El documento resume una jornada informativa organizada por El Mercurio sobre cómo mejorar los resultados de los estudiantes en la Prueba de Selección Universitaria (PSU). Se llevará a cabo el 22 y 23 de agosto en el Club de Lectores de El Mercurio y también se transmitirá en línea. Jorge Hernández del Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional explicará cómo analizar los informes de resultados de la PSU para identificar fortalezas y debilidades, y Josefina Errázuriz hablará sobre la educación en
El documento presenta información sobre la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de 2012, incluyendo detalles sobre el proceso de inscripción, la Beca Junaeb que subsidia el costo de la prueba para estudiantes de escasos recursos y una muestra de preguntas de matemáticas de la prueba oficial de ese año.
I) El documento presenta la resolución de las primeras 15 preguntas de la Prueba de Matemática de 2011, analizando el contenido, porcentaje de respuestas correctas, y formas de abordar cada pregunta.
II) La primera pregunta evalúa operaciones aritméticas con números enteros, mientras que la segunda evalúa comprensión e interpretación de gráficos.
III) Las preguntas subsiguientes evalúan contenidos como proporcionalidad, porcentajes y números racionales.
Este documento presenta la tercera parte de la resolución de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) oficial de matemática. Incluye comentarios y soluciones de 15 preguntas de funciones y geometría, indicando el nivel de dificultad y errores comunes. También anuncia que la próxima semana publicarán la resolución de la PSU de historia y ciencias sociales.
Este documento presenta el análisis de las primeras 18 preguntas del modelo oficial de matemática publicado el 7 de mayo de 2010. Se comenta cada pregunta indicando el contenido evaluado, porcentaje de respuestas correctas, errores comunes y la habilidad requerida. Las preguntas evalúan contenidos de números y proporcionalidad en 1o a 2o medio. El documento provee información útil para profesores y estudiantes para estudiar y mejorar en estas habilidades.
Este documento presenta un modelo oficial de la prueba de matemáticas para el proceso de admisión 2010 de la Universidad de Chile. El modelo contiene 70 preguntas sobre diferentes temas matemáticos y está diseñado para que los estudiantes practiquen con una prueba similar a la real. El documento también explica cómo se analizarán las preguntas en publicaciones futuras.
La Universidad de Chile publica una prueba oficial de matemática aplicada en el proceso de admisión del año 2010 con el objetivo de poner a disposición de estudiantes y profesores un ejemplo de este instrumento de medición. La prueba contiene 70 preguntas sobre diversos temas matemáticos y se presentará un análisis cualitativo y cuantitativo de cada ítem en publicaciones futuras.
Este documento presenta tres resúmenes breves:
1) Se publica la prueba oficial de matemáticas de la PSU del año pasado, con el objetivo de que contribuya al conocimiento de este instrumento de medición.
2) Se explica cómo funciona la Beca Junaeb para subsidiar el costo total de rendición de la PSU, dirigida a estudiantes de colegios municipales y particulares subvencionados.
3) Se indica que los interesados pueden inscribirse para rendir la PSU hasta el 13 de j
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de manera oral y escrita. La investigación analiza los discursos en los trabajos de física de primer semestre a través de encuestas a estudiantes, con el objetivo de identificar factores que afectan el rendimiento académico.
El documento presenta información sobre la Prueba de Selección Universitaria (PSU) de 2012, incluyendo detalles sobre el proceso de inscripción, la Beca Junaeb que subsidia el costo de la prueba para estudiantes de escasos recursos y una muestra de preguntas de matemáticas de la prueba oficial de ese año.
I) El documento presenta la resolución de las primeras 15 preguntas de la Prueba de Matemática de 2011, analizando el contenido, porcentaje de respuestas correctas, y formas de abordar cada pregunta.
II) La primera pregunta evalúa operaciones aritméticas con números enteros, mientras que la segunda evalúa comprensión e interpretación de gráficos.
III) Las preguntas subsiguientes evalúan contenidos como proporcionalidad, porcentajes y números racionales.
Este documento presenta la tercera parte de la resolución de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) oficial de matemática. Incluye comentarios y soluciones de 15 preguntas de funciones y geometría, indicando el nivel de dificultad y errores comunes. También anuncia que la próxima semana publicarán la resolución de la PSU de historia y ciencias sociales.
Este documento presenta el análisis de las primeras 18 preguntas del modelo oficial de matemática publicado el 7 de mayo de 2010. Se comenta cada pregunta indicando el contenido evaluado, porcentaje de respuestas correctas, errores comunes y la habilidad requerida. Las preguntas evalúan contenidos de números y proporcionalidad en 1o a 2o medio. El documento provee información útil para profesores y estudiantes para estudiar y mejorar en estas habilidades.
Este documento presenta un modelo oficial de la prueba de matemáticas para el proceso de admisión 2010 de la Universidad de Chile. El modelo contiene 70 preguntas sobre diferentes temas matemáticos y está diseñado para que los estudiantes practiquen con una prueba similar a la real. El documento también explica cómo se analizarán las preguntas en publicaciones futuras.
La Universidad de Chile publica una prueba oficial de matemática aplicada en el proceso de admisión del año 2010 con el objetivo de poner a disposición de estudiantes y profesores un ejemplo de este instrumento de medición. La prueba contiene 70 preguntas sobre diversos temas matemáticos y se presentará un análisis cualitativo y cuantitativo de cada ítem en publicaciones futuras.
Este documento presenta tres resúmenes breves:
1) Se publica la prueba oficial de matemáticas de la PSU del año pasado, con el objetivo de que contribuya al conocimiento de este instrumento de medición.
2) Se explica cómo funciona la Beca Junaeb para subsidiar el costo total de rendición de la PSU, dirigida a estudiantes de colegios municipales y particulares subvencionados.
3) Se indica que los interesados pueden inscribirse para rendir la PSU hasta el 13 de j
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de manera oral y escrita. La investigación analiza los discursos en los trabajos de física de primer semestre a través de encuestas a estudiantes, con el objetivo de identificar factores que afectan el rendimiento académico.
Info para 1º bach. Estructura de 2º Bach y PAUjefaturafelix
Este documento ofrece información sobre el proceso de acceso a la universidad y estudios superiores después de graduarse de bachillerato. Explica que los estudiantes deben aprobar primero bachillerato y luego presentarse a la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU), que consta de dos fases: una fase general obligatoria y una fase específica voluntaria. También proporciona detalles sobre las asignaturas, calificaciones y ponderaciones involucradas en el cálculo de la nota final de PAU y de admisión a carr
Este documento presenta una prueba de matemáticas para grado séptimo que contiene 20 preguntas de selección múltiple. La prueba cubre temas como estadística, geometría y resolución de problemas. Cada pregunta tiene una única respuesta correcta entre las cuatro opciones provistas. El documento también incluye tablas y diagramas para ilustrar algunos de los problemas.
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita. La investigación analizó los discursos en los exámenes de Física I y encontró que los estudiantes se sienten nerviosos al redactar sus respuestas y muchos piensan que su baja explicación del procedimiento ha causado su reprobación.
