Resumen de cálculo integral en funciones vectoriales.

1. Funciones vectoriales
INTEGRACIÓN

2. FUNCIÓN VECTORIAL
 Compuesta de paramétricas y vectores unitarios.
 Regla de asignación
 R → v
𝑟 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝑖 + 𝑔 𝑡 𝑗 + ℎ 𝑡 𝑘

3. DERIVADAS
 Vectores tangente unitario, normal unitario y binormal.
 Curvatura (T / r´(t))
 Velocidad y aceleración.
𝑟′ 𝑡 = 𝑓′ 𝑡 𝑖 + 𝑔′ 𝑡 𝑗 + ℎ′ 𝑡 𝑘

4. INTEGRALES
 𝑟 𝑡 𝑑𝑡 = [ 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 ] 𝑖 + [ 𝑔 𝑡 𝑑𝑡 ] 𝑗 + ℎ 𝑡 𝑑𝑡 𝑘

𝑎
𝑏
𝑟 𝑡 𝑑𝑡 = [ 𝑎
𝑏
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 ] 𝑖 + [ 𝑎
𝑏
𝑔 𝑡 𝑑𝑡 ] 𝑗 + [ 𝑎
𝑏
ℎ 𝑡 𝑑𝑡 ] 𝑘 = 𝑅 𝑡 ]
𝑏
𝑎
= 𝑅 𝑏 − 𝑅(𝑎)
 𝑟 = 𝑅 + 𝐶
 Encuentre una función vectorial r(t) que satisfaga:
𝑟′ 𝑡 = 6𝑖 + 6𝑡 𝑗 + 3𝑡2 𝑘 ; 𝑟 0 = 𝑖 − 2𝑗 + 𝑘

5. LONGITUD DE UNA CURVA
 𝐿 = 𝑎
𝑏
[𝑓′ 𝑡 ]2 + [𝑔´ 𝑡 ]2 + [ℎ′ 𝑡 ]2 𝑑𝑡
 𝑟´(𝑡) = [𝑓′ 𝑡 ]2 + [𝑔´ 𝑡 ]2 + [ℎ′ 𝑡 ]2
 𝐿 = 𝑎
𝑏
𝑟′ 𝑡 𝑑𝑡

6. FUNCIÓN DE LONGITUD DE ARCO
 𝑠 𝑡 = 𝑎
𝑡
𝑟′
𝑢 𝑑𝑢
 Parametrización de r(t) en función de s
 𝑟´ 𝑠 = 1
 Parametrización de longitud de arco de la hélice circular:
 𝑟 𝑡 = 2 cos 𝑡 𝑖 + 2𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑗 + 𝑡 𝑘