Sintesis de Torsión Parte 4 power point.

Área Estructuras Vertical A - Estructuras II (C1153) – Curso 2020
Área Estructuras Vertical A
Estructuras II (C1153)
Curso 2020
Torsión
1
Parte 4: Comentarios finales
Comentarios y limitaciones de los procedimientos encontrados
para analizar el comportamiento de una pieza sometida a
torsión.
NOTA IMPORTANTE:
Estas “filminas” no reemplazan al apunte sino que sólo lo
complementan haciendo hincapié en los conceptos más importantes.

Área Estructuras Vertical A - Estructuras II (C1153) – Curso 2020 2
Resumen y alcance de los procedimientos vistos:
Tipo de
sección
Ángulo
específico
de Torsión
Θ (rad/L)
Constante de
Saint-Venant
Jt
(L4)
Tensión
tangencial
máxima
τmáx (F/L2)
Limitaciones
Circular
Maciza o
hueca
𝑀𝑥
𝐺𝐽𝑡
Mx:
Momento
torsor en la
sección a
distancia x
𝐽𝑡 = 𝐽𝑝
𝐽𝑝 =
𝜋𝐷4
32
𝐽𝑝 = 𝐽𝑝𝑒 − 𝐽𝑝𝑖
𝑀𝑥
𝐽𝑝
𝐷
2
- Validez general
- Solución exacta
Espesor
delgado:
Abierta
𝐽𝑡 =
1
3
𝑏𝑖𝑡𝑖
3
ti: espesores
bi: longitud de
c/parte
𝑀𝑥
𝐽𝑡
𝑡𝑚á𝑥
- Momentos torsores en
extremos (Mx cte en toda la
longitud)
- Extremos libres de alabeo.
- ti<bi/10
Espesor
delgado:
Cerrada
𝐽𝑡 =
4𝐴𝑚
2
𝑑𝑠
𝑡
𝑀𝑥
2𝐴𝑚𝑡𝑚í𝑛
Ídem anterior
Rectangular
Maciza
𝐽𝑡 = 𝑘1𝑎3𝑏
a: lado menor
b: lado mayor
𝑀𝑥
𝑘2𝑎2𝑏
- Momentos torsores en
extremos (Mx cte en toda la
longitud)
- Extremos libres de alabeo.

Comentario 1:
Concentración de tensiones en secciones de espesor delgado
La aplicación de la analogía de la membrana a una
sección de espesor delgado de varios tramos con
espesores y longitudes ti y bi , como suma en serie
de secciones rectangulares, no toma en cuenta la
concentración de tensiones en la esquina
evidenciada por un acercamiento de las curvas de
nivel si la membrana tuviera la misma forma que la
sección.
Este efecto también se da en las secciones cerradas
de espesor delgado.
b1
b2
t2
t1
Sección real
b1 b2
t1 t2
Sección supuesta para
aplicar la analogía

Comentario 2:
Uso de la Analogía para evaluación cualitativa de funcionamiento
Sección Elíptica Maciza:
Mx
S
p
Membrana Análoga
Observando la membrana
análoga deformada concluimos:
f
f
α1
α2
1
2
τ1=τmáx
τ2
Línea de máxima
pendiente s/eje mayor
Línea de máxima
pendiente s/eje
menor
- Las tensiones en cada punto tienen la
dirección de la tangente a la elipse
concéntrica pasante por el punto.
- Las tensiones máximas se dan en los
bordes porque allí es máxima la
pendiente de la tangente a la línea de
máxima pendiente.
- La tensión máxima se da en el semieje
menor porque tgα1>tgα2.

Comentario 3:
Centro de torsión:
El objetivo es determinar el centro de torsión de la sección que es el punto
alrededor del cual gira la sección bajo los efectos de un par torsor.
Conceptos previos: Trabajo de una fuerza durante la deformación
que produce:
P
v Te
Fuerza y desplazamiento van creciendo simultáneamente en forma lineal (Hooke).
Sea una Viga elástica en la que aplicamos una carga P creciente en forma
suficientemente lenta
P
v
El trabajo de P en su
desplazamiento está medido por: 𝑇𝑒 = 𝑃𝑑𝑣 Area bajo la curva 𝑇𝑒 =
1
2
𝑃𝑣

Centro de torsión (cont):
Conceptos previos: Teorema de los trabajos recíprocos
En una viga elástica apliquemos sucesivamente dos fuerza P1 y P2 en dos secciones 1 y 2
respectivamente, primero en un orden y luego en el otro.
𝑇𝑒1
(1)
=
1
2
𝑃1𝑣11
𝑇𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(1)
=
1
2
𝑃1𝑣11 + 𝑃1𝑣12 +
1
2
𝑃2𝑣22
Primero P2- luego P1:
𝑇𝑒1
(2)
=
1
2
𝑃2𝑣22
(2)
=
1
2
𝑃2𝑣22 +𝑃2 𝑣21 +
1
2
𝑃1𝑣11
Primero P1- luego P2:
v11: desplaz. en 1 debido a P1

Conceptos previos: Teorema de los Trabajos Recíprocos
(1)
=
1
2
𝑃1𝑣11 + 𝑃1𝑣12 +
1
2
𝑃2𝑣22 𝑇𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(2)
=
1
2
𝑃2𝑣22 +𝑃2 𝑣21 +
1
2
𝑃1𝑣11
𝑃1𝑣12
No lleva ½ porque P1 actúa desde el
incio del desplazamiento debido a P2
𝑃2𝑣21
No lleva ½ porque P2 actúa desde el
incio del desplazamiento debido a P1
Como el sistema es consevativo el trabajo sólo depende la situación inicial y final:
(1)
= 𝑇𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(2)
𝑃1𝑣12 = 𝑃2𝑣21
Teorema de los Trabajos Recíprocos
El trabajo de una fuerza en el desplazamiento correspondiente producido por otra es igual
al trabajo de esta última en el desplazamiento correspondiente producido por la primera.

