Riesgo vs rendimiento

Riesgo Vs. Rendimiento
M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 1

Definición de Rendimiento
- Ganancia o perdida total experimentada
sobre una inversión en un periodo
especifico.

Calculo del rendimiento
• 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎ñ𝑜
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
− 1
• Tasa interna de Retorno

Calculo del rendimiento
- Es la Tir de la inversión.

Definición de Riesgo
• Posibilidad de perdida financiera
• El grado de variación de los rendimiento
relacionados con el activo especifico

-Riesgo es diferente de
Incertidumbre.
-Riesgo es una
incertidumbre medible,
disponemos de todos los
posibles resultados y de las
probabilidades de que
ocurran.

La incertidumbre
propiamente dicha, no es
medible, no disponemos
de la suficiente
información para estimar
el resultado de una
inversión.

riesgodelnegocio posibilidaddenocubrirsuscostosfijos
riesgofinanciero
posibilidaddenocumplirlasobligaciones
financieras
Riesgosespecificosde
lasempresas
Fuentesdelriesgo

Riesgodetasade
interes
posibilidaddequelastasasdeintafectenelvalor
delainversion
Riesgodeliquidez
posibilidaddequeunainversionnopueda
liquidarseconfacilidad
Riesgodemercado
posibilidaddequeelvalordeunainversion
disminuyaxacontecimientospoliticos,economicos
ylegales
losaccionistas
Fuentesdelriesgo

Riesgodeeventos posiblidaddequeuneventototalmeneinesperado
RiesgoCambiario
posibilidaddequelosflujosfuturosendivisas
afectenelvalordelainversion
Riesgodepoderde
compra
posibilidaddequelosnivelesdepreciosafectenla
inversion
RiesgoFiscal
posibilidaddequehayacambiondesfavorablesen
lasleyesfiscales
lasempresasy
accionistas
Fuentesdelriesgo

Renuente al Riesgo
Persona que prefiere
una renta segura a
una renta arriesgada
que tenga el mismo
valor esperado.

Neutral al Riesgo
Persona que tiene
indiferencia entre
una renta segura y
una renta insegura
que tiene el mismo
valor esperado

Amante al Riesgo
Persona que prefiere
una renta arriesgada
a una renta segura
que tenga el mismo
valor esperado.

Prima por el Riesgo
Cantidad de renta que renunciaría una
persona para que fuera indiferente
entre una opción arriesgada y una
segura.

Prima por el Riesgo

Aversión al riesgo
Actitud en la que se requeriría un
aumento del rendimiento para un
aumento del riesgo.

Aversión al riesgo

Aversión al riesgo
“Alto riesgo” será la baja probabilidad que coincida el rendimiento prometido con el
rendimiento realizado, “bajo riesgo” será cuando haya alta probabilidad entre los prometido
y lo realizado
Fuente: Juan Mascareñas, Introducción a los mercados financieros

Riesgo de un solo Activo
Medidas para Evaluar el Riesgo
• Análisis de sensibilidad.
• Distribuciones de probabilidad.
Estas se usan para evaluar el nivel general de
riesgo de un activo especifico.

Medición del riesgo:
• Rango
• Promedio
• Varianza
• Desvío estándar
• Coeficiente de Variación

• Rango: La diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo del histórico de precios o de
rentabilidades del activo.

• Promedio o valor esperado: la sumatoria de las
rentabilidades multiplicadas por la probabilidad
de ocurrencia, se refiere a la esperanza
matemática o valor esperado.

Resultados
posibles
porbabilidad (1) rendimientos (2)
valor ponderado
(1x2)
Pesimista 0,25 13% 3,3%
mas
probable
0,5 15% 7,5%
Optimista 0,25 17% 4,3%
total 1 15,0%
Resultados
posibles
porbabilidad (1) rendimientos (2)
valor ponderado
(1x2)
Pesimista 0,25 7% 1,8%
mas
probable
0,5 15% 7,5%
Optimista 0,25 23% 5,8%
total 1 15,0%
Valor Esperado Activo A
Valor Esperado Activo B
Los activos A y B tienen
diferentes rendimientos
asociados pero tienen el
mismo valor esperado
Promedio o valor esperado

