Este documento trata sobre series temporales. Explica que una serie temporal es una colección de observaciones de una variable recogidas secuencialmente en el tiempo. Describe ejemplos de series temporales en economía, demografía y medio ambiente. Explica que el análisis de series temporales debe tener en cuenta que las observaciones no son independientes debido a su orden temporal. Además, describe objetivos como la descripción, predicción y clasificación de series temporales, así como sus componentes y métodos de análisis descriptivo.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos del análisis de series temporales estacionarias. Explica procesos elementales como el ruido blanco, AR(1), MA(1) y el paseo aleatorio, e introduce técnicas de identificación como la estadística descriptiva, la función de autocorrelación simple y la función de autocorrelación parcial. El objetivo es inferir la estructura del proceso estocástico subyacente a partir de una serie temporal observada.
Este documento presenta un resumen de los modelos univariados de series de tiempo. Introduce conceptos como procesos estacionarios y no estacionarios, ruido blanco, procesos autorregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y ARMA. Explica cómo identificar el tipo de modelo que mejor se adapta al comportamiento de los datos mediante el análisis de las funciones de autocorrelación parcial y autocorrelación. Finalmente, resume los pasos para la construcción de un modelo ARMA según el método de Box-Jenkins.
Este documento presenta información sobre series de tiempo y métodos de predicción como promedio móvil, suavización exponencial y Box-Jenkins. Describe que una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable cuantitativa a lo largo del tiempo y que estos métodos se usan para predecir valores futuros basados en datos pasados. Explica conceptos como tendencia, estacionalidad y estacionariedad y los pasos involucrados en la selección de un modelo de serie de tiempo apropiado.
Este documento presenta información sobre métodos de pronósticos. Explica que los métodos se pueden clasificar en cualitativos y cuantitativos. Los cualitativos se usan cuando los datos son escasos y se basan en el criterio de personas. Los cuantitativos usan información histórica y suponen que los patrones del pasado se repetirán. Luego, describe métodos específicos como análisis de series de tiempo y correlación, los cuales analizan patrones en datos a lo largo del tiempo para hacer pronósticos.
Este documento presenta el programa de un curso sobre análisis de regresión y series de tiempo dictado por John Chuke Yepes. El curso consta de tres unidades principales: análisis exploratorio de datos, modelos de regresión lineal y modelos de series temporales ARIMA. Cada unidad incluye diversos temas como identificación de valores atípicos, simulación, variables aleatorias, suavización, regresión simple y múltiple, y modelos AR, MA y ARIMA. El objetivo del curso es capacitar a los estud
Inferencia estadística - ESTIMACIÓN por Bioq. José Luis Soto Velásquez (3-0)joseluissotovelasquez
TAMBIÉN ESTOY EN: Youtube: https://bit.ly/2TCUoiR y Facebook: https://bit.ly/2QYxWPf
Como "Bioestadística con JL Soto"
Tamaño muestral, Estimación puntual e Intervalos de confianza
El documento describe diferentes métodos para analizar series de tiempo, incluyendo los componentes de una serie de tiempo (tendencia, ciclicidad, estacionalidad y aleatoriedad), el método de mínimos cuadrados para determinar la línea de mejor ajuste, métodos de promedios móviles y suavización exponencial para pronósticos, tendencias no lineales como curvas exponenciales y parabólicas, y el análisis de variación estacional para identificar oscilaciones periódicas inferiores a un año.
Este documento presenta una introducción a los métodos de pronósticos cuantitativos y cualitativos. Explica que los métodos cuantitativos se basan en el análisis de series de tiempo históricas y que los cualitativos se usan cuando los datos son escasos. Además, describe algunas técnicas específicas como la suavización exponencial, la descomposición de series de tiempo y el análisis de autocorrelación para identificar patrones en los datos.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos del análisis de series temporales estacionarias. Explica procesos elementales como el ruido blanco, AR(1), MA(1) y el paseo aleatorio, e introduce técnicas de identificación como la estadística descriptiva, la función de autocorrelación simple y la función de autocorrelación parcial. El objetivo es inferir la estructura del proceso estocástico subyacente a partir de una serie temporal observada.
Este documento presenta un resumen de los modelos univariados de series de tiempo. Introduce conceptos como procesos estacionarios y no estacionarios, ruido blanco, procesos autorregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y ARMA. Explica cómo identificar el tipo de modelo que mejor se adapta al comportamiento de los datos mediante el análisis de las funciones de autocorrelación parcial y autocorrelación. Finalmente, resume los pasos para la construcción de un modelo ARMA según el método de Box-Jenkins.
Este documento presenta información sobre series de tiempo y métodos de predicción como promedio móvil, suavización exponencial y Box-Jenkins. Describe que una serie de tiempo es un conjunto de observaciones de una variable cuantitativa a lo largo del tiempo y que estos métodos se usan para predecir valores futuros basados en datos pasados. Explica conceptos como tendencia, estacionalidad y estacionariedad y los pasos involucrados en la selección de un modelo de serie de tiempo apropiado.
Este documento presenta información sobre métodos de pronósticos. Explica que los métodos se pueden clasificar en cualitativos y cuantitativos. Los cualitativos se usan cuando los datos son escasos y se basan en el criterio de personas. Los cuantitativos usan información histórica y suponen que los patrones del pasado se repetirán. Luego, describe métodos específicos como análisis de series de tiempo y correlación, los cuales analizan patrones en datos a lo largo del tiempo para hacer pronósticos.
Este documento presenta el programa de un curso sobre análisis de regresión y series de tiempo dictado por John Chuke Yepes. El curso consta de tres unidades principales: análisis exploratorio de datos, modelos de regresión lineal y modelos de series temporales ARIMA. Cada unidad incluye diversos temas como identificación de valores atípicos, simulación, variables aleatorias, suavización, regresión simple y múltiple, y modelos AR, MA y ARIMA. El objetivo del curso es capacitar a los estud
Inferencia estadística - ESTIMACIÓN por Bioq. José Luis Soto Velásquez (3-0)joseluissotovelasquez
TAMBIÉN ESTOY EN: Youtube: https://bit.ly/2TCUoiR y Facebook: https://bit.ly/2QYxWPf
Como "Bioestadística con JL Soto"
Tamaño muestral, Estimación puntual e Intervalos de confianza
El documento describe diferentes métodos para analizar series de tiempo, incluyendo los componentes de una serie de tiempo (tendencia, ciclicidad, estacionalidad y aleatoriedad), el método de mínimos cuadrados para determinar la línea de mejor ajuste, métodos de promedios móviles y suavización exponencial para pronósticos, tendencias no lineales como curvas exponenciales y parabólicas, y el análisis de variación estacional para identificar oscilaciones periódicas inferiores a un año.
