Este documento contiene una ficha de evaluación sobre expresiones polinómicas con 9 preguntas. La ficha incluye ejercicios para relacionar expresiones algebraicas con enunciados, expresar enunciados en lenguaje algebraico, calcular valores de polinomios, reducir términos, determinar raíces de polinomios, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con polinomios. También incluye un solucionario con las respuestas a los ejercicios propuestos en la ficha.
Unidad3 polinomios y fracciones algebraicasFcoJavierMesa
Este documento contiene 12 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con polinomios como simplificación, factorización, división, entre otros. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta descomposición factorial y uso del teorema del resto. El documento proporciona las soluciones completas a cada uno de los ejercicios planteados.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la división de polinomios. Se explican conceptos como dividir polinomios utilizando el método de Ruffini, determinar si una división es exacta, encontrar factores comunes, y calcular coeficientes para que un polinomio sea divisible por otro y tenga raíces específicas. Los ejercicios cubren temas como dividir polinomios, hallar restos, identificar divisiones exactas, encontrar valores para los coeficientes, y factorizar polinomios.
final de algebra del cbc exactas e ingenieriaapuntescbc
1) El documento presenta 20 preguntas de un examen final de álgebra con respuestas. Las preguntas abarcan temas como sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales, bases de espacios vectoriales, polinomios y raíces.
2) El examen final proporciona una guía de preguntas y respuestas tipo test sobre conceptos básicos de álgebra lineal y abstracta.
3) Además, al final del documento se incluye información de contacto para aquellos estudiantes que necesiten clases de preparación para
Este documento explica las funciones cuadráticas, incluyendo su definición como funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Describe cómo encontrar el vértice y los ceros de una función cuadrática, y cómo expresar una función cuadrática en forma estándar completando al cuadrado. Incluye un ejemplo para ilustrar los conceptos.
Este documento contiene 13 ejercicios de álgebra que involucran potencias y raíces. Los ejercicios piden expresar expresiones como una sola potencia, extraer el mayor número de raíces, y simplificar expresiones con potencias y raíces.
Este documento presenta una guía sobre potencias matemáticas con varios ejercicios. En la primera sección se pide calcular potencias de números. La segunda sección pide expresar números como multiplicaciones de potencias de la misma base pero distinto exponente. La tercera sección contiene ecuaciones con potencias donde se pide descubrir el valor de la incógnita. Finalmente, la cuarta sección contiene expresiones con potencias que se pide calcular.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con potencias y raíces. Incluye cálculos para reducir expresiones a una sola potencia, expresar como potencia única, operar y calcular raíces. También presenta soluciones a ejercicios conceptuales sobre el movimiento de un brazo robótico y la posición de un batiscafo bajando desde una plataforma petrolera.
Este documento contiene una ficha de evaluación sobre expresiones polinómicas con 9 preguntas. La ficha incluye ejercicios para relacionar expresiones algebraicas con enunciados, expresar enunciados en lenguaje algebraico, calcular valores de polinomios, reducir términos, determinar raíces de polinomios, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con polinomios. También incluye un solucionario con las respuestas a los ejercicios propuestos en la ficha.
Unidad3 polinomios y fracciones algebraicasFcoJavierMesa
Este documento contiene 12 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con polinomios como simplificación, factorización, división, entre otros. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta descomposición factorial y uso del teorema del resto. El documento proporciona las soluciones completas a cada uno de los ejercicios planteados.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con la división de polinomios. Se explican conceptos como dividir polinomios utilizando el método de Ruffini, determinar si una división es exacta, encontrar factores comunes, y calcular coeficientes para que un polinomio sea divisible por otro y tenga raíces específicas. Los ejercicios cubren temas como dividir polinomios, hallar restos, identificar divisiones exactas, encontrar valores para los coeficientes, y factorizar polinomios.
final de algebra del cbc exactas e ingenieriaapuntescbc
1) El documento presenta 20 preguntas de un examen final de álgebra con respuestas. Las preguntas abarcan temas como sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales, bases de espacios vectoriales, polinomios y raíces.
2) El examen final proporciona una guía de preguntas y respuestas tipo test sobre conceptos básicos de álgebra lineal y abstracta.