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita. La investigación analiza los discursos en los trabajos de física para identificar los factores que afectan el rendimiento de los estudiantes, como la dificultad para explicar procedimientos de manera clara en los exámenes. Se aplicaron encuestas a estudiantes y entrevistas a profesores para comprender mejor cómo mejorar la expresión escrita y oral de los estudiantes.
Este documento presenta 25 ítems de evaluación sobre cálculo diferencial. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple con única y múltiple respuesta, así como ítems de análisis de relación y postulados. Los ítems abarcan temas como límites, derivadas, funciones implícitas, puntos críticos y curvatura. El documento proporciona una prueba de evaluación normalizada para el curso de cálculo diferencial.
Este documento presenta una prueba de matemática para la admisión a la Universidad de Chile en 2012. Explica que la prueba se amplió de 70 a 75 preguntas, lo que implica un aumento en el tiempo de rendición de 2 horas y 15 minutos a 2 horas y 25 minutos. Además, proporciona las instrucciones específicas para responder la prueba y una serie de símbolos matemáticos que se pueden consultar. El objetivo es poner a disposición del público un ejemplo de la prueba para contribuir al conocimiento de este instrumento
Este documento presenta un simulador de examen nacional para el curso de "Enseñar Matemáticas en Educación Primaria". Incluye instrucciones para los maestros que realizarán el examen, una hoja de respuestas y 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos y competencias matemáticas para primaria.
Este documento describe dos métodos para determinar si las diferencias entre los resultados de SIMCE son estadísticamente significativas: 1) Comparación de puntajes promedios entre grupos, usando un intervalo de confianza t-student. 2) Comparación de proporciones de estudiantes en diferentes niveles de logro, usando pruebas de hipótesis sobre proporciones. El documento explica cómo calcular los errores de estimación y establecer criterios de decisión para determinar si las diferencias son significativas.
Este documento presenta los resultados de la prueba SIMCE de Inglés aplicada a estudiantes de 3° Medio en 2010. Resume los antecedentes generales de la evaluación, describe la prueba que evaluó la comprensión auditiva y de lectura, y presenta una síntesis de los resultados nacionales y del establecimiento en cuestión. Finalmente, ofrece recomendaciones para el análisis de los resultados obtenidos.
Actividad de superacion del 1 er al 4to periodo septimo (7 3 y7-4)fernando lo...ferloz2013
1) El documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos relacionados con operaciones, tablas de verdad, proposiciones lógicas, fracciones y números decimales. 2) Se piden resolver varios problemas que involucran sumas, restas, promedios y conversiones entre fracciones y decimales. 3) Al final se presentan varias preguntas de selección múltiple relacionadas con los contenidos vistos en el documento.
La investigación analiza los bajos rendimientos académicos de los estudiantes de ingeniería de segundo semestre en la asignatura de Física I de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí. Los estudiantes suelen tener problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita en los exámenes, lo que lleva a bajas calificaciones. El objetivo es analizar los discursos en los trabajos de física mediante encuestas a los estudiantes para identificar las causas de sus dificultades en la redacción y así mejorar
Este informe resume las actividades del profesor José Ollarves durante su primer año de contratación en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" desde septiembre de 2009 a septiembre de 2010. Detalla su carga académica de 15 horas semanales impartiendo la asignatura de Matemática II. Incluye los planes de evaluación utilizados que consistían en pruebas cortas, parciales y trabajos grupales. Finalmente, analiza el rendimiento de los estudiantes y las estrategias implementadas.
Este documento proporciona orientaciones sobre la elaboración de exámenes de Ciencias de la Tierra y Medio Ambiente para la Comunidad de Madrid. Describe los fundamentos conceptuales de la prueba, incluyendo la función y tipos de elementos informativos utilizados. También incluye un ejemplo de prueba tipo con dos opciones de preguntas y criterios de corrección. El objetivo es evaluar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas ambientales reales utilizando diferentes formatos como tablas, textos, gráficos y esquemas.
Este documento presenta una guía sobre el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Media Superior (EXANI-I) en México. El EXANI-I consta de dos exámenes: un Examen de selección y un Examen de diagnóstico. El Examen de selección evalúa habilidades verbales y lógico-matemáticas, así como conocimientos de español y matemáticas. El Examen de diagnóstico evalúa conocimientos en ciencias naturales, ciencias sociales e inglés. El EXANI-I se aplica
La guía describe las características del Examen Nacional de Ingreso al Posgrado (EXANI-III), incluyendo su definición, quién lo diseña, su estructura, contenidos evaluados y duración. El examen consta de 162 preguntas divididas en dos tipos dependiendo del enfoque del posgrado: investigación o profesionalización. Cubre áreas como razonamiento lógico-matemático, verbal, metodología, tecnologías de información e inglés. Proporciona información sobre los formatos de preguntas, recom
Este documento presenta un libro de texto sobre Cálculo Integral para estudiantes de bachillerato. El libro contiene cuatro unidades de aprendizaje que cubren temas como diferenciales, antiderivadas, integral indefinida, métodos de integración, cambios acumulados, integral definida y aplicaciones de la integral. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a calcular diferenciales, antiderivadas e integrales indefinidas, y a aplicar estos conceptos en la resolución de problemas matemáticos y de otras áreas.
Este documento presenta un libro sobre análisis matemático II con aplicaciones a la economía. Incluye capítulos sobre funciones de varias variables, límites y continuidad, derivadas, diferenciales, funciones compuestas e implícitas, fórmulas de Taylor y de Maclaurin, extremos, y integrales múltiples. El libro es apropiado para cursos en facultades de ciencias económicas y está destinado a estudiantes de primeros años.
La investigación analiza los antecedentes internacionales y nacionales sobre el uso del método de George Polya para mejorar el aprendizaje de las matemáticas. A nivel internacional, estudios muestran que el método de Polya genera creatividad, mejora la resolución de problemas y la comprensión de conceptos matemáticos. En España, una investigación encontró que factores cognitivos y afectivos influyen en el aprendizaje de las matemáticas en contextos de exclusión social. A nivel nacional, el estudio busca diagnosticar el aprendiz
La realización de este “Dossier de Cálculo I y II” pretende servir como soporte o apoyo a la metodología del Plan de Estudios de la Carrera de Química Farmacéutica en búsqueda de nuevas alternativas que mejoren el método habitual de enseñanza utilizado por los docentes de matemáticas, relacionando más la asignatura con el perfil que tiene la carrera y hacer esa relación matemática − química − farmacia, haciendo uso de las tecnologías, para así lograr clases más atractivas, prácticas y experimentales.
Este material didáctico vendrá a facilitar al estudiante la comprensión de los diferentes contenidos impartidos en las clases de cálculo, auxiliándose de clases experimentales y el uso de recursos tecnológicos, que facilitan los cálculos numéricos y algebraicos. El dossier sigue paso a paso el programa analítico de la clase, presentando teoría básica elemental por tema, acompañada de una serie de ejemplos explicativos que contienen tanto modelos sencillos como los que involucren un mayor análisis, de igual forma se presentan variedad de ejercicios para ser desarrollados por los educandos durante clases prácticas y laboratorios.
