sistemas de ecuaciones a problemas de la vida real.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre parábolas. Se calculan las ecuaciones de parábolas dados sus vértices, focos y puntos. Se encuentran las ecuaciones cartesiana de parábolas dados sus ejes y puntos. Finalmente, se calcula la abertura de un reflector parabólico dados la profundidad del arco y distancia del foco al vértice.
Este documento presenta conceptos básicos sobre potencias y operaciones con ellas. Define potencias de números reales como an, donde a es la base y n el exponente. Explica que 0n = 0 si n > 0, 1n = 1 y 00 no está definido. Además, indica que el signo de an depende de los signos de a y n.
Este documento presenta un taller de física sobre trabajo, potencia y energía. Contiene 13 problemas que involucran calcular el trabajo realizado al mover un cuerpo aplicando una fuerza a cierta distancia o altura, considerando la masa del cuerpo y los valores numéricos dados. Los resultados deben expresarse en julios y ergios.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre teoría de conjuntos con 27 preguntas. Las preguntas consisten principalmente en identificar operaciones entre conjuntos como intersección, unión, diferencia y complemento. También incluye diagramas de Venn y definición extensa y por comprensión de conjuntos. El documento proporciona los resultados de cada ejercicio.
Este documento describe las traslaciones de ejes cartesianos y cómo cambian las coordenadas de los puntos bajo una traslación. Explica que las coordenadas de un punto P(x,y) se transforman a (x',y') mediante las fórmulas x=x'+h e y=y'+k, donde (h,k) son las coordenadas del nuevo origen O'. Incluye varios ejemplos de cómo aplicar estas fórmulas para encontrar nuevas coordenadas y ecuaciones de rectas y curvas después de una traslación.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con vectores y geometría analítica. Incluye cálculos de vectores como hallar el vector opuesto, la suma y resta de vectores, y el módulo y argumento de vectores. También cubre temas como puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y distancias entre puntos.
Este documento contiene 35 preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de elipses como ecuaciones de elipses, longitud de ejes, centros, focos y vértices. Las preguntas requieren calcular estas propiedades o determinar la ecuación de una elipse dada cierta información sobre sus características geométricas.
Este documento describe los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo los sistemas de coordenadas cartesianos unidimensionales y bidimensionales, la distancia entre puntos en el plano, la división de segmentos en una razón conocida, la pendiente de una recta, el ángulo entre rectas y las ecuaciones de rectas.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre cómo determinar las ecuaciones y características de parábolas dados diferentes datos como el vértice, foco, ecuación de la directriz, entre otros. En cada ejemplo se resuelven paso a paso para encontrar la ecuación canónica, ecuación general, coordenadas del vértice y foco, valor del lado recto y ecuación de la directriz.
1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con rectas y secciones cónicas en el plano. Incluye problemas para determinar ecuaciones de rectas a partir de puntos y pendientes dados, calcular distancias, y encontrar ecuaciones de circunferencias, parábolas y elipses.
2. Se piden determinar ecuaciones de rectas y secciones cónicas dadas diferentes condiciones como puntos, pendientes, tangencias, y focales.
3. También incluye verificar propiedades geométricas y relaciones entre
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1. El documento presenta conceptos fundamentales de álgebra como números reales, exponentes, radicales, expresiones algebraicas y ecuaciones. 2. Explica tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas y cómo graficarlas. 3. Proporciona ejemplos de problemas aplicados relacionados con estas ideas matemáticas.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. Una parábola tiene un eje de simetría, un vértice y un lado recto. Existen diferentes fórmulas para representar una parábola dependiendo de la posición del vértice y el foco.
La parábola es una curva plana definida como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Presenta elementos como el foco, directriz, eje y vértice. Tiene propiedades como que los rayos paralelos al eje se reflejan pasando por el foco, lo que se usa en faros de autos y antenas parabólicas. Se representa mediante ecuaciones que relacionan las coordenadas de sus puntos.
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Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas que forman parte de un examen de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería. Las preguntas abarcan temas como álgebra, geometría, lógica proposicional y sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta un resumen de los temas de álgebra que serán tratados en la primera semana de un curso preuniversitario. Incluye teoría sobre exponentes, ecuaciones exponenciales y problemas propuestos relacionados a estos temas. También incluye secciones sobre conjuntos y problemas de aritmética.
