Simltaneous equations
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Este documento contiene 10 problemas de sistemas de ecuaciones que deben resolverse mediante sustitución. Se proporcionan las ecuaciones para cada sistema, así como las respuestas una vez resueltos.
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Este documento presenta tres ecuaciones para resolver y factorizar. La primera ecuación es x3 + 4x2 = -5x - 2. La segunda ecuación es x2(x2 - 4x - 12) = 64(-x + 1) y se sabe que una de sus soluciones es 4. La tercera ecuación es (3x + 1)2 - x3 = (2x + 2)2 + 5.
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Este documento presenta varios problemas matemáticos que involucran operaciones con números enteros, incluyendo multiplicación, división, potencias y paréntesis. Se pide resolver cinco ecuaciones que contienen estas operaciones y expresar dos ecuaciones como una sola potencia.
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Actividad 2
El documento describe varios pasos para trabajar con conjuntos, relaciones y puntos en el plano cartesiano. Primero se define los conjuntos A y B y se calcula su producto cartesiano. Luego se definen tres relaciones R1, R2 y R3 sobre estos conjuntos y se pide graficarlas en el plano. Finalmente, se piden ubicar varios puntos en el plano cartesiano y responder preguntas sobre las figuras que pueden formarse al unirlos.
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Guia resuelta Matemática UNAN León *- Contabilidad
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA. UNAN-LEON
Centro universitario regional -Jinotega
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C3 bronze 1
This document provides information about an exam for the Edexcel GCE Core Mathematics C3 Bronze Level B1 qualification. It lists the paper reference, time allowed, materials required and permitted calculators. It provides instructions for candidates on writing details on the front page and information about the structure of the paper. It also lists the 9 questions that make up the exam, covering topics like functions, graphs, derivatives, iterations and logarithms. The final section suggests grade boundaries for the exam.
C4 2012 june
This document contains an exam paper for Core Mathematics C4. It includes 5 questions testing calculus skills. The paper provides instructions for candidates, advising them to show working, write answers in the spaces provided, and use an appropriate degree of accuracy when using a calculator. It also lists the materials candidates may use and information about the duration, marks and structure of the exam.
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This document introduces vectors and how they can be used to describe displacements and solve problems involving displacement. It discusses that vectors have both direction and magnitude, and provides examples. Vectors can be added and represented using line segments. The triangle law of addition allows vectors to be added using a triangle. Vectors can also be described using i and j notation, where i and j are unit vectors along the x and y axes, and any two-dimensional vector can be written as ai + bj. Problems can then be solved by adding or subtracting the i and j terms. The magnitude of a vector can be found using Pythagoras' theorem, and the angle between a vector and an axis can be found using trig
vectors
- A particle starts from the point with position vector (3i + 7j) m and then moves with constant velocity (2i – j) ms-1. The question asks to find the position vector of the particle 4 seconds later.
- Substituting the values into the displacement equation gives the final position vector as (12i + 3j) m.
- A second particle is given a position vector of (2i + 4j) m at time t = 0 and a position vector of (12i + 16j) m five seconds later. Using the displacement equation gives the velocity of the particle as (2i + 4j) ms-1.
- For a third particle
Moments
(1) The document discusses moments, which are turning forces that cause an object to rotate rather than push it linearly. Moments depend on the magnitude of the applied force and its distance from the pivot point.
(2) To calculate the moment of a single force, the formula is Moment = Force x Perpendicular Distance from the pivot. When multiple forces are present, their individual moments are summed.
(3) Systems in equilibrium have their clockwise and counter-clockwise moments equal, allowing one to solve for unknown values like reactions at supports. Diagrams are drawn and moments taken to set up and solve equations of equilibrium.
statics
This chapter focuses on objects in static equilibrium, where the net force and net torque on the object are both zero. Solving static equilibrium problems involves drawing free body diagrams showing all external forces acting on the object, then resolving forces into components and setting the sums of forces in each direction equal to zero. Three examples are given of solving static equilibrium problems involving particles under the influence of multiple forces. The problems are solved by resolving forces into horizontal and vertical or parallel and perpendicular components, setting the component force equations equal to zero, and solving the equations to determine the magnitudes of unknown forces. Key steps include drawing diagrams, resolving forces, setting force sums to zero, and solving the resulting equations.
Chap 3 3a to 3d
This document provides an introduction to dynamics and forces acting on particles moving in a straight line. It introduces Newton's second law of motion, F=ma, and defines key concepts like weight, tension, thrust, friction, and normal reaction. It explains how to resolve forces into horizontal and vertical components when multiple forces are acting. Examples show how to set up force diagrams and use Newton's second law to solve for acceleration, distance, and missing forces. Trigonometry is used to resolve forces acting at angles into their x- and y-direction components.
C2 differentiation jan 22
The document discusses increasing and decreasing functions. An increasing function has a positive gradient, while a decreasing function has a negative gradient. Some functions can be increasing over one interval and decreasing over another. You need to be able to determine the intervals where a function is increasing or decreasing by examining its gradient. The document provides examples of finding where a function is decreasing by taking the derivative, setting it equal to 0, and solving for the range of x-values that make the gradient negative. It also discusses using derivatives to find the coordinates of stationary points like maxima and minima, and using the second derivative to determine if a stationary point is a maximum or minimum.
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