Aquí los desvíos se multiplican por la probabilidad de ocurrencia.
Cuanto mas alta la desviación estándar mas riesgo asociado tendrá el activo.
Desvió estándar es la medida de riesgo mas común, también se le denomina volatilidad.
Desvio Estándar

año
rendimiento
observado
promedio
rendimiento desvio desvio al 2
1 10,0% 7,0% 3,0% 0,0009
2 15,0% 7,0% 8,0% 0,0064
3 -4,0% 7,0% -11,0% 0,0121
Promedio 7,0% Σ= 0,0194
sumatoria de desvios al ^2
varianza 0,00970
varianza =+F8/(3-1)
desv estand 9,849% desvio 9,849%
formula =DESVESTA(C4:C6) raiz de la varianza
Varianza y Desvio Estandar

Aunque tienen el mismo
Valor Esperado, el desvió
estándar es mayor en el
activo B que en el activo A.
rendimient
os (2)
valor
esperado
diferencia
diferencias
^2
porbabilidad
(1)
dif^2 * Prob
13,0 15,0 2,0- 4,0 0,25 1,0
15,0 15,0 - - 0,5 -
17,0 15,0 2,0 4,0 0,25 1,0
Σ= 2,0
desvio est 1,4142
rendimient
os (2)
valor
esperado
diferencia
diferencias
^2
porbabilidad
(1)
dif^2 * Prob
7,0 15,0 8,0- 64,0 0,25 16,0
15,0
15,0 - -
0,5
-
23,0 15,0 8,0 64,0 0,25 16,0
Σ= 32,0
desvio est 5,6569
Desvio estandar Activo A
Desvio estandar Activo A

Riesgo de un solo ActivoMedición del riesgo:
Volatilidad de activos financieros 1926 al 2004 (bolsa de valores de NY)
Inversión Volatilidad (σ) Rendimiento excedente
Acciones Pequeñas 42,75% 18,24%
S&P 20,36% 8,45%
Bonos Corporativos 7,17% 2,65%
Títulos del tesoro 3,18% 0%

Riesgo de un solo ActivoCoeficiente de Variación
Coeficiente de Variación: medida de dispersión relativa que
es útil para comparar los riesgos de los activos con diferentes
rendimientos esperados.
A mayor coeficiente mayor riesgo y por lo tanto mayor
rendimiento esperado

Riesgo de un solo ActivoMedición del riesgo:

Para Reducir el Riesgo:
• El seguro : Ley de los grandes numero y
justicia actuarial.
• El valor de la información
• Diversificación : Cartera o Portafolio

El seguro
Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para
evitarlo.
Si el coste del seguro es igual a la perdida esperada, lo
compran.
En el caso de un sujeto averso al riesgo, la garantía de obtener
la misma renta cualquiera sea el resultado, genera mas utilidad
que la obtención de una elevada renta cuando no hay una
perdida y una baja renta cuando hay una perdida.

El seguro
Ejemplo:
Valor propiedad $50,000
10% probabilidad que le roben y sufra perdida de $10,000
Valor del seguro $1,000
Si no hay robo y no pago seguro, el propietario gana $1,000
Si hay robo y no pago del seguro, el propietario pierde $9,000
Sin seguro la desviación típica es de $3,000M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 35

El seguro
Ley de los grandes números:
Que aunque un acontecimiento sea aleatorio y en gran medida
impredecible, es posible predecir el resultado medio de
muchos acontecimientos parecidos.
Las compañías de seguro venden seguros, porque saben que
cuando venden un gran numero de pólizas, corren
relativamente poco riesgo.

El seguro
En los seguros de vehículos no se trata de predecir si un
conductor tendrá un accidente o no, pero si se puede predecir
que proporción de vehículos de un gran grupo de conductores
tendrán accidentes.

El seguro
Justicia Actuarial:
Situación en la cual en la que la prima de un seguro es igual al
desembolso esperado.
Las compañías de seguro saben eso y cobran primas mas
elevadas por lo que la competencia y el control del gobierno
hacen que no sean tan altas.
Las compañías son renuentes o exigentes en los seguros de
todo un sistema.