3) Además, al final del documento se incluye información de contacto para aquellos estudiantes que necesiten clases de preparación para
Este documento explica las funciones cuadráticas, incluyendo su definición como funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Describe cómo encontrar el vértice y los ceros de una función cuadrática, y cómo expresar una función cuadrática en forma estándar completando al cuadrado. Incluye un ejemplo para ilustrar los conceptos.
Este documento contiene 13 ejercicios de álgebra que involucran potencias y raíces. Los ejercicios piden expresar expresiones como una sola potencia, extraer el mayor número de raíces, y simplificar expresiones con potencias y raíces.
Este documento presenta una guía sobre potencias matemáticas con varios ejercicios. En la primera sección se pide calcular potencias de números. La segunda sección pide expresar números como multiplicaciones de potencias de la misma base pero distinto exponente. La tercera sección contiene ecuaciones con potencias donde se pide descubrir el valor de la incógnita. Finalmente, la cuarta sección contiene expresiones con potencias que se pide calcular.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con potencias y raíces. Incluye cálculos para reducir expresiones a una sola potencia, expresar como potencia única, operar y calcular raíces. También presenta soluciones a ejercicios conceptuales sobre el movimiento de un brazo robótico y la posición de un batiscafo bajando desde una plataforma petrolera.
El documento presenta 6 problemas de álgebra y cálculo. El primer problema pide resolver una ecuación, el segundo utilizar el método de Gauss para resolver un sistema lineal, y el tercero resolver dos ecuaciones. Los problemas 4 y 5 piden hallar dominios de funciones, y el último desarrollar el binomio de Newton.
El documento contiene 19 problemas de álgebra que involucran números reales, potencias, raíces y expresiones racionalizadas. Los problemas cubren temas como clasificar números, expresar intervalos y desigualdades, operaciones con notación científica, extraer raíces, simplificar expresiones y expresar términos como potencias únicas.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de números enteros, incluyendo divisibilidad, suma, resta, multiplicación y división. Presenta respuestas a preguntas sobre si números son primos entre sí, el mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y cálculos mentales y algebraicos involucrando números enteros y paréntesis.
finales de algebra del cbc ciencias economicasapuntescbc
1. El documento presenta 20 problemas de álgebra lineal y matemática discreta tomados de exámenes finales de 1999 y 2000. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, programación lineal, subespacios vectoriales y matrices.
2. Se pide determinar puntos de equilibrio, bases de subespacios, ecuaciones paramétricas de rectas, soluciones de sistemas de ecuaciones y más.
3. El documento proporciona una guía de problemas de matemáticas comunes en exámenes finales para que los
Algoritmos de multiplicación de n dígitosJosé Pino
Este documento resume varios algoritmos para la multiplicación de números de varios dígitos. Describe el algoritmo de Karatsuba, que mejora la complejidad de O(n^2) a O(n^1.58). También explica los algoritmos Toom-Cook y Schönhage-Strassen, con complejidades aún mejores de O(n^1.465) y O(n log n log log n), respectivamente. Además, proporciona un ejemplo detallado de cómo aplicar el algoritmo Toom-Cook para multiplicar dos números grandes.
Este documento presenta ejercicios de resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. En el primer ejercicio, se resuelve el sistema 2x+x>3 y x-2≥2. La solución es el intervalo (1,2]. El segundo ejercicio no tiene solución. Se explican los pasos para resolver sistemas de inecuaciones.
El documento resume diferentes métodos para realizar operaciones básicas como adición, sustracción, multiplicación y división. Explica cómo descomponer números para simplificar el cálculo mental utilizando propiedades como la asociatividad y el elemento neutro. También muestra ejemplos de cómo realizar operaciones con números positivos y negativos, y el orden de las operaciones en expresiones matemáticas combinadas.
Este documento presenta 6 problemas matemáticos que incluyen: 1) racionalizar y operar raíces; 2) descomponer en factores y simplificar una expresión; 3) operar y simplificar fracciones; 4) resolver ecuaciones; 5) determinar el valor de m para que una ecuación tenga raíces en una relación dada; y 6) escribir operaciones de conjuntos como intervalos.
