Este documento describe los conceptos básicos de los semiconductores intrínsecos, incluyendo la densidad de estados, la función de distribución de Fermi-Dirac y el cálculo de la densidad de portadores. Explica que en un semiconductor intrínseco hay la misma cantidad de electrones libres que huecos, resultando en una corriente neta cero. Finalmente, introduce brevemente los semiconductores dopados de tipo n y p.

1. Semiconductores Intrínsecos
• Concepto.
• Introducción.
• Densidad de Estados (DeE)
• Función de distribución de Fermi-Dirac.
• Densidad de portadores en semiconductores intrínsecos.

2. INTRODUCCION
• Objetivo
• Calcular la densidad de portadores en semiconductores puros y
poco dopados.
• Motivo
• Poder determinar los comportamientos característicos
tensión/corriente de los dispositivos.
• Esquema
Densidad de estados
X Densidad de portadores
Probabilidad de ocupación

3. concepto
• Es un semiconductor puro.
• A temperatura ambiente se comporta como un aislante porque solo
tiene unos pocos electrones libres y huecos debidos a la energía
térmica.
• En un semiconductor intrínseco también hay flujos de electrones y
huecos, aunque la corriente total resultante sea cero.
• Por lo tanto hay tantos electrones libres como huecos con lo que la
corriente total es cero.
• En este applet podemos ver en que dirección se mueven los
electrones y los huecos en un semiconductor intrínseco

4. simulación
• En este applet podemos ver en que dirección
se mueven los electrones y los huecos en un
semiconductor intrínseco

5. Densidad de estados
• Definición
• La densidad de estados es el número de
estados electrónicos posibles por unidad de
volumen y por unidad de energía. En un metal
(los electrones son libres):
𝑁 𝐸 =
𝜋
2
8𝑚
ℎ2
𝐸

6. Densidad de estados
• Puede considerarse como una función continua en E
• Está expresión también será válida para un semiconductor
cristalino (electrones quasi-libres, ligados a un potencial
periódico)
• Para adaptarla, hemos de introducir 𝐸𝑐, 𝐸 𝑣 𝑦 𝑚∗
• 𝑁 𝑛 𝐸 =
𝜋
2
8 𝑛
ℎ2
3
2
𝐸 − 𝐸𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸 > 𝐸𝑐
• 𝑁𝑝 𝐸 =
𝜋
2
8 𝑝
ℎ2
3
2
𝐸𝑣−𝐸 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸 < 𝐸𝑣

7. Función de distribución de Fermi-Dirac
• Los electrones son fermiones, i. e., partículas
que cumplen el principio de exclusión de Pauli
Así, vendrán gobernados por la estadística de
Fermi:
• 𝑓 𝐸 =
1
𝐸−𝐸 𝑓
𝐾𝑇
e +1

8. Función de distribución de Fermi-Dirac
• f(E) es la probabilidad que un estado de energía E esté ocupado,
𝐸𝑓 es el nivel de Fermi, k es la constante de Boltzmann y T es la
temperatura absoluta.
• Un estado con energía 𝐸> 𝐸𝑓 tendrá mas posibilidades de ser
ocupado a mayor temperatura.
• Aproximación de Boltzmann (facilitará los cálculos posteriores)
• 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 → 𝑓𝑐 𝐸 = 𝑓 𝐸 ≅ 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸−𝐸 𝑓
𝐾𝑇
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸 − 𝐸𝑓 > 3𝐾𝑇
• 𝐻𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠 → 𝑓𝑣 𝐸 = 1 − 𝑓 𝐸 ≅ 𝑒𝑥𝑝 𝐸𝑓 −
𝐸
𝐾𝑇
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝑓 − 𝐸 > 3𝐾𝑇

9. Densidad de portadores
• 𝑛 = 𝐸 𝑐
∞
𝑁 𝑛 𝐸 . 𝑓𝑐 𝐸 𝑑𝐸 = ⋯ = 𝑁𝑐 𝑒𝑥𝑝 −𝐸𝑐 − 𝐸𝑓/𝑘𝑇
• 𝑐𝑜𝑛 𝑁𝑐 = 2
2𝜋𝑚∗
ℎ2
3
2
Densidad efectiva de estado de la banda
de conducción
• 𝑝 = −∞
𝐸 𝑣
𝑁𝑝 𝐸 𝑑𝐸 = ⋯ = 𝑁𝑣 𝑒𝑥𝑝 −
𝐸 𝑓− 𝐸 𝑣
𝑘𝑇
𝑐𝑜𝑛 𝑁𝑣 = 2
2𝜋𝑚∗
ℎ2
3
2
Densidad efectiva de estados
• de la banda de valencia.
• 𝑓𝑐 𝐸
• 𝐸𝑐 𝑁 𝑛 𝐸
• 𝐸𝑓= 𝐸𝑖 𝐸𝑓
• 𝐸 𝑣 𝑁𝑝 𝐸 0 0.5 1
• 𝑓𝑣 𝐸 = 1 − 𝑓𝑣 𝐸