Este documento presenta una introducción a los métodos de pronósticos cuantitativos y cualitativos. Explica que los métodos cuantitativos se basan en el análisis de series de tiempo históricas y que los cualitativos se usan cuando los datos son escasos. Además, describe algunas técnicas específicas como la suavización exponencial, la descomposición de series de tiempo y el análisis de autocorrelación para identificar patrones en los datos.
El documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Define población, muestra e individuo, y describe escalas de medición y variables cualitativas y cuantitativas. Explica medidas de tendencia central como media, mediana y moda, y medidas de dispersión como desviación típica y varianza. También cubre medidas de forma como asimetría y curtosis.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de estadística. Define estadística como la ciencia que estudia cómo dar una guía de acción en situaciones que entrañan incertidumbre. Explica conceptos como población, muestra, variable, parámetro, valor estadístico y las etapas de una investigación estadística. Finalmente distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Consistencia de las curvas tipo, un tema complejo de practicar para todo aquel que esté introduciéndose en análisis de pruebas de presión en la industria petrolera.
El documento trata sobre conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica que la estadística es el estudio de métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos para hacer inferencias a partir de ellos. También distingue entre estadística descriptiva, que se usa para organizar y resumir datos, e inferencial, que se usa para inferir características de una población a partir de una muestra. Finalmente, introduce conceptos como variables, niveles de medición y distribución de frecuencias.
Este documento resume los conceptos básicos de las series cronológicas, incluyendo que son sucesiones de observaciones ordenadas en el tiempo, pueden ser de flujo o de nivel, y sus componentes principales son la tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación aleatoria. También describe las características, clasificación, gráficos e índices comúnmente usados para analizar series temporales.
Este documento describe los componentes básicos del análisis de series cronológicas, incluyendo tendencia, variaciones estacionales, fluctuaciones cíclicas y sucesos aleatorios o irregulares. Explica que el propósito del análisis de series es predecir valores futuros mediante la descomposición de observaciones en estos componentes para identificar regularidades.
El documento describe las series cronológicas, incluyendo su definición, tipos, componentes y clasificación. Las series cronológicas miden una variable a lo largo del tiempo y pueden ser de nivel o de flujo. Sus componentes incluyen tendencia, variaciones estacionales y cíclicas, y variaciones accidentales. Las series se clasifican por volumen en tipos A, B y C.
La prueba t de Student compara las medias de dos grupos para determinar si son estadísticamente diferentes. Calcula un estadístico t que se compara con valores críticos de tablas de Student para establecer si las medias son significativamente diferentes con un nivel de significación dado. Se usa para muestras independientes o pareadas, y permite comparar variables numéricas entre dos grupos o medidas pre y post tratamiento en un mismo grupo.
Este documento describe los conceptos básicos de la estadística. Se divide la estadística en descriptiva e inferencial. La estadística descriptiva resume y describe los datos recolectados, mientras que la estadística inferencial llega a conclusiones sobre una población basadas en una muestra. También define conceptos como población, muestra, variable, parámetro, estadístico y diferentes tipos de variables. Explica cómo organizar y representar datos cualitativos y cuantitativos a través de tablas, gráficos e intervalos.
El documento describe el análisis de un modelo ARIMA para predecir la emisión monetaria en Bolivia. Se realizó una prueba de raíz unitaria que mostró que la serie no era estacionaria. Luego de diferenciar la serie para quitar la tendencia y estacionalidad, el modelo final estimado no mostró problemas de autocorrelación, heterocedasticidad o no normalidad de los residuos. El modelo puede usarse para hacer predicciones sobre la emisión monetaria futura.
Este documento presenta una introducción a las series de tiempo y analiza su modelo clásico, incluyendo las cuatro componentes principales: tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación irregular. Explica métodos para el análisis de fluctuaciones, tendencias, variaciones cíclicas y estacionales. Finalmente, describe métodos de suavizamiento como promedios móviles y exponenciales para el análisis y pronóstico de series de tiempo.
Este documento describe el modelo Box-Jenkins ARIMA para pronosticar series de tiempo. Explica los conceptos básicos del modelo ARIMA, incluyendo sus componentes (p, d, q), características y software utilizado. Luego detalla la metodología, incluyendo la recolección de datos, el procedimiento en SPSS y la interpretación de los resultados. Finalmente aplica el modelo ARIMA a tres casos prácticos de series de tiempo de ventas de empresas para pronosticar valores futuros.
Este documento presenta un modelo de predicción del precio de las acciones de la empresa Sonda utilizando la regresión múltiple. Se consideraron como variables predictoras el IPSA, tipo de cambio, Unidad de Fomento, y los precios de las acciones de LAN, CAP, BCI, Soquimich y Cuprum. El modelo inicial explica el 83,8% de la variación del precio de Sonda y todas sus variables son estadísticamente significativas. No obstante, se realizarán análisis adicionales para corroborar los supuestos del modelo.
El documento presenta el programa de la asignatura Taller II de 3er año de la Escuela Técnica No 16 de España. El programa contiene 4 unidades que abarcan conceptos estadísticos como tablas, gráficos, medidas estadísticas y representación de información. También incluye actividades y materiales necesarios.
Este documento trata sobre estadística aplicada a las finanzas. Explica conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial como población, muestra, parámetro, estadístico y variables. También cubre distribuciones de probabilidad, medidas de tendencia central, variabilidad, posición y forma. Por último, analiza las relaciones entre variables a través de la covarianza y correlación, y cómo aplicar estos conceptos en la construcción de portafolios de inversión.
Este documento describe los componentes de las series de tiempo y métodos para pronosticarlas. Explica que una serie de tiempo está compuesta por una tendencia, componente estacional, componente cíclico e irregular. Luego, detalla métodos de suavizamiento como promedios móviles simples, ponderados y exponenciales. Finalmente, introduce el análisis de regresión para pronosticar basado en variables independientes.
