Uno de cuatro amigos envió un mensaje anónimo pidiendo ayuda. Armando dijo que uno de ellos fue. Claudio dijo que Armando no fue. Demetrio dijo que fue Claudio. Solo uno mintió. La conclusión es que Claudio envió el mensaje.
Practica nº 3 geometria 4to año triangulos rectangulos notableskarlosnunezh
El documento contiene 42 problemas de geometría sobre triángulos rectángulos y notables. Los problemas incluyen calcular ángulos, lados y relaciones en diversos triángulos dados algunos datos como medidas de ángulos y lados. El objetivo es hallar valores desconocidos como ángulos, lados, distancias y relaciones.
El documento presenta una serie de ejercicios de lógica matemática y razonamiento. Los ejercicios involucran situaciones como choques de autos, ordenamiento de personas alrededor de una mesa, competencias deportivas y divisiones de números. Se pide determinar detalles como nombres, colores, posiciones y puntajes a partir de la información y reglas provistas.
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1Mery Lucy Flores M.
Este documento presenta una serie de ejercicios de lógica matemática y razonamiento, con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran temas como movimientos mínimos, disposición de objetos siguiendo reglas, cálculos, y más. El documento proporciona detalles sobre cada ejercicio y la solución requerida en un máximo de 3 oraciones.
Este documento contiene 51 preguntas de opción múltiple sobre el Modernismo en literatura, con énfasis en el poeta peruano José Santos Chocano. Las preguntas cubren temas como las características del Modernismo, obras representativas de Chocano como "Alma América" y "Blasón", y detalles biográficos sobre su vida y obra. El documento parece ser parte de un examen o cuestionario sobre el Modernismo y Chocano para estudiantes de literatura.
El documento explica que en la antigua Grecia, los artistas eran considerados trabajadores manuales de bajo estatus social. Aunque Demócrito consideró el arte como algo innato al ser humano, la mayoría de filósofos como Sócrates veían el arte como una actividad trivial. Finalmente, en fechas tardías la historia del arte y la crítica de arte surgieron como temas de conversación en Grecia.
Este documento presenta 12 ejercicios de habilidad lógico matemática. Cada ejercicio contiene un problema, la solución y la respuesta correcta. Los ejercicios involucran temas como geometría, probabilidad, lanzamiento de dados y dominó. El documento proporciona práctica de resolución de problemas matemáticos.
Este documento presenta una serie de 20 ejercicios y problemas sobre porcentajes, descuentos y aumentos. Los ejercicios involucran calcular porcentajes de números, determinar números a partir de porcentajes dados, y calcular descuentos y aumentos simples y compuestos.
Este documento presenta 11 ejercicios de lógica matemática con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como conjuntos, probabilidad, operaciones matemáticas y razonamiento lógico. Cada ejercicio presenta un problema con datos numéricos o condiciones, y se pide determinar algún elemento desconocido mediante deducción lógica.
Practica nº 3 geometria 4to año triangulos rectangulos notableskarlosnunezh
El documento contiene 42 problemas de geometría sobre triángulos rectángulos y notables. Los problemas incluyen calcular ángulos, lados y relaciones en diversos triángulos dados algunos datos como medidas de ángulos y lados. El objetivo es hallar valores desconocidos como ángulos, lados, distancias y relaciones.
El documento presenta una serie de ejercicios de lógica matemática y razonamiento. Los ejercicios involucran situaciones como choques de autos, ordenamiento de personas alrededor de una mesa, competencias deportivas y divisiones de números. Se pide determinar detalles como nombres, colores, posiciones y puntajes a partir de la información y reglas provistas.
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 5 ciclo ordinario 2016 1Mery Lucy Flores M.
Este documento presenta una serie de ejercicios de lógica matemática y razonamiento, con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran temas como movimientos mínimos, disposición de objetos siguiendo reglas, cálculos, y más. El documento proporciona detalles sobre cada ejercicio y la solución requerida en un máximo de 3 oraciones.
Este documento contiene 51 preguntas de opción múltiple sobre el Modernismo en literatura, con énfasis en el poeta peruano José Santos Chocano. Las preguntas cubren temas como las características del Modernismo, obras representativas de Chocano como "Alma América" y "Blasón", y detalles biográficos sobre su vida y obra. El documento parece ser parte de un examen o cuestionario sobre el Modernismo y Chocano para estudiantes de literatura.
El documento explica que en la antigua Grecia, los artistas eran considerados trabajadores manuales de bajo estatus social. Aunque Demócrito consideró el arte como algo innato al ser humano, la mayoría de filósofos como Sócrates veían el arte como una actividad trivial. Finalmente, en fechas tardías la historia del arte y la crítica de arte surgieron como temas de conversación en Grecia.
Este documento presenta 12 ejercicios de habilidad lógico matemática. Cada ejercicio contiene un problema, la solución y la respuesta correcta. Los ejercicios involucran temas como geometría, probabilidad, lanzamiento de dados y dominó. El documento proporciona práctica de resolución de problemas matemáticos.
Este documento presenta una serie de 20 ejercicios y problemas sobre porcentajes, descuentos y aumentos. Los ejercicios involucran calcular porcentajes de números, determinar números a partir de porcentajes dados, y calcular descuentos y aumentos simples y compuestos.
Este documento presenta 11 ejercicios de lógica matemática con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran conceptos como conjuntos, probabilidad, operaciones matemáticas y razonamiento lógico. Cada ejercicio presenta un problema con datos numéricos o condiciones, y se pide determinar algún elemento desconocido mediante deducción lógica.
Este documento presenta un solucionario de ejercicios de habilidad lógico matemática con 14 problemas resueltos. Cada problema presenta una situación o pregunta sobre relaciones familiares, distancias, ángulos, entre otros, junto con las posibles respuestas. Luego, se muestra la solución detallada para llegar a la respuesta correcta.
Este documento contiene 12 problemas de habilidad lógico matemática. Los problemas involucran el uso de balanzas y pesas para resolver cuestiones como determinar pesos desconocidos, ordenar objetos por peso, y distribuir cantidades requeridas usando una balanza de dos platillos. Se proveen las soluciones detalladas para cada problema.
El documento presenta 10 problemas de aritmética y numeración resueltos paso a paso. Cada problema contiene información como expresiones algebraicas, sistemas de numeración y operaciones polinómicas. Se pide calcular valores numéricos o letras dadas las condiciones planteadas.
