Este documento presenta una lista de temas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría que serán evaluados en un examen de primer año de secundaria. Incluye ejercicios de conjuntos, operaciones combinadas, segmentos, ángulos y polígonos regulares e irregulares.

1. I.E.P. “DANIEL COMBONI” 1° sec
BALOTARIO PARA 1° AÑO DE SECUNDARIA
TEMAS:
ARITMÉTICA
- OPERACIONES COMBINADAS
- TEORÍA DE CONJUNTOS
- DIVISIBILIDAD
- REGLA DE TRES SIMPLE
ÁLGEBRA
- TEORÍA DE EXPONENTES
- DIVISIÓN DE POLINOMIOS
- PRODUCTOS NOTABLES
- PLANTEO DE ECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO
GEOMETRÍA
- SEGMENTOS
- ÁNGULOS
- TRIÁNGULOS
PROPIEDADES BÁSICAS
TRIÁNGULOS NOTABLES
CONGRUENCIA
- POLÍGONOS
TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS MODELOS
CONJUNTOS
1. Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 15}. Indicar
verdadero (V) o Falso (F), según corresponda:
i) 7  A ( ) iii) {10}  A ( )
ii) 9  A ( ) iv) {15}  A ( )
a) VVFF b) VFFV c) VVFF
d) VFFF e) N.A.
2. Dado el conjunto A = {5; {7}; 9; 12}. Indicar (V) o
(F), según corresponda:
i) {7}  A ( ) iv) {9}  A ( )
ii) 9  A ( ) v)   A ( )
iii) 7  A ( ) vi) 10  A ( )
a) VFVFVF b) VFFVVF c) VVVFFF
d) VVFFFV e) N.A.
3. Dado el conjunto M = {a, {b}, {m}, p}. ¿Cuántas
proposiciones son falsas?
i) {b}  M iv) {{b}, p}  M
ii) b  M v) {{b}, {m}}  M
iii) {{m}}  M vi) m  M
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Hallar la suma de elementos de cada conjunto:
A = {x/x  N; 6 < x < 12}
B = {x + 4/ x  Z ; 5 < x < 10}
C = {x2
+ 1/ x  Z; 3 < x < 8}
a) 40; 41 y 50 d) 47; 45 y 129
b) 43; 49 y 100 e) N.A.
c) 45, 46 y 130
5. Si el conjunto “A” es unitario, hallar “a + b”:
A = {7- a ; b + 4; 5}
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
6. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee
5 elementos?
a) 30 b) 31 c) 32
d) 33 e) 34
7. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a2
+
b2
”
A = {a + b; 12} ; B = {4; a - b}
a) 79 b) 80 c) 81
d) 82 e) 83
8. Dado el conjunto A = {k, a, r, i, n, a}
¿Cuántos subconjuntos de “A” tienen dos o más
elementos?
a) 25 b) 27 c) 32
d) 31 e) 26
9. ¿Cuál de los siguientes conjuntos son unitarios?
A = {x/x  N; 7 < x < 9}
B = {x/x  Q; 7 < x < 8}
C = {x + 1 / x  Z; -2 z x < 2}
D = {x/x es la capital del Perú}
a) Sólo A b) Sólo B c) A y B
d) Sólo D e) A y D
10. Si los conjuntos “A” y “B” son iguales, hallar:
m + p (“m” y “p”  N)
A = {10; m2
- 3} ; B = {13; p2
- 15}
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
OPERACIONES COMBINADAS Y PROBLEMAS
1)
10
1
2
4
1
6
5
1
8
2
1
7  =
2) [(-2)3
]2
+ 3
 -8
3) Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro,
cada 24 años. El último año que fueron visibles
conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a
coincidir?
4) Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un
gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden
las huellas del gato y las de la rana?
5) Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40,
60 y 90 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en
trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que sobre
madera. ¿Qué longitud deben tener esos trozos?