El documento presenta un análisis estadístico de variables cuantitativas. Explica los tres pasos para un análisis descriptivo: 1) distribución de frecuencias, 2) medidas de tendencia central como la moda, mediana y media, y 3) medidas de variabilidad como el rango y desviación estándar. Además, incluye ejemplos de tablas y gráficos que pueden usarse para representar datos cuantitativos como histograma, polígono de frecuencias y ojiva de frecuencias acumuladas
Este documento describe los cuatro componentes principales de una serie de tiempo: la tendencia a largo plazo, la variación cíclica que incluye oscilaciones de más de un año, la variación estacional que se repite cada año, y la variación irregular causada por factores imprevistos. Explica que el análisis de una serie de tiempo implica aislar secuencialmente cada uno de estos componentes para comprender su comportamiento.
Este documento presenta conceptos básicos de inferencia estadística como población, muestra, parámetro y estadístico. Explica que la inferencia estadística establece las características de una población con base en una muestra. Cubre temas como estimación puntual y por intervalo de parámetros como la media y la varianza, e incluye ejemplos de cálculo de intervalos de confianza para la media y la varianza.
Series1 - Analisis de series temporalesMiguel Jerez
Este documento presenta una introducción al análisis de series temporales, incluyendo conceptos básicos como procesos estacionarios y elementos. Describe procesos elementales como ruido blanco, AR(1), MA(1) y paseos aleatorios, e introduce métodos de identificación como estadísticos descriptivos, la función de autocorrelación simple y la función de autocorrelación parcial. El objetivo es inferir la forma del proceso estocástico subyacente a partir de las series temporales observadas.
Este documento trata sobre estadística y tipos de datos. Explica que los datos cualitativos describen características sin valores numéricos, mientras que los datos cuantitativos surgen de mediciones. También describe distribuciones de frecuencias, incluyendo frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Además, explica gráficos como histogramas y barras que pueden usarse para visualizar datos agrupados.
El documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Define población, muestra e individuo, y describe escalas de medición y variables cualitativas y cuantitativas. Explica medidas de tendencia central como media, mediana y moda, y medidas de dispersión como desviación típica y varianza. También cubre medidas de forma como asimetría y curtosis.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de estadística. Define estadística como la ciencia que estudia cómo dar una guía de acción en situaciones que entrañan incertidumbre. Explica conceptos como población, muestra, variable, parámetro, valor estadístico y las etapas de una investigación estadística. Finalmente distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Consistencia de las curvas tipo, un tema complejo de practicar para todo aquel que esté introduciéndose en análisis de pruebas de presión en la industria petrolera.
El documento trata sobre conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica que la estadística es el estudio de métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos para hacer inferencias a partir de ellos. También distingue entre estadística descriptiva, que se usa para organizar y resumir datos, e inferencial, que se usa para inferir características de una población a partir de una muestra. Finalmente, introduce conceptos como variables, niveles de medición y distribución de frecuencias.
Este documento resume los conceptos básicos de las series cronológicas, incluyendo que son sucesiones de observaciones ordenadas en el tiempo, pueden ser de flujo o de nivel, y sus componentes principales son la tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación aleatoria. También describe las características, clasificación, gráficos e índices comúnmente usados para analizar series temporales.
Este documento describe los componentes básicos del análisis de series cronológicas, incluyendo tendencia, variaciones estacionales, fluctuaciones cíclicas y sucesos aleatorios o irregulares. Explica que el propósito del análisis de series es predecir valores futuros mediante la descomposición de observaciones en estos componentes para identificar regularidades.
El documento describe las series cronológicas, incluyendo su definición, tipos, componentes y clasificación. Las series cronológicas miden una variable a lo largo del tiempo y pueden ser de nivel o de flujo. Sus componentes incluyen tendencia, variaciones estacionales y cíclicas, y variaciones accidentales. Las series se clasifican por volumen en tipos A, B y C.
La prueba t de Student compara las medias de dos grupos para determinar si son estadísticamente diferentes. Calcula un estadístico t que se compara con valores críticos de tablas de Student para establecer si las medias son significativamente diferentes con un nivel de significación dado. Se usa para muestras independientes o pareadas, y permite comparar variables numéricas entre dos grupos o medidas pre y post tratamiento en un mismo grupo.
Este documento describe los conceptos básicos de la estadística. Se divide la estadística en descriptiva e inferencial. La estadística descriptiva resume y describe los datos recolectados, mientras que la estadística inferencial llega a conclusiones sobre una población basadas en una muestra. También define conceptos como población, muestra, variable, parámetro, estadístico y diferentes tipos de variables. Explica cómo organizar y representar datos cualitativos y cuantitativos a través de tablas, gráficos e intervalos.
El documento describe el análisis de un modelo ARIMA para predecir la emisión monetaria en Bolivia. Se realizó una prueba de raíz unitaria que mostró que la serie no era estacionaria. Luego de diferenciar la serie para quitar la tendencia y estacionalidad, el modelo final estimado no mostró problemas de autocorrelación, heterocedasticidad o no normalidad de los residuos. El modelo puede usarse para hacer predicciones sobre la emisión monetaria futura.
Este documento presenta una introducción a las series de tiempo y analiza su modelo clásico, incluyendo las cuatro componentes principales: tendencia, variación estacional, variación cíclica y variación irregular. Explica métodos para el análisis de fluctuaciones, tendencias, variaciones cíclicas y estacionales. Finalmente, describe métodos de suavizamiento como promedios móviles y exponenciales para el análisis y pronóstico de series de tiempo.
Este documento describe el modelo Box-Jenkins ARIMA para pronosticar series de tiempo. Explica los conceptos básicos del modelo ARIMA, incluyendo sus componentes (p, d, q), características y software utilizado. Luego detalla la metodología, incluyendo la recolección de datos, el procedimiento en SPSS y la interpretación de los resultados. Finalmente aplica el modelo ARIMA a tres casos prácticos de series de tiempo de ventas de empresas para pronosticar valores futuros.
Este documento presenta un modelo de predicción del precio de las acciones de la empresa Sonda utilizando la regresión múltiple. Se consideraron como variables predictoras el IPSA, tipo de cambio, Unidad de Fomento, y los precios de las acciones de LAN, CAP, BCI, Soquimich y Cuprum. El modelo inicial explica el 83,8% de la variación del precio de Sonda y todas sus variables son estadísticamente significativas. No obstante, se realizarán análisis adicionales para corroborar los supuestos del modelo.