Este documento presenta 30 preguntas de razonamiento verbal agrupadas en tres niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas abarcan diferentes temas como sinonimia, antonimia, series verbales, conectores lógicos, comprensión lectora y relaciones semánticas. El objetivo es evaluar las habilidades lingüísticas y de razonamiento de quien resuelva las preguntas.
Este documento contiene 29 problemas de razonamiento lógico y matemático. Los problemas involucran conceptos como días de la semana, parentescos familiares, probabilidades, geometría y lógica. El objetivo es que el lector resuelva cada problema eligiendo la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta 15 problemas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas cubren temas como definiciones básicas, ángulos entre rectas paralelas, triángulos y clasificación de triángulos. Cada problema presenta una figura geométrica y una pregunta sobre medidas de ángulos o longitudes de segmentos, con opciones de respuesta múltiple.
Este documento contiene 13 ejercicios de lógica y matemáticas con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran diferentes tipos de problemas como identificar información falsa en declaraciones contradictorias, resolver sistemas de ecuaciones basados en declaraciones verdaderas y falsas, y maximizar funciones sujetas a restricciones.
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdfcarlin29
El documento presenta la estructura de un curso dividido en 10 semanas. Cada semana contiene una sección de teoría y ejercicios de diferentes años (2020, 2019, 2018). Los números que aparecen indican las páginas correspondientes a cada sección y semana.
Este documento presenta un manual para docentes destinado a ofrecer sesiones de aprendizaje para abordar situaciones significativas presentadas en el cuaderno de trabajo "Resolvamos problemas 3". El manual propone estructurar las sesiones en inicio, desarrollo y cierre, e incluye sugerencias para las diferentes secciones del cuaderno de trabajo, así como estrategias para la resolución de problemas.
Este documento presenta las soluciones a 14 ejercicios de habilidad lógico-matemática. Los ejercicios cubren temas como números primos, edades, distancias recorridas, geometría y otros. Se provee la solución detallada para cada ejercicio así como la clave de la respuesta correcta.
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de tiempo, lógica proposicional, diagramas de Venn, sistemas de ecuaciones y otros temas. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta de las cuales se debe elegir la correcta.
Este documento presenta 6 preguntas de matemáticas con sus respectivas resoluciones. La Pregunta 1 involucra productos notables y ecuaciones de segundo grado. La Pregunta 2 trata sobre ecuaciones bicuadradas. La Pregunta 3 pide determinar la función inversa de una función dada. Las Preguntas 4 y 5 evalúan si ciertas proposiciones son verdaderas o falsas. Finalmente, la Pregunta 6 solicita determinar un valor a partir del conjunto solución de una inecuación.
1. El documento presenta una serie de problemas matemáticos de opción múltiple para un examen SIMCE de segundo medio.
2. Los problemas incluyen temas como conjuntos numéricos, fracciones, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría.
3. El documento contiene 36 problemas con sus respectivas opciones de respuesta para que los estudiantes resuelvan.
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
El documento presenta 20 problemas de razonamiento matemático de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen operaciones aritméticas, lógica y situaciones hipotéticas. El documento busca evaluar habilidades como cálculo mental, resolución de problemas y pensamiento lógico-matemático.
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Link de descarga directa del documento (PDF) → https://goo.gl/6VeiEh
Este resumen tiene el contenido actualizado de la Prueba de Selección Universitaria para el proceso de admisión de 2018.
____________________________________________
Este documento presenta 7 ejercicios de clase y 6 ejercicios de evaluación sobre habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre construcción de peldaños con palitos, formas de leer palabras en arreglos numéricos, suma de cifras, división de triángulos en regiones, y patrones numéricos.
El documento contiene 40 problemas de cronometría relacionados con el funcionamiento de relojes y la formación de ángulos entre las manecillas horaria y minutera. Los problemas involucran cálculos para determinar la hora correcta basándose en la tasa de adelanto o atraso de un reloj, o para calcular el ángulo formado por las manecillas a ciertos momentos del día.
El documento resume los principales teoremas sobre ecuaciones polinomiales. Explica que Scipione del Ferro, Tartaglia y Cardano mostraron cómo resolver ecuaciones de tercer grado, y que Ferrari encontró un método para ecuaciones de cuarto grado. Luego resume el Teorema Fundamental del Álgebra, la fórmula de Cardano-Tartaglia para ecuaciones de tercer grado, y los teoremas de Cardano-Viette y de paridad de raíces.
Este documento presenta una prueba de matemáticas de álgebra para 7° básico que evalúa diferentes conceptos como ecuaciones, expresiones algebraicas, términos semejantes, reemplazo de variables y resolución de ecuaciones. La prueba contiene seis secciones con múltiple choice, determinación de expresiones, comprobación de igualdades, reducción de términos, reemplazo de variables y resolución de ecuaciones. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en álgebra.
1. El documento contiene 16 problemas que involucran calcular valores desconocidos (representados por "x") en figuras geométricas donde se dan relaciones como líneas paralelas. Los valores de "x" van desde ángulos hasta perímetros y lados de triángulos.
Este documento presenta varios problemas lógicos que involucran proposiciones verdaderas y falsas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a determinar la veracidad de las afirmaciones expresadas en diferentes situaciones basándose en la lógica subyacente. El documento contiene 7 problemas generadores que deben resolverse aplicando conceptos como tablas de verdad, principios de contradicción y suposición.
El documento presenta 25 problemas de razonamiento lógico y matemático. Cada problema contiene información sobre las relaciones entre personas, objetos o eventos, y una o más afirmaciones sobre dicha información. Se pide determinar cuál de las afirmaciones es verdadera.
Este documento presenta un solucionario de ejercicios de habilidad lógico matemática con 14 problemas resueltos. Cada problema presenta una situación o pregunta sobre relaciones familiares, distancias, ángulos, entre otros, junto con las posibles respuestas. Luego, se muestra la solución detallada para llegar a la respuesta correcta.
Este documento contiene 12 problemas de habilidad lógico matemática. Los problemas involucran el uso de balanzas y pesas para resolver cuestiones como determinar pesos desconocidos, ordenar objetos por peso, y distribuir cantidades requeridas usando una balanza de dos platillos. Se proveen las soluciones detalladas para cada problema.
El documento presenta 10 problemas de aritmética y numeración resueltos paso a paso. Cada problema contiene información como expresiones algebraicas, sistemas de numeración y operaciones polinómicas. Se pide calcular valores numéricos o letras dadas las condiciones planteadas.