El Valor de la Información
Diferencia entre el valor Esperado de una elección cuando hay
información completa y el valor esperado cuando la información
es incompleta.
Ejemplo tienda de ropa Jefe de compras:
Estimar el valor de pedido para una temporada.
Compra 100 trajes precio $180 c/u
Compra 50 trajes precio $200 c/u
Precio de venta $300 c/u
No sabemos cuantos venderemos con seguridad
Se pueden devolver los que no se vendan pero a mitad de precio

Suponemos información completa:
cantidad
pedido
costo
unitario
precio
venta probabilidad
util neta-
ventas50
util neta-
ventas100
ingresos
probables
50 200 300 50% 5.000 2.500
100 180 300 50% 12.000 6.000
utilidad
esperada 8.500
coninformacioncompleta:vendemos50ypedimos50
coninformacioncompleta:vendemos100ypedimos100

Suponemos información Incompleta:
Actuamos con la creencia de que hay una probabilidad de venta
De 50% vender 100 trajes
De 50% vender 50 trajes
cantidad
pedido
costo
unitario
precio
venta
probabilidad
util neta-
ventas 50
util neta-
ventas 100
ingresos
probables
renuentos al riesgo 50 200 300 50% 5.000 5.000 5.000
neutrales al riesgo 100 180 300 50% 1.500 12.000 6.750
11.750
con informacion incompleta
ingresos costos beneficio devolucion
50uds 15.000 10.000 5.000 5.000
100 uds 15.000 9.000 6.000 4.500
total 30.000 19.000 11.000 9.500
diferencia 1.500

Entonces el valor de la información completa será las diferencias
del valor esperado de la información completa y el valor
esperado de la información incompleta
8.500
6.750-
1.750
Valoresperadoconinformacioncompleta
-valoresperadoconincertidumbre(comprar100trajes)
Valordelainformacioncompleta
merecepagar1,750paraconseguirunaprediccionexactadelasventas

Riesgo de una Cartera
Cartera o Portafolio:
En el mundo real, los inversionistas o las
empresas no tienen un solo activo sino varios
activos por lo que se configura mediante
estos un portafolio o cartera de activos.

Cartera o portafolio Eficiente:
Cartera que incrementa al máximo el
rendimiento a un nivel especifico de
riesgo O disminuye al mínimo el riesgo
a un nivel especifico de rendimiento

Medidas de riesgo de una cartera:
• Covarianza.
• Correlación.
• Beta.

• Covarianzas de una cartera:
Es una medida del grado en que 2 variables aleatorias
se mueven en la misma dirección o en direcciones
opuestas la una respecto a la otra.
• Covarianza positiva: se mueven en la misma
dirección
• Covarianza negativa: se mueven en dirección
contraria

• Correlación: medida estadística de la
relación entre 2 series de números que
representan datos de cualquier tipo. Se
denota con el símbolo ρ
• Coeficiente de correlación: medida de la
correlación.

• Correlación positiva: se mueven en la misma dirección
• Correlación negativa: se mueven en dirección
contraria
• Perfectamente correlacionadas positivamente: ρ=+1
• Perfectamente correlacionadas negativamente: ρ=-1
• No correlacionados: ρ=0

• Una cartera que combina 2 activos con
rendimientos perfectamente correlacionados
positivamente produce un riesgo general de la
cartera que como mínimo iguala al del activo
menos riesgoso y como máximo al del activo mas
riesgoso.

Coeficiente de Correlacion
Coef corre ( XyY)= Covarianza entre X y Y
desvio est X por desvio est Y
Coef corre ( XyY) -97,990%
coef de correlacion tipo
1 positiva perfecta
0 y 1 positiva imperfecta
-1 negativa perfecta
0 y -1 negativa imperfecta
cerca a 0 ausencia de correlacion
Es la fuerzade asociacion que existe entre2variables aleatorias paravariar
conjuntamente o covariar

Diversificación y coeficiente de correlación
cartera A cartera B
AÑOS X Y Z 50%X+50%y 50%X+50%Z
2007 8% 16% 8% 12% 8%
2008 10% 14% 10% 12% 10%
2009 12% 12% 12% 12% 12%
2010 14% 10% 14% 12% 14%
2011 16% 8% 16% 12% 16%
Vr esperado 12% 12% 12% 12% 12%
Desvio est 3,16% 3,16% 3,16% 0,00% 3,16%
Coef Cor XY -1
Coef Cor XZ 1
ACTIVOS