2. 6) Escribe “SI” o “NO”, si cada número de cada columna es
divisible.
3 758 69 300 810 180 7 254 702 5 929
Divisible
por 2
Divisible
por 3
Divisible
por 5
Divisible
por 7
Divisible
por 9
Divisible
por 11
7) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 5x + 13 = 10x + 12
b) 12x - 10 = -11 + 9x
c) (x + 1)(6x - 2) = (2x + 4)(3x + 2)
d) 2(x - 2)(x + 3) - (2x + 4)(x - 2) = 0
e)
x
x
x
x
8
11
3
11
1
3
1
1
3
1





f) 2
4
1
1
1
1
1




x
I) ESCRIBE LA REPRESENTACION MATEMATICA PARA CADA
ENUNCIADO.
Enunciado Representación
matemática
El doble de un número,
aumentado en 5
El doble, de un número
aumentado en 5
El triple de un número,
disminuido en 7
El triple, de un número
disminuido en 7
Lo que tiene Omar es igual a
lo que tiene Silvana
Omar tiene el doble que
Silvana
Carlos tiene dos veces lo que
tiene Diana
Carlos tiene dos veces más de
lo que tiene Diana
“x” es tres veces “y”
“x” es tres veces más que “y”
“a” es a “b” como 3 es a 5
“m” y “n” están en la misma
razón que 2 y 7
La suma de tres números
La suma de tres números
consecutivos
La suma de tres números
pares consecutivos
La suma de los cuadrados de
tres números
El cuadrado de la suma de
tres números
El cubo del doble de un
numero
El doble del cubo de un
numero
“A” excede a “B” en 4
“m” es excedido en 5 por “n”
Tres menos dos veces un
numero cualquiera.
Tres menos de dos veces un
numero cualquiera.
II) PROBLEMAS DE ECUACIONES:
1) ¿Cuál es el número que multiplicado por dos es cuatro
unidades menos que 3 veces 6.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) no se puede
2) El cuadrado de la suma de dos números consecutivos es
81. Hallar la diferencia del triple del mayor y el doble del
menor.
a) 9 b) 8 c) 7 c) 12 e) 10
3) ¿Cuál es el numero que excede a 24 tanto como es
excedido por 56?
a) 32 b) 36 c) 40 c) 42 e) 38
4) El exceso de un número sobre 20 es igual al doble del
exceso del mismo número sobre 70. Hallar el número
disminuido en su cuarta parte.
a) 120 b) 80 c) 90 c) 110 e) 98
5) El costo del envío de un paquete postal de “P” kg. es de
s/.10 por el primer kilogramo y de s/.3 por cada kilogramo
adicional. Entonces el costo total de envío de dicho paquete
es:
a) 10 + 3p b) 10 – 3p c) 10 + 3(p + 1) d) 10 + 3(p-1)
e) 10 - 3(p - 1)

3. 6) Un niño sube por los escalones de una escalera de 2 en 2
y las baja de 3 en 3, dando en cada caso un número exacto
de pasos. Si en la bajada dio 10 pasos menos que en la
subida. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
a) 45 b) 50 c) 55 c) 60 e) 65
7) Si los alumnos se sientan de tres en tres en la
carpetas habrían dos carpetas vacías pero si se sientan
de dos en dos se quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuántas
carpetas quedarían vacías si se sentaran 3 alumnos en
la primera carpeta, 2 en la segunda, 3 en la tercera, 2
en la cuarta y así sucesivamente?
a) 2 b) 3 c) 4 c) ninguna e) 1
SEGMENTOS:
1. De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V)
o falso (F) lo que a continuación se menciona.
a) AB  BC = AC ( )
b) AB  BC = AC ( )
c) AB  BC = B ( )
d) AB + BC = AC ( )
2. Hallar mBC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es punto
medio de AD ?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
3. Halle el valor del menor segmento determinado,
Si : AD = 21
a) 12
b) 2
c) 6
d) 3
e) 4
4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
A, B, C y D tal que: AD=10, AC=6 y BD=7. Calcula
BC:
a) 2 b) 3 c) 5
d) 6 e) 1
5. Sobre una recta se disponen los puntos
consecutivos A, B, C y D, donde AD=2AB. Calcula
AD si BD2
+9=6BD
a) 1 b) 3 c) 6
d) 9 e) 10
6. Se toman los puntos consecutivos A, B, C y D sobre una
línea recta.
Calcula BC sabiendo que AC=6, BD=8 y además:
3
211

