El documento presenta 10 problemas de aritmética y numeración resueltos paso a paso. Cada problema contiene información como expresiones algebraicas, sistemas de numeración y operaciones polinómicas. Se pide calcular valores numéricos o letras dadas las condiciones planteadas.

1. Prof. Carlos Avalos Desposorio -1-
NUMERACIÓN
01. Si (n)
abab = 221, halle el número de sistemas de
numeración en los que (a + b + n) se exprese como un
numeral de dos cifras.
A) 3 B) 5 C) 6
D) 8 E) 11
Descomponiendo por bloque:
 n
2
+ 1 = 17  n = 4
 (4)
ab = 13
(4)
ab = 31(4)  a = 3 ; b = 1
Se quiere expresar: a + b + n = 8, con 2 cifras:
8 =
(K)
xy
10(K) 
(K)
xy  100(K)

K  8  K
2
K  8  8  K
2
2,8  K
K   
6 sistemas de
numeración
3;4;5;6;7;8
02. Si:
(bc)
ab0 = 2329
Además:
Calcule: a + b + c + d
A) 13 B) 18 C) 25
D) 29 E) 33
Como:
(bc)
ab0 = 2329
(bc)
ab bc = 137 × 17
 bc = 17  (17)
ab = 137 = 81(17)
a = 8 ; b = 1 ; c = 7
Luego:
Por propiedad:
Entonces: [10 (d 1)d]
dd 747 

Descomponemos polinómicamente y operamos:
d(d
2
– d + 11) = 747 = 3 × 3 × 83  d = 9
 a + b + c + d = 25
03. Si:
(b 1)5
ab5 c(b 1)(2b 4)(2b 1)

   
Calcule: a + b + c.
A) 8 B) 11 C) 15
D) 19 E) 23
 (b – 1) es primera cifra (b  1)
 2b + 4  10
b  3
Entonces: b = 2
Tenemos:
CLAVE: C
CLAVE: C

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Prof. Carlos Avalos Desposorio -2-
...6
40c 6
15
a25 c185 ; (a  15)
Por descomposición polinómica:
a × 15
2
+ 2 × 15 + 5 = c + 10
3
+ 185
9a =

4
14
Si: a = 4, se obtiene: c =
3
4
, sería fracción;
Cumple: a = 14  c = 3
 a + b + c = 19
04. Calcule “a
2
+ 1”, si se cumple lo siguiente:

(7)(9)
e
a n (2c 1)aa
3
    
 

(n)
(e)
c
5e7 4c3
2
   
 
A) 26 B) 10 C) 37
D) 17 E) 5
De los datos:

(7)(9)
e
a n (2c 1)aa
3
    
 

(n)
(e)
c
5e7 4c3
2
   
 
7  n  9

8
4  e  n 
e
3
 
 
 
es una cifra

8
 e = 6
0  2c + 1  7 
c
2
 
 
 
 0  c = 2
Reemplazando en la primera igualdad:
(9) (7)
a28 5aa
Descomponemos polinómicamente:
81a + 26 = 245 + 8a
73a = 219

3
a
2
+ 1 = 10
05. A un número de tres cifras se le suma una unidad a cada una
de sus cifras y queda expresado en el sistema heptanario.
Calcule la suma de todos los números de tres cifras diferentes
que se pueden formar con las cifras del mayor número
inicial.
A) 1234 B) 1572 C) 1846
D) 1667 E) 1776
Del dato:
(7)
es
máximo
abc (a 1)(b 1)(c 1)   
a  10
2
+ b  10 + c = (a + 1) 7
2
+ (b + 1)  7 c + 1
Si “c” se elimina de la ecuación, entonces cumple para todo
valor tal que “c + 1” sea cifra de base 7.
c + 1  7  c  6
Luego de descomponer y reducir:
17a + b = 19  c  {0; 1; 2; 3; 4; 5}
 
1 2 c = 5 (máximo valor de “c”)
Los números de 3 cifras diferentes que se forman con: a = 1;
b = 2; c = 5, son:
1 2 5
1 5 2
2 1 5
Suman 1776
2 5 1
5 1 2
5 2 1









06. Si: (9)(n)
7a1 60b
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
CLAVE: D
CLAVE: B
CLAVE: E

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Prof. Carlos Avalos Desposorio -3-
156 a bc8 
26 veces
Del dato:
(9)(n)
7a1 60b


Entonces: 7  n  9

8
Descomponiendo polinómicamente tenemos:
449 + 8a = 486 + b
8a = 37 + b
 
5 3
6 11 no cumple ( b  9)
 a + b = 8
07. Dado que: (5)
aaaa bc8 , halle (a + b + c)
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Sea:
(5) (8)
aaaa bc ; (a < 5)
a × 5
3
+ a × 5
2
+ a × 5 = bc8

..6 3 …8
Por la última cifra se observa que 6 multiplicado por a
termina en cifra 8, a es menor que la base 5; entonces, el
único valor posible para a es 3.
a = 3 156 × 3 = 468
b = 4  c = 6
 a + b + c = 13
08. Determine: (m + n + b + c); si
(bc)
mn0 1073
A) 30 B) 22 C) 24
D) 20 E) 18
Del dato:
(bc)
mn0 1073
(bc)
mn bc = 37 × 29
(29)(29)
mn 37 18 
b = 2 ; c = 9 ; m = 1 ; n = 8
 m + n + b + c = 20
09. Convierta el número:
78 cifras
(n 1)10(n 1)10...  (n + 1)
Al sistema de base (n + 1)
3
y de como respuesta la MG de
la cifras del número obtenido.
A) n
2
(n + 1) B) 2
n
C) n
2 + 1
D) 2
n + 1
E) 2
n – 1
Por cambio de base especial, cada bloque de tres cifras de de
base (n + 1) será una cifra en base (n + 1)
3
.
a =
(n 1)
(n 1)10


a = (n – 1)(n + 1)
2
+ (n + 1)
a = n
2
(n + 1)
Nos piden la MG de las 26 cifras iguales a “a”.
MG =
26 2626 a a ... a a
MG= a
 MG = n
2
(n + 1)
CLAVE: D
CLAVE: C
CLAVE: C
CLAVE: A

4. Blog de Carlos Avalos D. Aritmética - Numeración
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10. ¿En cuántos sistemas de numeración (5)
aba se representa
con tres cifras, si en base b se representa como n3n ? De
como respuesta la suma de dichas bases.
A) 10 B) 15 C) 20
D) 19 E) 13
Se tiene: (5) (b)
aba n3n
Veamos que:
3 < b < 5

4
(5) (4)
a4a n3n
Descomponiendo polinómicamente tenemos:
26a + 20 = 17n + 12
Par
26a 8 = 17n ; n es par  0  n  4
 
1 2
Luego:
(5) (5)
aba 141 = 46
En base K tiene 3 cifras:
K
2
 46  K
3
Cumplen: K : 4; 5 y 6
La suma de las bases es 15
“La marca esencial que distingue a un hombre digno de llamarse así, es
la perseverancia en las situaciones adversas y difíciles”
(Beethoven)
CLAVE: B