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra de primer grado que incluye ejercicios sobre grados de polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división utilizando diferentes métodos como coeficientes separados y Ruffini.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre números enteros. Incluye problemas de ordenar números, calcular valores absolutos, opuestos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, múltiplos comunes, factores primos y divisores. Se pide resolver doce ejercicios que abarcan diferentes operaciones y conceptos básicos sobre números enteros.
Este documento contiene 56 ejercicios de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como factor común monomio, factor común polinomio y agrupación de términos. Los ejercicios van desde aplicar estas técnicas para factorizar expresiones simples hasta problemas más complejos que involucran calcular volúmenes de sólidos y determinar sumas de términos independientes. El documento provee una guía práctica para estudiantes para desarrollar habilidades en factorización algebraica.
1) Resuelve operaciones con números complejos, incluyendo sumas, productos y potencias, expresando los resultados en forma polar o binómica.
2) Calcula la suma de dos números complejos dados en forma polar y una potencia de un tercer número complejo.
3) Determina el valor de una variable para que un cociente de números complejos sea real.
4) Halla los puntos de una recta que estén a una distancia dada de un punto dado.
5) Determina la ecuación de una recta que forma un ángulo dado con otra recta dada, pasando por un
Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos sobre ecuaciones con una o más operaciones. Incluye 15 problemas para resolver el valor de x o calcular otros valores numéricos. También incluye un cuadro con nombres de plantas y sus claves correspondientes.
Este documento presenta soluciones a ejercicios sobre divisibilidad y números enteros. Los ejercicios cubren temas como reconocer si un número es divisor o múltiplo de otro, identificar números primos, descomponer números en factores primos, y calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. También incluye ejercicios de cálculo con expresiones que involucran paréntesis y operaciones combinadas con números enteros.
El documento presenta un problema matemático sobre tres amigos (Antonio, Juan y Pablo) que fueron con sus tres hijos (Julio, José y Luis) a un almacén de frutos secos. Cada uno metió la mano en un saco de almendras un número de veces y se llevó esa misma cantidad de almendras. Los padres se llevaron 45 almendras más que sus hijos. El problema pide determinar los nombres de los hijos de cada padre y la cantidad total de almendras que se llevaron. Resolviendo el problema paso a
El algoritmo de Karatsuba multiplica números grandes de forma más eficiente que el método clásico. Divide cada número en partes superior e inferior, realiza solo tres multiplicaciones de números más pequeños en lugar de n2, y suma los resultados. Esto reduce la complejidad de O(n2) a O(n1.585). Karatsuba descubrió este método en 1960 mientras era estudiante, refutando la suposición de que cualquier algoritmo requeriría Ω(n2) operaciones.
1) La función f(x) = √x2+2−√5x2+3x+3 tiene asintotas verticales en x = -3 y x = 0 y no tiene asintotas horizontales.
2) a) El límite cuando x→0 es 1. b) El límite cuando x→-∞ es 0. c) El límite cuando x→-∞ es -2.
3) b = 5 para que el límite cuando x→-∞ sea 1/5.
4) La función f(x) es continua excepto en x = 3 donde hay discontinuidad por salto
Operaciones combinadas con números enterosFcoJavierMesa
El documento describe varias operaciones matemáticas con números enteros, incluyendo ordenar números, calcular opuestos y valores absolutos, sacar factores comunes, realizar sumas, restas, divisiones, potencias y raíces. También incluye ejemplos de cálculos con números negativos y potencias negativas.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para mostrar que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para dar un ejemplo de que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
El documento presenta 6 problemas de álgebra y cálculo. El primer problema pide resolver una ecuación, el segundo utilizar el método de Gauss para resolver un sistema lineal, y el tercero resolver dos ecuaciones. Los problemas 4 y 5 piden hallar dominios de funciones, y el último desarrollar el binomio de Newton.
El documento contiene 19 problemas de álgebra que involucran números reales, potencias, raíces y expresiones racionalizadas. Los problemas cubren temas como clasificar números, expresar intervalos y desigualdades, operaciones con notación científica, extraer raíces, simplificar expresiones y expresar términos como potencias únicas.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de números enteros, incluyendo divisibilidad, suma, resta, multiplicación y división. Presenta respuestas a preguntas sobre si números son primos entre sí, el mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y cálculos mentales y algebraicos involucrando números enteros y paréntesis.
finales de algebra del cbc ciencias economicasapuntescbc
1. El documento presenta 20 problemas de álgebra lineal y matemática discreta tomados de exámenes finales de 1999 y 2000. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, programación lineal, subespacios vectoriales y matrices.