CDAB
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
TEMA: ANGULOS
1) Hallar x+y
2) Hallar el valor de “x”
3) Hallar el valor de “X”
4) Hallar el valor de “y”
5) Hallar “x”:
a) 30º
b) 40
c) 20
d) 15
e) 60
6) Hallar “x”:
a) 100º
b) 130
c) 120
d) 180
e) 90
x+5x+4x+3
C DBA
A B C
A B C D
º
º º
º
40º
xº
º
º
xº
º
º
80º

4. 7) Calcular “x”:
a) 30º
b) 10
c) 15
d) 60
e) 90
8) Calcular “x”:
a) 50º
b) 40
c) 30
d) 20
e) 10
9) Calcular “x”:
a) 60º
b) 135
c) 45
d) 30
e) 10
10) En la figura, OC es bisectriz del  AOB. Encuentra el valor
de x e y si  AOB = 140º
11) Hallar “x”.
12) Hallar “x”.
13) Calcular “x”
a) 6 2
b) 6
c) 3
d) 2
e) 4
14) Calcular el perímetro del ABC
a) 60
b) 120
c) 30
d) 15
e) 25
2. Calcular “x”
a) 6 2
b) 6
c) 3 2
d) 4
e) 4 2
3. Calcular “x”
a) 5 2
b) 5
c) 10
d) 12
e) 10 2
4. Calcular “x”
a) 6
b) 5
c) 8
d) 11
e) 1
5. Calcular “”
a) 45/2
b) 45
c) 30
d) 18
e) 15
6. Calcular “x”
a) 60
b) 70
c) 60
d) 50
e) 40
x + 40º
x + 20º x + 30º
xº 2xº
3xº
xº
xº
xº
xº
45º
6
x
A
25
C
B
53º
A C
45º
B
X 12
30
A C
30º
B
10 x
45
º


8
B
A Cx

6
Q
P r8
5




70
50
x

5. 3x
2x
2x
2x
7. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono
es:
a) 1900 b) 1800 c) 1950
d) 1960 e) 2000
8. ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos
interiores es 720?
a) Pentágono b) Hexágono c) Octógono
d) Heptágono e) Nanágono
9. Calcular “”; si el polígono es equiángulo:
a) 135
b) 45
c) 120
d) 90
e) 108
10. Calcular “x”, si los polígonos son regulares:
a) 90
b) 120
c) 150
d) 130
e) 160
11. Calcular “x”:
a) 27
b) 45
c) 54
d) 36
e) 63
POLINOMIOS:
1) Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de
Ruffini. ¿Cuál es exacta?
   
   
   .1x:1xc)
;5x:10591x19x7xb)
;3x:75xxa)
8
23
23



d) divide:
4x3x2
x1813x32x2x16
3
325


e) Divide: 2x5
x167x15x35
3
235


2) Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo,
calcula:
a) p(x) + q(x);
b) p(x) - q(x);
c) p(x) + q(x) - r(x);
d) p(x) - q(x) - r(x).
.1x2xr(x)
;35xq(x)
;89x4xp(x)
23
3
3



3) UTILIZA FORMULAS DE PRODUCTOS NOTABLES
PARA DESARROLLAR LAS SIGUIENTES FORMAS.
a)   
2
1x
b)   
3
2 yx
c)     2m2m
f) Reducir la expresión K si:
K = (x + 2)(x2
– 2x + 4) – (x - 3)(x2
+ 3x + 9)
a) 37 b) 36 c) 38 d) 35 e) 39
g) Si: a + b = 4 ab = 5 Calcular: a3
+ b3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
h)
ab4
2)ba(2)ba( 
= E, ¿cuánto vale E?
a) 2a b) 3b c) ab d) 1 e) 4ab
4) EFECTUA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON
POLINOMIOS:
     
     
       