Riesgo de una CarteraCovarianza y Coeficiente de correlación
Rend de x Desvio de x Rend de y Desvio de y
producto
desvios
10% 3% -3% -4,67% -0,00140
15% 8% -4% -5,67% -0,00453
-4% -11% 12% 10,33% -0,01137
Promedio 7% 1,7% Σdesvios= -0,0173
Desvio Est 9,8% 8,963% covarianza -0,0086500
covarianza +F40/2
covarianza -0,00865000
COVARIANZA.M(B37:B39;D37:D39)
los activos se mueven en direcciones opuestas
coef de correlacion +F41/(B41*D41) cov/(desv1*desv2)
coef de correlacion 0,9799-
coef de correlacion COEF.DE.CORREL(B36:B38;D36:D38)
coef de correlacion -0,9799
Covarianza y Coeficiente de correlacion

Riesgo de una CarteraConformación de un portafolio
Si se conforma una cartera de activos el riesgo del portafolio de esos 2 activos
dependerá de la correlación que tengan los activos.
ACTIVO Participacion
REND
ESPERADO DESVIO EST
coef
variacion
A 20% 21% 40% 1,90
B 80% 15% 20% 1,33
Riesgo del portafolio= W1R1+W2R2+…..+WnRn
SI CORRELACION ENTRE AyB= 1
Riesgo del portafolio= +0,20*0,40+0,8*0,20= 24%
SI CORRELACION ENTRE AyB= -1 1
Riesgo del portafolio= 8,00% 24,00%
=RAIZ(parcipA^2*desvioA^2+participB^2*desvioB^2+2*participA*participB*correlneg*desvioA*desvioB)
=RAIZ(parcipA^2*desvioA^2+participB^2*desvioB^2+2*participA*participB*correlpos*desvioA*desvioB)
rentabilidad esperada 16,20%M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 54

Si realizamos una tabla de sensibilización del
riesgo del portafolio (desvío estándar) frente a
variaciones de la correlación que puede estar
entre 1 y -1 podemos observar:

Si a la anterior cartera le cambiamos la participación de los activos, también
cambiara el riesgo del portafolio y la rentabilidad esperada.
ACTIVO Participacion
REND
ESPERADO DESVIO EST
coef
variacion
A 33,33333% 21% 40% 1,90
B 66,66667% 15% 20% 1,33
Riesgo del portafolio= W1R1+W2R2+…..+WnRn
SI CORRELACION ENTRE AyB= 1
Riesgo del portafolio= +0,20*0,40+0,8*0,20= 27%
SI CORRELACION ENTRE AyB= -1 1
Riesgo del portafolio= 0,00% 26,67%
=RAIZ(parcipA^2*desvioA^2+participB^2*desvioB^2+2*participA*participB*correlneg*desvioA*desvioB)
=RAIZ(parcipA^2*desvioA^2+participB^2*desvioB^2+2*participA*participB*correlpos*desvioA*desvioB)
rentabilidad esperada 17,00%M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 57

Riesgo de una Carteracorrelacion riesgo del port
-1 0,00%
-0,9 5,96%
-0,8 8,43%
-0,7 10,33%
-0,6 11,93%
-0,5 13,33%
-0,4 14,61%
-0,3 15,78%
-0,2 16,87%
-0,1 17,89%
0,00- 18,86%
0,1 19,78%
0,2 20,66%
0,3 21,50%
0,4 22,31%
0,5 23,09%
0,6 23,85%
0,7 24,59%
0,8 25,30%
0,9 25,99%
1 26,67% M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 58

Otros Tipos de Riesgo:
• Riesgo Diversificable
• Riesgo No Diversificable
• Riesgo Total

Riesgo Diversificable: Porción del riesgo de un activo que se
atribuye a causas fortuitas, especificas de la empresa, se puede
eliminar a través de la diversificación. Se denomina también Riesgo
No sistemático.
Riesgo No Diversificable: porción relevante del riesgo de un activo
atribuible a factores de mercado que afectan a todas las empresas,
no se puede eliminar a través de la diversificación, se le denomina
Riesgo Sistemático.
Riesgo Total: Combinación del riesgo diversificable y no
diversificable de un activo.M.Sc. Econ. EFRAIN MORALES CORREA01/11/2016 60

Riesgo no
sistemático
Riesgo
sistemático

Coeficiente Beta: modelo CAPM
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖𝑚 × 𝐸 (𝑅 𝑚 − 𝑅𝑓
El coeficiente beta es una medida del riesgo No diversificable,
es un índice del grado de movimiento del rendimiento de un
activo en respuesta a un cambio en el rendimiento del
mercado.
El rendimiento del mercado generalmente se refiere o se
toma como el comportamiento de un índice bursátil.