2. Se pide determinar puntos de equilibrio, bases de subespacios, ecuaciones paramétricas de rectas, soluciones de sistemas de ecuaciones y más.
3. El documento proporciona una guía de problemas de matemáticas comunes en exámenes finales para que los
Algoritmos de multiplicación de n dígitosJosé Pino
Este documento resume varios algoritmos para la multiplicación de números de varios dígitos. Describe el algoritmo de Karatsuba, que mejora la complejidad de O(n^2) a O(n^1.58). También explica los algoritmos Toom-Cook y Schönhage-Strassen, con complejidades aún mejores de O(n^1.465) y O(n log n log log n), respectivamente. Además, proporciona un ejemplo detallado de cómo aplicar el algoritmo Toom-Cook para multiplicar dos números grandes.
Este documento presenta ejercicios de resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. En el primer ejercicio, se resuelve el sistema 2x+x>3 y x-2≥2. La solución es el intervalo (1,2]. El segundo ejercicio no tiene solución. Se explican los pasos para resolver sistemas de inecuaciones.
El documento resume diferentes métodos para realizar operaciones básicas como adición, sustracción, multiplicación y división. Explica cómo descomponer números para simplificar el cálculo mental utilizando propiedades como la asociatividad y el elemento neutro. También muestra ejemplos de cómo realizar operaciones con números positivos y negativos, y el orden de las operaciones en expresiones matemáticas combinadas.
Este documento presenta 6 problemas matemáticos que incluyen: 1) racionalizar y operar raíces; 2) descomponer en factores y simplificar una expresión; 3) operar y simplificar fracciones; 4) resolver ecuaciones; 5) determinar el valor de m para que una ecuación tenga raíces en una relación dada; y 6) escribir operaciones de conjuntos como intervalos.
Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra de primer grado que incluye ejercicios sobre grados de polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división utilizando diferentes métodos como coeficientes separados y Ruffini.
Este documento presenta un conjunto de ejercicios sobre números enteros. Incluye problemas de ordenar números, calcular valores absolutos, opuestos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, múltiplos comunes, factores primos y divisores. Se pide resolver doce ejercicios que abarcan diferentes operaciones y conceptos básicos sobre números enteros.
Este documento contiene 56 ejercicios de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como factor común monomio, factor común polinomio y agrupación de términos. Los ejercicios van desde aplicar estas técnicas para factorizar expresiones simples hasta problemas más complejos que involucran calcular volúmenes de sólidos y determinar sumas de términos independientes. El documento provee una guía práctica para estudiantes para desarrollar habilidades en factorización algebraica.
1) Resuelve operaciones con números complejos, incluyendo sumas, productos y potencias, expresando los resultados en forma polar o binómica.
2) Calcula la suma de dos números complejos dados en forma polar y una potencia de un tercer número complejo.
3) Determina el valor de una variable para que un cociente de números complejos sea real.
4) Halla los puntos de una recta que estén a una distancia dada de un punto dado.
5) Determina la ecuación de una recta que forma un ángulo dado con otra recta dada, pasando por un
Este documento presenta una serie de ejercicios matemáticos sobre ecuaciones con una o más operaciones. Incluye 15 problemas para resolver el valor de x o calcular otros valores numéricos. También incluye un cuadro con nombres de plantas y sus claves correspondientes.
Este documento presenta soluciones a ejercicios sobre divisibilidad y números enteros. Los ejercicios cubren temas como reconocer si un número es divisor o múltiplo de otro, identificar números primos, descomponer números en factores primos, y calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. También incluye ejercicios de cálculo con expresiones que involucran paréntesis y operaciones combinadas con números enteros.