Este documento presenta 30 preguntas de razonamiento verbal agrupadas en tres niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas abarcan diferentes temas como sinonimia, antonimia, series verbales, conectores lógicos, comprensión lectora y relaciones semánticas. El objetivo es evaluar las habilidades lingüísticas y de razonamiento de quien resuelva las preguntas.
Este documento contiene 29 problemas de razonamiento lógico y matemático. Los problemas involucran conceptos como días de la semana, parentescos familiares, probabilidades, geometría y lógica. El objetivo es que el lector resuelva cada problema eligiendo la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta 15 problemas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas cubren temas como definiciones básicas, ángulos entre rectas paralelas, triángulos y clasificación de triángulos. Cada problema presenta una figura geométrica y una pregunta sobre medidas de ángulos o longitudes de segmentos, con opciones de respuesta múltiple.
Este documento contiene 13 ejercicios de lógica y matemáticas con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran diferentes tipos de problemas como identificar información falsa en declaraciones contradictorias, resolver sistemas de ecuaciones basados en declaraciones verdaderas y falsas, y maximizar funciones sujetas a restricciones.
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdfcarlin29
El documento presenta la estructura de un curso dividido en 10 semanas. Cada semana contiene una sección de teoría y ejercicios de diferentes años (2020, 2019, 2018). Los números que aparecen indican las páginas correspondientes a cada sección y semana.
Este documento presenta un manual para docentes destinado a ofrecer sesiones de aprendizaje para abordar situaciones significativas presentadas en el cuaderno de trabajo "Resolvamos problemas 3". El manual propone estructurar las sesiones en inicio, desarrollo y cierre, e incluye sugerencias para las diferentes secciones del cuaderno de trabajo, así como estrategias para la resolución de problemas.
Este documento presenta las soluciones a 14 ejercicios de habilidad lógico-matemática. Los ejercicios cubren temas como números primos, edades, distancias recorridas, geometría y otros. Se provee la solución detallada para cada ejercicio así como la clave de la respuesta correcta.
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas y lógica con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de tiempo, lógica proposicional, diagramas de Venn, sistemas de ecuaciones y otros temas. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta de las cuales se debe elegir la correcta.
Este documento presenta 6 preguntas de matemáticas con sus respectivas resoluciones. La Pregunta 1 involucra productos notables y ecuaciones de segundo grado. La Pregunta 2 trata sobre ecuaciones bicuadradas. La Pregunta 3 pide determinar la función inversa de una función dada. Las Preguntas 4 y 5 evalúan si ciertas proposiciones son verdaderas o falsas. Finalmente, la Pregunta 6 solicita determinar un valor a partir del conjunto solución de una inecuación.
1. El documento presenta una serie de problemas matemáticos de opción múltiple para un examen SIMCE de segundo medio.
2. Los problemas incluyen temas como conjuntos numéricos, fracciones, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría.
3. El documento contiene 36 problemas con sus respectivas opciones de respuesta para que los estudiantes resuelvan.
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
El documento presenta 20 problemas de razonamiento matemático de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen operaciones aritméticas, lógica y situaciones hipotéticas. El documento busca evaluar habilidades como cálculo mental, resolución de problemas y pensamiento lógico-matemático.
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Este resumen tiene el contenido actualizado de la Prueba de Selección Universitaria para el proceso de admisión de 2018.
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Este documento presenta 7 ejercicios de clase y 6 ejercicios de evaluación sobre habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre construcción de peldaños con palitos, formas de leer palabras en arreglos numéricos, suma de cifras, división de triángulos en regiones, y patrones numéricos.
El documento contiene 40 problemas de cronometría relacionados con el funcionamiento de relojes y la formación de ángulos entre las manecillas horaria y minutera. Los problemas involucran cálculos para determinar la hora correcta basándose en la tasa de adelanto o atraso de un reloj, o para calcular el ángulo formado por las manecillas a ciertos momentos del día.
El documento resume los principales teoremas sobre ecuaciones polinomiales. Explica que Scipione del Ferro, Tartaglia y Cardano mostraron cómo resolver ecuaciones de tercer grado, y que Ferrari encontró un método para ecuaciones de cuarto grado. Luego resume el Teorema Fundamental del Álgebra, la fórmula de Cardano-Tartaglia para ecuaciones de tercer grado, y los teoremas de Cardano-Viette y de paridad de raíces.
Este documento presenta una prueba de matemáticas de álgebra para 7° básico que evalúa diferentes conceptos como ecuaciones, expresiones algebraicas, términos semejantes, reemplazo de variables y resolución de ecuaciones. La prueba contiene seis secciones con múltiple choice, determinación de expresiones, comprobación de igualdades, reducción de términos, reemplazo de variables y resolución de ecuaciones. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en álgebra.
1. El documento contiene 16 problemas que involucran calcular valores desconocidos (representados por "x") en figuras geométricas donde se dan relaciones como líneas paralelas. Los valores de "x" van desde ángulos hasta perímetros y lados de triángulos.
Este documento presenta varios problemas lógicos que involucran proposiciones verdaderas y falsas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a determinar la veracidad de las afirmaciones expresadas en diferentes situaciones basándose en la lógica subyacente. El documento contiene 7 problemas generadores que deben resolverse aplicando conceptos como tablas de verdad, principios de contradicción y suposición.
El documento presenta 25 problemas de razonamiento lógico y matemático. Cada problema contiene información sobre las relaciones entre personas, objetos o eventos, y una o más afirmaciones sobre dicha información. Se pide determinar cuál de las afirmaciones es verdadera.
Este documento presenta 15 problemas de ordenamiento de información para que los estudiantes los resuelvan con la ayuda del docente. Los problemas involucran diferentes tipos de ordenamiento como creciente/decreciente, lateral, por posición de datos, circular y con cuadros de doble entrada. También incluye problemas con datos implícitos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a organizar y analizar datos para llegar a conclusiones lógicas.
Este documento presenta 10 preguntas de lógica y razonamiento sobre diferentes escenarios y situaciones. Cada pregunta presenta una serie de cláusulas con información relevante para deducir la respuesta correcta entre las opciones provistas. Los temas incluyen concursos de comida, campeonatos deportivos, viviendas y transporte de amigos, profesiones y relaciones entre personas, y la posición de naipes sobre una mesa.
