Este documento explica las características de las funciones cuadráticas. Define la función cuadrática como f(x)=ax^2+bx+c y explica cómo los valores de a, b y c afectan la forma de la gráfica. Detalla que si a>0 la gráfica es una parábola ancha orientada hacia arriba, mientras que si a<0 la parábola se orienta hacia abajo. También explica cómo c determina el punto donde la gráfica corta el eje y y cómo b afecta la expansión o contracción de la paráb

1. Universidad de la Frontera
Facultad de Educación, Ciencias Sociales y Humanidades
Temuco
Karina Catalán

2. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Como sabemos la función
cuadrática esta definida de esta
forma:
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
Debemos tener en cuenta esto para
ver las siguientes graficas, ya que
veremos como se comportan con
los distintos valores que 𝒂, 𝒃 𝒚 𝒄
pueden tomar.

3. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
Si 𝒂 > 𝟎 , 𝒃 = 𝟎 , 𝒄 = 𝟎 𝑎 hace que la grafica sea mas ancha o mas
angosta dependiendo de los valores de esta.

5. COMPARACIONES 𝑎 > 0

6. Si 𝒂 < 𝟎, 𝒃 = 𝟎, 𝒄 = 𝟎
Si 𝑎 < 0 la parábola se orienta hacia abajo y
dependiendo de los valores numéricos, al igual que
el caso anterior indica que tan ancha o angosta es
la parábola.

7. −𝟏 < 𝒂 < 𝟎, 𝒃 = 𝟎, 𝒄 = 𝟎

8. COMPARACIONES 𝑎 < 0

9. 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐
± 𝒄
𝑎 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙
, 𝑏 = 0, 𝑐 > 1
𝑐 indica en que punto, la grafica toca al eje de las
ordenadas.

10. 𝒇 𝒙 = 𝒙 ± 𝒉 𝟐
𝑎 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙, ℎ > 0,
𝑐 = 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜.
𝑎 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙, ℎ < 0,
𝑐 = 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜.
ℎ: 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 ℎ 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 𝑏𝑥.
𝑏𝑥 = 2 × 𝑎 × ℎ

11. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
> 0 = 0 < 0
𝑎 > 0
𝑎 < 0
Cuando 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 la forma de la grafica, dependerá del
discriminante:
= 𝑏2
− 4𝑎𝑐

12. LINKOGRAFIA
Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión: el 26 de Septiembre del
2014. Disponible en:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=133244
Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión: el 26 de Septiembre del
2014. Disponible en:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=137998