El documento presenta un problema matemático sobre tres amigos (Antonio, Juan y Pablo) que fueron con sus tres hijos (Julio, José y Luis) a un almacén de frutos secos. Cada uno metió la mano en un saco de almendras un número de veces y se llevó esa misma cantidad de almendras. Los padres se llevaron 45 almendras más que sus hijos. El problema pide determinar los nombres de los hijos de cada padre y la cantidad total de almendras que se llevaron. Resolviendo el problema paso a
El algoritmo de Karatsuba multiplica números grandes de forma más eficiente que el método clásico. Divide cada número en partes superior e inferior, realiza solo tres multiplicaciones de números más pequeños en lugar de n2, y suma los resultados. Esto reduce la complejidad de O(n2) a O(n1.585). Karatsuba descubrió este método en 1960 mientras era estudiante, refutando la suposición de que cualquier algoritmo requeriría Ω(n2) operaciones.
1) La función f(x) = √x2+2−√5x2+3x+3 tiene asintotas verticales en x = -3 y x = 0 y no tiene asintotas horizontales.
2) a) El límite cuando x→0 es 1. b) El límite cuando x→-∞ es 0. c) El límite cuando x→-∞ es -2.
3) b = 5 para que el límite cuando x→-∞ sea 1/5.
4) La función f(x) es continua excepto en x = 3 donde hay discontinuidad por salto
Operaciones combinadas con números enterosFcoJavierMesa
El documento describe varias operaciones matemáticas con números enteros, incluyendo ordenar números, calcular opuestos y valores absolutos, sacar factores comunes, realizar sumas, restas, divisiones, potencias y raíces. También incluye ejemplos de cálculos con números negativos y potencias negativas.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para mostrar que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
Este documento presenta un apunte de álgebra lineal que surge para enfrentar una forma encubierta de arancel en la universidad. Se denuncia el abuso en el precio con que se venden otras ediciones de apuntes, privatizando el trabajo docente. Este apunte se ofrece de forma gratuita en línea para dar un ejemplo de que los estudiantes pueden encarar proyectos grandes de manera seria y luchar por la desarancelización completa de la universidad.
Este documento contiene 16 problemas resueltos y 22 problemas propuestos sobre operaciones matemáticas y sistemas de numeración. Los problemas resueltos incluyen ecuaciones, tablas, operaciones arbitrarias y sumatorias. Los problemas propuestos piden calcular valores basados en definiciones y operaciones similares. Al final se incluye una breve explicación sobre sistemas de numeración.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices, incluyendo construir matrices con valores dados, operaciones entre matrices como suma y multiplicación, determinantes, sistemas de ecuaciones y más.
2. También incluye ejercicios sobre polinomios como división, restos, factores, ceros y raíces.
3. Finalmente, contiene ejercicios sobre sucesiones y progresiones aritméticas, como determinar la convergencia, el término general, encontrar términos específicos y más.
Este documento presenta conceptos clave sobre factoriales, números combinatorios y el binomio de Newton. Introduce la definición de factorial como el producto de todos los números enteros consecutivos desde 1 hasta un número n. Explica cómo calcular números combinatorios usando notación y fórmulas. Finalmente, describe cómo usar el binomio de Newton para expandir expresiones binomiales usando coeficientes binomiales y términos de posición. Incluye ejemplos resueltos de problemas sobre estos temas.
Este documento presenta 10 problemas resueltos y 22 problemas propuestos relacionados con operaciones matemáticas y sistemas de numeración. Incluye tablas y definiciones de operaciones arbitrarias utilizadas para resolver los problemas. Explica brevemente los principales sistemas de numeración según su base, como binario, decimal, hexadecimal, entre otros.
Este documento define ecuaciones exponenciales y presenta algunas propiedades y ejemplos de resolución. Incluye la definición de una ecuación exponencial como una igualdad algebraica donde al menos una variable aparece en uno de sus exponentes. También presenta propiedades como que si aα = aβ, entonces α = β, y provee ejemplos resueltos de ecuaciones exponenciales y una sección de ejercicios de aplicación.
El documento presenta información sobre exponentes y radicales, incluyendo definiciones y propiedades de las potencias, radicación y ecuaciones exponenciales. Se definen conceptos como potenciación, producto y división de bases iguales, exponente cero, potencia de un producto y cociente, exponente negativo, potencia de potencia y exponentes sucesivos. También se explican propiedades de la radicación como raíz de un producto y cociente, raíz de raíz, raíz de una potencia y ecuaciones exponenciales.