Solucionario CEPRE SAN MARCOS - semana 4 ciclo ordinario 2016-1Mery Lucy Flores M.
Este documento presenta 10 ejercicios de lógica y razonamiento matemático. Cada ejercicio contiene un problema con varias opciones de respuesta, y la solución detallada para cada problema. Los ejercicios involucran conceptos como identificar mentiras y verdades en declaraciones contradictorias, determinar culpabilidad basado en testimonios conflictivos, y resolver problemas matemáticos usando razonamiento lógico.
1. El documento presenta 21 problemas de lógica y razonamiento con diferentes escenarios y datos. Los problemas incluyen determinar relaciones entre personas y objetos, seguir instrucciones lógicas, y resolver problemas aritméticos y de conteo. El objetivo es practicar la formulación estratégica de problemas y desarrollar habilidades de pensamiento lógico y resolución de problemas.
Guía de actividades 2014 i 00 - razonamiento lógico matemáticoIgnacio Morales
Este documento presenta un programa de razonamiento lógico matemático dividido en tres unidades. La primera unidad cubre razonamiento lógico e incluye temas sobre sucesiones. La segunda unidad trata sobre resolución de problemas y contiene temas sobre operadores matemáticos, planteo de ecuaciones y suficiencia de datos. La tercera unidad aborda lógica proposicional. El documento proporciona ejemplos y problemas para aplicar los diferentes tipos de razonamiento lógico cubiertos en el programa.
El documento presenta 22 problemas lógicos de deducción que involucran personas, objetos y situaciones con características dadas. Cada problema debe resolverse deduciendo la información faltante basándose en las pistas y características provistas.
El documento presenta 10 problemas de lógica y razonamiento que involucran variables como personas, ciudades, profesiones, deportes, entre otros. Cada problema describe una situación y formula una o más interrogantes. Se provee una representación gráfica de las variables y sus posibles estados para facilitar la resolución de los interrogantes planteados.
Veamos esto paso a paso:
- La prima del hermano de Gaby es hija de la señora.
- La prima del hermano de Gaby es prima de Gaby.
- Por lo tanto, la señora es tía de Gaby.
La señora tiene el parentesco de tía con el hermano de Gaby.
Veamos esto paso a paso:
- La prima del hermano de Gaby es hija de la señora.
- La prima del hermano de Gaby es prima de Gaby.
- Por lo tanto, la señora es tía de Gaby.
La señora tiene el parentesco de tía con el hermano de Gaby.
Veamos esto paso a paso:
- La prima del hermano de Gaby es hija de la señora.
- La prima del hermano de Gaby es prima de Gaby.
- Por lo tanto, la señora es tía de Gaby.
El parentesco de la señora con el hermano de Gaby es tía política.
Veamos esto paso a paso:
- La prima del hermano de Gaby es hija de la señora.
- La prima del hermano de Gaby es prima de Gaby.
- Por lo tanto, la señora es tía de Gaby.
La señora tiene el parentesco de tía con el hermano de Gaby.
Este problema involucra el viaje en bus del señor Carlos entre las ciudades de Iris y Nebur. Presenta cuatro recorridos de bus posibles entre varias ciudades, pero no hay un bus directo entre Iris y Nebur. El señor Carlos debe tomar más de un bus para completar su viaje entre estas dos ciudades.
Este problema involucra el viaje en bus del señor Carlos entre las ciudades de Iris y Nebur. Presenta cuatro recorridos de bus posibles entre varias ciudades, pero no hay un bus directo entre Iris y Nebur. El señor Carlos debe tomar más de un bus para completar su viaje entre estas dos ciudades.
Este documento presenta información sobre lógica de predicados. Explica que la lógica de predicados proporciona una herramienta para estudiar el comportamiento de sistemas lógicos y determinar si son absurdos o inconsistentes. Luego define los elementos de la lógica de predicados como términos, predicados y conectivos, y describe sus características y semántica. Finalmente, menciona que las reglas de inferencia permiten transformar premisas para alcanzar una conclusión.
El documento presenta un curso sobre razonamiento matemático. El curso tiene como objetivos relacionar y identificar el valor de verdad de proposiciones bajo ciertas condiciones, y obtener conclusiones a partir de un conjunto de proposiciones. Se explican conceptos básicos como proposiciones contradictorias y contrarias. Se detallan dos criterios de resolución: por contradicción y por suposición. Se presentan varios ejemplos resueltos usando estos criterios.
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Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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SEMANA 8 - ORDEN DE INFORMACI{ON Y VERDADES Y MENTIRAS.pptx
1. ⮚Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de fútbol.
⮚Alberto pide prestadas las paletas de frontón a Roberto.
⮚César nunca fue buen nadador. ¿Qué deporte practica César?
Actividad N° 1:
Cuatro amigos: Gustavo, Alberto, César y Roberto, practican cada uno un deporte diferente:
a) fútbol b) frontón c) tenis d) natación
Gustavo
César
Alberto
Roberto
tenis frontón fútbol natación
✔
X
X
X
X X
X
✔
✔
X
X
X
X
X
X ✔
Resolución:
ORDEN DE INFORMACIÓN
2. Actividad N° 2:
En una sala de conferencias se encuentran un ingeniero, un contador, un abogado
y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en el orden de las
profesiones son: Pedro, Daniel, Juan y Luis. Si se sabe que:
I) Pedro y el contador no se llevan bien.
II) Juan se lleva muy bien con el médico.
III) Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Luis.
IV) El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
V) Pedro y Juan siempre hacen deporte con el ingeniero.
¿Quién es el abogado?
a) Pedro b) Juan c) Daniel d) Juan o Daniel
3. Pedro
Juan
Daniel
Luis
ingeniero contador abogado médico
✔
X X
X
X
X
X ✔
✔
X
X
X
X
X
X
✔
I) Pedro y el contador no se llevan bien.
II) Juan se lleva muy bien con el médico.
III) Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Luis.
IV) El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
V) Pedro y Juan siempre hacen deporte con el ingeniero.
¿Quién es el abogado?
a) Pedro b) Juan c) Daniel d) Juan o Daniel
Resolución:
4. Actividad N° 3:
Los señores Pérez, Mercado, Benites y Jara tienen profesiones diferentes:
Arquitecto, Sociólogo, Contador y Agrónomo. Se van de vacaciones a diferentes
lugares: Huaraz, Trujillo, Cusco e Iquitos. El Sr. Pérez trajo un caimán; el sr.