Este documento presenta el sílabo del curso de Matemática Nivelatoria impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso repasa conceptos básicos de matemáticas como números reales, ecuaciones lineales y polinomios. Se utilizará un enfoque centrado en el estudiante con trabajos grupales y evaluaciones frecuentes. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas y competencias como la resolución de problemas y el trabajo en equipo.
Info para 1º bach. Estructura de 2º Bach y PAUjefaturafelix
Este documento ofrece información sobre el proceso de acceso a la universidad y estudios superiores después de graduarse de bachillerato. Explica que los estudiantes deben aprobar primero bachillerato y luego presentarse a la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU), que consta de dos fases: una fase general obligatoria y una fase específica voluntaria. También proporciona detalles sobre las asignaturas, calificaciones y ponderaciones involucradas en el cálculo de la nota final de PAU y de admisión a carr
Este documento presenta una prueba de matemáticas para grado séptimo que contiene 20 preguntas de selección múltiple. La prueba cubre temas como estadística, geometría y resolución de problemas. Cada pregunta tiene una única respuesta correcta entre las cuatro opciones provistas. El documento también incluye tablas y diagramas para ilustrar algunos de los problemas.
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita. La investigación analizó los discursos en los exámenes de Física I y encontró que los estudiantes se sienten nerviosos al redactar sus respuestas y muchos piensan que su baja explicación del procedimiento ha causado su reprobación.
Los estudiantes suelen tener bajas calificaciones en los exámenes de física debido a problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita. La investigación analiza los discursos en los trabajos de física para identificar los factores que afectan el rendimiento de los estudiantes, como la dificultad para explicar procedimientos de manera clara en los exámenes. Se aplicaron encuestas a estudiantes y entrevistas a profesores para comprender mejor cómo mejorar la expresión escrita y oral de los estudiantes.
Este documento presenta 25 ítems de evaluación sobre cálculo diferencial. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple con única y múltiple respuesta, así como ítems de análisis de relación y postulados. Los ítems abarcan temas como límites, derivadas, funciones implícitas, puntos críticos y curvatura. El documento proporciona una prueba de evaluación normalizada para el curso de cálculo diferencial.
Este documento presenta una prueba de matemática para la admisión a la Universidad de Chile en 2012. Explica que la prueba se amplió de 70 a 75 preguntas, lo que implica un aumento en el tiempo de rendición de 2 horas y 15 minutos a 2 horas y 25 minutos. Además, proporciona las instrucciones específicas para responder la prueba y una serie de símbolos matemáticos que se pueden consultar. El objetivo es poner a disposición del público un ejemplo de la prueba para contribuir al conocimiento de este instrumento
Este documento presenta un simulador de examen nacional para el curso de "Enseñar Matemáticas en Educación Primaria". Incluye instrucciones para los maestros que realizarán el examen, una hoja de respuestas y 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos y competencias matemáticas para primaria.
Este documento describe dos métodos para determinar si las diferencias entre los resultados de SIMCE son estadísticamente significativas: 1) Comparación de puntajes promedios entre grupos, usando un intervalo de confianza t-student. 2) Comparación de proporciones de estudiantes en diferentes niveles de logro, usando pruebas de hipótesis sobre proporciones. El documento explica cómo calcular los errores de estimación y establecer criterios de decisión para determinar si las diferencias son significativas.
Este documento presenta los resultados de la prueba SIMCE de Inglés aplicada a estudiantes de 3° Medio en 2010. Resume los antecedentes generales de la evaluación, describe la prueba que evaluó la comprensión auditiva y de lectura, y presenta una síntesis de los resultados nacionales y del establecimiento en cuestión. Finalmente, ofrece recomendaciones para el análisis de los resultados obtenidos.
Actividad de superacion del 1 er al 4to periodo septimo (7 3 y7-4)fernando lo...ferloz2013
1) El documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos relacionados con operaciones, tablas de verdad, proposiciones lógicas, fracciones y números decimales. 2) Se piden resolver varios problemas que involucran sumas, restas, promedios y conversiones entre fracciones y decimales. 3) Al final se presentan varias preguntas de selección múltiple relacionadas con los contenidos vistos en el documento.
La investigación analiza los bajos rendimientos académicos de los estudiantes de ingeniería de segundo semestre en la asignatura de Física I de la Universidad Politécnica de San Luis Potosí. Los estudiantes suelen tener problemas para expresar sus ideas de forma oral y escrita en los exámenes, lo que lleva a bajas calificaciones. El objetivo es analizar los discursos en los trabajos de física mediante encuestas a los estudiantes para identificar las causas de sus dificultades en la redacción y así mejorar
Este informe resume las actividades del profesor José Ollarves durante su primer año de contratación en la Universidad Nacional Experimental "Francisco de Miranda" desde septiembre de 2009 a septiembre de 2010. Detalla su carga académica de 15 horas semanales impartiendo la asignatura de Matemática II. Incluye los planes de evaluación utilizados que consistían en pruebas cortas, parciales y trabajos grupales. Finalmente, analiza el rendimiento de los estudiantes y las estrategias implementadas.
Este documento proporciona orientaciones sobre la elaboración de exámenes de Ciencias de la Tierra y Medio Ambiente para la Comunidad de Madrid. Describe los fundamentos conceptuales de la prueba, incluyendo la función y tipos de elementos informativos utilizados. También incluye un ejemplo de prueba tipo con dos opciones de preguntas y criterios de corrección. El objetivo es evaluar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas ambientales reales utilizando diferentes formatos como tablas, textos, gráficos y esquemas.
Este documento presenta una guía sobre el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Media Superior (EXANI-I) en México. El EXANI-I consta de dos exámenes: un Examen de selección y un Examen de diagnóstico. El Examen de selección evalúa habilidades verbales y lógico-matemáticas, así como conocimientos de español y matemáticas. El Examen de diagnóstico evalúa conocimientos en ciencias naturales, ciencias sociales e inglés. El EXANI-I se aplica
La guía describe las características del Examen Nacional de Ingreso al Posgrado (EXANI-III), incluyendo su definición, quién lo diseña, su estructura, contenidos evaluados y duración. El examen consta de 162 preguntas divididas en dos tipos dependiendo del enfoque del posgrado: investigación o profesionalización. Cubre áreas como razonamiento lógico-matemático, verbal, metodología, tecnologías de información e inglés. Proporciona información sobre los formatos de preguntas, recom
Este documento presenta un libro de texto sobre Cálculo Integral para estudiantes de bachillerato. El libro contiene cuatro unidades de aprendizaje que cubren temas como diferenciales, antiderivadas, integral indefinida, métodos de integración, cambios acumulados, integral definida y aplicaciones de la integral. El objetivo general es que los estudiantes aprendan a calcular diferenciales, antiderivadas e integrales indefinidas, y a aplicar estos conceptos en la resolución de problemas matemáticos y de otras áreas.
