Este documento contiene una serie de ejercicios relacionados con polinomios, incluyendo división sintética, ceros de polinomios, gráficas de polinomios, y uso de la regla de signos de Descartes. Los ejercicios piden hallar cocientes, residuos, ceros, multiplicidades de ceros, trazar gráficas, y determinar el número de soluciones a ecuaciones polinómicas.

1. 1. Para cada uno de los siguientes polinomios P(x) y S(x), encuentre Q(x) y R(x) tal que Px=Sx⦁Qx+R(x)<br />Px=2x4-x3+4x2+6<br />Sx=3x2+1<br />Px=4x4+5x3+1<br />Sx=12x-3<br />Px=9x6+3x3+2x2-3<br />Sx=2x4-5<br />Encuentre el cociente y el residuo si fx se divide entre p(x)<br />fx=2x4-x3-3x2+7x-12; Px=x2-3<br />fx=3x4+2x3-x2-x-6; px=x2+1<br />fx=3x3+2x-4; px=2x2+1<br />fx=3x3-5x2-4x-8; px=2x2+x<br />fx=7x+2; px=2x2-x-4<br />fx=-5x2+3; px=x3-3x+9<br />fx=9x+4; px=2x-5<br />fx=7x2+3x-10; px=x2-x+10<br />Use el teorema del residuo para hallar f(c)<br />fx=3x3-x2+5x-4; c=2<br />fx=2x3+4x2-3x-1;c=3<br />fx=x4-6x2+4x-8; c=-3<br />fx=x4+3x2-12; c=-2<br />Use el teorema del factor para demostrar que x-c es un factor de f(x).<br />fx=x3+x2-2x+12; c=-3<br />fx= x3+x2-11x+10; c=2<br />fx= x12-4096; c=-2<br />fx= x4-3x3-2x2+5x+6; c=2<br />Encuentre un polinomio f(x) con coeficiente principal 1 y que tenga el grado de ceros dados.<br /> grado 3; ceros -2,0,5<br /> grado 3; ceros ±2,3<br /> grado 4; ceros -2,±1,4<br /> grado 4; ceros -3,0,1,5<br />Use división sintética para hallar el cociente y residuo si el primer polinomio se divide entre el segundo.<br /> 2x3-3x2+4x-5; x-2<br /> 3x3-4x2-x+8; x+4<br /> x3-8x-5; x+3<br /> 5x3-6x2+15;x-4<br />3x5+6x2+7; x+2<br />-2x4-10x-3;x-3<br /> 4x4-5x2+1; x-12<br /> 9x3-6x2+3x-4; x-13<br />Use división sintética para hallar f(c)<br />fx=2x3+3x2-4x+4; c=3<br />fx= -x3+4x2+x; c=-2<br />fx=0.3x3+0.04x-0.034; c=-0.2<br />fx=8x5-3x2+7; c=12<br />fx= x2+3x-5; c=2+3<br />fx= x3-3x2-8; c=1+2<br />Use división sintética para demostrar que c es un cero de fx.<br /> fx=3x4+8x3-2x2-10x+4; c=-2<br /> fx=4x3-9x2-8x-3; c=3<br /> fx=4x3-6x2+8x-3; c=12<br /> fx=27x4-9x3+3x2+6x+1; c=-13<br />Encuentre un polinomio fx de grado 3 que tenga los ceros indicados y satisfagas las condiciones dadas.<br />-1,2,3; f-2=80<br />-5,2,4; f3=-24<br />-4,3,0;f2=-36<br />-3,-2,0; f-4=16<br />-2i,2i,3;f1=20<br />3i,3i,4; f-1=50<br />Encuentre un polinomio de f(x) de grado 4 con coeficiente principal 1 tal que -4 y 3 sean ceros de multiplicidad 2, y trace la gráfica de f.<br />Encuentre un polinomio fx de grado 4 con coeficiente principal 1, tal que -5 y 2 sean ceros de multiplicidad 2, y trace la gráfica de f.<br />Encuentre un polinomio fxde grado 6 tal que 0 y 3 sean ceros de multiplicidad 3 y f2= -24. Trace la gráfica de f.<br />Encuentre un polinomio fxde grado 7 tal que -2 y 2 sean ceros de multiplicidad 2, 0 es un cero de multiplicidad 3 y f-1=27. Trace la gráfica de f.<br />Encuentre la función con polinomio de tercer grado cuya gráfica se ilustra en la figura.<br />Encuentre los ceros de fxy exprese la multiplicidad de cada cero.<br /> fx=x23x+2(2x-5)3<br /> fx=x(x+1)4(3x-7)2<br /> fx=4x5+12x4+9x3<br /> fx=(4x2-5)2<br /> fx=(x2+x-12)3(x2-9)2<br /> fx=(6x2+7x-5)4(4x2-1)2<br /> fx= x4+7x2-144<br /> fx= x4+21x2-100<br />Demuestre que el número es un cero de f(x) de la multiplicidad dada y exprese fx como producto de factores lineales.<br /> fx=x4+7x3+13x2-3x-18; -3(multiplicidad 2)<br /> fx=x4-9x3+22x2-32; 4 (multiplicidad 2)<br /> fx= x6-4x5+5x4-5x2+4x-1; 1(multiplicidad 5)<br /> fx= x5+x4-6x3-14x2-11x-3; -1 (multiplicidad 4)<br />Use la regla de signos de Descartes para determinar el número de posibles soluciones positivas, negativas y complejas de la ecuación.<br />4x3-6x2+x-3=0<br />5x3-6x-4=0<br />4x3+2x2+1=0<br />3x3-4x2+3x+7=0<br />3x4+2x3-4x+2=0<br />2x4-x3+x2-3x+4=0<br />x5+4x4+3x3-4x+2=0<br />2x6+5x5+2x2-3x+4=0<br />