Mercado es el arquitecto que admiró la belleza del Lanzón de Chavín; Benites no
es Sociólogo; Jara cumplió su deseo de conocer el Cusco. El Agrónomo no conoce
Trujillo. ¿Quién fue a Trujillo y cuál es su profesión?
a) Benites – contador
b) Mercado – Agrónomo
c) Pérez – Arquitecto
d) Jara – Agrónomo
5. Jara
Perez
Mercado
Benites
Arquit Sociolo Agrono
Contad Iquitos
cusco
Trujillo
Huaraz
X ✔
⮚ El Sr. Pérez trajo un caimán
⮚ El sr. Mercado es el arquitecto que admiró la belleza del Lanzón de Chavín
⮚ Benites no es Sociólogo
⮚ Jara cumplió su deseo de conocer el Cusco
⮚ El Agrónomo no conoce Trujillo.
RPTA: Benites fue a trujillo y es contador
X X
X
X
X
✔ X
X
X
X
X
X ✔
✔
✔
X
X
X
X
X X
X
Como Benites conoce Trujillo entonces él no es
agrónomo
X
✔
6. Actividad N° 4:
Se sabe que las profesiones de Martha, Lucía, Angélica y Queta, son profesora,
nutricionista, abogada y odontóloga; además.
• Martha está casada con el hermano de la nutricionista.
• Lucía y la odontóloga van a trabajar en la movilidad de la nutricionista.
• La soltera de Angélica y la profesora son hijas únicas.
• Lucía y Queta son amigas de la abogada la cual está de novia.
¿Quién es la abogada y quién la odontóloga?
a) Queta y Lucía
b) Angélica y Martha
c) Martha y Angélica
d) Queta y Angélica
7. RPTA: la abogada es Angelica y la odontóloga es Marta
Martha
Lucia
Angélica
Queta
profesora nutricionista abogada odontóloga
Martha está casada con el hermano de la nutricionista
Lucía y la odontóloga van a trabajar en la movilidad de la nutricionista.
La soltera de Angélica y la profesora son hijas únicas.
Lucía y Queta son amigas de la abogada la cual está de novia.
Resolución:
8. Actividad N° 5:
Tres personas viven en 3 ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se
sabe que:
- José no vive en Lima
- Luis no vive en Piura
- El que vive en Lima no es religioso
- Luis no es profesional
- Uno de ellos se llama Fernando y no es político
- Uno de ellos vive en Huancayo y es profesional
Entonces es cierto que:
a) El piurano es profesional
b) El religioso es limeño
c) Luis es limeño y político
d) El político es de Piura
e) Fernando es profesional
9. RPTA: Luis es limeño y político
Resolución:
José
Luis
Fernando
Lima Piura Huancayo político
profesional
religioso
- José no vive en Lima
- Luis no vive en Piura
- El que vive en Lima no es religioso
- Luis no es profesional
- Uno de ellos se llama Fernando y no es político
- Uno de ellos vive en Huancayo y es profesional
X
✔
X
X
X
X
X
✔
X
X
10. Actividad N° 6:
Antonio, Carlos y Pedro tienen 2 ocupaciones cada uno: tornero, cestero, armero,
pescador, flautista y guardián. Se sabe que:
•El guardián y el pescador frecuentemente discutían de política con Antonio.
•El Armero vendió al Cestero una daga con empuñadura plateada.
•Carlos practicaba fútbol con el pescador.
•Pedro concurrió con Carlos y el armero al cine.
•Carlos y el cestero juegan a las cartas.
¿Qué ocupación tenía Carlos?
a) guardián y cestero
b) flautista y armero
c) pescador y tornero
d) tornero y guardián
11. RPTA: Carlos es tornero y guardian
Resolución:
Antonio
Carlos
Pedro
tornero cestero armero pescador
✔
- El guardián y el pescador frecuentemente discutían de política con Antonio.
- El Armero vendió al Cestero una daga con empuñadura plateada.
- Carlos practicaba fútbol con el pescador
- Pedro concurrió con Carlos y el armero al cine.
- Carlos y el cestero juegan a las cartas.
guardian
flautista
X
X
X
X
X
X
X
X
X
✔
✔
✔
✔ ✔
X
X
X
12. Actividad N° 7:
Mónica, Nilsa y Patricia tienen diferentes profesiones: pediatra, ginecóloga y
odontóloga; aunque no necesariamente en ese orden. Si Mónica es amiga de la
ginecóloga, quien es la mayor de las tres, y si Patricia es amiga de la pediatra y la
menor de las tres. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Mónica es la menor
b) Mónica es odontóloga
c) Patricia es ginecóloga
d) Nilsa es la mayor
13. Resolución:
Aunque no necesariamente en ese orden. Si Mónica es amiga de la ginecóloga,
quien es la mayor de las tres, y si Patricia es amiga de la pediatra y la menor de
las tres. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Mónica es la menor
b) Mónica es odontóloga
c) Patricia es ginecóloga
d) Nilsa es la mayor
14. Actividad N° 8:
Luego de un arduo trabajo, Gerardo, Abel y Rodolfo deciden tomar unas
merecidas vacaciones y deciden visitar la ciudad de Arequipa para probar los
platos típicos de la región. Un día, en el almuerzo, ordenan lo siguiente: rocoto
relleno, cuy chactado y malaya dorada; y para beber: limonada, jugo de papaya y
jugo de fresa, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe:
Indique la(s) afirmación(es) siempre verdadera(s).
I. Gerardo toma limonada
II. Rodolfo toma jugo de fresa
III. Abel toma jugo de papaya.
✔ Quien come rocoto relleno toma jugo de fresa.
✔ Gerardo come malaya dorada.
✔ Abel no toma jugo de fresa.
15. Resolución:
Gerardo
Abel
Rodolfo
rocoto relleno
cuy chactado
malaya dorada
limonada
jugo de papaya
jugo de fresa
✔ Quien come rocoto relleno toma jugo de fresa.
✔ Gerardo come malaya dorada.
✔ Abel no toma jugo de fresa.
Indique la(s) afirmación(es) siempre verdadera(s).
I. Gerardo toma limonada
II. Rodolfo toma jugo de fresa
III. Abel toma jugo de papaya.
16. VERDADES Y MENTIRAS
En los problemas vamos a encontrar una o varias proposiciones cuyos valores
de verdad se desconocen, pero podemos relacionarlas entre sí mediante la
búsqueda de contradicciones entre ellas o partiendo de una suposición,
dependiendo de las condiciones dadas, y de esa manera llega a deducir el valor
e verdad de cada una.