Este documento contiene 43 preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de álgebra superior como raíces, ecuaciones, polinomios y teoremas relacionados. Las preguntas cubren temas como la definición de raíz de una ecuación, métodos para resolver ecuaciones como la regla de los signos de Descartes, transformaciones de ecuaciones y acotación de raíces. El propósito es evaluar el conocimiento del estudiante sobre estos conceptos fundamentales de álgebra.
El documento presenta información sobre ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. Explica cómo resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas y cómo determinar el conjunto de soluciones de inecuaciones trigonométricas mediante la representación gráfica de las funciones involucradas. También incluye ejemplos y problemas resueltos sobre estas temáticas.
20141 s matsegundaevaluacion11h30version0solucioncoroio
Este documento contiene la segunda evaluación de matemáticas para ciencias, ingenierías y educación comercial de la Escuela Superior Politécnica del Litoral. Incluye 10 problemas con sus respectivas soluciones sobre funciones, trigonometría, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con ángulos y funciones trigonométricas. Define términos como semirrecta, ángulo, grados sexagesimales y radianes. Luego plantea ejercicios para calcular medidas de ángulos, convertir entre grados y radianes, y determinar valores de funciones trigonométricas para diferentes ángulos.
Este documento presenta un ejercicio sobre distribuciones bidimensionales que incluye los siguientes elementos:
1. Se proporciona una tabla con valores de dos variables, tiempo y número de gérmenes, para varios puntos de datos.
2. Se pide calcular la recta de regresión para predecir el número de gérmenes en función del tiempo.
3. Se estima la cantidad de gérmenes que habrá transcurridas 6 horas utilizando la recta de regresión.
Este documento presenta tres problemas matemáticos relacionados con conjuntos y álgebra proposicional. El primer problema involucra determinar el valor de verdad de una proposición sobre conjuntos. El segundo problema demuestra dos propiedades de operaciones entre conjuntos usando álgebra proposicional. El tercer problema determina los elementos de tres conjuntos dados sus relaciones.
1. El documento contiene 35 preguntas de matemáticas con 5 opciones de respuesta cada una. Las preguntas incluyen temas como porcentajes, áreas, funciones, geometría y probabilidad.
2. Algunas preguntas específicas incluyen calcular el 25% de 8, factorizar la expresión ax2 + ax - 6a, y determinar la probabilidad de obtener el puntaje máximo en un examen si se contesta al azar.
3. El documento provee material para que los estudiantes practiquen y evalúen sus habilidades
1. El documento presenta una guía de ejercicios sobre conjuntos con tres secciones: ejercitación básica y general, problemas de aplicación y álgebra de conjuntos. Incluye ejercicios para determinar subconjuntos, uniones, intersecciones y diferencias de conjuntos.
2. En la sección de problemas de aplicación, propone ejercicios para analizar datos estadísticos sobre preferencias de alumnos, visitantes de un hotel y consumidores, utilizando conceptos de conjuntos.
3. La tercera sección contiene ejercic
Este documento contiene 10 problemas matemáticos con opciones múltiples de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, trigonometría y aritmética. El objetivo es calcular valores desconocidos o determinar la opción correcta de respuesta para cada problema.
El razonamiento es válido. La hipótesis H1 establece que la dolarización es difícil o no les gusta a muchas personas. La hipótesis H2 establece que si las medidas económicas son viables, entonces la dolarización no es difícil. Por lo tanto, si las medidas económicas no son viables (premisa de la conclusión), entonces la dolarización sería difícil, por lo que a muchas personas no les gustaría (conclusión).
Este documento contiene 34 preguntas de opción múltiple sobre diferentes temas matemáticos como: fracciones, porcentajes, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría y álgebra. Las preguntas van desde operaciones básicas hasta conceptos más avanzados como números complejos y funciones.
Este documento presenta instrucciones específicas y generales para una prueba de matemáticas, incluyendo definiciones de símbolos y conceptos matemáticos. También contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría y probabilidad.
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
Este documento contiene 30 preguntas de opción múltiple para una prueba de matemáticas. Las preguntas cubren una variedad de temas como geometría, álgebra, probabilidad y estadística. El estudiante debe seleccionar la respuesta correcta para cada pregunta y dejar evidencia en el espacio en blanco.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices y operaciones matriciales. Incluye problemas para hallar determinantes, inversas, sumas y productos de matrices. También contiene sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución.
