Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Habilidades Lógico-Matemática para el primer año de la Escuela de Formación Profesional Policial PNP. El sílabo describe los objetivos generales y específicos de la asignatura, los contenidos organizados en cinco unidades sobre lógica proposicional, teoría de conjuntos, relaciones y funciones, estadística descriptiva y matemática financiera, así como los procedimientos didácticos a seguir que enfatizan el desarrollo de competencias matemáticas

1. SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
SÍLABO DESARROLLADO DE
PROGRAMA REGULAR

2. SÍLABO
HABILIDADES LÓGICO-MATEMÁTICA
(PROCESO REGULAR)
I. DATOS GENERALES
EJE CURRICULAR : Formación General
AREA EDUCATIVA : Formación Científica Básica
AREA COGNITIVA : Ciencias Lógico - Matemáticas
AÑO DE ESTUDIO : PRIMER AÑO
HORAS SEMESTRALES : 48 horas académicas
HORAS SEMANALES : 03
CRÉDITOS : 3.5
PERIODO ACADEMICO : I Semestre
II. SUMILLA
La Asignatura de Habilidades Lógica Matemática forma parte del Área de
Formación Científica Básica del Currículo de Estudios de las Escuelas de
Formación Profesional Policial PNP, siendo de naturaleza instrumental y de
carácter teórico – práctico, cuyo propósito es desarrollar en el alumno los
contenidos básicos, organizados en cuatro unidades de aprendizaje: Lógica
Proposicional, Teoría de Conjuntos, Matemática Financiera y Estadística
Descriptiva.
III. OBJETIVOS
A. OBJETIVO GENERAL
Fortalecer las capacidades de comunicación y de pensamiento lógico-
matemático en los alumnos a partir de materiales educativos que
contextualicen su práctica profesional- área de administración y ciencias
policiales-, que contribuyan a ejercitar, desarrollar y poner a punto sus
competencias lógico matemática. Desarrollar en los alumnos habilidades que
permitan traducir problemas de la vida real - área de administración y ciencias
policiales - al lenguaje lógico-matemático (comunicación matemática).

3. B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Reconocer problemas de la vida real, vinculados a su quehacer profesional:
administración y ciencias policiales, susceptibles de ser representados
traducidas, formalizadas u operables en lenguaje lógico o lenguaje
matemático o representación estadística.
2. Fortalecer las capacidades de pensar ordenadamente, razonar,
argumentar, cuantificar, efectuar mediciones, interpretar situaciones del
área de la administración y ciencias policiales, comunicarse usando el
lenguaje lógico-matemático, modelar situaciones problemáticas,
interpretar el lenguaje formal y simbólico, resolver problemas.
3. Promover la producción de soluciones lógicas-matemáticas a las
situaciones problemáticas vinculadas al quehacer profesional:
administración y ciencias policiales, como vía tendiente a posibilitar la
toma de decisiones que permitan operar con seguridad sobre las
dimensiones que comprenda cada situación problemática, ya sea singular,
particular o general.
IV. CONTENIDOS
I UNIDAD
LÓGICA PROPOSICIONAL
COMPETENCIA
Desarrolla conceptos y procedimientos
de manera lógica y coherente, utilizando
el lenguaje proposicional.
PRIMERA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 1
Presentación de la asignatura.
Prueba de Entrada.
LÓGICA PROPOSICIONAL
 Enunciado, Proposición.
 Proposición atómica, molecular.
 Variables proposicionales.
 Conectivos lógicos:
 Expresiones de la lengua española
equivalentes a los conectivos lógicos.
Proposiciones en lenguaje natural u
ordinario traducirlas al lenguaje lógico
proposicional (Formalización o
simbolización de proposiciones).
 Reconoce, describe, analiza,
expresa, clasifica y formaliza
proposiciones.
 Valora los conocimientos de la lógica
proposicional como herramienta
para analizar, interpretar y traducir
hechos, situaciones o problemas, de
la vida real, del área de la
administración y ciencias policiales,
al lenguaje de la lógica
proposicional, con la finalidad de
resolver situaciones o problemas.