Este documento presenta un libro sobre análisis matemático II con aplicaciones a la economía. Incluye capítulos sobre funciones de varias variables, límites y continuidad, derivadas, diferenciales, funciones compuestas e implícitas, fórmulas de Taylor y de Maclaurin, extremos, y integrales múltiples. El libro es apropiado para cursos en facultades de ciencias económicas y está destinado a estudiantes de primeros años.
La investigación analiza los antecedentes internacionales y nacionales sobre el uso del método de George Polya para mejorar el aprendizaje de las matemáticas. A nivel internacional, estudios muestran que el método de Polya genera creatividad, mejora la resolución de problemas y la comprensión de conceptos matemáticos. En España, una investigación encontró que factores cognitivos y afectivos influyen en el aprendizaje de las matemáticas en contextos de exclusión social. A nivel nacional, el estudio busca diagnosticar el aprendiz
La realización de este “Dossier de Cálculo I y II” pretende servir como soporte o apoyo a la metodología del Plan de Estudios de la Carrera de Química Farmacéutica en búsqueda de nuevas alternativas que mejoren el método habitual de enseñanza utilizado por los docentes de matemáticas, relacionando más la asignatura con el perfil que tiene la carrera y hacer esa relación matemática − química − farmacia, haciendo uso de las tecnologías, para así lograr clases más atractivas, prácticas y experimentales.
Este material didáctico vendrá a facilitar al estudiante la comprensión de los diferentes contenidos impartidos en las clases de cálculo, auxiliándose de clases experimentales y el uso de recursos tecnológicos, que facilitan los cálculos numéricos y algebraicos. El dossier sigue paso a paso el programa analítico de la clase, presentando teoría básica elemental por tema, acompañada de una serie de ejemplos explicativos que contienen tanto modelos sencillos como los que involucren un mayor análisis, de igual forma se presentan variedad de ejercicios para ser desarrollados por los educandos durante clases prácticas y laboratorios.
Este documento presenta el sílabo del curso de Matemática Nivelatoria impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso repasa conceptos básicos de matemáticas como números reales, ecuaciones lineales y polinomios. Se utilizará un enfoque centrado en el estudiante con trabajos grupales y evaluaciones frecuentes. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas y competencias como la resolución de problemas y el trabajo en equipo.
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Este documento presenta el sílabo de la asignatura Análisis Matemático III de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso cubre temas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado, ecuaciones diferenciales de orden n, y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a geometría, física y economía. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y a aplicarlos a problemas reales de otras ciencias.
Este documento presenta el prontuario de un curso de Álgebra II en la Escuela Secundaria Segundo Ruiz Belvis. Resume las unidades temáticas del curso, los objetivos de aprendizaje, el plan de evaluación y las normas de la clase. El curso se ofrece durante el año escolar 2017-2018 y cubre temas como funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, exponenciales y logarítmicas, así como triángulos rectángulos y sucesiones. La evaluación incluye exámenes parciales
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Este documento presenta el plan de estudios y evaluación para el curso de Álgebra 1 en la Escuela José Gautier Benítez en Mayagüez, Puerto Rico. Incluye la descripción del curso, objetivos de aprendizaje, unidades temáticas, plan de evaluación y escalas de calificación. El curso se centra en los estándares de álgebra y matemáticas con problemas de la vida real. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes, tareas y proyectos con un enfoque en funciones lineales, polinom
El documento presenta un plan de clase para una lección de matemáticas sobre perímetros y áreas de polígonos regulares. La lección utilizará recursos tecnológicos como Excel y proyectores para enseñar fórmulas y permitir que los estudiantes realicen cálculos. Los estudiantes aprenderán a calcular el perímetro y área de triángulos, cuadrados y pentágonos regulares usando fórmulas y descomponiendo figuras. El profesor evaluará el éxito de la lección y considerará cambios futuro
Este documento presenta una unidad didáctica sobre integrales definidas y sus aplicaciones para el curso 2009-2010. La unidad tiene los siguientes objetivos: introducir el concepto de integral definida, sus propiedades y su interpretación geométrica como área; enseñar cómo calcular el área de figuras planas mediante integrales; y aplicar estas herramientas al cálculo de áreas, volúmenes y otros problemas en campos como la física, economía e ingeniería. La unidad se desarrollará a lo largo de doce sesiones util
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Planificación Segundo Parcial Primer Quimestre VIDEO (1).docxRicardoChimba
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el tercer año de bachillerato general unificado durante el primer parcial del año escolar 2022-2023. Incluye objetivos de aprendizaje, temas, estrategias metodológicas, y actividades evaluativas sobre progresiones aritméticas y geométricas, logaritmos, funciones exponenciales y cuadráticas. El examen del primer quimestre evaluará los niveles de logro y la reflexión metacognitiva de los estudiantes.
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El documento presenta información sobre el proceso de admisión para el año 2010, incluyendo un análisis y comentario de preguntas de muestras de la Prueba de Selección Universitaria de Lenguaje y Comunicación. Se analizan 10 preguntas de Plan de Redacción y se proporciona la clave correcta y nivel de dificultad para cada una. También se entrega una ficha de referencia curricular general y sugerencias para resolver mejor los ejercicios.
Este documento resume y analiza 16 preguntas del modelo oficial de la Prueba de Historia y Ciencias Sociales correspondientes al eje temático de "Raíces Históricas de Chile". Para cada pregunta, presenta la pregunta misma, el eje temático, unidad y contenido al que corresponde, la habilidad cognitiva que mide y la dificultad de la pregunta. Luego, realiza un análisis explicando cómo debería responderse correctamente y los conocimientos requeridos. El objetivo es que los estudiantes revisen sus errores y prof
El documento presenta información sobre la segunda parte de la resolución del modelo oficial de la prueba de matemáticas para el proceso de admisión del 2010 a la Universidad de Chile. Incluye las preguntas 19 a 36 correspondientes al eje temático de álgebra y funciones.
Este documento presenta el análisis de preguntas 10 a la 18 de la prueba de Ciencias del Proceso de Admisión 2010 de la Universidad de Chile. Incluye la ficha de referencia curricular de cada pregunta que detalla el área temática, nivel, contenido y habilidad evaluada, así como la clave de respuesta y nivel de dificultad. Además, entrega un comentario del análisis estadístico de cada ítem y una explicación del contenido y razonamiento requerido para responderla correctamente.
Este documento presenta un artículo periodístico que ofrece consejos para estudiar para la PSU. Señala que es importante planificar el estudio de forma organizada y con objetivos semanales. También recomienda revisar los ejercicios realizados y formar grupos de estudio para mantener la motivación. Finalmente, incluye la tercera parte de la resolución de la prueba de lenguaje y comunicación del año pasado para que los estudiantes practiquen.
Este documento presenta información sobre la segunda parte de la resolución de la Prueba de Selección Universitaria de Historia y Ciencias Sociales, así como también sobre la resolución de la prueba de Ciencias. Además, ofrece consejos para prepararse para la PSU, como estudiar con objetivos claros, buena organización y reconocer los puntos débiles.