El documento presenta el programa de la asignatura Taller II de 3er año de la Escuela Técnica No 16 de España. El programa contiene 4 unidades que abarcan conceptos estadísticos como tablas, gráficos, medidas estadísticas y representación de información. También incluye actividades y materiales necesarios.
Este documento trata sobre estadística aplicada a las finanzas. Explica conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial como población, muestra, parámetro, estadístico y variables. También cubre distribuciones de probabilidad, medidas de tendencia central, variabilidad, posición y forma. Por último, analiza las relaciones entre variables a través de la covarianza y correlación, y cómo aplicar estos conceptos en la construcción de portafolios de inversión.
Este documento describe los componentes de las series de tiempo y métodos para pronosticarlas. Explica que una serie de tiempo está compuesta por una tendencia, componente estacional, componente cíclico e irregular. Luego, detalla métodos de suavizamiento como promedios móviles simples, ponderados y exponenciales. Finalmente, introduce el análisis de regresión para pronosticar basado en variables independientes.
El documento presenta un análisis estadístico de variables cuantitativas. Explica los tres pasos para un análisis descriptivo: 1) distribución de frecuencias, 2) medidas de tendencia central como la moda, mediana y media, y 3) medidas de variabilidad como el rango y desviación estándar. Además, incluye ejemplos de tablas y gráficos que pueden usarse para representar datos cuantitativos como histograma, polígono de frecuencias y ojiva de frecuencias acumuladas
Este documento describe los cuatro componentes principales de una serie de tiempo: la tendencia a largo plazo, la variación cíclica que incluye oscilaciones de más de un año, la variación estacional que se repite cada año, y la variación irregular causada por factores imprevistos. Explica que el análisis de una serie de tiempo implica aislar secuencialmente cada uno de estos componentes para comprender su comportamiento.
Este documento presenta conceptos básicos de inferencia estadística como población, muestra, parámetro y estadístico. Explica que la inferencia estadística establece las características de una población con base en una muestra. Cubre temas como estimación puntual y por intervalo de parámetros como la media y la varianza, e incluye ejemplos de cálculo de intervalos de confianza para la media y la varianza.
Series1 - Analisis de series temporalesMiguel Jerez
Este documento presenta una introducción al análisis de series temporales, incluyendo conceptos básicos como procesos estacionarios y elementos. Describe procesos elementales como ruido blanco, AR(1), MA(1) y paseos aleatorios, e introduce métodos de identificación como estadísticos descriptivos, la función de autocorrelación simple y la función de autocorrelación parcial. El objetivo es inferir la forma del proceso estocástico subyacente a partir de las series temporales observadas.
Este documento trata sobre estadística y tipos de datos. Explica que los datos cualitativos describen características sin valores numéricos, mientras que los datos cuantitativos surgen de mediciones. También describe distribuciones de frecuencias, incluyendo frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Además, explica gráficos como histogramas y barras que pueden usarse para visualizar datos agrupados.
Métodos estadísticos Aplicados a la Gestión Tributaria (clase 5).pptxDailitGonzlezCapote2
El documento describe el análisis de series de tiempo, incluyendo la identificación de componentes como tendencias, variaciones estacionales y cíclicas. Explica cómo se pueden utilizar técnicas como mínimos cuadrados y descomposición de series para aislar estos componentes y realizar pronósticos. Además, proporciona ejemplos detallados de cómo calcular y interpretar la tendencia, los ciclos relativos y el análisis estacional.
Este documento presenta una introducción al análisis de ciclos económicos. Explica conceptos como componente cíclico, tendencia y choques, y describe técnicas estadísticas como el filtro de Hodrick-Prescott para separar estas componentes. También resume diferentes enfoques teóricos para explicar los ciclos y características empíricas como volatilidad, persistencia y correlación.
Este documento presenta información sobre metodología de investigación y análisis de datos. Explica conceptos como variables, escalas de medición, recopilación y presentación de datos. Incluye ejemplos de tablas de frecuencias, histogramas y medidas estadísticas como media y desviación estándar. Finalmente, analiza datos de rendimiento de girasol en cuatro localidades para recomendar un lote para alquilar.
Este documento introduce los conceptos básicos de las series de tiempo, incluyendo sus componentes (tendencia, estacionalidad y aleatoriedad), clasificaciones (estacionarias y no estacionarias), procesos estocásticos (estacionarios, ruido blanco y caminos aleatorios), autocorrelación y diferentes modelos de series temporales lineales como procesos autoregresivos y de medias móviles. Explica cómo analizar y modelar series de tiempo usando estos enfoques estadísticos.
i) El análisis de series de tiempo surge en 1970 con la obra pionera de Box y Jenkins. Es una herramienta útil para el análisis económico aplicado.
ii) Un proceso estacionario en sentido amplio es aquel cuya media, varianza y autocovarianzas son invariantes en el tiempo. Los ruidos blancos y algunos otros procesos cumplen con estas condiciones.
iii) La función de autocorrelación describe cómo la variable se correlaciona consigo misma en distintos momentos de tiempo y es clave para determinar la estacionari
Este documento resume los diferentes tipos de frecuencias y gráficos estadísticos. Explica las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas, así como los diferentes tipos de gráficos como sectores, barras, histogramas, polígonos de frecuencias y frecuencias acumuladas. También describe cómo construir tablas de intervalos y los beneficios y desventajas de cada tipo de gráfico.
Este documento presenta un resumen sobre modelos de regresión para series de tiempo. Explica qué son las series de tiempo, sus componentes principales como tendencia, temporada y cíclico, y cómo se usan los métodos de regresión y autoregresión para analizar y pronosticar series de tiempo removiendo el efecto de la temporada.
Este documento presenta un resumen sobre modelos de regresión para series de tiempo. Explica qué son las series de tiempo, sus componentes principales como tendencia, temporada y cíclico, y cómo se usan los métodos de regresión y autoregresión para analizar y pronosticar series de tiempo removiendo el efecto de la temporada.