4. SEGUNDA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 2
 Valores de verdad para las
proposiciones moleculares o tablas de
verdad de los conectivos lógicos.
 Tabla de verdad: tautológica,
contradictoria, contingente.
 La equivalencia y la implicación.
 Identifica, analiza, compara y aplica
los valores de verdad de los
diferentes conectivos lógicos.
 Clasifica las tablas de verdad según
la naturaleza de su matriz de verdad.
Caracteriza la ley lógica.
 Aplica con propiedad los
fundamentos y principios de la
lógica proposicional en la solución
de diversos problemas.
TERCERA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 3
 Razonamiento Deductivo.
 Las Argumentaciones
 Reglas de Inferencia
 Leyes Lógicas: Modus
PonendoPonens, Modus
TollendoTollens, Modus Tollendo
Ponens, Silogismo Hipotético, Dilema
Constructivo, Dilema Destructivo,
Dilema Simple.
 Problemas lógicos sobre
razonamientos deductivos
 Elabora razonamientos deductivos
utilizando las reglas lógicas.
 Describe el esquema o estructura
de las leyes lógicas.
 Maneja las reglas y principios de la
lógica proposicional para analizar la
validez o invalidez de las inferencias.
 Utiliza el razonamiento deductivo en
la formulación de hipótesis y en su
respectiva comprobación.
 Infiere conclusiones válidas
haciendo uso de las reglas de
inferencia, principios lógicos y del
análisis.
ENTREGA DE TRABAJOS APLICATIVOS
II UNIDAD
TEORÍA DE CONJUNTOS
COMPETENCIA
Resuelve problemas aplicando conceptos
y las operaciones entre conjuntos,
muestra solidaridad y colaboración con
sus compañeros.
CUARTA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 4
 Noción de conjunto. Conceptos no
definidos de la teoría de
conjuntos: elemento, relación de
pertenencia. Determinación de
conjuntos: Extensión y
comprensión.
 Cardinal de un conjunto.
Representación de conjuntos
mediante diagramas de Venn -
Euler
 Conoce y comprende los conceptos
básicos de la teoría de conjuntos.
 Expresa de manera verbal y grafica
el concepto de conjunto
 Determina un conjunto por
extensión y comprensión.
 Demuestra alto sentido de
responsabilidad, colaboración,
participación y de compromiso con
su formación personal y profesional.
 Participa de manera activa, dialoga,
pregunta, analiza, sintetiza, investiga.

5. QUINTA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 5
 Clases de conjuntos: Vacío,
unitario, finito, infinito, universal,
conjunto potencia.
 Relaciones entre conjuntos:
inclusión, igualdad, disjuntos.
 Operaciones entre conjuntos:
Unión, intersección, diferencia y
complemento, diferencia
simétrica,
 Problemas de conjuntos.
 Conoce y comprende las clases,
relaciones y operaciones con
conjuntos.
 Interpreta y grafica las clases y
operaciones de conjuntos.
 Aplica las propiedades y operaciones
entre conjuntos para resolver
situaciones problemáticas.
 Relaciona las operaciones entre
conjuntos con las operaciones
lógicas.
 Interpreta enunciados y ejecuta
estrategias para resolver problemas
con conjuntos.
SEXTA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 6
 2° Taller: Teoría de conjuntos:
Problemas de cardinalidad de
conjuntos. Problemas de
operaciones entre conjuntos.
(3 horas)
 REPASO DE TEMAS
 Resuelve problemas relacionados
con la cordialidad, clases, relaciones
y operaciones entre conjuntos.
 Propone y resuelve situaciones
problemáticas relacionados con
conjuntos y que le sirvan como
herramienta para hacer relaciones
con hechos de la vida real.
SEPTIMA
SEMANA
(03 hrs)
1ª EVALUACIÓN PARCIAL
III UNIDAD
RELACIONES Y FUNCIONES
COMPETENCIA
Analiza y encuentra las reglas de
correspondencia de las relaciones y
determina su dominio y rango, grafica
las relaciones. Analiza y determina el
grafico de una función.
OCTAVA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 8
RELACIONES BINARIAS
 Producto cartesiano. Par ordenado
 Igualdad de pares ordenados
 Representación gráfica
 Relación. Dominio y rango
 Relación reflexiva, simétrica,
transitiva
 Realiza operaciones aplicando la
igualdad de pares ordenados
 Halla el producto cartesiano de
dos conjuntos
 Grafica en el plano relaciones de
R x R
 Determina el dominio y rango de
una relación
 Determina tipos de relaciones