Método de resolución por contradicción
Consiste en agrupar proposiciones que se contradigan en forma parcial o total, de
esa forma se asegura la existencia de proposiciones cuyo valor de verdad sea F
(falso), siendo otra V (verdadero).
17. Dos proposiciones serán
contradictorias
totalmente cuando el valor
de verdad de una de ellas
sea necesariamente
VERDADERO (V) y el de
la otra FALSO (F). En
cambio, serán
proposiciones
contradictorias
parcialmente, llamadas
también contrarias,
cuando por lo menos el
valor de verdad de una de
ellas sea FALSO (F).
18. Veamos un ejemplo:
Cuatro amigas: Tatiana, Pamela: Jimena y Teresa, se reúnen para
averiguar quién de ellas contó el secreto a Jorge. Las afirmaciones
de cada una con respecto al tema fueron las siguientes:
I. Tatiana: Pamela contó el secreto.
II. Pamela: Jimena contó el secreto.
III. Jimena: Pamela no dice la verdad.
IV. Teresa: Yo no fui
Si además se sabe que solo una de las cuatro amigas fue la indiscreta que
contó el secreto a Jorge y solo una de ellas miente. ¿Quién contó el secreto?
Resolución: Datos:
• Solo una de las cuatro amigas contó el secreto a Jorge.
• Solo una amiga miente, entonces de las proposiciones: 3 son V y 1 es F.
19. Como solo una de las cuatro proposiciones es FALSA, bastara encontrarla para
que las otras tres sean VERDADERAS. Se observa contradicción entre lo
dicho por Pamela y Jimena.
Pamela: Jimena contó el secreto.
Jimena: Pamela no dice la verdad.
Contradicción (una es V y la otra es F)
Tatiana: Pamela contó el secreto (V)
Teresa: Yo no fui. (V)
Por lo tanto, Pamela contó el secreto a Jorge.
De lo anterior se deduce que las otras dos proposiciones deben ser VERDADERAS.
20.
21. Indique la alternativa correcta.
a) El año actual es 2012
b) El año actual es 2011
c) El año actual es 2013
d) El año actual no es 2013
e) El próximo año será 2013
El año actual es 2012
El año actual no es 2013
El año pasado fue 2011
Veamos un ejemplo:
Se sabe que dos de las siguientes proposiciones son verdaderas y la
otra es falsa, además el año actual es uno de los mencionados:
22.
23. Actividad N° 1:
Cuatro amigos del barrio son interrogados por el personal del serenazgo del
distrito, pues uno de ellos envió un mensaje anónimo indicando que necesitaban
ayuda. Las respuestas de los cuatro amigos fueron:
- Armando: Uno de nosotros fue.
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
Si se sabe que solo uno de ellos mintió y el resto dijo la verdad, ¿Quién envió el
mensaje anónimo?
24. Eso es verdad porque uno de ellos
envió el mensaje anónimo, con lo cual
lo que dice Armando es verdad
- Armando: Uno de nosotros fue.
Como ya tenemos un verdadero, entonces de las tres que nos quedan una debe
ser mentira y los demás verdad.
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
Resolución:
(V)
M
Si Suponemos Claudio miente
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
M
V
V
Habría una contradicción porque si lo que dice Claudio es mentira, entonces
seria Armando, pero también lo que dice Demetrio seria verdad, que fue
Claudio, lo cual habría dos culpables y eso no puede ser, entonces
25. Con lo cual según la teoría, la proposición de Claudio debería tomar un valor
opuesto
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
V
Si Suponemos que Benito miente
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio. V
V
M
Con lo cual la verdad y la
mentira esta entre lo que dice
Benito y Demetrio.
Con lo cual seria Benito, pero
también Claudio, entonces
asumiríamos lo contrario
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
V
V
M
RPTA: fue DEMETRIO
26. Actividad N° 2:
Cuatro amigas luego de jugar a lanzar un dado común comentan:
- Graciela: Juliana ganó.
- Hilda: Graciela miente.
- Iris: Yo obtuve seis puntos.
- Juliana: Hilda sacó cinco puntos.
Si se sabe que una de ellas sacó seis puntos y ganó el juego; además, de las
cuatro amigas, una siempre miente y las demás siempre dicen la verdad, ¿Quién
ganó el juego?
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Graciela y lo que dice Iris, dado
de que la que ganó, saco seis puntos.
27. Entonces una de las afirmaciones es verdad y la otra es una mentira
- Graciela: Juliana ganó.
- Hilda: Graciela miente.
- Iris: Yo obtuve seis puntos.
- Juliana: Hilda sacó cinco puntos.
Entonces como una de ellas miente, las afirmaciones de Hilda y Juliana tienen
que ser verdades, para que se cumpla que solo una de ellas miente.
V
V
Uno es Verdad y la otra Mentira (1V,1M)
- Graciela: Juliana ganó.
- Hilda: Graciela miente.
- Iris: Yo obtuve seis puntos.
- Juliana: Hilda sacó cinco puntos.
Si lo que dice Hilda que Graciela
miente es verdad, entonces
Juliana no ganó
M
V
RPTA: gano Iris, porque saco seis puntos
28. Actividad N° 3:
Pedro, Aldo y Saúl son sospechosos de haber asesinado a un empresario. En una
rápida intervención, ellos han sido capturados y puestos en una misma celda. Un
policía de investigaciones sabe que entre ellos hay un solo culpable, los interroga
en aquella celda y obtiene la siguiente información:
- Pedro: El asesino está en esta celda.
- Aldo: El asesino no está en esta celda.
- Saúl: El asesino no es Aldo.
Si se sabe que solo uno de los sospechosos dice la verdad, ¿Cuál de ellos es el
asesino y quién dice la verdad, respectivamente?
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Pedro y lo que dice Aldo,
entonces una afirmación es verdad y el otro mentira.
29. Esto quiere decir que lo que dice Saúl es mentira, porque recuerda que hay 2
mentiras y 1 verdad
- Pedro: El asesino está en esta celda.
- Aldo: El asesino no está en esta celda.
- Saúl: El asesino no es Aldo.
Con lo cual se concluye que el asesino es Aldo, y el que dice la verdad es Pedro
Uno es Verdad y la otra
Mentira (1V,1M)
- Pedro: El asesino está en esta celda.