1. JUEVES 9 DE Agosto DE 2012
Esta publicación te servirá para
11
continuar revisando las preguntas
n° de la prueba oficial de matemática
que se rindió el año pasado.
Prepárate, porque el jueves 16 de
agosto aparecerá la segunda parte
de la resolución de la prueba oficial
en de historia y ciencias sociales.
SERIE DEMRE - UNIVERSIDAD DE CHILE:
Resolución Prueba Oficial
Matemática Parte II
2. PSU en el mercurio REPORTAJE
Jornada en El “Mercurio”:
Aprendamos de la PSU
El 22 y 23 de agosto, se realizará en el club de lectores de El Mercurio un encuentro
gratuito dirigido a los orientadores, jefes de utp y profesores de enseñanza media que
estén interesados en mejorar los resultados de sus alumnos en el examen de selección
a través de la información oficial de los resultados que entrega el Demre cada año.
Los expertos siempre dicen que para
que a un postulante a la educación superior le
vaya bien en la Prueba de Selección Universitaria
(PSU) no sólo debe estudiar y resolver ejercicios
constantemente, sino que tiene que revisar de
manera acuciosa sus resultados para aclarar dón-
de están sus fortalezas y debilidades. Así podrá
mejorar sus puntajes significativamente.
Lo mismo pueden hacer los establecimientos
educacionales de todo el país. Cada año, el De-
partamento de Evaluación, Medición y Registro
Educacional (Demre) de la Universidad de Chile
—que es el organismo encargado de desarrollar
la PSU— pone a disposición de los colegios un
informe denominado Sistema de Información de
los Resultados de las Pruebas de Admisión a la
Educación Superior (Sirpaes), el que contiene un
completo análisis del rendimiento de sus alumnos
que rindieron la PSU el año anterior.
Este informe se elabora a partir de los punta-
jes, los que son desglosados de acuerdo a los
resultados en porcentaje medio de respuestas
correctas, erradas y omitidas por habilidad
cognitiva y área temática.
Aunque en el Demre aseguran que los resul-
tados obtenidos por los estudiantes en la PSU
no pueden ser entendidos como una evaluación
de la calidad de la enseñanza que entrega un
colegio, dicen que esta información sí puede
servir como orientación, ya que permite inferir,
por ejemplo, la capacidad que tienen los estu-
diantes para poner en práctica los contenidos
y habilidades cognitivas adquiridos a lo largo
de su formación secundaria o ayudar a verificar
cuáles son las fortalezas y debilidades.
mejor gestión
Los orientadores, jefes de UTP o profesores
de enseñanza media que estén interesados en
aprender a gestionar estos antecedentes para
mejorar los resultados de sus alumnos en la
PSU deben estar atentos, ya que “El Mer-
curio”—en su rol de medio de comunicación
oficial del proceso de admisión que realizan las
universidades del Consejo de Rectores y ocho
¿Cómo se puede conseguir el Sirpaes?
privadas adscritas— está organizando para este
22 y 23 de agosto una jornada que tratará esta Los establecimientos educacionales tienen la posibilidad de solicitar este informe y descargarlo desde el Portal de Colegios del
relevante temática. sitio web del Demre (www.demre.cl). El documento es gratis para los colegios que fueron local de aplicación el proceso de admisión
El encuentro se realizará en el Club de Lec- pasado y para los municipalizados. El resto, mientras tanto, debe pagar una suma que no es muy alta. Las instituciones particulares
tores —ubicado en Avenida Santa María 5542, subvencionadas tienen que pagar $5 mil y los particulares, $17 mil.
Vitacura, Santiago— y también se transmitirá
vía streaming (el 22 de agosto) para el público
inscrito desde regiones. asistentes. de formar estudiantes emprendedores. Y, de para uno de los dos días en que se realizará la
La charla informativa estará a cargo de De manera complementaria, este seminario paso, entregará algunas herramientas clave jornada. Y ojo, porque los cupos son limitados.
Jorge Hernández, jefe de la Unidad de Estudio contará con la participación de la directora de para educar en el siglo XXI. En el sitio web también se podrá encontrar el
e Investigación del Demre, quien también es- Innovacien, Josefina Errázuriz, quien analizará Los interesados pueden inscribirse de manera programa completo del encuentro.
tará disponible para resolver las dudas de los cómo los profesores innovadores son capaces gratuita en el sitio web www.psu.elmercurio.com ¡No te lo pierdas!
3. COMENTARIO
RESOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE
Este ítem apunta al contenido de generalización de la operatoria aritmética a través
MATEMÁTICA del uso de símbolos. El postulante puede reemplazar en la operación definida en el
1 1
PARTE II enunciado la variable a por
2
y b por
3
, para después realizar una operatoria con
fracciones.
PRESENTACIÓN 1 1
El objetivo de esta publicación, junto con las siguientes tres publicaciones de 2 3
1 1 3 2 9 4 5
matemática, es comentar las preguntas que aparecieron en la Prueba de Matemática
1 1 3 2 = 2 3 = 6 = 6 = 5 .
publicada el 14 de junio, por este mismo diario. En esta publicación se entrega De esta manera, =
información valiosa para los profesores y alumnos con respecto a los contenidos y a las 2 3 1 1 3 2 1 1 6
habilidades cognitivas que se evalúan en cada uno de los ítemes de esta prueba. 2 3 6 6
1 1 1 1
Es así como, en cada pregunta se indicará qué contenido del Marco Curricular evalúa, 2 3 6 6
además, se presentará el porcentaje de respuestas correctas, el porcentaje de omisión y
la forma o formas de responderla, explicitando las capacidades que debiera tener el a b
postulante para llegar a la solución y los errores más comunes que se cometen. b a obteniendo (a + b) y luego reemplazar
O bien el postulante puede simplificar
a b
Se debe tener presente que el porcentaje de respuestas correctas es un indicador de la ab
dificultad de la pregunta en el grupo evaluado y que, la omisión es considerada como un por los valores correspondientes.
índice de bajo dominio o desconocimiento de los contenidos involucrados en la pregunta.
Dicho valor se encuentra en la opción A), la cual fue marcada por el 31% de los
postulantes que abordaron la pregunta, resultando un ítem difícil y la omisión alcanzó
PREGUNTA 16 un 55%.
En la figura 3, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las El distractor de mayor preferencia con un 6%, fue la alternativa D), es probable que
siguientes expresiones representa el área de la región achurada? a quienes marcaron esta opción, desarrollaron algebraicamente la expresión y se
D C equivocaron al realizar una simplificación como se muestra a continuación:
A) (x + a)(x + a)
B) x(x + a) a b a2 b2
C) (x + a)(x a) x b a = ba a2 b2
= = (a b), luego al reemplazar los valores de a y b, se
D) (x + a)(x a) (ax + a2) a b a b a b
E) x2 fig. 3
ab ab
1 1 1
a obtiene que = .