Este documento presenta tres temas clave de estadística: 1) distribución de frecuencias, que organiza datos en una tabla mostrando las frecuencias y frecuencias acumuladas; 2) distribución de frecuencias por intervalos, que agrupa datos en clases para facilitar el análisis; y 3) tablas de contingencia, que relaciona variables cualitativas o cuantitativas mostrando frecuencias relativas para analizar la relación entre ellas. El documento provee ejemplos ilustrativos de cada tem
Este documento presenta métodos elementales de procesamiento de series de tiempo. Introduce el concepto de serie de tiempo y ofrece ejemplos. Explica que una serie de tiempo puede descomponerse en componentes de tendencia, estacionalidad y variaciones aleatorias. Describe métodos gráficos y estadísticos para estimar cada una de estas componentes, como regresión lineal para la tendencia y promedios por períodos para la estacionalidad. Ilustra los conceptos con ejemplos numéricos.
Este documento presenta métodos elementales de procesamiento de series de tiempo. Introduce el concepto de serie de tiempo y ofrece ejemplos. Explica que una serie de tiempo puede descomponerse en componentes de tendencia, estacionalidad y variaciones aleatorias. Describe métodos para estimar la tendencia usando regresión lineal y para estimar la componente estacional promediando valores mensuales. Ilustra los conceptos con dos ejemplos numéricos.
Este documento describe los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística es la ciencia que analiza datos para extraer conclusiones válidas. Se divide en estadística descriptiva, que describe datos numéricamente, y estadística inferencial, que usa muestreo para inferir conclusiones sobre una población. También define conceptos como población, muestra, variables y métodos básicos como tablas de frecuencia y gráficos.
Este documento introduce los conceptos de pronóstico, modelos de estacionalidad, análisis de estacionalidad y descomposición estacional. Explica diferentes modelos de pronóstico como tendencia lineal, recorrido aleatorio y GARCH, y métodos para analizar la estacionalidad como correlogramas y autocorrelaciones parciales. También describe el proceso de descomponer una serie de tiempo en componentes estacionales, de tendencia, cíclicos e irregulares usando métodos aditivos o multiplicativos.
Este documento define una serie de tiempo como un conjunto de datos numéricos obtenidos en periodos regulares a través del tiempo. El objetivo del análisis de series temporales es extraer el patrón de comportamiento sistemático contenido en una sucesión de observaciones para caracterizar el comportamiento del fenómeno estudiado, predecir su evolución futura y extraer componentes no observables. El tratamiento numérico de las series temporales puede ser descriptivo para detectar la dinámica generadora del fenómeno o predictivo para deducir su comportamiento futuro.
Este documento resume los conceptos clave de la regresión lineal, incluyendo la relación entre una variable dependiente y variables independientes, el cálculo de la recta de regresión usando el método de mínimos cuadrados, y la interpretación de los parámetros de la función lineal de regresión como la ordenada en el origen y la pendiente. También discute el coeficiente de determinación y la aplicación de modelos de regresión lineal a un conjunto de datos sobre producción y costo total.
El documento presenta el método de mínimos cuadrados y su aplicación para analizar series de tiempo. El método intenta encontrar la función que mejor se ajusta a un conjunto de datos minimizando la suma de los cuadrados de los residuos. Se describe cómo se puede usar para identificar la tendencia secular de una serie y predecir valores futuros mediante la ecuación de la recta de tendencia. Como ejemplo, se muestra cómo predecir las ventas futuras de una zapatería en 2015 usando sus ventas históricas.
Este documento presenta la metodología Box-Jenkins para el análisis y pronóstico de series temporales. Explica los conceptos clave como la función de autocorrelación simple, los procesos autorregresivos, de media móvil y ARMA. Finalmente, describe los pasos para ajustar y validar modelos ARIMA y realizar predicciones con ellos.
El documento presenta varios métodos para resumir y visualizar datos estadísticos, incluyendo distribuciones de frecuencia, histogramas, gráficos de puntos y ojivas. Explica que las densidades mayores a 0.40 son inaceptablemente altas en un histograma de 150 muestras tomadas en una semana. También advierte sobre la paradoja de Simpson y la necesidad de considerar variables ocultas al analizar datos agregados en tablas cruzadas.
Este documento describe los valores y vectores propios de una matriz cuadrada A. Define valores y vectores propios, y explica cómo calcularlos. También cubre la diagonalización de matrices, incluyendo que una matriz es diagonalizable si tiene un conjunto de vectores propios linealmente independientes, y que puede escribirse como A = SDS-1.
Este documento presenta una perspectiva histórica de la econometría. Comienza con una introducción sobre los orígenes y fundadores de la econometría como Ragnard Frisch, Jan Tinbergen y Oskar Morgenstern en la década de 1920 en Europa. Luego discute los primeros estudios econometricos y las instituciones pioneras en este campo antes y después de la Segunda Guerra Mundial. Finalmente, aborda los fundamentos probabilísticos de la econometría y la revolución probabilística.
El documento habla sobre la importancia de la privacidad y la seguridad en línea. Explica que los usuarios deben tomar medidas para proteger su información personal en Internet, como usar contraseñas seguras y actualizadas, y estar atentos al phishing. También enfatiza que las empresas deben implementar medidas de seguridad sólidas para proteger los datos de los clientes.
Este documento introduce el modelo básico de regresión lineal en econometría. Explica que el modelo relaciona una variable endógena con variables exógenas a través de parámetros que cuantifican estas relaciones. También describe las utilidades del modelo como el análisis estructural, la predicción y la simulación de políticas. Finalmente, clasifica los modelos económetricos según el tipo y momento de los datos y el número de variables endógenas.
Este documento presenta tres ejercicios de modelos econométricos. El primer ejercicio analiza la relación entre el riesgo y rendimiento de acciones. El segundo ejercicio evalúa un modelo de regresión múltiple. Y el tercer ejercicio busca un modelo para predecir el tiempo de CPU de simulaciones basado en variables como número de corridas y de instrucciones.
Este documento explica cómo calcular los eigenvectores de una matriz. Primero se propone la forma general de un eigenvector y luego se multiplica la matriz por el eigenvector para obtener ecuaciones cuya solución proporciona los componentes del eigenvector. Se incluyen dos ejemplos para ilustrar el proceso de cálculo de eigenvectores para matrices 2x2 y 3x3. Finalmente se proponen dos ejercicios para practicar el cálculo de eigenvectores.
