El documento presenta una guía de ejercicios sobre potencias y ángulos. Incluye 26 ejercicios de simplificación y aplicación de definiciones de potencias usando multiplicación y división, así como 30 problemas verbales sobre ángulos y triángulos que deben resolverse. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos geométricos y de álgebra mediante la resolución de una variedad de ejercicios.

1. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
EJERCICIOS DE POTENCIAS APLICANDO DEFINICION
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
1. Simplifica:
a) 52
· 53
b) 63
· 64
c)
35
· 37
d)
25
· 27
e)
46
· 47
f)
98
· 96
g)
57
: 53
h)
54
: 53
i)
67
: 63
j)
34
· 36
2. Simplifica:
a)
96
· 93
b)
58
: 53
c)
87
: 84
d)
69
: 66
e)
50
f)
51
g)
60
h)
61
i)
52
· 55
j)
63
· 611
3. Simplifica:
a)
30
· 37
b)
25
· 222
c)
49
· 47
d)
98
· 914
e)
510
: 53
f)
513
: 53
g)
621
: 63
h)
355
· 36
i)
912
· 93
j)
518
: 53
k)
833
: 84
l)
617
: 66

2. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
4. Simplifica:
a) 72
· 75
=
b) 83
· 84
=
c) 92
· 95
=
d) 72
: 75
=
e) 64
: 63
=
f) 45
: 44
=
g) 50
: 53
=
h) (82
)3
=
i) (95
)6
=
j) (54
)3
=
k) (32
)5
=
l) 60
=
m) 91
=
n) 40
=
5. Expresa en forma de una única
potencia:
a) a2
· a3
=
b) x6
: x4
=
c) a7
: a =
d) (b3
)4
=
e) 56
· 59
=
f) 23
· 27
· 215
=
g) a8
· a6
· a10
=
h) ((x2
)3
)4
=
i) a13
: a6
=
j) 35
· 36
=
k) ((25
)3
)4
=
l) (93
)2
=
Resuelve:
1)
3
4
x
x
2)
22 3
7
a b
b
3)
4 7
2 11
x y
x y
4)
23
x
5)
35
7
x
x
6)
4 2
3
z z
x z
7)
53
7
2
a
a
8)
32
23
x
x
9)
3 2 5
2 3
x y z
x z
10)
3 2 5
2 3
( )x y z
x z
11)
3 2 5
2 3
( )x y z
x z
12)
3 2 5
2 3
( )
( )
x y z
x z
13)
3 7 12
2 5
x y z
x y z
14)
12 7 3
2 5
z y x
x y z
15)
3 7 12
2 5
x y z
xy z
16)
3 12 7
2 5
x z y
y z x

3. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
Guia de ejercicios Angulos
1) x = ? 2) x = ?
a. 145º a. a
b. 90º b. 90º
c. 72.5º c. 90 - a
d. 45º d. 180 - a
e. 35º e. 180+ a
3) x = ? 4) x = ?
a. 30º a. 180 – a - b
b. 45º b. 2a
c. 75º c. 180 -2 a
d. 90º d. 180 - a
e. 105º e. 180+ 2a
5) x = ? 6) x = ?
a. 90º a. 18º
b. 180º - a - b b. 72º
c. a + b - 180º c. 90º
d. – a - b d. 108º
e. a + b e. 128º
7) x = ? 8) x = ?
a. 45º a. 30º
b. 60º b. 40º
c. 90º c. 50º
d. 180º d. 60º
e. 360º e. 100º
9) x = ? 10) x = ?
a. 30º a. 35º
b. 60º b. 45º
c. 90º c. 55º
d. 120º d. 65º
e. 150º e. 90º
11) x = ? 12) < APC = ?
a. 5º a. 67.5º
b. 15º b. 75º
c. 30º c. 90º
145º Xº a xº
xº
60º 45º
aº
xº aº
xº
aº bº xº
72º
xº
xº xº
xº
xº
100º
50º
2xº
xº xº
2xº
35º Xº
x 5x
C
3x x
A P B

4. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
d. 45º d. 135º
e. 60º e. 145º
13) <AOC = ? 14) x = ?
a. 120º a. 15º
b. 110º b. 30º
c. 100º c. 45º
d. 90º d. 60º
e. 60º e. 90º
15) x = ? 16) x = ?
a. 15º a. 120º
b. 30º b. 90º
c. 45º c. 60º
d. 60º d. 30º
e. 75º e. 0º
17) x = ? 18) x = ?
a. 70º a. 30º
b. 60º b. 37.5º
c. 30º c. 50º
d. 15º d. 75º
e. 10º e. 100º
19) <SPR = ? 20) OP bisectriz del <QOR; <SOP= ?
a. 140º a. 36º
b. 80º b. 120º
c. 60º c. 135º
d. 50º d. 144º
e. 40º e. NA
21) OQ bisectriz del <ROP. <POQ = ? 22) <AOC : <BOC = 3 : 2. <BOC = ?
a. 55º a. 30º
b. 45º b. 36º
c. 35º c. 45º
B C
x
x x
A O D
30º
x
y x
x z
y z
120º
x
80º
a x
60º 30º
x 2x
150
R
S
120º 100º
P
R
P
2x
S Q
O
x
R
110º Q
S O P
C
A O B

5. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
d. 25º d. 60º
e. 15º e. 72º
23) a:b:g = 3:4:5. b = ? 24) OC perpendicular a AD
OB bisectriz del <AOC
a. 140º a. 60º
b. 80º b. 55º
c. 60º c. 45º
d. 50º d. 30º
e. 40º e. 15º
25) <a = 3x; x = ? 26) x = ?
a. 22.5º a. 138º
b. 30º b. 42º
c. 45º c. 30º
d. 60º d. 28º
e. NA e. 18º
27) x = ? 28) x = ?
a. 10º a. 150º
b. 15º b. 140º
c. 20º c. 130º
d. 25º d. 120º
e. NA e. 110º
29) PQ perpendicular a la recta L 30) x = ?
<RPQ = ?
a. 90º+x a. 36º
b. 90º-x b. 72º
c. 180º-x c. 90º
d. 180º+x d. 108º
e. 45º e. 144º
b
a g
C
x B
D O A
x a
30º x+12
x
x +40
2x-15
x
x
5y
2y+24
2a
x 3a
P
L
x
Q
R

6. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
Triángulos: Problemas Verbales
1. Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de los
otros dos son:
a) 67 y 47
b) 22 y 135
c) a y 2a
2. Determina el valor de x si los ángulos interiores de un triángulo son x, 2x y 3x.
3. En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del vértice mide 70º. Cuánto miden los
ángulos interiores de la base?
4. El ángulo CAB de un triángulo ABC cualquiera mide 52º; si el ángulo ABC es tres
veces mayor que el ángulo ACB. ¿Cuánto mide el ángulo ACB?
5. En un triángulo rectángulo los ángulos agudos están en la razón de 5:4. ¿Cuánto
miden estos ángulos?
6. En un triángulo isósceles, un ángulo basal tiene 18,5º más que el ángulo del vértice.
Calcula los ángulos interiores del triángulo.
7. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 3:4:5. ¿Cuánto miden estos
ángulos?
8. En un triángulo ABC cualquiera, el ángulo CAB tiene 15º más que el ángulo CBA y
éste 12º más que el ángulo ACB. Determina el valor de los ángulos exteriores de este
triángulo.
9. En un triángulo isósceles, la suma de uno de los ángulos exteriores de la base con el
ángulo exterior del vértice es 243ª. Calcula la medida del ángulo interior del vértice.
10. En un triángulo un ángulo mide 47º y el segundo tiene 17º más que el tercero.
Calcula la medida de los ángulos interiores del triángulo.
11. El ángulo ABC de un triángulo ABC cualquiera mide 56º. Si los ángulos CAB y
ACB están en la razón 3:2, ¿cuál es el valor del ángulo ACB?
12. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos tiene 20º más que el otro.
¿Cuánto miden los ángulos agudos?
13. En un triángulo cualquiera, un ángulo interior tiene 20º más que otro, pero 35º
menos que el tercero. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de este triángulo?
14. En un triángulo cualquiera los ángulos exteriores están en razón de 2:3:4. ¿Cuánto
miden los ángulos interiores de este triángulo?

7. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
TRIÁNGULOS
1) RT = RS = PS; <x = ? 2) DF = BF; AC // DE;
x + y = ?
3) AC // DE; BC // DF; 4) AC = BC; a = 2b; x = ?
AB // FE; <ABC = ?
5) <CAF = <FAD = <DAB; 6) x = ?
EF perpendicular a BC;
x = ?
7) x = ? 8) AC = BC; <CBE = ?
TR
P Q
S
x
A
C
F
E
BD
a
y
x
A
F E
B
C
D
60
70
A
C
x
F
E
D
B36
α β
α+β
x
x
x
32
a b a
b
C
A
B D
E
C
BA
D
x
35
β
α
10

8. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
9) Determina cuál(es) de las siguientes 10) AC = BC; <ACB = ?
afirmaciones es(son) verdaderas:
I) <CAB > <DEB
II) <DEB > <CAB
III) <CAB + <DEB = 80º
11) AE bisectriz del <CAB; 12) RS bisectriz del <PRQ;
EB bisectriz del <AED; RT bisectriz del <SRQ;
a : b = 1 : 2; <ABC = <PTR = ?
13) a = 0,5b =0,5g; x = ? 14) z = ?
15) RS = TS; VS bisectriz del <RVU; 16) x + y
RT // SV; x = ?
40
60
40
A
B
D
EC
C x + 20
A B
2x + 30
A B
F
D
EC
α 10
β
126
T
Q
S
R
P 40
136
x
βα
x
zx
z
T
R S U
V
18
x
A
D
80
x
C xy
y
E
B

9. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
17) a - b = ? 18) Los ángulos a, d y c son congruentes;
<QPO = ?
19) x = ? 20) a + b = 160º; L1 // QR;
L2 // PR; x = ?
21) PQ = QR; L1 // L2; 22) D punto medio de AB;
L1 bisectriz del <RPQ; CD = BD; <CBA = 70º;
x = ? <CAB = ?
23) NQ altura; MP bisectriz del <OMN; 24) CA perpendicular a BA;
<MON = ? DE = AE; <DBC = 30º;
<DAB = 130º; <ACB = ?
25) Triángulo ABC equilátero; 26) Triángulo ABC equilátero; AF
AB = BD; <ADC = ? altura; <GDE = 1/3 <BDE;
x = ?
a
b
c
c
M P
Q
a
O
b c
N
d
a b
40 xP
R
Q
L2L1
B
C
A
D
B
O
M
Q 110
N
18
C
D
A
E
B
C
D
B
A
C
DA B
x
G
E
F
B
E
C
A
b
b
a
a x
D
R
40
P
Q
L2
L1
x

10. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
27) Los triángulos ABC y BDE son congruentes; 28) UP perpendicular a PQ; TS // RQ;
BF bisectriz del <CBE; x = ?
AB = AC = BD = DE;
<CBF = ?
29) x = ? 30) MN = MO; ON // RQ;
RP altura; <PRQ = ?
ANTES DE COMENZAR LA PRIMERA UNIDAD DE 8 AÑO
1) Rodrigo notó que el termómetro de su habitación marcaba 7 grados bajo cero. ¿Cuál
de las siguientes representaciones es la adecuada para la representación de este valor?
A.- 7 ºC C.- 1/7 ºC
B.- -7 ºC D.- l 7 l ºC
2) ¿Cuál de las siguientes características es verdadera en relación a los números
enteros?
A.- La suma de dos números enteros es siempre un número entero.
B.- La suma de dos números enteros es siempre positivo.
C.- La diferencia de dos números enteros da siempre un número negativo.
D.- El cero no es un número entero.
3) ¿Cuál de las siguientes operaciones no tiene como solución un numero negativo?
A.- 459 – 317 C.- 328 – 330
B.- 609 – 599 D.- 435 – 436
4.- Cual es el antecesor de -5
A) -6 C) -4
B) -4 D) 5
5) ¿Qué numero ocupa la posición de R en la siguiente SECUENCIA?
………..R; ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3…….
A) -6 C) -4
B) -5 D) 4
C
DA B
70
E
F
3
3
2
x
38
O
Q
R
N PM
x
60
P
R
U
T
120
S Q
V

11. LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
6) ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) -35 C) 0
B) -28 D) 13
7) En un juego, Matías tenía 70 puntos y luego perdió 100 en la última jugada. ¿Con
que puntaje quedo?
A) -170 C) 30
B) -30 D) 170
8) Un buzo está sumergido a 5 metros de profundidad, si desciende otros tres metros,
¿Cuál de los siguientes cálculos permite determinar la profundidad actual del buzo?
A)-5 +3 C) 5 – (-3)
B) -5 + (-3) D) (-5)*3
9) Ubica los siguientes números en la recta numérica y luego escríbelos de de menor a
mayor.
-4; -7; 5; 8; -9; 0.
10) Aristóteles, uno de los más grandes filósofos de la antigüedad, nació en el año 348
a. C. y murió a los 62 años de edad ¿En qué año murió Aristóteles?
11) Aristóteles fue discípulo de Platón, otro gran filósofo griego que vivió entre los años
427 a.C. y 347 a.C. ¿Cuál de los dos personajes murió a mayor edad?