2 3 6
COMENTARIO A B
x
Para dar solución a la pregunta el postulante debe ser capaz de determinar la PREGUNTA 18
expresión que representa el área de la región achurada a través de productos
notables. Si m y n son números enteros positivos, donde m n, ¿cuál(es) de las siguientes
m
Como la región achurada es un rectángulo, basta con determinar las expresiones expresiones es (son) mayor(es) que ?
que representan las medidas de sus lados, para así encontrar una expresión de su n
área. En efecto, el lado mayor de este rectángulo está representado por la expresión
(x + a) y el lado menor por (x a), luego el área queda representada por (x + a)(x a), m n
I)
expresión que se encuentra en la opción C). n
m n
Este ítem resultó difícil, ya que fue contestado correctamente por el 39% de II)
n
quienes lo abordaron y la omisión alcanzó un 46%.
m
III)
Por otra parte, el distractor más marcado fue B) con un 6% de preferencias, es n 1
probable que quienes escogieron esta opción confunden el área de la región
achurada con el área del rectángulo ABCD. A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
PREGUNTA 17 D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
Para a y b números racionales distintos de cero y a b se define la operación
COMENTARIO
a b
a b b a . El valor de 1 1 es Esta pregunta se relaciona con el contenido de expresiones algebraicas
a b 2 3 fraccionarias simples, para su resolución el postulante puede hacer el siguiente
ab análisis:
m
5 1 En I), como m y n son números enteros positivos, la fracción es positiva y como
A) D) n
6 6 m n m
1 m n, entonces (m n) es negativo, luego es menor que .
B) 6 E) n n
5
C) 0
4. m n m n m m3( x 2)
mx 4
m3 ( x 2) ( x 4)
m3 x 6 x 4
m4 x 2
En II), se tiene que = + = + 1, siendo esta expresión mayor que Es así que, = = = =
n n n n m 2(x 5)
m 2(x 5 )
m2 x 10
m 2x 10
m
.
n m4x 2 (2x 10)
= m4x 2 2x + 10
= m2x + 8
Por último, en III), como m y n son números enteros positivos y se sabe que dos Expresión que se encuentra en la opción C), la cual fue marcada por el 32% de los
fracciones que tienen igual numerador, mientras más grande es el denominador más estudiantes que abordaron la pregunta, resultando ésta difícil y su omisión fue del
m m 42%.
pequeño es el valor de la fracción, se concluye que es menor que .
n 1 n El distractor más marcado fue B) con un 15% de las preferencias, es probable que
quienes lo marcaron hayan distribuido mal el signo negativo al momento de restar el
Del análisis anterior, se tiene que la opción correcta es B), la cual fue escogida por exponente de la potencia del numerador con el exponente del denominador, es decir,
el 43% de quienes abordaron la pregunta, resultando ésta de mediana dificultad y la m4 x 2
omisión alcanzó un 26%. = m4x 2 (2x 10) = m4x 2 2x 10 = m2x 12.
m2 x 10
El distractor más marcado fue E) con un 19%, quienes escogen esta opción
asumen que III) es verdadera, es probable que los postulantes crean factible que
m
=
m
+
m
, concluyendo que esta expresión es mayor que
m
.
PREGUNTA 21
n 1 n 1 n
Si x 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a x x 1?
PREGUNTA 19 A)
x 1
D)
x2 1
x x
Si n es un número entero positivo, entonces el valor de ( 1)n + ( 1)2n es B) 0 E) 2x
C) x2 1
A) 0
B) 2 COMENTARIO
C) 2
D) 1 En esta pregunta de expresiones algebraicas fraccionarias simples, el estudiante
E) dependiente del valor de n. 1
debe recordar que x 1 = y luego debe restárselo a x.
x
COMENTARIO
El contenido asociado a esta pregunta es el de potencias con exponente entero, en 1 x2 1
Es decir, x x 1=x = .
este caso el postulante debe analizar lo que sucede con una potencia de base x x
negativa y exponente un número entero positivo.
Luego, la opción correcta es D). Esta pregunta resultó difícil, ya que sólo fue
En efecto, al analizar la expresión ( 1)n + ( 1)2n se deben considerar dos casos, respondida correctamente por el 29% de los estudiantes que la abordaron y su
cuando n es un número impar o cuando n es un número par. Si n es un número omisión fue de un 40%.
impar, entonces ( 1)n = 1 y como 2n es un número par, entonces ( 1)2n = 1, de esta
manera ( 1)n + ( 1)2n = 0. Ahora bien, si n es un número par, ( 1)n = 1, luego El distractor más marcado fue B), con un 10%, es probable que quienes optaron por
( 1)n + ( 1)2n = 2. él, realizan primero la resta, obteniendo x x 1 = (x x) 1 = 0 1 = 0.
Del análisis anterior se concluye que el valor de la expresión dada en el enunciado
depende del valor de n, por lo tanto, la opción correcta es E), la cual fue marcada por PREGUNTA 22
el 46% de los postulantes que abordaron la pregunta, siendo un ítem de dificultad
mediana y la omisión fue de un 25%. Si x es un número entero positivo tal que x2 9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
Ahora, el distractor de mayor frecuencia fue B) con un 15%, es probable que
quienes lo escogieron sólo consideraron que n es par. I) El máximo valor que podría tener x es 4.
II) El mínimo valor que podría tener x es 1.
III) Un valor posible de x es 3.
PREGUNTA 20
A) Sólo I
m3 ( x 2)
mx 4 B) Sólo II
= C) Sólo III
m2(x 5)
D) Sólo II y III
E) I, II y III
A) m2x + 7
B) m2x 12 COMENTARIO
C) m2x + 8
D) m2x 3 Para resolver este ítem asociado al contenido de desigualdades, el estudiante debe
E) m6x + 8 identificar los posibles valores que puede tomar x en la desigualdad del enunciado,
para así establecer la veracidad de las afirmaciones en I), en II) y en III).
COMENTARIO
En efecto, los únicos números enteros positivos que al cuadrado son menores que
Para resolver esta pregunta de potencias en contexto literal, el estudiante debe 9, son el 1 y el 2, por lo tanto, éstos son los únicos valores que puede tomar x. Por lo
aplicar las propiedades de multiplicación y división de potencias de igual base. Para que la afirmación en I) es falsa, puesto que el máximo valor que podría tener x es 2.
ello debe recordar que si se multiplican dos potencias de igual base, se conserva la En II) se hace referencia a que 1 es el mínimo valor que puede tomar x, lo que sí es
base y se suman los exponentes, mientras que al dividir potencias de igual base, se verdadero, y finalmente, en III) se dice que un valor posible de x es 3 lo cual es falso.
conserva la base y se restan los exponentes.