- Aldo: El asesino no está en esta celda.
- Saúl: El asesino no es Aldo. M
M
V
RPTA: Aldo, Pedro
30. Actividad N° 4:
Un profesor ha recibido por su cumpleaños un reloj de regalo, el cual fue enviado
de manera anónima por una de sus cuatro admiradoras: Alejandra, Mónica,
Elizabeth y Pamela. Días después, se encontró con ellas en el restaurante y les
preguntó quién había sido, ellas respondieron lo siguiente:
- Alejandra: Una de nosotras fue.
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
Si por la vergüenza la que envió el reloj miente y el resto dice la verdad,
¿Quién fue la admiradora que le envió el regalo al profesor?
31. Eso es verdad porque una de
ellas fue la que le hizo el regalo
- Alejandra: Una de nosotros fue.
Como ya tenemos un verdadero, entonces de las tres que nos quedan una debe
ser mentira y los demás verdad.
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
Resolución:
(V)
M
Si Suponemos Pamela miente
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
M
V
V
Habría una contradicción porque si lo que dice Pamela es mentira, entonces seria
Alejandra, pero también lo que dice Elizabeth seria verdad, que fue Pamela, lo
cual habría dos admiradoras y eso no puede ser, entonces
32. Con lo cual según la teoría, la proposición de Pamela debería tomar un valor
opuesto
V
Si Suponemos que Mónica miente
V
V
M
Con lo cual la verdad y la
mentira esta entre lo que dice
Mónica y Elizabeth
Con lo cual seria Mónica, pero
también Pamela, entonces
asumiríamos lo contrario
V
V
M
RPTA: fue Elizabeth
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
33. Actividad N° 5:
Cuatro señoritas que iban manejando son detenidas por ser sospechosas de
haber atropellado, una de ellas, a un peatón. Al ser interrogadas afirmaron lo
siguiente:
Si solo una de ellas miente y las demás dicen la verdad, ¿Quién atropello al
peatón?
- Denis: fue Elizabeth.
- Elizabeth: Fue Rocío.
- Madeleine: Yo no fui.
- Rocío: Elizabeth miente.
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Elizabeth y lo que dice Rocío,
entonces una afirmación es verdad y el otro mentira.
34. Entonces una de las afirmaciones es verdad y la otra es una mentira
Entonces como una de ellas miente, las afirmaciones de Denis y Madeleine
tienen que ser verdades, para que se cumpla que solo una de ellas miente.
Uno es Verdad y la otra Mentira (1V,1M)
Esta información es suficiente
para determinar quien fue
V
V
RPTA: fue Elizabeth
- Denis: fue Elizabeth.
- Elizabeth: Fue Rocío.
- Madeleine: Yo no fui.
- Rocío: Elizabeth miente.
- Denis: fue Elizabeth.
- Elizabeth: Fue Rocío.
- Madeleine: Yo no fui.
- Rocío: Elizabeth miente.
35. Actividad N° 6:
Mateo al llegar a la academia Sofista solo sabía que en el sector de ingreso
había una sala donde los aprendices siempre mentían y los sofistas siempre
decían la verdad. Al llegar a dicha sala había tres alumnos y Mateo les pregunta:
¿Qué tipo de alumnos son, aprendices o sofistas?, a los que ellos respondieron
en el siguiente orden:
- Ajax: Todos somos aprendices.
- Calisto: Eso no es cierto.
- Eugene: Calisto mintió.
Determine qué tipos de alumnos son Eugene y Calisto, respectivamente.
36. V
RPTA: Aprendiz - Sofista
Resolución:
Supongamos que Ajax es sofista, entonces diría la vedad, porque los sofistas
dicen la verdad
Lo cual se contradice porque el dice que todos son aprendices y ya al menos
Ajax es sofista, entonces Ajax no es sofista, es aprendiz. Por la tanto miente
- Ajax: Todos somos aprendices.
- Calisto: Eso no es cierto.
- Eugene: Calisto mintió.
M
- Ajax: Todos somos aprendices.
- Calisto: Eso no es cierto.
- Eugene: Calisto mintió.
Lo que dice Calisto es cierto porque no todos son aprendices, entonces
Calisto es Sofista
V
aprendiz
sofista
Lo que dice Eugene es mentira, porque Calisto dice la verdad, entonces
Eugene no dice la verdad, entonces es aprendiz
M aprendiz
37. Actividad N° 7:
Andy, Novak, Rafael son los mejores tenistas en la actualidad. Ellos ocupan los
cuatro primeros lugares en el ranking mundial, no necesariamente en ese orden.
En una reunión, ellos tuvieron las siguientes conversaciones.
- Novak: soy el N°1
- Roger: soy el n°3
- Rafael: Novak es el N°4
-Andy: soy el N°4
Resolución:
si solamente es falsa una de las afirmaciones. ¿quiénes son los actuales N°1 y
n°2 del ranking mundial en tenis, respectivamente?
Se observa una contradicción entre lo que dice Rafael y lo que dice Andy,
entonces una afirmación es verdad y el otro mentira.
38. Entonces una de las afirmaciones es verdad y la otra es una mentira
Con lo cual lo que dice Novak y Roger son ciertas.
- Novak: soy el N°1
- Roger: soy el n°3
- Rafael: Novak es el N°4
-Andy: soy el N°4
V
1 es V y la otra M
- Novak: soy el N°1
- Roger: soy el n°3
- Rafael: Novak es el N°4
-Andy: soy el N°4
V
M
V
Como Novak es el N° 1
RPTA: el N°1 Y N°2 son Novak y Rafael
Es N° 2
39. Aplicación 08:
Cuatro hermanas son
interrogadas por su madre, pues
una de ellas rompió su florero
nuevo. Sus respuestas son las
siguientes:
Gina: Ana fue.
Ana: Carla fue.
Carla: Ana miente.
Betty: Yo no fui.
Si tres de ellas mienten, ¿quién
rompió el florero y quién dice la
verdad, respectivamente?
A) Gina - Betty
B) Ana - Ana
C) Betty - Carla
D) Carla - Betty
Resolución:
Datos:
- Hay una sola culpable.
- M , M , M , V
Enunciados:
Gina: Ana fue.
Ana: Carla fue.
Carla: Ana miente.
Betty: Yo no fui.