2. Se piden determinar propiedades como si matrices son diagonales, ortogonales o semejantes. También involucra funciones matriciales y ecuaciones matriciales para hallar valores desconocidos.
3. Los ejercicios abarcan diversos temas sobre álgebra line
Este documento contiene 530 preguntas de matemáticas extraídas de pruebas oficiales PSU, ordenadas por contenido y con una distribución diferente de alternativas para una impresión más económica. El texto se distribuye de forma gratuita y fue compilado por el profesor Álvaro Sánchez V. en 2011.
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1 s 2015 matemáticas primera evaluación 08h30version0
1. Versión
0
ESCUELA
SUPERIOR
POLITÉCNICA
DEL
LITORAL
FACULTAD
DE
CIENCIAS
NATURALES
Y
MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO
DE
MATEMÁTICAS
CURSO
DE
NIVELACIÓN
2015
–
1S
PRIMERA
EVALUACIÓN
DE
MATEMÁTICAS
PARA
INGENIERÍAS
Y
EDUCACIÓN
COMERCIAL
GUAYAQUIL,
29
DE
JUNIO
DE
2015
HORARIO:
08H30
–
10H30
VERSIÓN
0
1) Dada
la
siguiente
proposición
compuesta:
“Si
S
es
una
base
del
espacio
vectorial
V,
entonces
S
es
linealmente
independiente
en
V.”
Una
CONTRARRECÍPROCA
de
esta
proposición
es:
a) S
es
una
base
del
espacio
vectorial
V
y
es
linealmente
independiente
en
V.
b) Si
S
es
linealmente
independiente
en
V,
S
es
una
base
del
espacio
vectorial
V.
c) Solamente
si
S
no
es
una
base
del
espacio
vectorial
V,
S
no
es
linealmente
independiente
en
V.
d) Si
S
no
es
una
base
del
espacio
vectorial
V,
entonces
S
es
linealmente
independiente
en
V.
e) Si
S
no
es
una
base
del
espacio
vectorial
V,
entonces
S
no
es
linealmente
independiente
en
V.
2) La
forma
proposicional
p∧q( )→¬r#
$
%
&∨ ¬s∧s( ),
es
equivalente
a:
a) ¬ p∧q∧r( )
b) p∨q∨r
c) p∨q( )∧ r∨s( )
d) ¬p∨¬q∨r
e) p∧q( )→ r → s( )
2. Versión
0
3) Sea
f p,q,r( )
una
forma
proposicional
tautológica.
Identifique
la
proposición
VERDADERA:
a) ¬f 1,0,1( )∨¬f 0,1,0( )
b) f 0,0,0( )→¬f 1,1,1( )
c) ¬ f 0,0,0( )∨ f 1,1,1( )"
#
$
%
d) f 1,1,1( )→ f 0,0,0( )
e) f 1,1,1( )∧¬f 0,0,0( )
4) Dadas
las
hipótesis
H1
,
H2
y
H3
de
un
razonamiento:
:1H
Cuando
me
enamoro
y
soy
correspondido,
soy
feliz.
:2H
No
es
verdad
que,
no
soy
correspondido
o
soy
feliz.
H3
:
Si
no
me
enamoro,
entonces
me
divierto.
Determine
con
cuál
de
las
siguientes
conclusiones
el
razonamiento
es
VÁLIDO:
a) Me
enamoro
y
me
divierto.
b) No
me
enamoro
y
no
me
divierto.
c) Si
no
me
enamoro,
entonces
no
me
divierto.
d) Me
enamoro
o
me
divierto.
e) O
me
enamoro
o
no
me
divierto.
3. Versión
0
5) Sean
A ,
B
y
C
tres
subconjuntos
del
referencial
Re.
Identifique
la
proposición
FALSA:
a) A∩∅( )∪ B = B
b) A ⊆ B( )→ A∩ ∅∪ B( )= A&
'
(
)
c) A∩ B( )
C
= AC
∪ BC
d) A∩ AC
= ∅
e) A∩ B∪C( )= A∩ B( )∪C
6) De
un
total
de
19
estudiantes
que
realizan
su
práctica
de
laboratorio
de
química,
se
tiene
que:
10
están
realizando
titulación,
14
están
realizando
filtración
al
vacío,
8
están
realizando
decantación,
5
están
realizando
filtración
al
vacío
y
decantación
al
mismo
tiempo,
4
están
realizando
titulación
y
decantación,
3
estudiantes
están
realizando
las
tres
actividades
al
mismo
tiempo,
11
están
realizando
titulación
o
filtración
al
vacío
pero
no
decantación.