Coeficiente Beta: modelo CAPM
𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖𝑚 × 𝐸 (𝑅 𝑚 − 𝑅𝑓
 𝛽 = 0 el retorno esperado es igual a la tasa libre de riesgo (Rf), el valor del activo libre
de riesgo es mínimo.
 𝛽 = 1 El retorno esperado es igual al retorno del mercado (Se desplaza hacia la
derecha por la curva horizontal).
4 𝛽 >1 Entre más alto sea el Beta tiende a amplificarse la respuesta del sistema. En los
períodos de crecimiento económico impulsados por bonanzas que se presentan en
un determinado país; es normal que opere este tipo de Betas con tendencias muy
elevadas. Con este tipo de Betas el activo tiene un riesgo mayor al promedio de todo
mercado y por ende debe ser descontado a una mayor tasa como forma de
compensación al inversionista, proponiéndole un mayor retorno.

Riesgo de una CarteraCalculando el Beta: 𝛽𝑖𝑚 =
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑖,𝑅𝑚)
𝑉𝑎𝑟 (𝑅𝑚)
dd/mm/aa argos renddiario colcap renddiario
22/04/2014 10,1 1654,78
23/04/2014 10,1 0,00% 1649,67 -0,31%
24/04/2014 10,16 0,59% 1634,54 -0,92%
25/04/2014 10,28 1,18% 1641,46 0,42%
28/04/2014 10,7 4,09% 1642,1 0,04%
29/04/2014 10,66 -0,37% 1653,62 0,70%
30/04/2014 10,8 1,31% 1672,47 1,14%
02/05/2014 10,7 -0,93% 1659,54 -0,77%
05/05/2014 10,78 0,75% 1650,36 -0,55%
06/05/2014 10,76 -0,19% 1651,95 0,10%
07/05/2014 11 2,23% 1663,76 0,71%
08/05/2014 11,1 0,91% 1674,28 0,63%
09/05/2014 11,14 0,36% 1674,22 0,00%
12/05/2014 11,38 2,15% 1686,47 0,73%
13/05/2014 11,28 -0,88% 1688,91 0,14%
14/05/2014 11,18 -0,89% 1689,49 0,03%
15/05/2014 11,1 -0,72% 1676,77 -0,75%
16/05/2014 11,16 0,54% 1685,11 0,50%
19/05/2014 11,14 -0,18% 1683,19 -0,11%
y=0,294x-0,0007
R² =0,3155
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
-12,00% -10,00% -8,00% -6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00%
BetadelaacciondeCementosArgos
Una forma de calcular el
beta es en Excel.

Economía Conductual
La teoría Clásica no es suficiente
La teoría de la demanda de los consumidores
dice:
• Tienen claras Preferencias por unos bienes
frente a otros.
• Tienen restricciones presupuestarias
• Con base a lo anterior, deciden comprar
combinaciones de bienes que maximizan su
satisfacción.

Preferencias mas complejas
Puntos de Referencia:
Punto respecto al cual una persona toma una
decisión de consumo, el mas conocido es el Efecto
Dotación : los individuos tienden a valorar mas un
articulo cuando lo tienen que cuando no lo tienen.
Aversión a la perdida : Tendencia de las personas a
preferir evitar las perdidas que a tener ganancias.

Aversión a la perdida
Ejemplos del libro:
Taza de café
juego del ultimátum – “justicia”
https://www.youtube.com/watch?v=XoJtw3_WvTc&list=PLiAA0A
h9jajvfOb07Rf1fneNPw2nZtWX4&index=6

Anclaje: tendencia a basarse principalmente en la
información (sugerida) anterior cuando se toman las
decisiones.
https://www.youtube.com/watch?v=pJI8LfnPPB8&index=4&list=PLiA
A0Ah9jajvfOb07Rf1fneNPw2nZtWX4

Bibliografía
Juan Mascareñas Material Descargable
Lawrence Gitman – Administración Financiera
Robert Pyndick -Microeconomía

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