Este documento introduce el concepto de variables no estacionarias y cointegración en series temporales. Explica que cuando se utilizan variables no estacionarias en una regresión, los resultados pueden ser espurios a menos que las variables estén cointegradas. Define cointegración como cuando dos variables no estacionarias tienen residuos estacionarios. También describe pruebas estadísticas como Dickey-Fuller para determinar si una variable es estacionaria o no, y pruebas de cointegración para identificar si dos variables no estacionarias están relacionadas a
1. Series Temporales
Introducción
Una serie temporal se define como una colección de observaciones de una variable
recogidas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones se suelen recoger en instan-
tes de tiempo equiespaciados. Si los datos se recogen en instantes temporales de forma
continua, se debe o bien digitalizar la serie, es decir, recoger sólo los valores en instantes
de tiempo equiespaciados, o bien acumular los valores sobre intervalos de tiempo.
Ejemplos
Aparecen en numerosos campos. Ejemplos:
Economía y Marketing
— Precio del alquiler de pisos durante una serie de meses.
— Evolución del índice del precio del trigo con mediciones anuales.
— Beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.
— Indices del precio del petróleo.
Demografía
— Número de habitantes en cierto país por año.
— Tasa de mortalidad infantil por año.
Medioambiente
— Evolución horaria de niveles de óxido de azufre y de niveles de óxido de nitrógeno
en una ciudad durante una serie de años.
— Lluvia recogida diariamente en una localidad.
1
2. — Temperatura media mensual.
— Medición diaria del contenido en residuos tóxicos en un río.
La característica fundamental de las series temporales es que las observaciones suce-
sivas no son independientes entre sí, y el análisis debe llevarse a cabo teniendo en cuenta
el orden temporal de las observaciones. Los métodos estadísticos basados en la indepen-
dencia de las observaciones no son válidos para el análisis de series temporales porque las
observaciones en un instante de tiempo dependen de los valores de la serie en el pasado.
Clasificaciones de las series temporales
Una serie temporal puede ser discreta o continua dependiendo de cómo sean las obser-
vaciones.
Si se pueden predecir exactamente los valores, se dice que las series son determinísticas.
Si el futuro sólo se puede determinar de modo parcial por las observaciones pasadas y no
se pueden determinar exactamente, se considera que los futuros valores tienen una
distribución de probabilidad que está condicionada a los valores pasados. Las series
son así estocásticas.
Objetivos del análisis de series temporales
Se pueden considerar varios posibles objetivos:
1. Descripción
Cuando se estudia una serie temporal, lo primero que se tiene que hacer es dibujarla
y considerar las medidas descriptivas básicas. Así, se tiene que considerar:
a) Si los datos presentan forma creciente (tendencia).
b) Si existe influencia de ciertos periodos de cualquier unidad de tiempo (esta-
cionalidad).
c) Si aparecen outliers (observaciones extrañas o discordantes).
2. Predicción
Cuando se observan los valores de una serie, se pretende normalmente no sólo ex-
plicar el pasado, sino también predecir el futuro.
2
3. Componentes de una serie temporal
El estudio descriptivo de series temporales se basa en la idea de descomponer la
variación de una serie en varias componentes básicas. Este enfoque no siempre resulta
ser el más adecuado, pero es interesante cuando en la serie se observa cierta tendencia o
cierta periodicidad. Hay que resaltar que esta descomposición no es en general única.
Este enfoque descriptivo consiste en encontrar componentes que correspondan a una
tendencia a largo plazo, un comportamiento estacional y una parte aleatoria.
Las componentes o fuentes de variación que se consideran habitualmente son las sigu-
ientes:
1. Tendencia: Se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en
relación al nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media. La tendencia se
identifica con un movimiento suave de la serie a largo plazo.
2. Efecto Estacional: Muchas series temporales presentan cierta periodicidad o dicho
de otro modo, variación de cierto periodo (anual, mensual ...). Por ejemplo, el paro
laboral aumenta en general en invierno y disminuye en verano. Estos tipos de efectos
son fáciles de entender y se pueden medir explícitamente o incluso se pueden eliminar
del conjunto de los datos, desestacionalizando la serie original.
3. Componente Aleatoria: Una vez identificados los componentes anteriores y de-
spués de haberlos eliminado, persisten unos valores que son aleatorios. Se pretende
estudiar qué tipo de comportamiento aleatorio presentan estos residuos, utilizando
algún tipo de modelo probabilístico que los describa.
De las tres componentes reseñadas, las dos primeras son componentes determinísticas,
mientras que la última es aleatoria. Así, se puede denotar que
Xt = Tt + Et + It
donde Tt es la tendencia, Et es la componente estacional, que constituyen la señal o parte
determinística, e It es el ruido o parte aleatoria.
Es necesario aislar de alguna manera la componente aleatoria y estudiar qué modelo
probabilístico es el más adecuado. Conocido éste, podremos conocer el comportamiento
de la serie a largo plazo. Esto será motivo de estudio en Inferencia Estadística.
Este aislamiento de la componente aleatoria se suele abordar de dos maneras.
1. Enfoque descriptivo: Se estima Tt y Et y se obtiene It como
3
4. It = Xt − Tt − Et
2. Enfoque de Box-Jenkins: Se elimina de Xt la tendencia y la parte estacional
(mediante transformaciones o filtros) y queda sólo la parte probabilística. A esta
última parte se le ajustan modelos paramétricos.
Análisis descriptivo de series temporales
La primera herramienta descriptiva básica es el gráfico temporal. Un gráfico temporal
se construye situando los valores de la serie en el eje de ordenadas y los instantes tem-
porales en el eje de abscisas. Construir este gráfico es de gran utilidad para observar el
comportamiento de la serie temporal. Se presentan las siguientes series temporales.
Ejemplo 1
nº de reclamaciones semanales en un servicio de atención al cliente
24
nº de reclamaciones
23
22
21
20
19
18
0 5 10 15 20 25 30
Tiempo
Ejemplo 2
serie cuatrimestral de ventas de un producto
50
40
ventas
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30
Tiempo
4
5. Ejemplo 3
serie mensual de pasajeros de avión en vuelos internacionales
6,6
6,2
pasajeros
5,8
5,4
5
4,6
0 30 60 90 120 150
Tiempo
Ejemplo 4
precio diario de una acción
37
precio de la acción
34
31
28
25
22
0 20 40 60 80 100
Tiempo
Clasificación descriptiva de las series temporales
Las series temporales se pueden clasificar en:
(i) Estacionarias: Una serie es estacionaria cuando es estable, es decir, cuando la
media y la variabilidad son constantes a lo largo del tiempo. Esto se refleja gráficamente
en que los valores de la serie tienden a oscilar alrededor de una media constante y la
variabilidad con respecto a esa media también permanece constante en el tiempo. Es
una serie básicamente estable a lo largo del tiempo, sin que se aprecien aumentos o
5
6. disminuciones sistemáticos de sus valores. Para este tipo de series tiene sentido conceptos
como la media y la varianza. Sin embargo, también es posible aplicar los mismos métodos
a series no estacionarias si se transforman previamente en estacionarias.