Entonces,
la
cantidad
de
estudiantes
que
realizan
sólo
filtración
al
vacío
es
igual
a:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
4. Versión
0
7) Dados
los
conjuntos
referenciales
Rex
= 0,1,2,3{ }
y
Rey
= 0,1,2,3,4,9{ }
y
el
predicado
p x, y( ): x = y
Identifique
la
proposición
FALSA:
a) Ap x, y( )= 0,0( ), 1,1( ), 2,4( ), 3,9( ){ }
b) ∃x∃yp x, y( )
c) ∀x∃yp x, y( )
d) ∃x∀yp x, y( )
e) Ap x, y( )≠ ∅
8) Sean
los
conjuntos
no
vacíos
A ,
B
y
C ,
identifique
la
proposición
VERDADERA:
a) Si
N A( )= 3 ,
N B( )= 2
y
N C( )= 3,
entonces
N A× B×C( )= 28
.
b) Si
N A( )= 3
y
N B( )= 2 ,
entonces
N P A× B( )( )= 32 .
c) Si
N A( )= 3 ,
N B( )= 3
y
N C( )= 2 ,
entonces
N P A× B×C( )( )= 218
.
d) Si
N A( )= 3 ,
entonces
N P A× A( )( )= 4 .
e) Si
N B( )= 3,
entonces
N B× B( )= 8 .
5. Versión
0
9) Sean
los
conjuntos
A = a,b,c,d{ }
y
B = 1,2,3{ },
y
las
relaciones
R1
y
R2
de
A
en
B ,
tales
que:
R1
= a,1( ), b,3( ), c,3( ), c,1( ), d,2( ){ }
R2
= d,3( ), b,3( ), a,1( ), c,1( ){ }
Identifique
la
proposición
VERDADERA:
a) rg R2
= B
b) N R1
∩R2( )= 4
c) N R1
− R2( )= 3
d) rg R1
= B
e) rg R1
⊆ rg R2
10) Al
simplificar
la
siguiente
expresión
1+
1
3.636
2
,
se
obtiene:
a)
51
40
b)
31
20
c)
37
20
d)
20
11
e)
459
819
11) Se
define
la
operación
binaria
⊗
en
el
conjunto
de
los
números
reales,
tal
que:
a ⊗ b = a +b+ 2ab
Si
el
elemento
neutro
de
la
operación
es
n = 0 ,
el
único
elemento
que
no
tiene
inverso
es
igual
a:
a) 0
b) –1
c) ¼
d) 2
e) –½
6. Versión
0
12) Una
campana
de
una
iglesia
en
el
centro
de
la
ciudad
suena
cada
4
horas,
cerca
de
ésta
se
encuentra
una
estación
de
bomberos
la
cual
hace
sonar
la
sirena
cada
5
horas.
A
dos
cuadras
de
la
estación
de
bomberos
se
encuentra
otra
iglesia
que
hace
sonar
su
campana
cada
2
horas.
Si
a
las
00H00
de
un
lunes
sonaron
las
campanas
y
la
sirena
juntas,
los
días
de
la
semana
en
que
sonaron
campanas
y
sirena
juntas
más
de
una
vez
son:
a) Lunes
y
domingo.
b) Lunes
y
sábado.
c) Miércoles
y
sábado.
d) Martes
y
viernes.
e) Martes
y
domingo.
13) Al
racionalizar
la
expresión
algebraica
1
x23
+ y3
!
"
#
#
$
%
&
&
se
obtiene:
a)
x23
− y3
x2
+ y
b)
x43
− x2
y3
+ y23
x2
+ y
c)
x43
+ 2 x2
y3
+ y23
x2
+ y
d) x−2 3
+ y−1 3
e)
x43
+ x2
y3
+ y23
x2
+ y
14) Sea
el
conjunto
referencial
Re = !
y
el
predicado
p x( ): − π x + e2
= ex + π 2
.
El
conjunto
de
verdad
Ap x( )
es
igual
a:
a) π −e{ }
b) e − π{ }
c) π +e{ }
d) ∅
e) 1{ }
7. Versión
0
15) Sea
el
conjunto
referencial
Re = !
y
el
predicado
p x( ): x − 1− x + x =1.