La que rompió el florero es:
….….. ( )
……....…. ( )
………….. ( )
……….... ( )
Se discute sobre la
culpabilidad de Carla
M
M
Betty
Nos piden:
( V ; M )
La que dice la verdad es:
M
V
Carla
40. Aplicación 09:
Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman
una ficha diferente cada uno (las
fichas están numeradas del 1 al 4)
y dicen:
- Néstor: “Yo tengo la ficha 3”
- Víctor: “El número en mi ficha
es el doble que en la de Javier”
- Raúl: “Néstor no tiene la ficha 3”
- Javier : “Raúl tiene la ficha 4”
Si sólo uno de ellos miente,
¿cuánto suman los números de
las fichas que tienen Víctor y
Javier?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3
Resolución:
Datos:
• 1, 2, 3, 4
• M , V , V , V
Enunciados:
- Néstor : “Yo tengo la ficha 3”
- Víctor : “El número en mi ficha es el doble
que en la de Javier”
- Raúl : “Néstor no tiene la ficha 3”
- Javier : “Raúl tiene la ficha 4”
……………………...( )
………..…….....( )
………………..……….( )
Victor Javier
Nos piden:
V
V
Néstor Víctor Raúl Javier
4 1
2
3
V
M
= 3
Se habla
sobre Néstor
( V ; M )
+
Fichas:
<> V = 2(J)
2 1
41. Aplicación 10:
En un pueblo lejano existen
habitantes de 2 tipos: los de tipo
A, quienes siempre mienten y los
del tipo B, quienes siempre dicen
la verdad. Cierto día se escuchó
la siguiente conversación entre
algunos habitantes del pueblo.
Andrés: Benito miente.
Benito: César dice la verdad.
César: Diego miente.
Diego: Andrés y Benito son del
mismo tipo.
¿Cuántas afirmaciones son
verdaderas?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) ninguna
Resolución:
Datos:
- Los de tipo A……....siempre mienten
- Los de tipo B……....siempre verdad
Enunciados:
……………….….………... ( )
……………….…….………….. ( )
.... ( )
Por suposición
V
M
M
V
( M )
( V )
( V )
( M )
2
Nos piden:
error
Incorrecto Correcto
43. Razonamiento
inductivo
Consiste en analizar al menos 3 casos pequeños
para que a partir de ellos se obtenga una
conclusión general.
Se aplica generalmente cuando un problema es
demasiado operativo y presenta cierta formación.
1°
caso
2°
caso
3°
caso
n°
caso
………..
Casos particulares Caso general
Es decir:
50. Aplicación 04:
En la siguiente figura se han
contado 570 puntos de
contacto. Calcule el número
de monedas colocadas en la
base.
A) 10 B) 12 C) 19 D) 20
……..
…....
Resolución:
Nos piden: El número de monedas en la base
Analizándolo por inducción:
…..
…..
Dato: hay 570 puntos de contacto
………....
1 2 1 2 3 1 2 3 4
Puntos
3
Puntos
9
Puntos
18
Puntos
570
3(1) 3(3) 3(6) 3(190)
3(
1𝑥2
2
) 3(
2𝑥3
2
) 3(
3𝑥4
2
) 3(
19𝑥20
2
)
N° monedas en la base: n = 20
…………………………
1 2 3 n
51. Aplicación 05:
Entre 2 cuadrados perfectos
consecutivos existen 25
números pares. ¿Cuántos
suman los 2 números
cuadrados perfectos
mencionados?
A) 648
B) 1604
C) 1301
D) 1280
Resolución:
Nos piden: “¿Cuántos suman los 2 números cuadrados perfectos mencionados?”
n2 ; …………………………………………….……………. ; (n+1)2
Hay 25 números pares
12 ; ……… ; 22
22 ; …………. ; 32
32 ; ……………….. ; 42
…………
1 número par
2 números pares
3 números pares
25
Suma: = 1301
252 + 262
26
2
6 ; 8
10 ; 12 ; 14
53. INDUCTIVO VERBAL
Mediante el razonamiento inductivo veremos las diferentes formas de cómo se puede leer una palabra
específica en arreglos determinados. Una herramienta principal para ello es el método aditivo que se
basa en el criterio del TRIÁNGULO DE PASCAL:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
5 10 10 5
54. En el triángulo de Pascal, cada número representará una forma distinta de como leer una
palabra.
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
Por ejemplo: “¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra COVID a igual
distancia una letra de otra?”
1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
+ + + +
: 16
# maneras de leer COVID
C : 1 forma
CO : 2 formas
COV : 4 formas
COVI : 8 formas
= 2
4
= 2
5 - 1
En general:
N° maneras = 2
N° letras - 1
55. Se puede observar lo siguiente:
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
16
8 8
4 4
2 2
1 1
4
2 2
1 1 1
: 16
# maneras de leer DIVOC
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
+ + + +
: 16
# maneras de leer COVID = 2
4
= 2
5 - 1
N° maneras = 2
N° letras - 1
56. Aplicación 06:
Uniendo letras vecinas, ¿de
cuántas formas diferentes se
puede leer la palabra
“CREATIVO”?
A) 63
B) 126
C) 120
D) 68
Resolución:
C C C
R R R R
E E E
A A
T T T
I I
V V V
O O
Nos piden: “¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
CREATIVO?”
Inicio
Final
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
21 21
21 42 21
63 63
+ = 126
N° de formas: 126
57. R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
Aplicación 07:
En el siguiente arreglo, ¿de
cuántas formas diferentes se
puede leer la palabra “RAZONO”
a igual distancia una letra de
otra?
A) 64
B) 56
C) 98
D) 80
Resolución:
R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
Nos piden: “¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
RAZONO a igual distancia una letra de otra?”
Inicio
Final 1
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
7 21
+ + + = 56
7
21
Inicio
Final 2
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
O O
21 21
+ = 42
N° de formas: = 98
56 + 42
58. A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
Aplicación 08:
En el siguiente arreglo, ¿de
cuántas maneras diferentes se
puede leer la palabra ACAMPAR,
uniendo letras vecinas a igual
distancia mínima una letra de
otra?
A) 64
B) 62
C) 124
D) 128
Resolución:
A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
Nos piden: “¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
ACAMPAR, uniendo letras vecinas a igual distancia mínima una letra de otra?”
A
2
7 - 1
64
64 - 2
62
62
N° de formas: = 124
62 + 62
A A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
A A A A A
Inicio 1
Final
Inicio 2
Final