6. NOVENA
SEMANA
(03 hrs)
SESIÓN 9
FUNCIONES
 Función, definición, dominio y
rango.
 Clasificación de funciones:
inyectiva, suryectiva y biyectiva.
 Grafico de una función.
 Funciones especiales: constante,
identidad, raíz cuadrada
 Funciones especiales. Lineal,
Cuadrática, valor absoluto
 Composición de funciones
 Algebra de funciones: Adición,
Diferencia, Multiplicación y
División
 Identifica una función como caso
particular de una relación binaria
 Conoce y emplea la notación propia
de las funciones.
 Distingue y determina los conceptos
básicos de funciones.
 Distingue tipos de funciones
 Grafica una función lineal,
cuadrática y valor absoluto
identificando las características de
cada una de ellas.
 Opera la composición de funciones
determinadas.
 Aplica las diversas operaciones con
funciones.
IV UNIDAD
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
COMPETENCIA
Describe e interpreta las propiedades de
estadística descriptiva en problemas
reales. Participa activamente en forma
individual y grupal.
DECIMA
SEMANA
(03hrs)
SESIÓN 10
 Estadística descriptiva
 Concepto
 Medidas de tendencia central para
datos agrupados y no agrupados
 Tabla de frecuencia para datos
agrupados y no agrupados
 Identifica conceptos de
estadística.
 Infiere datos sobre medidas
tendencia central para datos
agrupados y no agrupados
 Reconoce la tabla de frecuencia
para datos agrupados y no
agrupados.
 Evalúa problemas propuestos
sobre tablas.
DECIMA
PRIMERA
SEMANA
(03hrs)
SESIÓN 11
 Lectura e interpretación de tablas
y gráficos para datos agrupados y
no agrupados.
 Varianza, desviación estándar.
 Taller de estadística
 Describe la Lectura e
interpretación de tablas y
gráficos para datos agrupados y
no agrupados.
 Reconoce varianza, desviación
estándar.
 Resuelve propuestos sobre tablas
y gráficos.
 Resuelve ejercicios propuesto
sobre estadística descriptiva
DECIMA
SEGUNDA
SEMANA
(03hrs)
2ª EVALUACIÓN PARCIAL

7. V UNIDAD
MATEMÁTICA FINANCIERA
COMPETENCIA
Aplica propiedades en situaciones
reales de su entorno utilizando las
matemática financiera
Es perseverante para resolver
problemas propuestos sobre
matemática financiera
DECIMA
TERCERA
SEMANA
(03hrs)
SESIÓN 13
RAZONES Y PROPORCIONES
 Razón: Definición y Clases de
razón
 Proporción: Definiciones y Clases
de proporción
 Ejercicios propuestos.
PROMEDIOS
 Concepto
 Promedios importantes
 Propiedad de los promedios.
 Ejercicios propuestos.
 Identifica y compara razones.
 Reconoce razones aritméticas y
geométricas.
 Infiere datos sobre razones.
 Resuelve problemas relacionados
sobre razones.
 Infiere datos sobre proporciones.
 Identifica los conceptos sobre los
promedios.
 Reconoce los promedios
importantes.
 Infiere datos sobre los promedios.
 Resuelve problemas propuestos
sobre promedios.
SUSTENTACION Y ENTREGA DE TRABAJOS APLICATIVOS
DECIMA
CUARTA
SEMANA
(03hrs)
SESIÓN 14
REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA:
 Concepto.
 Regla de tres simple directa
 Regla de tres simple inversa
 Regla de tres compuesta.
 Regla de compañía.
 Ejercicios propuestos.
 Identifica el concepto de la regla
de tres simple.
 Infiere datos sobre la regla de
tres simple directa e inversa.
 Reconoce la regla de tres
compuesta.
 Resuelve problemas aplicando
regla de compañía.
 Reconoce la regla de compañía
DECIMA
QUINTA
SEMANA
(03hrs)
SESIÓN 15
REGLA DE INTERÉS
 Concepto
 Elementos de la regla de interés.
 Clases de interés
 Ejercicios propuestos.
 REPASO DE TEMAS
 Identifica los elementos de la
regla de interés.
 Reconoce la clasificación de regla
de interés.
 Evalúa problemas propuestos
sobre regla de interés.
DECIMA
SEXTA
SEMANA
(03hrs)
EVALUACION FINAL DACA

8. PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
A. Enseñar de manera efectiva la matemática, es decir, enseñar la matemática que los
alumnos requieran conocer, comprender, aprender, para utilizarla como
herramienta o instrumento en la solución de problemas o toma de decisiones.
Construir el conocimiento matemático de manera activa y participativa, sea
individual o en equipo, a partir de la experiencia y conocimiento previo. Desarrollar
procesos de razonamiento y procesos algorítmicos, usando la comunicación lógico-
matemática. La interacción docente – alumno debe ser fluida.
B. El desarrollo de las unidades académicas de lógico-matemática estarán orientadas a
fortalecer y desarrollar competencias básicas en lógica proposicional, teoría de
conjuntos, matemática financiera y estadística descriptiva. Estos temas son
fundamentales en la formación policial profesional: administración y ciencias
policiales, para que su desempeño sea eficiente y eficaz como autoridad, que
representa el cumplimiento de la ley, el orden y la seguridad en toda la República.
C. Se promoverá la práctica permanente e intensiva de los contenidos mediante la
realización de Talleres, en los que se facilitará la exposición de los conocimientos
adquiridos.
VI. EQUIPOS Y MATERIALES
El docente para el desarrollo de la asignatura empleará los siguientes equipos y
materiales:
A. EQUIPOS
Computador y proyector multimedia.
B. MATERIALES
Para el desarrollo temático se utilizarán ayudas audiovisuales, fuentes de
información; así como Hoja de Práctica para los Talleres. Proveerá Separatas a
los educandos, así como copias o videos para reforzar las técnicas de
enseñanza.
VII. EVALUACIÓN
La asistencia a las sesiones es obligatoria en un 100%, salvo situación de servicio,
lo que se informará al Departamento Académico (DACA).
El proceso de evaluación del aprendizaje será permanente, comprenderá:
A. Evaluación Diagnóstica o de Entrada para valorar el nivel de conocimiento de la
asignatura.
B. Evaluación Formativa Interactiva, en relación a la participación activa del
Alumno (a) en el aula. El promedio de las intervenciones orales constituirá Nota
de Paso Oral.
C. Evaluación Formativa o de Proceso para comprobar el rendimiento académico,
pronosticar posibilidades de desarrollo de los Alumnos (a) y reorientar la
metodología, para lo cual se aplicará:
1. Prácticas Calificadas, pruebas orales

9. 2. Dos exámenes escritos parciales (7º y 12º semana), enmarcados en los
modelos de las Pruebas que son propias de la naturaleza de la Asignatura.
3. Un examen final (16º semana),
D. Evaluación Sumativa para comprobar el nivel de desarrollo cognitivo, reflexivo y
del pensamiento lógico, para lo cual se aplicará un examen final (16º semana),
de similar característica empleada en los exámenes parciales.
E. El Promedio General se calculará en concordancia con las disposiciones
establecidas en el Manual de Régimen de Educación de las Escuelas de
Formación de la PNP y con la naturaleza de la asignatura, conforme se detalla a
continuación:
Promedio General:
PG = [(PEP (3) + PO (1) + TA (2) +EF (4) ] /10
PEP = Promedio de Exámenes Parciales
PO = Prueba Oral
TA = Trabajo aplicativo
EF = Examen Final
VIII. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
A. LÓGICA PROPOSICIONAL
Obra: Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia.- Autor:
Alicia Gianella Salama. Editorial “Ateneo” Buenos Aires.
B. CONJUNTOS
Obra: Introducción a la teoría de conjuntos.-Autor: LiaOubiña. Editorial
Universitaria de Buenos Aires.
Obra: Teoría de conjuntos.-Autor: Briones L., Universidad de Chile.
Obra: Lógica y Teoría de conjuntos.-Autor: Ivorra Castillo, Carlos.
C. RELACIONES Y FUNCIONES
Obra: Matemáticas. Autor: Juan Antonio Cuellar Carbajal
Obra: Representación gráfica de funciones. Autores: Marisol Rodriguez
Nuñez-Mayra Camacho Acosta-Efren Torres Núñez-Roberto Rebulloza
Hernández
D. MATEMÁTICA FINANCIERA
Obra: Matemática financiera. Mora Zambrano, Armando.
Obra: Matemática financiera. Montero G, Hernández F. Mexico.
Obra: Aritmética. Editorial Lumbreras.
E. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
Obra: Estadística descriptiva para economistas y administradores de
empresas.- Autor:Stephen p. Shao. Editorial Herrero Hermanos.- México.
Obra: Estadística descriptiva y probabilidades.- Autor:Espejo I., Fernandez F.,
Rodriguez A. Colombia.