Este documento describe los conceptos fundamentales del sistema de coordenadas polares y cómo convertir entre coordenadas polares y rectangulares. Explica que las coordenadas polares consisten en un ángulo y una distancia que definen la posición de un punto, y cómo graficar ecuaciones en este sistema de coordenadas. El objetivo es aplicar estas nociones a problemas de ingeniería.

1. Universidad Fermín Toro
Departamento de Formación general
Escuela de Ingeniería
Cabudare Edo. Lara
Coordenadas polares
Integrante:
Nervis Taborda CI: 24.340.456
Cabudare, Septiembre 2012

2. Objetivo Terminal
Diferenciar los conceptos fundamentales del sistema de
coordenadas polares y el plano real en la aplicación de en los
problemas inherentes a la ingeniería.
Objetivos Específicos
Emplear el sistema de coordenadas polares.
Convertir coordenadas polares a coordenadas rectangulares y
viceversa.
Obtener las gráficas de las ecuaciones en coordenadas
polares.
Calcular el área de una región plana en coordenadas polares.

3. Sistema de Coordenadas Polares
Sistema de referencia constituido por un eje que
pasa por el origen. La primera coordenada es la
distancia existente entre el origen y el punto,
mientras que la segunda es el ángulo que forman el
eje y la recta que pasa por ambos puntos.

4. Las coordenadas polares
son un sistema que definen la posición de un punto
en un espacio bidimensional consistente en un
ángulo y una distancia.
Sistema de Coordenadas
Es un conjunto de valores que permiten definir
unívocamente la posición de cualquier punto de
un espacio geométrico respecto de un punto
denominado origen.
Sistema de Referencia.
Lo constituye el conjunto de ejes, puntos o planos
que confluyen en el origen y a partir de los cuales
se calculan las coordenadas de cualquier punto.

5. Conversión de Coordenadas
La representación de un punto en el plano o
el espacio, se puede hacer mediante diferentes
sistemas de coordenadas. En estos momentos
nos ocupan los sistemas de coordenadas
rectangulares y polares.

6. Ejemplo
comencemos con un sistema dado de coordenadas xy, tomemos
después el origen como polo y el semieje no negativo de las x
como eje polar. Dado el polo O y el eje polar, el punto P cuyas
coordenadas polares so r y , escritas como par ordenado (
r, ), se localiza como sigue.
1.Encuentre el lado terminal del ángulo dado en radianes,
medido en sentido contrario de las manecillas del reloj ( si >
0 ) a partir del semieje positivo de abscisas ( eje polar) como
lado inicial.
2.Si r 0 , P estará en el lado terminal a la distancia r del
origen.
3.Si r < 0, el punto P estará en ei rayo opuesto al lado terminal,
a la distancia |r| = - r del polo. Se puede describir la coordenada
radial r como la distancia dirigida de P al polo, sobre el lado
terminal del ángulo
4.Si r es positivo, el punto P estará en el mismo cuadrante
que .

7. Gráfica de una Ecuación Polar
La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el
conjunto de puntos (x,y) para los cuales x=
r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos, la
gráfica de una ecuación polar es una gráfica en el
plano xy de todos los puntos cuyas coordenadas
polares satisfacen la ecuación dada.

8. Graficas en coordenadas polares
ROSA DE CUATRO HOJAS/PÉTALOS CARDIOIDES CIRCUNFERENCIA
LEMNISCATA PARÁBOLA
ESPIRAL