        
    
















3
2
1
2
3
2
1
132x)
13133423x)
1311325x)
134134xb)
134123x)
2
22
322
32
32
xxxxxe
xxxxd
xxxxxc
xxx
xxxa
PORCENTAJES:
1) Hallar el 20% del 10% de 800.
a) 16 b) 30 c) 80
d) 20 e) N.A.
2) ¿Qué porcentaje representa la región sombreada?
a) 20%
b) 30%
c) 50%
d) 60%
e) N.A.

x

6. 3) Expresar un tanto por ciento como una fracción:
a) 30% = _______
b) 15% = _______
4) Expresar una fracción como un tanto por ciento:
a) 
4
5
_______
b) 
12
7
_______
5) Calcular:
El 20% de 60
6) Calcular:
El 80% de 40
7) Calcular:
El 30% del 40% del 20% de 12 000
8) Calcular:
El 0,5% de 18 000
9) Calcular:
El 60% de 80 menos el 20% de 100
10) La región sombreada equivale a:
a) 10%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) N.A.
REGLA DE TRES SIMPLE
1) ¿Cuánto hay que pagar por 100 copias si por
40 se pagan S/.12?
a) S/.300 b) S/.200 c) S/.600
d) S/.500 e) S/.400
2) Si por 15 boletos de entrada al cine se pagan
S/.225, entonces; ¿Cuánto se pagarán por 75
boletos?
a) S/.1525 b) S/.1425 c) S/.1325
d) S/.1025 e) S/.1125
3) Un obrero gana S/.50 por los 5/9 de su labor
diaria. ¿Cuánto gana por la labor diaria
completa?
a) S/.89 b) 75 c) 83
d) 92 e) 90
4) Un ciclista tarda 3h en recorrer un trayecto a
20 km/h ¿Cuánto tiempo tardaría a 25km/h?
a) 2,4h b) 2,9 c) 0,4
d) 4,4 e) 1,4
5) Si por 2 docenas de cuadernos pago S/30.
¿Cuánto costarán media docena de
cuadernos?
a) S/.6 b) S/.15 c) S/.7,5
d) S/.10 e) S/.18
6) Dos trabajadores ganan S/.70 diarios.
¿Cuánto se les pagará a 13 trabajadores de
igual categoría?
a) S/.455 b) S/.425 c) S/.435
d) S/.475 e) S/.465
7) Mario gasta S/.24 en pintar un cubo de
Madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará
para pintar un cubo de triple arista?
a) S/.224 b) 216 c) 218
d) 219 e) 220
8) Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1
000 objetos?
a) 89,4 tn b) 894 tn c) 894 kg
d) 89,4 Kg e) 8,9 Kg
9) Si 4 obreros hacen una pequeña construcción
en 12 días. ¿Cuántos días demorarán 6
obreros?
a) 8 días b) 10 c) 7
d) 14 e) 6
10) Tres hombres harían un trabajo en 16h.
¿Cuántos hombres falta para terminar el
mismo trabajo en 4h?
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 18
TEORÍA DE EXPONENTES:
1. Simplificar:
E =
342
55
4.15.48
24.6.10
2. Efectuar:
M =
14
2
1
4
1
3
1
49
1
625
1
64
1
