El documento presenta información sobre exponentes y radicales, incluyendo definiciones y propiedades de las potencias, radicación y ecuaciones exponenciales. Se explican conceptos como la potenciación, producto y división de bases iguales, exponente cero, potencia de un producto y cociente, exponente negativo, potencia de potencia y exponentes sucesivos. También se describen la radicación, raíz de un producto y cociente, raíz de raíz, raíz de una potencia y propiedades auxiliares. Finalmente, se
Este documento presenta una guía para estudiantes de bachillerato tecnológico sobre el tema de cálculo. Explica que el cálculo es una herramienta útil en diversos campos científicos y permite estudiar tasas de cambio. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan conceptos centrales como función, límite, derivada e integral para resolver problemas y desarrollarse en entornos científicos y tecnológicos. El documento propone actividades de revisión de conceptos matemáticos
Este documento presenta una guía para estudiantes de bachillerato tecnológico sobre el tema de cálculo. Explica que el cálculo es una herramienta útil en diversos campos científicos y permite estudiar tasas de cambio. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan conceptos centrales como función, límite, derivada e integral para resolver problemas y desarrollarse en entornos científicos y tecnológicos. El documento propone actividades de revisión de conceptos matemáticos
Este documento presenta una guía para estudiantes de bachillerato tecnológico sobre el tema de cálculo. Explica que el cálculo es una herramienta útil en diversos campos científicos y permite estudiar tasas de cambio. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan conceptos centrales como función, límite, derivada e integral para resolver problemas y desarrollarse en entornos científicos y tecnológicos. El documento propone actividades de revisión de conceptos matemáticos
Este documento presenta un cuaderno de matemáticas para estudiantes de primer año de educación media. Incluye contenidos sobre números naturales, enteros y racionales, operaciones básicas, ecuaciones, geometría, estadística e informática. El autor explica que el objetivo es facilitar el aprendizaje de los estudiantes de forma práctica y sencilla.
Este documento presenta un curso de matemáticas sobre conjuntos numéricos y operaciones. Incluye ejercicios sobre conjuntos, operaciones entre conjuntos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, fracciones, potenciación y radicación. El curso es impartido por la Universidad Nacional Experimental del Táchira en Venezuela.
Este documento presenta una guía práctica para estudiantes de matemáticas del 12mo semestre de educación de adultos. Incluye agradecimientos y contiene temas como sistemas de coordenadas, funciones afines, sistemas de ecuaciones lineales, vectores y geometría.
El documento presenta las definiciones y leyes relacionadas con exponentes y potenciación de monomios. Introduce conceptos como exponente natural, cero, negativo y fraccionario. Explica las leyes de potenciación como la identidad fundamental y los teoremas que rigen la potenciación de bases iguales y diferentes, y de exponentes compuestos. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta una guía de trabajos prácticos para la asignatura Matemática 61 del Ciclo Básico Común de la Facultad de Agronomía de la UBA. La guía introduce los temas a estudiar, que incluyen conceptos de análisis matemático en una variable, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y nociones básicas de combinatoria y probabilidad. Además, proporciona una lista de libros de consulta y una serie de ejercicios prácticos para que los estudiantes practiquen y
Este documento presenta los conceptos básicos de exponentes y radicación. Explica las leyes de exponentes como el producto, división y potencia de potencias de bases iguales. También introduce las definiciones de potenciación, exponente cero y negativo. Finalmente, cubre temas como ecuaciones exponenciales y teoremas sobre raíces.
Este documento presenta un resumen de las propiedades y operaciones básicas con raíces. Define qué es una raíz, explica las raíces cuadradas y cúbicas, y describe las propiedades de potenciación, multiplicación, división y extracción de raíces de raíces. También cubre cómo racionalizar expresiones que contienen raíces en el denominador y las condiciones de existencia de raíces cuadradas.
Similar a Teoria elemental de exponentes ccesa007 (20)
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
Relacionar este tema con los anteriores (semana 1).
Aplicar las definiciones y teoremas en ida y vuelta.
Contextualizar y hacer modelos matemáticos con la ayuda de la potenciación.
Utilizar las definiciones y teoremas de la potenciación para la resolución de
problemas.
Recordar la operación de potenciación y sus elementos.
4. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Leyes de
exponentes I
Estudiaremos al elemento
“exponente” mediante la operación
de potenciación, además de todo lo
que se cumple con esta operación y
de aplicaciones mediante problemas
contextualizados
C U R S O D E Á L G E B R A
5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
Notación
n
b =P
b: base (b∈ℝ)
n: exponente (n∈ℤ)
P: potencia (P∈ℝ)
Como n∈ℤ tenemos las siguientes definiciones:
1
b =b
Cuando n = 1
Cuando n ≥ 2
n veces
43
n
b = x x x x x x
b b b b b ... b
⊛ ¿Cuál el la base? 4
⊛ ¿Quién es el exponente?3
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 64
Ejemplos
43
3 veces
x x
= 4 4 4 = 64
se lee 4 a la 3 ó
4 al cubo
72
⊛ ¿Cuál el la base? 7
⊛ ¿Quién es el exponente?2
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 49
72
2 veces
x
= 7 7 = 49
se lee 7 a la 2 ó
7 al cuadrado
⊛ ¿Cuál el la base? -2
⊛ ¿Quién es el exponente?4
⊛ ¿Cuánto es la potencia? 16
(-2)4
4 veces
= (-2)(-2)(-2)(-2) = 16
10 veces
. .
6 6 6...6 = 610
Observación
+ +
b b b+...+b= bn
Ejemplos
n veces
+ +
5 5 5+...+5 = 5.8
8 veces
= 40
+ +
6 6 6 +...+6 = 6.12
12 veces
= 72
6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
0
0 NO DEFINIDO(N.D.)
0
b = 1
Ejemplos
b 0
00
50
= 1
90
= 1
-60
= -1
(-6)0
= 1
( 25-52
)0
N.D.
n
n
1
b =
b
- b 0
1 2 3
0 ,0 ,0 ,...N.D.
- - -
Ejemplos
2
6- 1
36
=
2
1
=
6
4
3- 1
81
=
4
1
=
3
1
7- 1
7
=
1
1
=
7
2
9
4
-
2
4
=
9
16
=
81
7
1
5
7
= 5-
a
b
c
= a
m
Ejemplos
2
3
2
= 2
9
= 512
5
0
7
= 5
0
= 1
3
-4
0
= 3
-1
=
1
3
7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
m n
x .x
m
n
x
x
n
(x. y)
n
x
y
m n
(x )
Ejemplos
2 4
3 .3 = 2+4
3 = 6
3 = 729
3 5 2
2 .2 .2 = 3+5+2
2 = 10
2 = 1024
n+4
y = n 4
y .y
100
96
5
5
100 96
=5 - 4
=5 =625
4
3
2
2-
4 ( 3)
=2 - - 4+3
=2 7
=2 =128
n 8
y -
n
8
y
=
y
n 8
= y .y-
6
(2x)
3
(30)
4
81x
6 6
= 2 .x
3
= (2.3.5)
6
= 64x
3 3 3
= 2 .3 .5
.
4 4
= 3 x
4
= (3x)
3
2
5
2
(0,75)
3
3
2
=
5
2
75
=
100
8
=
125
2
3
=
4
2
2
3
=
4
9
=
16
4 3
(2 )
3 2 5
((7 ) )
4.3
= 2 12
= 2 = 4096
3.2.5
= 7 30
= 7
6n
5 6 n
= (5 ) n 6
= (5 )
Observación
m n
(b ) n m
= (b )
Ejemplo
9 4
(7 ) 4 9
= (7 )
m+n
= x
m n
= x -
n n
= x .y
n
n
x
=
y
m.n
= x
8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E Á L G E B R A
m n p
(x .y )
Ejemplos
6 2 3
(x .y ) 6.3 2.3
= x .y 18 6
= x .y
mp np
= x .y
3 2 5
(7 .5 )
- 3.5 2.5
= 7 .5- 15 10
= 7 .5-
m m n
n
x (x )
≠
Ejemplo
4
3 3 4
2 (2 )
81
2 12
2
≠
≠
m n
Si x = x m = n
Halle “m” en:
m 6
7 = 7 m = 6
m
3 = 243
m 5
3 = 3 m = 5
2m 1 5
2 = 8
-
3
2m 1 5
2 = ((2) )
-
2m 1 15
2 = 2
-
2m 1 = 15
-
m = 8