En el Ejemplo 1 se presenta una serie estacionaria discreta. La serie es estable alrededor
de un valor central. Si representamos un histograma de esta serie, podemos describir
adecuadamente la información: en promedio, se reciben unas 21 reclamaciones semanales.
Este número es bastante estable y la distribución de la variable es aproximadamente
simétrica. La mejor predicción para el próximo valor de la serie es la media, aunque lo
ideal sería aplicar los modelos de Inferencia para series estacionarias que se presentarán
más adelante.
Histograma
10
8
frecuencia
6
4
2
0
17 19 21 23 25
nº de reclamaciones
(ii) No Estacionarias: Son series en las cuales la media y/o variabilidad cambian en
el tiempo. Los cambios en la media determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo
plazo, por lo que la serie no oscila alrededor de un valor constante.
Por ejemplo, la serie del Ejemplo 2 presenta una fuerte tendencia creciente aunque
existen importantes oscilaciones con relación a esa tendencia de crecimiento lineal. La
serie del ejemplo 3 presenta además de de una tendencia creciente, una pauta estacional
debido a que los pasajeros transportados en los meses de verano es mayor que en el
resto del año. La serie del Ejemplo 4 muestra cambios de nivel y oscilaciones erráticas
sin una pauta clara. La segunda mitad de la serie presenta una tendencia decreciente,
estabilizándose en la parte final de la serie.
Estimación de la tendencia
Para estimar la tendencia supondremos que tenemos una serie no estacionaria sin
componente estacional, es decir, que la serie se puede descomponer en
6
7. Xt = Tt + It
Las series de los Ejemplos 2 y 4 son de este tipo. Para estimar Tt debemos realizar
alguna hipótesis sobre su forma. Vamos a analizar varios casos.
Tendencia determinista
En este caso supondremos que la tendencia es una función determinística. La función
más sencilla posible es una recta, es decir,
Tt = a + bt
donde a y b son dos constantes a determinar. La forma de estimar estas constantes es
mediante un modelo de regresión lineal entre las variables Xt y el tiempo t = 1, 2, 3, . . .
De esta forma, si estimamos los parámetros b y b entonces la componente irregular será
a b,
It = Xt − b − b
a bt
Ahora It sería una serie estacionaria que tendríamos que modelizar.
El Ejemplo 2 presenta una serie sin estacionalidad que presenta una tendencia que se
podría expresar de forma lineal. La tendencia de la serie y la componente irregular serían,
en este ejemplo,
serie y tendencia lineal
50
serie
40 tendencia
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30
tiempo
7
8. componente irregular
6
3
0
-3
-6
-9
0 5 10 15 20 25 30
Lo que nos queda es una serie estacionaria. En algunos casos, como en el Ejemplo
4, no es posible ajustar la tendencia mediante una recta. En estos casos, lo mejor sería
ajustar la tendencia a un polinomio o a la curva que mejor se pueda ajustar. Para ello
tendríamos que ajustar una regresión no lineal. Otra opción es describir la tendencia de
manera evolutiva o diferenciar la serie.
Tendencia evolutiva (medias móviles)
Se supone que la tendencia es una función que evoluciona lentamente y que puede
aproximarse en intervalos muy cortos (por ejemplo de 3 ó 5 datos) por una función simple
del tiempo. En general se supone una recta, pero ahora sus coeficientes van cambiando
suavemente en el tiempo.
Suponemos que la representación de la tendencia por una recta es válida para tres
períodos consecutivos de tiempo, t − 1, t, t + 1, y representamos las tendencias en los tres
periodos consecutivos de la siguiente manera:
Tt−1 = Tt − crecimiento
Tt
Tt+1 = Tt + crecimiento
Si hacemos la media de tres observaciones consecutivas
xt−1 + xt + xt+1
mt =
3
entonces
It−1 + It + It+1
mt = Tt +
3
8
9. y como la componente irregular tiene media cero, la media de los tres valores del compo-
nente irregular se puede suponer que es despreciable frente a la tendencia, y mt representa
la tendencia en ese instante. Esta operación se denomina media móvil de orden tres. Se
observa que realizando esta operación se pierde la primera observación y la última. Si
calculamos las medias móviles de orden 5, perderemos las dos primeras observaciones y
las dos últimas.
Aplicando este método a la serie del Ejemplo 4, las medias móviles de orden con la
correspondiente componente irregular son:
medias móviles de orden 3
37
data
34 smooth
31
28
25
22
0 20 40 60 80 100
componente irregular
1,7
1,3
0,9
0,5
0,1
-0,3
-0,7
-1,1
0 20 40 60 80 100
mientras que para el ajuste a una media móvil de orden 5 queda:
9
10. medias móviles de orden 5
37
data
34 smooth
31
28
25
22
0 20 40 60 80 100
componente irregular
2,4
1,4
0,4
-0,6
-1,6
0 20 40 60 80 100
Diferenciación de la serie
Un tercer método más general para eliminar la tendencia consiste en suponer que la
tendencia evoluciona lentamente en el tiempo, de manera que en el instante t la tendencia
debe estar próxima a la tendencia en el instante t − 1. De esta forma, si restamos a cada
valor de la serie el valor anterior, la serie resultante estará aproximadamente libre de
tendencia. Esta operación se denomina diferenciación de la serie y consiste en pasar de
la serie original xt a la serie yt mediante:
yt = xt − xt−1
De este modo, la serie diferenciada resulta ser estacionaria.
La serie del Ejemplo 4 diferenciada queda como
10
11. serie diferenciada
2,4
1,4
0,4
-0,6
-1,6
-2,6
0 20 40 60 80 100
Estimación de la estacionalidad
Vamos a eliminar de la serie la componente estacional, es decir, se desestacionaliza la
serie mediante los últimos 6 años de la serie del Ejemplo 3.