5. De lo anterior, se tiene que la opción correcta es B), la cual fue marcada por el 55% COMENTARIO
de los estudiantes que abordaron la pregunta, resultando ésta de mediana dificultad y
su omisión fue de un 21%. Este ítem está relacionado al contenido de desigualdades y para su resolución es
necesario que el postulante analice las relaciones propuestas en I), en II) y en III), y
El distractor más marcado fue A), con un 8%, quienes optan por él establecen que mediante las propiedades de los números reales establezca la veracidad de cada una
la afirmación en I) es verdadera, posiblemente, porque creen que 42 = 8, y además, de ellas.
piensan que II) es falsa, esto quizás, ya que consideran que 0 es positivo y que, por lo
tanto, también cumple la desigualdad del enunciado. En I) se tiene a b, lo que es equivalente a la expresión (a + b), ahora bien,
como del enunciado se sabe que a y b son números negativos y como la suma de dos
números negativos es negativa, entonces (a + b) es menor que 0, por lo que
PREGUNTA 23 (a + b), al ser su inverso aditivo, es un número positivo, de lo que se concluye que la
desigualdad en I) es verdadera.
La edad actual (x) de Pedro es al menos el doble de la edad que tenía hace 10 años y es
menor que la mitad de la edad que tendrá en 15 años más. ¿Cuál de los siguientes Como (a + b) es un número negativo y por propiedades de potencias se tiene que
sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado? todo número negativo elevado a un número impar, da como resultado un número
negativo, entonces se tiene (a + b)3 0, por lo tanto, la desigualdad en II) es
verdadera.
1
A) x 2(x 10), x
(x + 15)
2 Finalmente, como b es un número negativo, entonces se tiene que b, al ser su
1 inverso aditivo, es positivo y como todo número positivo es mayor que uno negativo,
B) x 2(x 10), x (x + 15)
2 entonces b b, por lo que la desigualdad en III) es falsa.
1
C) x 2(x + 10), x (x 15) Del análisis anterior, se concluye que la opción correcta es C), la que fue marcada
2
por el 34% de los postulantes que abordaron la pregunta, resultando ésta difícil y su
1 omisión fue de un 30%.
D) x 2(x + 10), x (x 15)
2
1 El distractor más marcado por los postulantes fue A), con un 11%, quienes optan
E) x 2x 10, x x + 15 por él consideran que la desigualdad en I) es falsa, posiblemente, porque se dejan
2
llevar por los signos negativos de la expresión a b, deduciendo así que la
COMENTARIO expresión es negativa, ignorando que a y b son números enteros negativos.
Para resolver esta pregunta el postulante debe expresar la información entregada
en el enunciado a través de un sistema de dos inecuaciones lineales con una PREGUNTA 25
incógnita.
2
De esta manera, como del enunciado se tiene que la edad actual de Pedro se x3
representa por x, entonces la edad que tenía hace 10 años queda representada por 0, 4 =
3
x
(x 10). Además, la expresión “la edad actual de Pedro es al menos el doble de la
edad que tenía hace 10 años”, quiere decir, que la edad actual de Pedro es mayor o
igual que el doble de la edad que tenía hace 10 años, o sea, x 2(x 10). A) 0,2 x
1
2
Por otro lado, la edad que tendrá Pedro en 15 años más se representa por (x + 15), B) x3
3
luego, como su edad actual es menor que la mitad de la edad que tendrá en 15 años 1
1 4
más, la inecuación que expresa esto es x (x + 15). C) x3
2 10
1
Por lo anterior, la opción correcta es A), la que fue marcada por el 34% de los D) 0, 2 x 3
postulantes que abordaron la pregunta, resultando ésta difícil y su omisión fue de un 2
36%. E) x
3
El distractor más marcado fue B), con un 12%, quienes optaron por él, COMENTARIO
posiblemente confunden la expresión “al menos” con “menor que”.
En este ítem asociado al contenido de raíces cuadradas y cúbicas, el postulante
debe relacionar las potencias con exponentes fraccionarios con raíces, esto es
PREGUNTA 24 p
q
a q = ap , además puede aplicar la propiedad de la división de potencias de igual
Sean a y b números enteros negativos, ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es base o la propiedad de la división de raíces de igual índice.
(son) verdadera(s)?
Por otro lado, para resolver el ítem es necesario que los estudiantes transformen el
I) a b0 4
II) (a + b)3 0 decimal periódico 0, 4 a fracción, es decir, 0, 4 = . Ahora, aplicando lo anterior, se
9
III) bb
tiene:
A) Sólo II 2 2
B) Sólo III x3 4 x3
2
2 3
1 1
2 3
0, 4 = = x 3 = x
C) Sólo I y II 1
D) Sólo I y III
3
x 9 3 3
x3
E) I, II y III
De esta manera, la opción correcta es B), la que fue marcada por el 19% de los
postulantes que abordaron la pregunta, resultando ésta difícil y su omisión fue de un
67%.
6. El distractor más marcado fue D), con un 5% de las preferencias, quienes optan por De los distractores, B) fue el más marcado, con un 4% de las preferencias,
posiblemente los estudiantes que marcaron esta opción, en la ecuación
él, si bien operan correctamente la parte literal, establecen que 0, 4 = 0, 2 , 3 ( 1) m 3 = 9 llegan a 3m = 12, pero al despejar m, no consideran el signo
posiblemente, porque creen que 0, 2
2
= 0, 4 . negativo del 3, llegando a m = 4.
PREGUNTA 26 PREGUNTA 28
En un estacionamiento público de automóviles se tiene la tarifa que se muestra en la
La suma de dos números es 180 y están en la razón 7 : 5. ¿Cuál es el número menor? tabla adjunta. Si un conductor ingresa al estacionamiento a las 10:15 hrs. y se retira a las
18:00 hrs., ¿cuánto es el monto que debe pagar?
A) 105
B) 67,5 A) $ 2.000
C) 75 TARIFA
B) $ 1.800
D) 51,4 Primera media hora o fracción de ella: $ 400
C) $ 3.400
E) Ninguno de los valores anteriores. Luego, cada media hora o fracción de ella: $ 200
D) $ 3.600
E) $ 3.200
COMENTARIO
COMENTARIO
Para encontrar la respuesta correcta del ítem el postulante puede traducir la
información entregada en el enunciado en dos ecuaciones de primer grado, y luego En este ítem el postulante debe encontrar el monto que debe pagar un conductor
resolver el sistema con estas ecuaciones para obtener el valor pedido. por dejar su vehículo en un estacionamiento público y una manera de hacerlo, es a
través del modelamiento de una función parte entera.
Sean x e y los números que suman 180, entonces x + y = 180, además, del
x 7 Así, para obtener la función costo f(x), donde x es el tiempo, en minutos, hay que
enunciado se tiene que estos números están en la razón 7 es a 5, es decir, ,
y 5 considerar que los primeros 30 minutos o fracción de ellos tienen un valor de $ 400 y
7 el resto del tiempo estacionado, tiene un costo de $ 200 cada media hora o fracción
de lo que se obtiene x = y. Al reemplazar esta expresión de x en la ecuación de ella.