Aplicación del Teorema de los Trabajos Recíprocos
Consideremos una barra empotrada en A y libre en B, de sección transversal sección abierta
de espesor delgado tipo “C”
Sistema 1: Fuerza P en el
centro de Corte CC
A
B
CC
P
P1: Fuerza P en CC
P2: Mx
v12: desplazamiento según la dirección de P
del punto CC donde está aplicada debido a
Mx, vcc
v21: giro torsional de la sección debido a P,
en este caso 0 por estar P en el C. Corte
𝑃1𝑣12 = 𝑃2𝑣21
𝑃𝑣𝑐𝑐 = 𝑀𝑥0
𝑣𝑐𝑐 = 0
Sistema 2: Momento torsor Mx
A
B
CC
Mx
vcc
Si vcc es 0, el punto CC no se desplaza en
dirección vertical por efecto de la
torsión, por lo tanto la sección gira
alrededor de CC.
El Centro de Torsión coincide con el
Centro de Corte.
Aplicación del
teorema T.R.

Comentario 4:
Marco conceptual del alabeo restringido
Objetivo: presentar conceptualmente qué sucede y qué efectos tiene sobre una
barra sometida a torsión si se restringe el alabeo libre de sus secciones
Mx Mx
A B
A y B con alabeo permitido En una barra sometida a momentos torsores
en sus extremos, y éstos libres de alabeo, en
el caso de una sección abierta de espesor
delgado, la repartición de tensiones
tangenciales en la sección es un doble flujo,
con valor 0 en la línea media de la sección.
A la altura de la línea media, al no haber
tensiones tangenciales, la distorsión ϒ debe
ser 0.
Torsión libre de una barra de sección abierta de espesor delgado (repaso):
La barra tiene un desempeño muy deficiente
a la torsión dado su esquema resistente

Comentario 4:
Marco conceptual del alabeo restringido (cont.)
Dibujemos sólo la línea media de la sección.
A
B
La línea a1b1 se inclina por efecto de la
torsión y el giro entre A y B pasando a
ocupar la posición a1’b1’.
a2
a2'
b2'
b2
a1
b1
b'1
a1'
Lo mismo pasa con línea a2b2 que pasa a
ocupar la posición a2’b2’ en la cara inferior.
Como en la línea media τ es 0, el
ángulo ϒ que mide cuánto varió el
ángulo entre las líneas
longitudinales ai’bi’ y la sección
normal es 0, entonces ese ángulo
sigue siendo 90º. Las alas superior
e inferior se salen del plano en la
forma indicada.
Cómo alabea la sección:
Dibujemos el alabeo prescindiendo
del giro torsional para clarificar el
dibujo. Todas las secciones alabean
igual y la longitud L no varía,
resultando σx=0
A
B
L L

Comentario 4:
Marco conceptual del alabeo restringido (cont.)
Restricción del alabeo en A y B:
A
B
L L
Mx
Ala superior vista desde arriba:
A B
Si en A y B el alabeo estuviera restringido los
desplazamientos longitudinales que
experimentan los puntos de las alas superior e
inferior deberían se nulos
Para anular el giro en A y B del ala superior
hay que colocar M con los sentidos indicados
que lleven las alas a su posición inicial.
M M
Para equilibrar a los dos M aparecen dos
fuerzas H con las direcciones indicadas.
H
H
El análisis lo repetimos para el ala inferior
oibteniendo los M y H indicados
Ala inferior vista desde arriba:
M M
H
H A B

12
Comentario 4:
Marco conceptual del alabeo restringido: Conclusiones
A
B
Mx
M
M
M
M
H
H
H
H
Mx
La restricción del alabeo en A y B
genera momentos flectores M y
esfuerzos cortantes H en las alas de la
sección.
En consecuencia aparecen tensiones
normales σx y tangenciales debidas a
estos dos esfuerzos en las alas.
El esquema resistente de la pieza se
modificó: El par torsor Mx ahora es
resistido no sólo por el doble flujo de
tensiones tangenciales antes visto sino
también por el par formado por las
fuerzas H en ambas alas.
H
H
Mx
Nuevo esquema
Resistente:
Este nuevo esquema mejora sensiblemente la eficiencia de la pieza y su
rigidez a la torsión.
La teoría que cuantifica estos fenómenos se debe a La teoría del
Bimomento para Piezas con Secciones de Pared Delgada debida a Vasili
Vlasov en 1940 y excede los alcances de este curso.

Sintesis de Torsión Parte 4 power point.

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