Esta serie presenta una estacionalidad mensual, de modo que se colocan los datos en
una tabla de doble entrada:
90 91 92 93 94 95 medias coef. est.
Enero 5.49 5.65 5.75 5.83 5.89 6.03 5.77 -0.14
Febrero 5.45 5.62 5.71 5.76 5.83 5.97 5.72 -0.19
Marzo 5.59 5.76 5.87 5.89 6.01 6.04 5.86 -0.05
Abril 5.59 5.75 5.85 5.85 5.98 6.13 5.86 -0.05
Mayo 5.60 5.76 5.87 5.89 6.04 6.16 5.89 -0.02
Junio 5.75 5.92 6.05 6.08 6.16 6.28 6.04 0.13
Julio 5.90 6.02 6.14 6.20 6.31 6.43 6.17 0.26
Agosto 5.85 6.00 6.15 6.22 6.33 6.41 6.16 0.25
Septiembre 5.74 5.87 6.00 6.00 6.14 6.23 6.00 0.09
Octubre 5.61 5.72 5.85 5.88 6.01 6.13 5.87 -0.04
Noviembre 5.47 5.60 5.72 5.74 5.89 5.97 5.73 -0.18
Diciembre 5.63 5.72 5.82 5.82 6.00 6.07 5.84 -0.07
En este ejemplo hay efecto estacional mensual y, por tanto, existen 12 coeficientes
estacionales, uno para cada mes del año. Para estimarlos, se calcula primero la media de
las observaciones para cada mes, M1, . . . , M12 , y el coeficiente estacional resulta ser:
Si = Mi − M para 1 = 1, . . . , 12.
11
12. donde M es la media total de las observaciones. Así se puede observar que los meses con
observaciones más pequeñas (por debajo de la media general) tienen coeficientes esta-
cionales negativos, mientras que los meses con observaciones mayores tienen coeficientes
estacionales positivos.
En el ejemplo anterior, la media total de las observaciones es M = 5,91, y así S1 =
M1 − M = 5,77 − 5,91 = −0,14 , S2 = M2 − M = 5,72 − 5,91 = −0,19, . . .
Evidentemente, la suma de los coeficientes estacionales tiene que ser cero. Las tempo-
radas más bajas son las correspondientes a los meses de febrero y noviembre, y las más
altas las de los meses de julio y agosto.
Se denomina serie desestacionalizada a una serie donde se ha eliminado el efecto de
cada mes y que se obtiene restando al valor de cada mes el coeficiente estacional de dicho
mes. En nuestro ejemplo, con todos los datos, la serie desestacionalizada es:
serie desestacionalizada
6,7
6,3
5,9
5,5
5,1
4,7
0 30 60 90 120 150
tiempo
Comprobamos que esta serie ya no tiene estacionalidad, pero todavía tiene tendencia.
Para eliminar la tendencia procedemos a aplicar los procedimientos de la sección anterior
a la serie desestacionalizada. Por ejemplo, diferenciando esta serie obtenemos:
Serie desestacionalizada diferenciada
0,19
0,14
0,09
0,04
-0,01
-0,06
-0,11
0 30 60 90 120 150
12
13. Sin embargo esta serie vuelve a ser estacional, esto es, el problema es que al diferenciar
ha aparecido otra vez un efecto estacional. Para explicar esto, vamos a analizar algunas
observaciones de la serie x1 , x2 , · · · , x13, x14 · · ·
Al desestacionalizar la serie, hemos realizado la siguiente transformación
y1 = x1 − E1
y2 = x2 − E2
···
y13 = x13 − E1
y14 = x14 − E2
···
Ahora, al diferenciar la serie obtenemos
z2 = y2 − y1 = x2 − x1 − E2 + E1 = x2 − x1 − (E2 − E1 )
···························
z14 = y14 − y13 = x14 − x13 − E2 + E1 = x14 − x13 − (E2 − E1 )
es decir, aparece en la serie un coeficiente estacional: (E2 − E1 ).
Para solucionar este problema, se puede eliminar la tendencia de la serie desestacional-
izada mediante los métodos descritos en las secciones anteriores. Otra solución, que es la
más apropiada, es eliminar primero la tendencia de la serie y en segundo lugar desesta-
cionalizar la serie.
Para comprobar que la serie tiene componente estacional, se puede comprobar a partir
del gráfico temporal de la serie. Statgraphics permite obtener gráficos como los que se
muestran a continuación para la serie del Ejemplo 3. El siguiente gráfico muestra los
coeficientes estacionales de la serie. Como se puede comprobar éstos son mayores para
los meses de julio y agosto, y son menores para los meses de diciembre y febrero, lo cual
indica que hay estacionalidad.
13
14. Coeficientes estacionales
0,28
0,18
coeficientes
0,08
-0,02
-0,12
-0,22
0 3 6 9 12 15
estación
El siguiente gráfico muestra la descomposición estacional de la serie. Las líneas horizon-
tales para cada mes muestran la media de la serie para cada uno de los meses (estaciones).
Las líneas verticales que salen de cada línea horizontal indican, en cada mes, cómo varía
la serie en los diferentes años. Por ejemplo, en el mes de enero, en los primeros años
viajaron más personas en vuelos internacionales que en los últimos años. Además, este
comportamiento es el mismo en cada uno de los meses, lo cual indica claramente que la
serie tiene una tendencia creciente.
Descomposición estacional
6,6
6,2
5,8
datos
5,4
5
4,6
0 3 6 9 12 15
estación
El siguiente gráfico muestra la serie año a año. La variación de la serie en los distintos
meses es muy parecida todos los años, lo cual indica que hay estacionalidad. Además, las
gráficas de los doce años están en orden creciente: la del primer año está por debajo de la
del segundo año, la del segundo año por debajo de la del tercer año, y así sucesivamente.
Esto indica que la serie tiene una tendencia creciente.
14
15. Series anuales
6,6 Cycle
1
6,2 2
3
5,8 4
datos
5
5,4 6
7
5 8
9
4,6 10
0 3 6 9 12 15 11
12
estación
A veces, una simple inspección del gráfico temporal es suficiente para observar las prin-
cipales características de la serie, pero en caso de duda, algunos de los gráficos anteriores
pueden ser de gran utilidad.
15