5
7 Ahora, a los minutos que estuvo estacionado un vehículo se le deben descontar los
x + y = 180, se tiene y + y = 180, donde y = 75. Luego, al sustituir este valor en
5 primeros treinta minutos y luego, hay que dividir por treinta el tiempo en que estuvo
x + y = 180, se tiene que x = 105. Por lo tanto, el menor de ellos es 75, valor que se estacionado para obtener la cantidad de medias horas completas que estuvo. Cuando
encuentra en la opción C). el resto de este cuociente no es cero, es decir, este resto no alcanza a ser
30 minutos, se debe cobrar como si fuera una media hora, ya que así está estipulado,
Esta pregunta fue contestada correctamente por el 48% de quienes la abordaron, por lo que se debe sumar 1 al cuociente anterior. Así, cuando el tiempo no es múltiplo
resultando de mediana dificultad y su omisión fue de un 34%. de 30, la función que modela el costo en función del tiempo estacionado es:
El distractor más marcado fue E), con un 12% de las preferencias, quienes optan x 30 x
por él, cometen distintos errores que los llevan a encontrar valores que no están en f(x) = 400 + 200 1 = 400 + 200
las opciones. 30 30
Para el caso en que el tiempo sea múltiplo de 30 la función asociada al costo sería
x 30
PREGUNTA 27 f(x) = 400 + 200 .
30
En el sistema 3x my = 9 , ¿qué valor debe tener m y n, respectivamente, para que la
nx + 4y = 11 Del enunciado se tiene que el conductor estacionó su vehículo desde las 10:15 hrs.
hasta las 18:00 hrs., es decir, 465 minutos y al reemplazar esta cantidad en la función
solución del sistema sea x = 1 e y = 3? 465
costo se tiene: f(465) = 400 + 200 = 400 + 200 15 = $ 3.400, valor que se
30
A) 4 y 1 encuentra en la opción C).
B) 4 y 1
C) 4 y 1 Esta pregunta resultó de mediana dificultad, ya que sólo el 44% de quienes la
D) 4 y 1 abordaron la contestaron correctamente y su omisión fue de un 10%.
E) 2 y 23
El distractor más marcado fue D) con un 16% de las preferencias, posiblemente
COMENTARIO quienes optaron por él se equivocan al plantear la función, obteniendo
x
Este ítem está relacionado al contenido de sistemas de ecuaciones de primer grado f(x) = 400 + 200 1 , esto, ya que no descuentan los primeros 30 minutos, luego
30
y para su resolución es necesario que el postulante comprenda que si x = 1 e y = 3
es solución del sistema dado, entonces al reemplazar dichos valores en ambas 465
evaluando f(465) = 400 + 200 1 = 400 + 200 16 llegan a $ 3.600.
ecuaciones las igualdades se cumplen. 30
Luego, si se reemplazan los valores de x e y en la primera ecuación se tiene que
3 ( 1) m 3 = 9, de lo que se concluye que m = 4 y si se reemplazan los valores de
x e y en la segunda ecuación se tiene n ( 1) + 4 3 = 11, con lo que se obtiene que
n = 1.
Dichos valores se encuentran en la opción A), la cual fue marcada por el 31% de
los postulantes que abordaron la pregunta, resultando ésta difícil y su omisión fue de
un 56%.
7. contestaron correctamente y su omisión fue de un 60%.
Los postulantes que contestaron erradamente la pregunta se repartieron de manera
homogénea entre los distractores, siendo C) y D) los más marcados, cada uno con un
3% de las preferencias. Quienes optaron por C), posiblemente, al despejar m en
2 2
8 = , consideran que ( 2 2) = 0, por lo que llegan a m = 0, mientras que
m
quienes optaron por D), posiblemente, establecen que 2 2 = 4, llegando así a
1
m= .
2
PREGUNTA 29 PREGUNTA 30
x 2 Si f y g son dos funciones reales tales que f(p) = p2 + 3p y g(p) = 3p p2, entonces el
Sea ( 2, 8) un punto que pertenece a la recta de ecuación y = . El valor de m es valor de f( 3) + g( 1) es
m
A) 2
1
A) B) 4
2 C) 8
B) 3 D) 17
C) 0 E) 20
1
D)
2 COMENTARIO
E) 3
Para resolver esta pregunta relacionada al contenido de funciones, el postulante
COMENTARIO debe evaluar en las funciones f y g, dadas en el enunciado, los valores 3 y 1,
respectivamente y luego sumar los resultados.
Para resolver esta pregunta relacionada al contenido de ecuación de la recta, el
postulante debe encontrar el valor de la incógnita m y para ello es necesario que Es así que, f( 3) = ( 3)2 + 3 ( 3) = 9 9 = 0 y g( 1) = 3 ( 1) ( 1)2 = 3 1 = 4,
comprenda que si un punto pertenece a una recta, entonces dicho punto satisface la finalmente f( 3) + g( 1) = 4, valor que se encuentra en la opción B), la que fue
ecuación de esa recta. marcada por el 39% de quienes abordaron la pregunta, resultando esta pregunta
difícil y su omisión fue de un 46%.
x 2
Como el punto ( 2, 8) pertenece a la recta de ecuación y = , basta con De los distractores, el más marcado fue A) con el 9% de las preferencias, es
m
reemplazar las coordenadas del punto en dicha ecuación para encontrar el valor de posible que quienes optan por él, al obtener g( 1) consideran que ( 1)2 = 1, es decir,
2 2 1 realizan g( 1) = 3 ( 1) ( 1)2 = 3 + 1 = 2 y al sumarle f( 3) cuyo valor es 0,
m, esto es, 8 = , de lo que se obtiene que m = , valor que se encuentra en obtienen 2.
m 2
la opción A).
Esta pregunta resultó difícil, ya que sólo el 31% de quienes la abordaron la
contestaron correctamente y su omisión fue de un 60%.
Los postulantes que contestaron erradamente la pregunta se repartieron de manera
homogénea entre los distractores, siendo C) y D) los más marcados, cada uno con un
3% de las preferencias. Quienes optaron por C), posiblemente, al despejar m en
2 2
8 = , consideran que ( 2 2) = 0, por lo que llegan a m = 0, mientras que
m
quienes optaron por D), posiblemente, establecen que 2 2 = 4, llegando así a
1
m= .
2
PREGUNTA 30
Si f y g son dos funciones reales tales que f(p) = p2 + 3p y g(p) = 3p p2, entonces el
valor de f( 3) + g( 1) es
A) 2
B) 4
C) 8
D) 17
E) 20
COMENTARIO
Para resolver esta pregunta relacionada al contenido de funciones, el postulante
debe evaluar en las funciones f y g, dadas en el enunciado, los valores 3 y 1,
respectivamente y luego sumar los resultados.
Es así que, f( 3) = ( 3)2 + 3 ( 3) = 9 9 = 0 y g( 1) = 3 ( 1) ( 1)2 = 3 1 = 4,
finalmente f( 3) + g( 1) = 4, valor que se encuentra en la opción B), la que fue
marcada por el 39% de quienes abordaron la pregunta, resultando esta pregunta
difícil y su omisión fue de un 46%.
De los distractores, el más marcado fue A) con el 9% de las preferencias, es
posible que quienes optan por él, al obtener g( 1) consideran que ( 1)2 = 1, es decir,
realizan g( 1) = 3 ( 1) ( 1)2 = 3 + 1 = 2 y al sumarle f( 3) cuyo valor es 0,
obtienen 2.