3. Calcular el valor de:
W =
1249
12412
894



4. Calcular:

7. 4
5074
)2(
5. Simplificar:
A =
n2n
1n2n3n
22
222




6. Simplificar:
N = n
nn
nn
ab
ba




7. Simplificar:
E =
5 4 3 432
5 4 3 234
xxx
xxx
EJERCICIOS ADICIONALES
1.-Se sabe que:
2.- Si N=15𝑥18 𝑎
tiene 64 divisores y M=12𝑥15 𝑏
tiene
126 divisores, ¿Cuántos divisores pares tendrá
(𝑎 + 𝑏) 𝑎+𝑏
?
a) 24 b) 25 c) 29 d) 32 e) 30
3.-Jose tiene el doble de dinero que Oscar, Si José le da
a Oscar s/ 5, entonces los dos tendrán la misma
cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tenia al inicio
Oscar?
4.- Halle la suma de coeficientes menos el termino
independiente del polinomio P(x), Si :
P(x-1)=𝑥3
− 3𝑥 + 3𝑥2
− 2
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) 4
5.- Una familia está compuesta por: 4 hermanos, 4
tíos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5
primos. ¿Cuál es el mínimo número de personas que
la conforman?
a) 22 b) 15 c) 12 d) 11 e) 13
6.- Tengo más de 27 chapitas, de las cuales regalo la
mitad de las que no regalo y luego de las que me
quedan pierdo 5 chapitas. ¿Cuántas chapitas me
quedan dado que son menos de 17?
A) 5 B) 10 C) 12
D) 15 E) 20
7.- En una reunión, de cada 10 asistentes 6 son
varones. Si luego llegan 40 varones cada uno con 2
chicas y de esta manera todos están en pareja,
¿cuántas mujeres había inicialmente?
A) 20 B) 40 C) 60
D) 80 E) 120
8.- Si el polinomio f(x; y)=30x+50y indica el costo total
de x camisas e y pantalones, ¿cuántas prendas en
total se podrán adquirir con 300 soles?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 12
9.- Un padre le dice a su hijo: Tu gasto semanal será
igual al triple de la suma de los valores absolutos de
los valores enteros que hacen que el polinomio
P(x)=𝑥2
+ 5𝑥 + 8 sea un cuadrado perfecto. ¿Cuál
es el gasto semanal?
A) 60 B) 30 C) 120
D) 15 E) 90
10.-En el grafico: calcule x+y=
11.-tenemos:
12.-En el grafico mostrado, calcule x
a) 90 b) 100 c) 105 d) 110 e) 130

8. 13.-Según el gráfico L 1 // L 2 calcule “X”:
A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º
14.- Según el gráfico, calcule x.
A) 60º B) 70º C) 40º D) 50º
15.-En el grafico calcula “y” :
a)60 b) 80 c) 90 d) 95
ESTADÍSTICA
1) La estadística se utiliza:
a) Desde tiempos actuales b) se utiliza solo
para censos
b) Se utiliza en todo campo de investigación y
está vigente desde tiempos remotos
2) La variable cuantitativa continua representa
una cantidad:
a) Numérico Real b) Numérico Natural
c) Numérico Imaginario d) no numérico
3) Es el tipo de variable que representa un
atributo o una cualidad, además se debe
considerar un orden:
a) Cuantit. Continua b) Cualit. Ordinal
c) Cualit. Nominal d) Cuantit. Discreta
4) Determine el clase de variable y el tipo:
a) Sueldo de los ministros:………………………
b) Lugar de estudio (instituto, Universi.,
academia)………………………………………….
c) Personas que viven en un domicilio:………
d) Cantidad de autos vendidos al día……………
e) Fecha de nacimiento de los estudiantes…
f) Empresas de transportes de viaje……………
g) Cantidad de horas de estudio…………………
h) Numero de hermanos……………………………
5) Es el lugar donde ordenamos y distribuimos
correctamente la información de los datos
obtenidos, identificando la clase y demás
características:
a) Frecuencia Relativa
b) Frecuencia Absoluta
c) Cuadro de frecuencia
d) Grafico
6) Construir un cuadro de frecuencia y su
respectivo grafico para las siguientes variables:
a) Variable: Curso favorito de los estudiantes
del 3”A” en la I.E. “JORGE BASADRE”
-Matemática: “M”
-Comunicación: “C”
-Historia: “H”
- PFRRHH : “P”
-Arte: “A”
b) Con la finalidad de establecer horarios y
turnos de trabajo para mejorar la calidad de
vida de los trabajadores y mejorar el nivel de
producción de la empresa Fitoplast, la empresa
contrata una encuestadora que brinde la
siguiente información:
EDAD fi
[20 -30> 20
[30 -40> 12
[40 -50> 24
[50 -60> 18
[60 -70> 6
TOTAL
M C P M H H C M M P
M A C M H A M C H M