10. Densidad de portadores
• Densidad intrínseca de portadores: ley de acción de masas
• 𝑛. 𝑝𝑁𝑐 𝑁𝑣 𝑒−
𝐸 𝑐 𝐸 𝑣
𝑘𝑇 = 𝑛𝑖
2 ⇒ 𝑛. 𝑝 = 𝑛2
• 𝑛𝑖 = 2 2𝜋𝑘𝑇
𝐻2
3
2
𝑚 𝑛
∗
𝑚 𝑝
∗
3
4
𝑒𝑥𝑝 −
𝐸 𝑔
2𝑘𝑇
• Posición del nivel de Fermi
• De ecuaciones anteriores:
• 𝐸𝑓 =
𝐸 𝑐+𝐸 𝑣
2
+
𝑘𝑇
2
𝐼𝑛
𝑁 𝑣
𝑁 𝑐
• Si usamos la relación
•
𝑁 𝑣
𝑁 𝑐
=
𝑚 𝑛
∗
𝑚 𝑝
∗
3
2
=
𝑚 𝑝
∗
𝑚 𝑛
∗
−3
2

11. Densidad de portadores
• Entonces
• 𝐸𝑓 =
𝐸 𝑐+𝐸 𝑣
2
+
3
4
𝑘𝑇 𝐼𝑛
𝑚 𝑝
∗
𝑚 𝑛
∗ =
𝐸 𝑐+𝐸 𝑣
2
−
3
4
𝑘𝑇 𝐼𝑛
𝑚 𝑛
∗
𝑚 𝑝
∗
• Para un semiconductor intrínseco:
• 𝐸𝑖 = 𝐸𝑓 = 𝐸 𝑣 +
𝐸 𝑔
2
−
3
4
𝑘𝑇 𝐼𝑛
𝑚 𝑛
∗
𝑚 𝑝
∗

12. Semiconductores dopados
• Se denomina dopaje al proceso intencional de agregar impurezas
en un semiconductor extremadamente puro (también referido como
intrínseco) con el fin de cambiar sus propiedades eléctricas
• los semiconductores de tipo n y tipo p, son producto de la adición
de un pequeño porcentaje de átomos extraños en la red cristalina
regular de silicio o germanio, produciendo unos cambios
espectaculares en sus propiedades eléctricas.
• Las impurezas utilizadas dependen del tipo de semiconductores a
dopar.

13. Elementos dopantes
• Semiconductores de Grupo IV.
• Para los semiconductores del Grupo IV como Silicio, Germanio y
Carburo de silicio, los dopantes más comunes son elementos del
Grupo III o del Grupo V. Boro, Arsénico, Fósforo, y ocasionalmente
Galio, son utilizados para dopar al Silicio.

14. Semiconductores dopados
• Los átomos de impurezas con 5 electrones de valencia, producen
semiconductores de tipo n, por la contribución de electrones extras.
• Los átomos de impurezas con 3 electrones de valencia, producen
semiconductores de tipo p, por la producción de un "hueco" o
deficiencia de electrón.

15. Semiconductores Tipos P y N

16. Bandas en Semiconductores Dopados
• La aplicación de la teoría de bandas a los semiconductores de tipo
n y tipo p muestra que los niveles adicionales se han añadido por
las impurezas.
• En el material de tipo n hay electrones con niveles de energía cerca
de la parte superior de la banda prohibida, de modo que pueden ser
fácilmente excitados hacia la banda de conducción.
• n el material de tipo p, los huecos adicionales en la banda
prohibida, permiten la excitación de los electrones de la banda de
valencia, dejando huecos móviles en la banda de valencia.

17. Bibliografía
• www.sc.chu.es/sbweb/electronica/elec_basica/temas
• www.es.wikipedia.org/wiki/Dopaje_(semiconductores)
• www.hyperphysics.phy-astrgsu.edu/hbasees/solids/dope.html