El documento presenta un curso sobre razonamiento matemático. El curso tiene como objetivos relacionar y identificar el valor de verdad de proposiciones bajo ciertas condiciones, y obtener conclusiones a partir de un conjunto de proposiciones. Se explican conceptos básicos como proposiciones contradictorias y contrarias. Se detallan dos criterios de resolución: por contradicción y por suposición. Se presentan varios ejemplos resueltos usando estos criterios.

1. RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual virtual UNI
Docente: Luis Gutierrez

2. Verdades
y
Mentiras

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
OBJETIVOS
✓ Relacionar e identificar el valor de
verdad bajo ciertas condiciones
establecidas.
✓ Obtener conclusiones a partir de un
conjunto de proposiciones cuyo
valor de verdad se desconoce.

4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Valor de verdad. Es un valor que indica en qué medida una proposición es verdadera
(V) o falsa ( F )
Conceptos Básicos
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Proposiciones Contradictorias
Dos proposiciones son contradictorias
cuando se oponen de tal manera que si
una es falsa, la otra es verdadera (V y F)
Proposiciones Contrarias
Dos proposiciones son contrarias
cuando al menos hay una proposición
falsa entre ellas (no puede ser VV)
Ejemplo
Adán: Beto llegó último
Mateo: Beto no llegó último
Ejemplo
Adán: Beto llegó último
Mateo: Beto llegó primero

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Utilizaremos 2 criterios de resolución
para determinar la veracidad o
falsedad de dichas proposiciones
Por contradicción Por suposición
Encontrar 2 proposiciones
contradictorias ( F , V)
Asumir el valor de verdad (V o F)
de alguna proposiciones
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Criterios de Solución

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
RESOLUCIÓN POR CONTRADICCIÓN
Se agrupan las proposiciones
contradictorias en forma total, de este
modo se tiene una proposición falsa y la
otra verdadera. Luego, a partir de las
condiciones y ciertas relaciones se
obtiene lo que nos piden.
Gabriel Carlos

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
El señor Martínez sabe que en
uno de los cofres hay un anillo.
Si los cofres se encuentran
rotulados y si solo una de las
proposiciones es verdadera,
¿en qué cofre estará el anillo
del señor Martínez?
A) en el cofre C
B) no está en el cofre A
C) en el cofre A
D) en el cofre B
E) No se puede determinar
Aplicación 01:
Resolución:
De los datos:
Hay que buscar 2 rótulos que
se contradigan totalmente
1V y 1F
F
1V y 2F
Como en el cofre A dice que el anillo no está
aquí, pero sabemos que esa proposición es
falsa, entonces el anillo si está ahí
El anillo está
en el cofre A

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Tres amigos, Hugo, Paco y Luis,
tienen la siguiente conversación:
Hugo: Yo soy menor de edad.
Paco: Hugo miente.
Luis: Paco es mayor de edad.
Si se sabe que solo uno miente y
que solo uno es mayor de edad,
¿quién miente y quién es mayor
de edad, respectivamente?
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
A) Paco - Luis
B) Hugo - Paco
C) Paco - Hugo
D) Paco - Paco
E) Hugo-Luis
Aplicación 02: Resolución:
De los datos:
Hugo Paco Luis
1F y 2V
1F y 1V
V
Mayor de edad
V F
Paco miente y Paco es mayor de edad
Contradicción
Hay que
buscar la
Contradicción

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
RESOLUCIÓN POR SUPOSICIÓN
A falta de proposiciones que sean
contradictorias o proposiciones del cual no
se pueda deducir algo, se asigna
convenientemente un valor de verdad a una
proposición y se examina el valor de verdad
de las demás. Luego, cuando se cumplan
todas las condiciones dadas habremos
obtenido la solución.

10. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
De Carlos, Beto y Jerson se
sabe que sólo uno de ellos
miente y es el menor de todos.
Si Beto dice: Carlos y Jerson son
mentirosos, entonces
A) Carlos y Jerson son
mayores que Beto
B) Beto es mayor que Carlos
C) Carlos y Jerson son
mayores que Beto
D) Jerson y Beto son mayores
que Carlos
E) Beto es mayor que Jerson
Aplicación 03:
Resolución:
De los datos: 1F y 2V
Si suponemos que
lo que dice Beto es
cierto ( V ),
entonces habría 2
mentirosos, lo que
contradice el dato.
Carlos y Jerson
son
mentirosos
Beto
Carlos y Jerson
son
mentirosos
Beto Por lo tanto, Beto
miente ( F ) y es el
menor de todos.
Los demás son
mayores que él
Carlos y Jerson son mayores que Beto
V
F

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
En los problemas también se puede encontrar algunas proposiciones que nos puede ayudar
a generar conclusiones:
• José: Néstor es culpable
• Pedro: José dice la verdad
Las 2 proposiciones tienen el
mismo valor de verdad
(2V o 2F)
• Sara: Miguel tiene 20 años
• Laura: Miguel tiene 18 años
Son proposiciones contrarias,
donde al menos una es falsa.
(FF o VF)
Observación

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
La policía detuvo a tres sospechosos
del robo de un celular. Al ser
interrogados respondieron:
-Andrés: Bruno se llevó el celular
-Bruno: Eso es verdad
-Carlos: Yo no me llevé el celular
Pero gracias a la información
brindada por los testigos en el lugar
de los hechos, se llegó a determinar
que al menos uno de los sospechosos
mentía y al menos uno decía la
verdad; además que solo uno
cometió el robo. ¿Quién es el
culpable?
A) Andrés B) Bruno
C) Carlos D) ninguno
E) Todos
Aplicación 04: Resolución:
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
De los datos: 1V y 2F 1F y 2V
o
-Andrés: Bruno se llevó el celular
-Bruno: Eso es verdad
-Carlos: Yo no me llevé el celular
…….. ( )
…….. ( )
…….. ( )
Igual valor de verdad
( VV o FF )
V
V
F
-Andrés: Bruno se llevó el celular
-Bruno: Eso es verdad
-Carlos: Yo no me llevé el celular
…….. ( )
…….. ( )
…….. ( )
F
F
V
o
Del primer caso.
Se deduce que Carlos y Bruno son
inocentes, entonces Andrés es culpable
Se deduce que Bruno y Carlos serían
culpables (sólo hay un culpable)
Del segundo caso.
Con seguridad Andrés es culpable

13. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Aplicación 05:
Cuatro hermanas son interrogadas
por su madre, pues una de ellas
rompió una ventana. Sus
respuestas son las siguientes:
Gaby: Andrea fue.
Andrea: Caro fue.
Caro: Andrea miente.
Betsy: Yo no fui.
Si tres de ellas mienten, ¿quién
rompió la ventana y quién dice la
verdad, respectivamente?
A) Gaby - Betsy
B) Andrea - Andrea
C) Betsy - Caro
D) Caro – Betsy
E) Betsy-Gaby
Resolución:
Datos:
- Hay una sola culpable.
- F , F , F , V
Enunciados:
Gaby: Andrea fue.
Andrea: Caro fue.
Caro: Andrea miente.
Betsy: Yo no fui.
La que rompió la ventana es:
Se discute sobre la
culpabilidad de Caro
F
F
Nos piden:
( V ; F )
La que dice la verdad es:
F
V
Caro
…. ( )
....…. ( )
…….. ( )
……….... ( )
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Betsy

14. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Cuatro alumnas, María, Lucía,
Irene y Flora; responden un
examen de tres preguntas de la
siguiente manera:
Si se sabe que una de ellas contestó
todas las preguntas correctamente,
que otra falló en todas y que las
otras dos fallaron solo en una cada
una, ¿quién acertó en todas las
preguntas?
A) María B) Lucía C) Irene
D) Flora E) Carla
Aplicación 06: Resolución:
De los datos:
Hay que buscar 2 columnas
que se contradigan totalmente
Significa que una de ellas contestó todas las
preguntas correctamente y la otra falló en todas
Si suponemos que Irene contestó todas las preguntas
correctamente, Lucía y Flora habrían fallado en 2 preguntas, lo que
contradice los datos del problema.
María acertó en todas las preguntas

15. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e

16. w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
C U R S O D E Á L G E B R A