1) El documento describe los sistemas de coordenadas polares y rectangulares, incluyendo cómo convertir entre los dos sistemas. 2) Se explican las ecuaciones para graficar funciones polares y los tipos de gráficas que pueden resultar, como rosas, cardioides y espirales. 3) También se cubre cómo encontrar los puntos de intersección entre curvas polares.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA INTERACTIVOS DE EDUCACIÓN
A DISTANCIA. (SAIA)
CABUDARE
Estúdiate: Yenelsy Soto
CI:-26.305.622
Sección: SAIAA
Materia: Matematica II
Fecha:07/05/2018
Profesora: Domingo Mendez

2.  Sistema de Coordenadas
 Sistema de coordenadas polares.
 Sistema de referencia.
 Representación de un punto con una
coordenada polares.
 Conversión de coordenadas.
 Graficas de ecuaciones polares.
 Tipos de Graficas de ecuaciones polares.
 Intersección de curvas polares.

3. Este sistema consiste en señalar un
punto que es el origen de las
coordenadas y a partir de él se señala
un segmento de recta horizontal
denominado línea inicial o eje polar,
en el cual se marca la escala que se
desee, para medir distancias.
Es un conjunto de valores que
permiten definir unívocamente la
posición de cualquier punto de
un espacio geométrico respecto de un
punto denominado origen..

4. Esta constituido por un eje que pasa por el
origen. La primera coordenada es la distancia
existente entre el origen y el punto, mientras
que la segunda es el ángulo que forman el eje y
la recta que pasa por ambos puntos.
Las coordenadas
polares
Son un sistema que definen
la posición de un punto en un espacio
bidimensional consistente en un
ángulo y una distancia.
Este sistema es ampliamente utilizado en física y
trigonometría.
Un sistema de coordenadas
En ocasiones pensamos que es un
sinónimo de plano cartesiano. El plano
cartesiano es un sistema de coordenadas
cartesianas, pero existen además otros tipos
de sistemas de coordenadas, es decir, otras
formas de determinar la posición específica
de un punto en el espacio

5. El conjunto de ejes, puntos o planos que
confluyen en el origen y a partir de los
cuales se calculan las coordenadas de
cualquier punto constituyen es lo que se
denomina sistema de referencia.
Por conveniencia, comencemos con un
sistema dado de coordenadas xy, tomemos
después el origen como polo y el semieje
no negativo de las x como eje polar. Dado
el polo O y el eje polar, el punto P cuyas
coordenadas polares so r y q , escritas
como par ordenado ( r, q ),

6. 1. El punto (3, 60º) indica que está a una
distancia de 3 unidades desde O, medidas
con un ángulo de 60º sobre OL.
2. El punto (4, 210º) indica que está a una
distancia de 4 unidades desde O y un
ángulo de 210º sobre OL.
3. Un punto, definido por un ángulo y una
distancia. El punto ( r, θ) se puede
representar como (r, θ ± n ×360°) o
(r θ ± (2n + 1)180°), donde n es un numero
entero cualquiera.
4. El centro de coordenadas está definido por
una distancia nula, independientemente de
los ángulos que se especifiquen.
Normalmente se utilizan las coordenadas
arbitrarias (0, θ) para representar el polo,

7. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se
puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del
plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el
ángulo ϴ del vector de posición sobre el eje x.
La representación de un
punto en el plano o el
espacio, se puede hacer
mediante diferentes sistemas
de coordenadas. En estos
momentos nos ocupan los
sistemas de coordenadas
rectangulares y polares

8. Conversión de
coordenadas polares a
rectangulares
Conversión de
coordenadas
rectangulares a
polares
Definido un punto en
coordenadas polares por su
ángulo ϴ sobre el eje x, y su
distancia r al centro de
coordenadas, se tiene:
x= r cos ϴ
Y= r sen ϴ
Definido un punto del plano por
sus coordenadas rectangulares
(x,y), se tiene que la coordenada
polar r es:
𝑥2 + 𝑦2
r =
Es lógico pensar que existe una equivalencia
entre los diferentes sistemas, en este caso nos
ocuparemos de la conversión del rectangular
al polar y viceversa.
Aplicando
Pitágoras

9. Las calculadoras dibujan gráficas de r = f
(θ) al hallar el valor de f (θ) para
numerosos valores de θ a intervalos
espaciados regularmente, y dibujando
luego los puntos resultantes (x,y).
Cuando se dibujan graficas en
coordenadas polares debe identificarse
algunos valores mostrados de θ
correspondientes a r = 0 o donde r alcanza
un máximo o un mínimo.

10. La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es
el conjunto de puntos (x,y) para los
cuales x = r cos θ , y = r sen θ y r
= f (θ). En otros términos, la gráfica de una
ecuación polar es una gráfica en el plano
xy de todos los puntos cuyas coordenadas
polares satisfacen la ecuación dada.
El método para graficar estas funciones es el siguiente,
primero graficamos la función r = r(θ) en coordenadas
rectangulares y a partir de esa gráfica trazamos la
correspondiente en polares. Guiándonos con la
dependencia de r con respecto a θ.
Recordemos que θ es la variable independiente y
generalmente va de 0 a 2π.

11. Con las coordenadas polares pueden resultar
una serie de figura como:
1. Rosa
2. Cardioide
3. Limaçon o caracol
4. Circunferencia
5. Lemniscata
6. Nefroide de Freeth
7. Concoide de Nicómenes
8. Cisoide de Diocles
9. Parábola
10. Espiral

12. 1.ROSA DE CUATRO HOJAS/PÉTALOS
La función para este gráfico es:
2.ROSA DE TRES HOJAS/PÉTALOS
Un ejemplo es el siguiente:
3.ROSA DE OCHO HOJAS/PÉTALOS
La función es

13. 4.CARDIOIDES
La función que lo ha generado es:
5.LIMACONES O CARACOLES
El caracol de Pascal , lo descubrió
Etienne Pascal padre de Blaise Pascal
en la primera mitad del siglo XVII
6. CIRCUNFERENCIA
la cual será formada en el gráfico polar
mediante la siguiente función:

14. 8. LEMNISCATA
Es un tipo de curva
descrita por la siguiente
ecuación en coordenadas
polares:
7. LA NEFROIDE DE FREETH
Esta es una curva muy reciente
9. CONCOIDES DE NICÓMENES
Un gráfico en coordenadas polares de la
concoide de Nicómenes

15. 10. ESPIRAL
Las espirales a pesar de apariencia compleja, aparecen con frecuencia en la
naturaleza. Así, como las espirales de Arq1uimides la vemos en las flores de
girasol. El mas llamativo caso es el de la concha de nautilus, la cual se
desarrollo siguiendo la forma de una espiral, que llega a tener 26 cm de
diámetro.

16. Intersección de curvas polares
Para encontrar los puntos de intersección de dos curvas
polares se deben tomar algunos pasos adicionales al caso de
curvas rectangulares. Esto se debe a que en coordenadas
polares un punto o una ecuación tiene múltiples formas.
Además debido a que el polo es el punto que tiene mayor
cantidad de representaciones. (0, ϴ) ∀ 𝜃𝜖ℝ, necesita ser
considerado en forma individual.