Entonces,
es
VERDAD
que
N Ap x( )( )
es
igual
a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
16) Sea
el
conjunto
referencial
Re = !
y
los
predicados
p x( ): x −3 +5 < 0
y
q x( ): x −1 < 3 .
Entonces,
el
conjunto
de
verdad
A p x( )∨q x( )"
#
$
%
es
igual
a:
a) −4,−2( )
b) ∅
c) 2,4( )
d) −2,4( )
e) −2,4"
#
$
%
8. Versión
0
17) La
cantidad
de
formas
diferentes
en
que
se
pueden
seleccionar
4
monedas
de
un
total
de
6
es
igual
a:
a) 4
b) 10
c) 15
d) 24
e) 360
18) Sea
la
sucesión
3,6,9,12,15,…
La
suma
de
los
100
primeros
términos
de
esta
sucesión
es
igual
a:
a) 15,138
b) 15,141
c) 15,144
d) 15,147
e) 15,150
19) Sea
la
función
f : X ! "
definida
por
f x( )=
6x2
−3
2x2
−5x −3
,
identifique
la
proposición
VERDADERA:
a) La
gráfica
de
f
tiene
una
asíntota
horizontal
en
x = 3( ).
b) La
gráfica
de
f
tiene
2
asíntotas
verticales
y
1
asíntota
horizontal.
c) La
gráfica
de
f
tiene
2
asíntotas
horizontales
y
1
asíntota
vertical.
d) X = !
e) f
es
acotada.
9. Versión
0
20) Dada
la
función
f : ! " !
tal
que:
f x( )=
10, x < −3
2− x2
, −3≤ x < 3
2x − 4, x ≥ 3
$
%
&&
'
&
&
Entonces,
el
conjunto
rg f
es
igual
a:
a) 10,+∞( )
b) 7,+∞( )
c) −7,+∞( )
d) −7,+∞#
$ )
e) −7,10"
# )
21) Sean
las
funciones
f : ! " !
y
g : ! " !
cuyas
gráficas
se
adjuntan.
Identifique
la
proposición
VERDADERA:
a) g x( )= f x( )− 2
b) g x( )= f x − 2( )
c) g x( )= f x − 2( )
d) g x( )= f 2− x( )
e) g x( )= 2− f − x( )
x
y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
f g
10. Versión
0
22) Sea
la
función
f : ! " !
cuya
regla
de
correspondencia
es
f x( )=
−6x +9
7
.
Entonces
es
VERDAD
que:
a) P 0,
9
7
!
"
#
$
%
& ∈ f
b) f
es
estrictamente
creciente
en
todo
su
dominio.
c) rg f = −∞,
9
7
#
$
%
&
'
(
d) f
no
es
inyectiva.
e) f
es
periódica.
23) Sea
la
función
cuadrática
f : ! " !
cuya
regla
de
correspondencia
es
f x( )= ax2
+bx +c .
Si
se
conoce
que
x1
,0( )
y
x2
,0( )
son
las
raíces
de
f
y
que,
x1
+ x2
= 5( )
y
x1
⋅ x2
= 6( ),
entonces
es
VERDAD
que
el
eje
de
simetría
de
la
gráfica
de
f
es:
a) x = 0
b) x = 2
c) x =
5
2
d) x = 3
e) x =
7
2
11. Versión
0
24) Sean
las
funciones
f : ! " !
y
g : ! " !
definidas
por:
f x( )=
2sgn
x
2
−1
"
#
$
%
&
'
1+µ
x
3
"
#
$
%
&
'
g x( )=
sgn −
x
e
"
#
$
%
&
'
−
x
eπ
− 2
El
valor
de
f 9( )
g eπ( )
es
igual
a:
a)
2
3
b) −3
c) 3
d) −
1
3
e) −
1
eπ
25) Sean
las
funciones
f : ! " !
y
g : ! " !
definidas
por:
f x( )= x2
+ x +7
g x( )= x2
−1
Entonces
es
FALSO
que:
a) fg( ) x( )= x4
+ x3
+6x2
− x −7
b) f − g( ) x( )= x +8
c) dom
f
g
!
"
#
$
%
& = ! − −1,1{ }
d) 3 f − 2g( ) x( )= x2
+6x − 21
e) f + g( ) x( )= 2x2
+ x +6