mipm u3 a2

1. Pensamiento matemático
Actividades: Unidad 3
Universidad Abierta y a Distancia de México
Licenciatura en Matemáticas
Primer semestre
Introducción al Pensamiento Matemático
Unidad 3. Teoría de Conjuntos
Actividad 2
Operaciones con conjuntos
Ing. Ángel Raya Vargas

2. Título
Subtítulo
UNADM | DCEIT | MAT | 00000 2
Actividad 2. Operaciones con conjuntos
1. Realiza las siguientes operaciones empleando los conjuntos mostrados:
𝑼 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, { 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟗, }, { 𝟏, 𝟐, 𝟑}
a) (𝑬 − 𝑩) ∩ (𝑪 − 𝑫) ∪ 𝑭
1. 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: ( 𝐸 − 𝐵) = ∅
La diferencia de todos los elementos de E que no pertenecen a B es un conjunto vacío.
2. 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: ( 𝐶 − 𝐷) = {{1,2,3}, 2,4}
3. 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛:( 𝐸 − 𝐵) ∩ ( 𝐶 − 𝐷) = ∅
La intersección de 2 conjuntos es vacía si y sólo si no hay elementos comunes entre ellos.
4. 𝑈𝑛𝑖ó𝑛: ( 𝐸 − 𝐵) ∩ ( 𝐶 − 𝐷) ∪ 𝐹 = {1,2,3,4,5}
La unión del conjunto vacío con el conjunto F , es el mismo conjunto F.
Por tanto:
( 𝑬 − 𝑩) ∩ ( 𝑪 − 𝑫) ∪ 𝑭 = { 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓}
b) (𝑨 𝒄
∪ 𝑭) ∩ 𝑫
𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10}
𝐵 = {{1, 3, 5, 7,9}, 2, 4, 6, 8, 10}
𝐶 = {{1, 2, 3}, 1, 2, 3, 4,5}
𝐷 = {1, 3, 5, 7, 9}
𝐸 = {2,4, 6, 8, 10}
𝐹 = {1, 2, 3, 4, 5}
a) (𝐸 − 𝐵) ∩ (𝐶 − 𝐷) ∪ 𝐹
b) (𝐴 𝑐
∪ 𝐹) ∩ 𝐷
c) [(𝐹 − 𝐸) ∩ 𝐴] 𝑐
∪ 𝐷

3. Título
Subtítulo
UNADM | DCEIT | MAT | 00000 3
1. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝐴 𝑐
= {{1,2,3}{1,3,5,7,9}}
Conjunto formado por todos los elementos de U que no pertenecen al conjunto A.
2. 𝑈𝑛𝑖ó𝑛: ( 𝐴 𝑐
∪ 𝐹) = {1,2,3,4,5, {1,2,3}{1,3,5,7,9}
3. 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛: ( 𝐴 𝑐
∪ 𝐹) ∩ 𝐷 = {1,3,5}
Por tanto:
( 𝑨 𝒄
∪ 𝑭) ∩ 𝑫 = {𝟏, 𝟑, 𝟓}
𝒄) [(𝑭 − 𝑬)∩ 𝑨] 𝒄
∪ 𝑫
1. 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: (𝐹 − 𝐸)= {1,3,5}
2. 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛: ( 𝐹 − 𝐸) ∩ 𝐴 = {1,3,5}
3. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: [( 𝐹 − 𝐸) ∩ 𝐴] 𝑐
= {{1,2,3}, {1,3,5,7,9}, 2,4,6,7,8,9,10}
4. 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛: [( 𝐹 − 𝐸)∩ 𝐴] 𝑐
∪ 𝐷 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, {1,2,3}, {1,3,5,7,9}}
Por tanto:
[( 𝑭 − 𝑬)∩ 𝑨] 𝒄
∪ 𝑫 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎,{ 𝟏, 𝟐, 𝟑}, { 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟗}} =
II. Realiza las siguientes operaciones
ℕ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
ℤ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
ℚ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝕀 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
ℝ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠
ℝ2
𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑖𝑎𝑛𝑜
d) (ℤ − ℕ)∩ (𝕀 − ℚ) ∪ ℚ:
(ℤ − ℕ) = { ℤ- , 0}
(𝕀 − ℚ) = 𝕀
(ℤ − ℕ)∩ (𝕀 − ℚ) = 
(ℤ − ℕ)∩ ( 𝕀 − ℚ) ∪ ℚ = ℚ
e) (𝕀 𝒄
∪ 𝕀) ∩ ℚ
(𝕀 𝑐
∪ 𝕀) = U
(𝕀 𝑐
∪ 𝕀)∩ ℚ = U ∩ ℚ = ℚ
d) (ℤ − ℕ)∩ (𝕀 − ℚ) ∪ ℚ
e) (𝕀 𝑐
∪ 𝕀) ∩ ℚ
f) [(ℝ− ℚ) ∩ ℝ2
] 𝑐
∪ ℕ

4. Título
Subtítulo
UNADM | DCEIT | MAT | 00000 4
f) [(ℝ− ℚ) ∩ ℝ 𝟐
] 𝒄
∪ ℕ
(ℝ − ℚ) = 𝕀
(ℝ − ℚ) ∩ ℝ2
= 𝕀
[(ℝ − ℚ) ∩ ℝ2
] 𝑐
= 𝕀c
[(ℝ − ℚ) ∩ ℝ2
] 𝑐
∪ ℕ = 𝕀c